SỞ GDĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN TỐN: LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu) Câu a) Giải phương trình: 3tan2 x − b) Tính giới hạn sau: L = xlim →−1 3 tan x − − + cos x = cos x + tanx 3x + − x + x3 + x2 + x Câu a) Tìm số nguyên dương n, k biết n < 20 số Cnk −1; Cnk ; Cnk +1 theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng b) Tam giác ABC có góc thỏa mãn sin B + sin C + sin B sin C ≤ sin A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = cot A + cot B + cot C Câu Cho tam giác nhọn ABC Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S (khác A) Kẻ đường cao BH tam giác ABC (H thuộc AC) Gọi (P) mặt phẳng qua C vng góc với SB, giả sử (P) cắt tia đối tia AS M Đường thẳng MH cắt SC N a) Chứng minh MC ⊥ ( SHB) SC ⊥ ( MBN ) b) Biết cạnh BC = a; ∠ABC = α ; ∠ACB = β Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác SMC theo a, α , β S di động tia Ax Câu Cho dãy số ( un ) Chứng minh u1 = 1; u2 = thỏa mãn: un +1 un2 u = u − 2, n ≥ 2, n ∈ ℕ n −1 n 1 5− + + + < u1 u2 un HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay, - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh:…………………