PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 22 TÍNH NHANH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT CHUYỂN ĐỘNG 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Quãng đường vật : Một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian t1 , v f t khoảng thời gian từ t0 đến t1 quãng đường vật : S f t dt t0 2) CÁCH TÍNH NGUYÊN HÀM VD1-[Câu 24 Đề minh họa BGD-ĐT lần năm 2017] Một ô tô chạy với vận tố 10m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 m / s t khoảng thời gian tính giây, kể từ lú bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh tới dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m GIẢI Cách : CASIO Ta có quãng đường S t v t t Vi phân vế the t ta S ' t dt v t dt S ' t v t t1 S t nguyên hàm v t S t v t dt t0 Khi xe dừng hẳn vận tốc điểm dừng 5t 10 t Chọn gốc thời gian t0 t1 2 Quãng đường S 5t 10 dt Sử dụng máy tính Casio với chức tính tích phân y(p5Q)+10)R0E2= Quãng đường S 10m Vậy đáp án xác C Bình luận : Nhắc lại kiến thức quan trọng Tích phân : Nếu hàm F x nguyên hàm f x F ' x f x Chính áp dụng kiến thức ta thấy S ' v t S nguyên hàm v t t1 S t v t dt t0 VD2-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017] Lúc 9h sáng, ô tô bắt đầu xuất phát từ Nhà hát Lớn thành phố Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh Trong đầu tiên, xe nội thành nên tốc độ di chuyển chưa nhanh, xe ô tô với vận tốc v t 0,5 0, 2.cos t (km/phút), t thời gian kể từ lúc xe ô tô Trang 1/7 xuất phát tính đơn vị phút Hỏi lúc 9h10 ' x ô tô quãng đường km ? A 0,7 B C 0, D 5, GIẢI Cách : CASIO Ta có quãng đường S t v t t Vi phân vế the t ta S ' t dt v t dt S ' t v t t1 S t nguyên hàm v t S t v t dt t0 Chọn gốc thời gian lúc 9h t0 lúc 9h10 ' t1 10 10 Quãng đường S 0.5 0.2 cos t dt Sử dụng máy tính Casio với chức tính tích phân qw4y(0.5+0.2kqKQ)))R0E 10= Quãng đường S 5m Vậy đáp án xác B Bình luận : Bài tốn chuẩn mực phép tính tốn, số phản ánh tình trạng tắc xe tồi tệ Hà Nội 10 s có 5m VD3-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t 3t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật di chuyển tính theo đơn vị m Biết thời điểm t s vật di chuyển quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t 30 s vật di chuyển quãng đường dài ? A 1410m B 1140m C 300m D 240m GIẢI Cách : CASIO Ta có quãng đường S t v t t Vi phân vế the t ta S ' t dt v t dt S ' t v t t1 S t nguyên hàm v t S t v t dt t0 Chọn thời gian lúc đầu t0 sau giây t1 t0 t0 Quãng đường S 3t dt t0 Trang 2/7 t0 Để tìm t0 ta thiết lập quan hệ 3t dt 10 m Ta dự đốn t ; 1; t0 2… ta tiến hành thử với t0 Sử dụng máy tính Casio với chức tính tích phân y(3Q)+2)R0E2= Ta thấy kết 10 m dự đoán ta t0 t0 30 Quãng đường vật sau 30 giây : S1 30 3t dt 3t dt t0 y(3Q)+2)R0E30= Ta thấy S1 1410 m A đáp án xác Bình luận : Mốc thời gian ban đầu không thiết phải nhiên sử dụng phép thử để tìm t0 ta ưu tiên t0 VD4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Một vận động viên đua F1 chạy với vận tốt 10 m / s tăng tốc với gia tố a t m / s t khoảng thời gian tính giây từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 1100m B 400m C 1010m D 1110m GIẢI Cách : CASIO Ta có quãng đường S t v t t Vi phân vế the t ta S ' t dt v t dt S ' t v t t1 S t nguyên hàm v t S t v t dt t0 Vận tốc xe v t v0 a t v t 10 6t Chọn gốc thời gian lúc xe bắt đầu tăng tốc t0 t1 t0 10 10 10 Quãng đường S 10 6t dt Sử dụng máy tính Casio với chức tính tích phân y(10+6Q))R0E10= Trang 3/7 Ta thấy kết 400 m B đáp án xác Bình luận : at 6.10 Ta giải theo cơng thức vật lý : S v0t 10.10 400 m 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – HN lần năm 2017] Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t chuyển động với vận tốc v t t t Tính quãng đường vật dừng hẳn A 125 m 12 B 125 m C 125 m D m / s 125 m Bài 2-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook năm 2017] Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m / s Hỏi sau 2.5s tên lửa lên đến độ cao ? Giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g 9.8 m / s A 62.25m B 6.875m C 68.125m D 30.625m Bài 3-[Bài 15 trang 153 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Một vật chuyển động với vận tốc v 10 m / s tăng tốc với gia tốc a t 3t t m / s Tính quãng đường vật thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 996m B 1200 C 1680m D 3600m Bài 4-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017] sin t Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s Quãng đường di chuyển 2 vật khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0, 01 m : A 0, 32m B 0, 33m C 0, 34m D 0, 35m Bài 5-[Thi thử nhà sách Lovebook lần năm 2017] Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' t 3at bt với a, b tham số Ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 600m3 D 4200m3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – HN lần năm 2017] Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t chuyển động với vận tốc v t t t Tính quãng đường vật dừng hẳn A 125 m 12 B 125 m C 125 m D m / s 125 m GIẢI Trang 4/7 Thời điểm t0 vật trạng thái nghỉ Tại thời điểm t1 t1 t0 vật dừng lại hẳn v t t1 t1 t1 Vận tốc hàm biến thiên theo thời gian, đồng thời v t liên tục miền 0;5 Quãng đường vật di chuyển từ trạng thái nghỉ đến dừng : t1 125 v t dt t 0 t t dt yQ)(5pQ))R0E5= D đáp án xác Chú ý : Vận tốc vật theo thời điểm biểu diễn trục tọa độ Oxy Parabol Dựa vào đề u cầu tìm thời điểm để vật có vận tốc lớn ta dựa vào tọa độ 25 đỉnh Parabol suy t vận tốc lớn vật đạt v m / s 2 Bài 2-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook năm 2017] Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m / s Hỏi sau 2.5s tên lửa lên đến độ cao ? Giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực g 9.8 m / s A 62.25m B 6.875m C 68.125m D 30.625m GIẢI Phương trình vận tốc theo thời gian v t v0 gt 15 9.8t Vì hàm v t liên tục miền 0; 2.5 nên quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 2.5 s tính theo cơng thức : t1 S v t dt t0 2.5 15 9.8t dt 6.875 m y(15p9.8Q))R0E2.5=n Nếu chọn chọn đáp án B Chú ý : Nếu xét theo phân loại dạng vật lý dạng chuyển động thẳng đứng Bài 3-[Bài 15 trang 153 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Một vật chuyển động với vận tốc v 10 m / s tăng tốc với gia tốc a t 3t t m / s Tính quãng đường vật thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 996m B 1200 C 1680m D 3600m GIẢI Trang 5/7 Ta có vận tốc v t v0 at 10 3t t t v t hàm biến thiên theo thời gian liên tục R Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 10 t1 10 tính theo công thức S S t v t dt 10 3t t t dt 966 m t0 y(10+(3Q)+Q)d)Q))R0E10= Đáp số xác D Chú ý : Ta phải nhớ rõ công thức v t v0 at với a 3t t tránh nhầm lẫn at 3t t v t 10 3t t sai Bài 4-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017] sin t Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s Quãng đường di chuyển 2 vật khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0, 01 m : A 0, 32m Vận tốc v t B 0, 33m C 0, 34m D 0, 35m GIẢI hàm biến thiên theo thời gian Quãng đường vật di chuyển từ lúc bắt t1 sin t dt 0.34 s (sau làm tròn) t0 qw4y(a1R2qK$+ajqKQ))RqK $)R0E1.5= đầu tới thời điểm 1,5 giây : v t dt 1.5 2 C đáp án xác Bài 5-[Thi thử nhà sách Lovebook lần năm 2017] Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' t 3at bt với a, b tham số Ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 600m3 D 4200m3 GIẢI h ' t hàm biến thiên theo thời gian liên tục R Thể tích nước bơm t1 tính theo cơng thức V h t 3at bt dt t0 bt Tại thời điểm t1 giây V 3at bt dt 150 m3 at 150 0 125a 12.5b 150 Trang 6/7 10 Tại thời điểm t1 10 giây V 3at bt dt 1100 m bt at 1100 0 1000a 50b 1100 125a 12.5b 150 Giải hệ phương trình 1000a 50b 1100 w51125=12.5=150=1000=50=1 100=== 20 Vậy thời điểm t1 20 thể tích V 3t 2t dt 8400 A đáp án xác y(3Q)d+2Q))R0E20= Trang 7/7 ... điểm t s vật di chuyển quãng đường 10 m Hỏi thời điểm t 30 s vật di chuyển quãng đường dài ? A 1410m B 1140m C 300m D 240m GIẢI Cách : CASIO Ta có quãng đường S t v ... Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v t 3t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật di chuyển tính theo đơn vị m Biết thời điểm t s vật. .. sử vật từ trạng thái nghỉ t chuyển động với vận tốc v t t t Tính quãng đường vật dừng hẳn A 125 m 12 B 125 m C 125 m D m / s 125 m GIẢI Trang 4/7 Thời điểm t0 vật