CASIO_BÀI 3_CỰC TRỊ HÀM SỐ

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Điểm cực đại, cực tiểu : Hàm số f liên tục  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x   x0 ; b  Khi : Nếu f '  x0  đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu điểm x0 Nếu f '  x0  đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại điểm x0 2.Lệnh Casio tính đạo hàm qy 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y   x   x Mệnh đề sau ? A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực tiểu GIẢI  Cách : CASIO  Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm y x  (tiếp tục hình Casio dùng) !o1= Ta thấy đạo hàm y ' 1  đáp số A sai  Tương tự với đáp án B (tiếp tục hình Casio dùng) !!o2= Ta thấy y '    Đây điều kiện cần để x  điểm cực tiểu hàm số y Kiểm tra y '   0.1  0.1345  !!p0.1= Kiểm tra y '   0.1  0.1301  Trang 1/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL !!oooo+0.1= Tóm lại f '    dấu y ' đổi từ  sang  hàm số y đạt cực tiểu x   Đáp án B xác  Cách tham khảo : Tự luận    3x   x  5  x    Tính đạo hàm : y '  x   x    x 33 x 33 x Ta có y '    x     x   x     x  2 x   x  y'       x x   x     x  y'   x  Vậy y '    y ' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x   Bình luận :  Trong tốn tính đạo hàm phức tạp cách Casio tỏ có hiệu tránh nhầm lẫn tính đạo hàm xét dấu đạo hàm VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Với giá trị nguyên k hàm số y  kx   4k   x  2017 có cực trị A k  B k  GIẢI  Cách : CASIO  Tính đạo hàm y '  4kx3   4k   x C k  D k  Ta hiểu : Để hàm số y có cực trị y '  có nghiệm phân biệt (khi đương nhiên khơng có nghiệm kép nào) Ta cần giải phương trình bậc : 4kx   4k   x  với a  4k , b  0, c  8k  10, d  Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình bậc : MODE  Thử đáp án A với k  w544=0=8p10=0== Trang 2/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thu nghiệm x1  2 ; x2   ; x3  2  Đáp án A xác  Cách tham khảo : Tự luận  Tính đạo hàm y '  4kx3   4k   x  Ta hiểu : Để hàm y có cực trị y '  có nghiệm phân biệt (khi đương nhiên khơng có nghiệm kép nào) x   y '   4kx3   4k   x     4kx  10  8k     Để y '  có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 18  8k  x2  00k 2 4k Vậy k  thỏa mãn  Bình luận :  Đạo hàm phương trình bậc có dạng ax3  bx  cx  d   a   có nghiệm tách thành a  x  x1  x  x2  x  x3   nên vế trái ln đổi dấu qua nghiệm  Có cực trị Tuy nhiên đạo hàm phương trình bậc có nghiệm tách thành a  x  x1  x  x2   có nghiệm kép  có cực trị Mở rộng thêm : đạo hàm phương trình bậc có nghiệm đổi dấu lần  có cực trị VD3-[Thi thử THPT Kim Liên – Hà Nội lần năm 2017] Số điểm cực trị hàm số y  x  x  : A B C GIẢI  Cách : T CASIO  Tính đạo hàm chứa dấu giá 3  3    x '   x  '   x   '   x  2 x  3x x     D trị tuyệt đối     Vậy y '   x  x  3 '  3x x  x Trang 3/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Số điểm cực trị tương ứng với số nghiệm phương trình y '  Ta sử dụng chức MODE để dò nghiệm đổi dấu y ' qua nghiệm w73Q)qcQ)$p8Q)==p9=10= 1= Ta thấy y ' đổi dấu lần  Có cực trị  Đáp án C xác VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  3m  đạt cực đại x  m  A  m  B m  C m  D m  GIẢI  Cách : CASIO  Kiểm tra m  hàm số có đạt cực đại x  không qyQ)^3$p3Q)+5$1= !!p0.1= !!oooo+0.1= Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x   m  loại  Đáp án A D sai  Tương tự kiểm tra m  qyQ)^3$p6Q)d+9Q)p7$1= Trang 4/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL !!p0.1= !!!!!o+= Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm  hàm y đạt cực đại x   Đáp án B xác  Cách tham khảo : Tự luận  Tính đạo hàm : y '  x  6mx   m  1    x  m 1 Ta có y '    x  m 1 m   m  Điều kiện cần : x  nghiệm phương trình y '     m   m  Thử lại với m  y '  x  12 x  x  y'   x  x  y'   y '    x  x  Vậy y ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x   Hàm y đạt cực đại x 1  Bình luận :  Việc chọn giá trị m cách khéo léo giúp rút ngắn trình chọn để tìm đâp án VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Cho hàm số y  a sin x  b cos x  x   x  2  đạt cực đại điểm x  Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  B T  3  C T  GIẢI  Cách : T CASIO  Tính đạo hàm y '   a sin x  b cos x  x  '  a cos x  b sin x  Hàm số đạt cực trị x  Hàm số đạt cực trị x    a cos   b sin  1    x   D T  a b   (1) 2   a cos   b sin      a  0b   (2) Từ (2) ta có a  Thế vào (1)  b  Vậy T  a  b   Đáp án D xác Trang 5/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL VD6-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x A x  y   B x  y   C x  y   D 2 x  y   GIẢI  Cách : CASIO  Gọi điểm cực trị đồ thị A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Ta không quan tâm đâu điểm cực đại, đâu điểm cực tiẻu Chúng ta cần biết đường thẳng cần tìm qua điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm phương trình y '  Để tìm nghiệm ta sử dụng chức giải phương trình bậc MODE w531=p4=3== Ta tìm x1  3; x2   Để tìm y1 ; y2 ta sử dụng chức gán giá trị CALC a1R3$Q)^3$p2Q)d+3Q)r3= Khi x  y  A  3;0  r1=  4 B 1;   3 Ta thấy đường thẳng x  y   qua A B  Đáp án xác B Khi x  y   Cách tham khảo : Tự luận  Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị phần dư phép chia y cho y '  Tính y '  x  x  Trang 6/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL 2 1 x  x  x   x    x  x  3  x  3 3 Vậy phương trình cần tìm có dạng y   x   x  y    Bình luận :  Cách Casio dài lại có ưu điểm tránh phải thực phép chia y cho y ' Thực phép chia : BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu : A x  1 B x  C x  D x  2 Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần năm 2017] Giá trị m để hàm số y   x3  x  mx  2m đạt cực tiểu x  1 : A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm giá trị cực đại hàm số y  x3  x  A B C D 1 Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y  e x  x  x   có điểm cực trị ? A B C Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] D 3 Hàm số y  x  x  có tất điểm cực trị A B C Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  : A B C Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] D Cho hàm số y   x  1 x   Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx có điểm cực trị trái dấu A m  B  m  C m  D Khơng có m thỏa Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  có cực đại khơng có cực tiểu Trang 7/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A m  m  B  m  C m  D m  Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m  có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác với bờ trục hoành A   ;  B   ; 1 \5 C   ;0 D   ;1 \ 5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu : A x  1 B x  C x  D x  2 GIẢI  Ngoài cách thử đáp án để lấy kết Nếu ta áp dụng chút tư phép thử diễn nhanh Đồ thị hàm bậc đối xứng qua trục tung Nếu hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực tiểu x   Đáp án A B loại ta chọn đáp án  Thử với x  qyQ)^4$+Q)d+1$0=!!p0.1=! !!!!o+= Ta thấy f '    , f '  x  đổi dấu từ âm sang dương  x  1 cực tiểu  Đáp án C xác Bài 2-[Thi thử THPT Yên Thế – Bắc Giang lần năm 2017] Giá trị m để hàm số y   x3  x  mx  2m đạt cực tiểu x  1 : A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 GIẢI  Thử đáp án, ưu tiên thử giá trị xác định trước Với đáp án C m  1  y   x3  x2  x  Trang 8/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! p0.1=!!!!!o+= Ta thấy f '  1  , f '  x  đổi dấu từ âm sang dương  x  1 cực tiểu  Đáp án C xác Bài 3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm giá trị cực đại hàm số y  x3  x  A B C D 1 GIẢI  Tính y '  3x  Tìm điểm cực đại hàm số nghiệm phương trình y '   x  1  x 1  Khảo sát đổi dấu qua điểm cực trị x  1 cách tính f '  1  0.1 f '  1  0.1 qypQ)^3$p2Q)dpQ)p2$p1=!! p0.1=!!!!!o+= Ta thấy f '  x  đổi dấu từ dương sang âm  x  1 điểm cực đại hàm số  Giá trị cực đại f  1   1   1    Đáp án xác A xác Bài 4-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Đồ thị hàm số y  e x  x  x   có điểm cực trị ? A B GIẢI  Tính y '  e x  x  x    e x  x  3 C D  Dùng MODE để tìm điểm cực trị khảo sát đổi dấu qua điểm cực trị Trang 9/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL w7QK^Q)$(Q)dp3Q)p5)+QK^ Q)$(2Q)p3)==p9=10=1= Ta thấy f '  x  đổi dấu lần  Hàm số có hai điểm cực trị  Đáp án xác A xác Bài 5-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] Hàm số y  x  x  có tất điểm cực trị A GIẢI B C D x   Tính y '  x x  x y '    Dùng MODE với thiết lập cho x chạy x    qua giá trị ta khảo sát đổi dấu y ' w73Q)qcQ)$p2Q)=po=p2=2=1 P3= Ta thấy f '  x  đổi dấu lần  Đáp án xác C xác Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  : A GIẢI B C D  x    Tính y '    x  Dùng MODE với thiết lập cho x chạy qua giá trị  x    ta khảo sát đổi dấu y ' Trang 10/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL w7Q)(Q)p1)d(2Q)+3)==p2=1 5=0.25= Ta thấy f '  x  đổi dấu lần  Đáp án xác A xác Chú ý : Nếu quan sát tinh tế ta thấy  x  1 lũy thừa bậc chẵn nên y ' không đổi dấu qua x  mà đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu x1 ) x  (hiểu  x  3 ) Bài 7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y   x  1 x   Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D 2x  y   GIẢI  Hàm số có dạng y   x  1 ( x  2)  y  x  x  Có đạo hàm y '  x  x  x  2  y  y'     x  y   Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M  2;  , N  0;  Trung điểm hai điểm cực trị I  1;  Điểm thuộc đường thẳng x  y    Đáp số xác B Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx có điểm cực trị trái dấu A m  B  m  C m  D Không có m thỏa GIẢI  Tính y '  3x  x  m Để hàm số có điểm cực trị trái dấu phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt trái dấu  Tích hai nghiệm số âm  m 0m0  Đáp án xác A xác Trang 11/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Chú ý : Nếu quên định lý Vi-et ta dùng phép thử Với đáp án A chọn m  5 chẳng hạn thấy ln y '  có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm đổi dấu Bài 9-[Thi HK1 THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  có cực đại khơng có cực tiểu A m  m  B  m  C m  D m  GIẢI  Tính y '  4mx3   m  1 x Để hàm số có cực đại khơng có cực tiểu y '  có nghiệm y '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm  Chọn m  5 Dùng MODE tính nghiệm y '  khảo sát đổi dấu y '  x  w74O(p5)Q)^3$+2(p5p1)Q)= =p9=10=1= Ta thấy f '  x  đổi dấu lần từ dương sang âm  m  5 thỏa  Đáp án A, B, C  Chọn m  Dùng MODE tính nghiệm y '  khảo sát đổi dấu y '  x  C$$$$o$$$$$$$$$$o===== Ta thấy f '  x  đổi dấu lần từ âm sang dương  m  loại  Đáp án B sai  Chọn m  0.5 Dùng MODE tính nghiệm y '  khảo sát đổi dấu y '  x  C$$$p0.$$$$$$$$$p0.===== Ta thấy f '  x  đổi dấu lần từ dương sang âm  m  0.5 thỏa  Đáp án A xác Bài 10-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Trang 12/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m  có cực trị nằm hai nửa mặt phẳng khác với bờ trục hoành A   ;  B   ; 1 \5 C   ;0 D   ;1 \ 5 GIẢI  Tính y '  3x  x  m Để hàm số có cực đại y '  có nghiệm phân biệt   '   3m   m   Cả đáp án thỏa  Chọn m  5 Hàm số có dạng y  x3  x  x  Tính hai điểm cực trị hàm số lệnh giải phương trình MODE w533=2=p5===   256 Từ suy f  x1   f 1  0; f  x2   f       27 Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f  x1  f  x2    m  5 loại  B D  Chọn m  Hàm số có dạng y  x3  x  Tính hai điểm cực trị hàm số lệnh giải phương trình MODE w533=2=0=== 50  2 Từ suy f  x1   f      ; f  x2   f    2 27  3 Trang 13/13 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh f  x1  f  x2    m  loại  B đáp số xác Trang 14/13 ... Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  B T  3  C T  GIẢI  Cách : T CASIO  Tính đạo hàm y '   a sin x  b cos x  x  '  a cos x  b sin x  Hàm số đạt cực trị x  Hàm số đạt cực trị x ... Hàm số y  x  x  có tất điểm cực trị A B C Bài 6-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 Số điểm cực trị. .. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  : A GIẢI B C D  x    Tính y '    x  Dùng MODE với thiết lập cho x chạy qua giá trị