Đề thi HSG Casio (Vĩnh Bảo) - Đề 5

Đề số 1 Môn: Giải toán trên máy tính - Lớp 9 (Thời gian 150 - Không kể giao đề) Họ và tên: Lớp : im: Li phờ ca thy Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny, ch in kt qu vo khung di õy. -Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh l tt c 4 ch s thp phõn. - thi gm 2 trang. Bài 1:(2điểm) Tìm 4 cặp số tự nhiên nhỏ nhất có tổng là bội 2008 và thơng là 5. Bài 2:(2điểm) Tính A = 1 2 3 0,20072007 . 0,020072007 . 0,0020072007 . + + Bài 3:(2điểm) Viết phân số 88 69 dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài 4:(2điểm) Cho P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m và Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n a, Tìm m và n để các đa thức P(x) và Q(x) M (x-2) b, Tìm nghiệm của đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Bài 5: (2điểm) Cho sinx = 3 5 . Tính A = 2 2 2 2cos 5sin 2 3tan 5tan 2 6cot 2 x x x x + + + Bài 6: (2điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;1), B(3;-2) và C(4;0). Tính S ABC . Bài 7: (2điểm) Cho dãy số x 1 = 1, x n = 1 1 1 2 n n x x + . Tính x 99 . Bài 8: (2điểm) Tính góc hợp bởi hai đờng chéo của tứ giác nội tiếp đờng tròn có các cạnh là a = 5,32cm, b = 3,45cm, c = 3,96cm, d = 4,68cm. Bài 9: (2điểm) Cho ABC có a = 8,751cm, b = 6,318cm, c = 7,624cm. Tính đờng cao AH và bán kính r của đờng tròn nội tiếp ABC. Bài 10: (2điểm) Tìm x,y nguyên dơng thoả mãn phơng trình: y = 3 3 18 1 18 1x x+ + + + AH = r = Đề số 2 Môn: Giải toán trên máy tính - Lớp 9 (Thời gian 150 - Không kể giao đề) Họ và tên: Lớp : Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny, ch in kt qu vo khung di õy. -Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh l tt c 9 ch s thp phõn. - thi gm 2 trang. Bài 1:(2điểm) Tìm chính xác đến 4 chữ số thập phân của phơng trình sau: 2 1 3 3 2 5 5 2 3 3 5 2 5 1 14 2 3 7 1 x x + = + ữ ữ + + Bài 2:(2điểm) Tìm tổng các ớc lẻ của số 804257792. Bài 3:(2điểm) Tìm số có 4 chữ số abcd biết rằng số 2155 9abcd là một số chính phơng. Bài 4:(2điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 2007 cho 2008. Bài 5: (2điểm) Cho hai đa thức f(x) = x 3 +ax 2 +bx-5 và g(x) = x 2 +2ax-b. Tìm a,b biết rằng f(3) = g(2) và f(2) = g(3) Bài 6: (2điểm) Cho tanx = 3,12 (0 0 < x < 90 0 ). Tính chính xác đến 4 chữ số thập phân: A = 3 3 3cos 2sin 8 7 4cos 2sin x x x x + Bài 7: (4điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc B = 40 0 a, Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC. b, Tính BC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) c, Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc AMC (độ, phút, giây) d, Gọi N là chân đờng phân giác trongvẽ từ B của ABC. Tính MN chính xác (2 chữ số thập phân). Bài 8: (2điểm) Cho ABC đờng cao BD = 6 cm, đờng trung tuyến BD = 5 cm. Khoảng cách từ giao điểm của BD với CE đến AC là 1 cm. Tính AB = ? Bài 9: (2điểm) Cho a = 20072008 và b= 20082009. Tìm ƯCLN (a,b) §Ò sè 3 Câu 1:(2điểm) Giải phương trình: 3x 4 - 5x 3 - 9x 2 + 18x - 5 = 0. x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Câu 2: (2điểm)Cho S n = 2 .222 (n dấu căn). a,Tính S 100 b,Tính S 100 -S 50 Câu 3: (2điểm) Dùng bao nhiêu chữ số để viết kết quả của số: 2 2007 Câu 4: (2điểm) Tính giá trị của biểu thức A = 3 4 9 9 .432 +++ Câu 5: (2điểm) Một người vay ở ngân hàng số tiền 10.000.000đ với lãi suất 0,5%/ tháng với quy ước 1 tháng trả 500.000đ cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy vay vốn số tiền còn nợ ở ngân hàng là bao nhiêu đồng và sau mấy tháng người ấy trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500.000đ) . Câu 6:(2điểm) Dãy (u n ) biết u 1 = 1; u 2 = 2; u n +1 = 2u n + u n -1 . Số 1.136.689 có phải là số hạng của dãy không ? Đó là số hạng thứ mấy? Câu 7:(2điểm) Cho hình tròn bán kính R = 1 dm. Một tam giác đều nội tiếp hình tròn như hình vẽ. Tính diện tích gạch chéo. S:Đ S:Đ S:Đ S:Đ S:Đ n = S:uĐ = 1.136.689 S = Cõu 8:(2im) Tỡm d trong phộp chia 200720082009 chia cho 20082009 Cõu 9:(2im) Mt tam giỏc cú di 3 cnh l 30,735cm, 40,980cm, 51,225cm. Tớnh din tớch tam giỏc. Cõu 10:(2im) Tỡm cỏc c nguyờn t ca s 2008. Đề số 4 Bài 1:(1điểm) Tính M = 3 3 3 54 200 162 2 1 2 5 4 + + + Bài 2:(2điểm) Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy U n = n + 2 2008 n Bài 3:(2điểm) Tìm chữ số thập phân 2007 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 53. Bài 4:(2điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 7dm, à A = 48 0 2318 và à C = 54 0 4139. Tính cạnh AC và diện tích tam giác ABC r = S = S = AC = Bài 5: (2điểm) Cho hai số A = 733306929 và B = 1662133 a, Tìm ƯCLN của A và B. b, Tìm BCNN của A và B. Bài 6: (3điểm) Cho u 1 = 2007; u 2 = 2008 và u n+2 = 2u n+1 - u n +3 với n = 1,2,3 . a, Tính u 3 , u 4 , u 5 , u 6 b, Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của U n với n > 2 c, Tính U 100 Bài 7: (2điểm) Bố anh Nam mất để lại cho anh 10.000 USD trong ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng anh rút 60USD để sinh sống. a, Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu? b, Nếu mỗi tháng rút 200USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? Bài 8: (2điểm) Cho tam giác nội tiếp đờng tròn (O). Các đỉnh của tam giác chia đờng tròn thành 3 cung có độ dài 3,4,5. Tính diện tích tam giác. Bài 9: (2điểm) Cho 4 số nguyên nếu cộng 3 số bất kì ta đợc các số là 180, 197, 208, 222. Tìm số lớn nhất trong các số đó. u 3 = u 4 = u 5 = u 6 = a, b, Bài 10: (2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có độ dài cạnh huyền AB = 7,5 cm, góc A = 58 0 25. Từ C vẽ đờng phân giác CD, trung tuyến CM. Tính AM và S CMD . Đề số 5 Câu 1. a) Với x = 1,15795836. Tính 2 2 1 1 1 + - x 4 x A = 1 1 1 1 1 + x x 4 x 2 x ữ ữ ữ b) Cho 27 B = 27 + 7 15 + 2008 , biết 0 1 2 n - 1 n 1 B = k + 1 k 1 k . 1 . 1 k k + + + + Tìm dãy số k 0 , k 1 , k 2 , ., k n . Câu 2. Cho đờng tròn (O, R) có đờng kính AC. B là một điểm nằm trên đờng tròn., gọi H là hình chiếu của B trên AC. a) Xác định vị trí điểm B để tam giác OBH có diện tích lớn nhất. b) áp dụng để tính khi R = 1,94358198. Câu 3. Tìm các số tự nhiên x 1 , x 2 , ., x 8 thỏa mãn ( ) 4 1 2 3 4 5 6 7 8 6 8 x x x x x x x x = x x . Câu 4. Tìm 2 số tự nhiên a, b với a lớn nhất có 3 chữ số và thỏa mãn : a 3 + a 2 - ab - b 2 = 0. Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh là a. MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC với M, N thuộc BC; Q, P tơng ứng thuộc AB và AC. a) Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất. b) Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ khi a = 18,17394273. Câu 6. a) Cho { k A = 99 .9 (có k chữ số 9) . Tính tổng các chữ số của A 2 . b) áp dụng với k = 2008 2 . Câu 7. a) Tìm số d của phép chia 2n n M = k + k 1+ cho 2 k + k 1+ với mọi số tự nhiên n và số nguyên k khác 1. b) áp dụng khi n = 2007 và k = 2008. Câu 8. Trong một trận đấu bóng đá, ban tổ chức có 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp. Các vị trí của nhân viên an ninh chuyên nghiệp đợc đợc đánh dấu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu kết thúc khi gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp? Câu 9. Tìm chữ số thập phân thứ 2010 25 của phép chia 2238 cho 12682. Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt cạnh BC lần lợt tại D và E. Giả sử AD = AE. a) Tính tổng 2 2 AB + AC theo R b) áp dụng với R = 1,53746298. Đề số 6 Bài 1 : Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : A = ( 649 2 + 13 . 180 2 ) 2 - 13 . ( 2 . 649 . 180) 2 B = .3 33 33 3 2520245 + C = 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 2126200 + + + ++ Bài làm : Bài 2 : a) Cho biết tỷ số của y - 13 và 7x + 5 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2004 thì x bằng bao nhiêu ? b) Bốn ngời góp vốn để thành lập công ty TNHH . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận đợc là 9 902 490 255 đồng và đợc chia theo tỷ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ nhất là 3 : 2 ; tỷ lệ giữa ngời thứ ba và ngời thứ hai là 5 : 4 ; tỷ lệ giữa ngời thứ ba và ngời thứ t là 6 : 7 . Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu ? Bài làm : Bài 3 : Cho dãy số : U n = 32 )32( 32 )32( nn + với ; .3;2;1;0 = n 1) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này . 2) Lập một công thức truy hồi để tính U 2 + n theo U 1 + n và U n . 3) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính U n trên máy . 4) Tìm tất cả các số tự nhiên n để U n 3 . Bài làm : Bài 4 : Cho tam giác ABC có đờng cao AH = 21,431 cm ; HB = 7,384 cm ; HC = 9,318 cm . a) Tính các cạnh AB và AC . b) Tính diện tích tam giác ABC . c) tính góc A theo độ ; phút . Bài làm : Bài 5 : Cho x và y là 2 số dơng thoả mãn điều kiện : 125,1 = y x 456,2 22 = yx a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y . b) Tính giá trị của x và y . Bài làm : Bài 6 : ( Tính chính xác đến đồng ) . a) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra . Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? b) áp dụng bằng số : a = 10 000 000 ; m = 0,65 ; n = 6 . c) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra . Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đ- ợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? d) Với a = 2 000 000 ; m = 0,65 ; n = 6 . Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu ? Bài làm : [...]...Bài 7 : Cho đờng tròn tâm O bán kính R = 3, 15 (cm) Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đờng tròn tâm O ) Biết AO = a = 7, 85 (cm) a) Tính góc BOC và diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC 1 b) Viết qui trình bấm phím liên tục . = r = Đề số 2 Môn: Giải toán trên máy tính - Lớp 9 (Thời gian 150 - Không kể giao đề) Họ và tên: Lớp : Chỳ ý : -Thớ sinh lm bi trc tip vo thi ny,. 3x 4 - 5x 3 - 9x 2 + 18x - 5 = 0. x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = Câu 2: (2điểm)Cho S n = 2 .222 (n dấu căn). a,Tính S 100 b,Tính S 100 -S 50 Câu