TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT H oc MỤC LỤC I KIẾN THỨC CHUNG Lãi kép uO nT hi D 2.2 Lãi kép, gửi định kỳ II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Lãi kép đơn .4 Trả nợ - Trả góp iL ie III Trích dẫn đề thi CASIO năm Ta Đề thi Quốc Gia năm w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Đề thi cấp tỉnh năm .12 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 I KIẾN THỨC CHUNG 01 Lãi đơn H oc Là số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn: uO nT hi D A  V0 (1  r.n) Trong đó:  A số tiền vốn lẫn lãi tương lai  V0 số tiền gốc ban đầu r lãi suất định kỳ, đơn vị % n số kỳ hạn tính lãi ie   iL Lãi kép Ta Gồm hai loại sau: 2.1 Lãi kép, gửi lần s/ Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh up thay đổi theo định kỳ Lãi phát sinh kỳ trước gộp chung với gốc để tính cho kỳ lãi ro Thơng thường, tốn thực tế, ta hay gặp loại lãi kép A  V0 1  r  n c om /g Cơng thức tính lãi kép: r lãi suất định kỳ, đơn vị % n số kỳ hạn tính lãi .fa ce   bo ok Trong đó:  A số tiền vốn lẫn lãi tương lai  V0 số tiền gốc ban đầu w w w 2.2 Lãi kép, gửi định kỳ Định kỳ gửi vào ngân hàng số tiền giống nhau, lãi suất suốt q trình gửi khơng đổi Quy ước định kỳ hiểu tháng Cơng thức tính số tiền sau n kỳ hạn chia làm hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Tiền gửi vào đầu tháng Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 + Gọi số tiền tháng người gửi M + Lãi suất tháng r M(1 r) M M (1 r) số M (1 r) (1 r) tiền là: T1 M (1 r) r + Cuối tháng thứ 2, người có số tiền là: iL ie M (1 r) (1 r) r up + Đầu tháng thứ 3, người có số tiền là: M M M (1 r)2 (1 r) r (1 r)3 r r r M1 r Ta M (1 r) r r Mr s/ M (1 r)2 r M có uO nT hi D + Cuối tháng thứ 1, người + Đầu tháng thứ 2, người có số tiền là: H oc Công thức tổng quát: /g ro + Cuối tháng thứ 3, người có số tiền là: M M M (1 r)3 (1 r)3 r (1 r)3 (1 r) r r r Tn M (1 r) n r (1 r) ok c om + Cuối tháng thứ n, người có số tiền là: bo Trường hợp 2: Tiền gửi vào cuối tháng ce Chứng minh tương tự: fa Cách 1: + Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền: T1 w w w + Cuối tháng thứ 2, người có số tiền là: M M(1 r) M M (1 r) (1 r) (1 r) M M (1 r) r + Cuối tháng thứ 3, người có số tiền là: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 M r r M (1 r)3 r 01 M (1 r)2 (1 r) r M (1 r) n r Cách 2: Một cách tiếp cận khác + Tiền gửi tháng thứ sau n kỳ hạn ( n tháng): M r kỳ hạn ( n tháng): M r n n ie + Tiền gửi tháng thứ hai sau n uO nT hi D Tn H oc Ta công thức: Cuối tháng thứ n, người có số tiền là: iL … Ta + Tiền gửi tháng cuối cùng: M r n /g ro Ta công thức r M r up n r Số tiền cuối tháng n là: M r s/ Vậy áp dụng công thức, ta được: M (1 r) n r r gửi tiền vào đầu tháng cuối tháng thứ số tiền c lượng om Nhận xét: Công thức trường hợp trường hợp tương tự nhau, nhiên có sai khác ok người tăng lên kèm với lãi suất mà khơng phải chờ tới cuối tháng thứ hai bo Ghi thêm đề khơng nói rõ người gửi tiền gửi vào đầu tháng hay cuối tháng ce học sinh phải làm thảy hai trường hợp w fa II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP w w Lãi kép đơn Bài 1: Một người gửi 10000000 (10 triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0.6%/tháng Tính số tiền mà người có sau năm Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giải: Kỳ hạn gửi tháng Mà năm có 12 tháng nên áp dụng công thức, số tiền T12 10000000 0.6% 12 H oc mà người gửi có sau năm là: 10744241.68 Bài 2: Một người gởi tiết kiệm 100.000.000đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức uO nT hi D kỳ hạn tháng với lãi xuất 0.65% tháng a/ Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng Biết người không rút lãi tất định kỳ trước b/ Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi xuất 0.63% tháng sau 10 năm nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng Biết người Ta iL ie khơng rút lãi tất định kỳ trước Giải: om /g ro up s/ Ta quy 10 năm kỳ hạn tương ứng với hai phần a) b) 10 12 a) 10 năm 20 kỳ hạn, Lãi suất theo định kỳ tháng là: 0.65% 3.9% 10 12 b) 10 năm 40 kỳ hạn Lãi suất theo định kỳ tháng là: 0.63% 1.89% Cơng thức tính lãi suất kép: ok c Tn V0 (1 r)n với + Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng (kỳ hạn); fa ce bo + V0 tiền vốn ban đầu; + r (đơn vị %) tiền lãi suất sau n tháng (kỳ hạn) Vậy áp dụng cơng thức lãi kép, ta được: V0 (1 r)20 10000000(1 3.9%)20 V0 (1 r)40 10000000(1 1.89%)40 21493688VND w w w a) T20 b) T40 21147668VND Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 gửiở ngân hàng X lãi suất 2%/quý 15 tháng Số tiền thứ hai gửi ngân hàng Y lãi suất H oc 2,15%/quý 12 tháng Nếu lãi gộp vốn quý lần tổng lãi suất hai ngân Suy số tiền bà Nga gửi ngân hàng Y Y 200 000 000 X uO nT hi D hàng 189841000 đ Hãy tính số tiền bà Nga gửi ngân hàng Giải: Gọi số tiền bà Nga gửi ngân hàng X X Lãi gộp vốn ngân hàng X quý là: A X(1 2%)5 (1) Lãi gộp vốn ngân hàng Y quý là: B Y(1 2,15%)4 (2) (3) 200000000 18984100 s/ (200000000 X)(1 2,15%)4 Ta Từ , , , ta có phương trình: X(1 2%)5 189841000 ie B 200000000 iL Tổng lãi suất ngân hàng: A up Giải ta X=80 000 000 đồng Suy Y=120000000 đồng /g ro Trả nợ - Trả góp om Bài 1: Một người muốn sau tháng có 50 000$ để xây nhà Hỏi người phải gửi c ngân hàng tháng (số tiền nhau) bao nhiêu? Biết lãi suất tháng 0.25% ok Giải: bo Coi người gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: M (1 r) n r fa ce Tn 50000, r 0.25% 50000 0.25% (1 0.25%) (1 0.25%)8 w w w Thế số T8 M 01 Bài 3: Bà Nga có số tiền 200 triệu đồng chia hai ngân hàng X Y Số tiền thứ Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 2: Trả góp H oc 1000000 đồng (lần đầu trả sau nhận xe tháng) 01 Một xe máy điện giá 10000000 đồng bán trả góp 11 lần, lần trả góp với số tiền uO nT hi D Tính lãi suất tiền hàng tháng Giải: Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: M (1 r) n r 10000000 r s/ 1000000 (1 r)11 r ro up 10000000 r Ta Tương ứng với phương trình sau: 11 11 iL Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng lên thành: T11 ie Tn om 1000000 (1 X)11 X ce bo ok c 10000000 X 11 /g Nhập trực tiếp phương trình vào máy giải SHIFT CALC (SOLVE): fa Ta được: 1, 62% w w w r Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 III Trích dẫn đề thi CASIO năm H oc Đề thi Quốc Gia năm a/ Đề thi Quốc gia năm 2013: Bài (5 điểm): Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng uO nT hi D 80000000 đồng với lãi suất 0.9%/tháng 1) Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, biết suốt thời gian anh sinh viên khơng rút đồng vốn lẫn lãi? 2) Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi tháng rút tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm Ta iL ie vừa hết số tiền vỗn lẫn lãi s/ Bài giải up 1) Gọi M số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r lãi suất tháng (đơn vị %) om Áp dụng công thức lãi kép: /g ro Sau năm (60 tháng) số tiền sổ là: 60  0.9   80000000 1    100  60  136949345, c T  M 1  r  ok 2) Gọi M số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, bo a số tiền mà tháng rút ra, ce r lãi suất tháng (đơn vị %) .fa Sau n tháng, số tiền mà rút hàng tháng tổng cộng là: w w w Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: Tn a (1 r) n r Số tiền ban đầu, sau n tháng là: M 1  r  n Sau tháng thứ n, số tiền vừa hết thì: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a (1 r) n r n 01 M1 r n M.r r (1 r) n H oc a a 80000000.0,9% 1  0,9%  uO nT hi D Thay số ta được: 60 1  0,9% 60   1731425,144 b/ Đề thi Quốc gia năm 2014: Anh A mua nhà trị giá 300000000 (Ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp ie Câu 1: (5 điểm) Nếu cuối tháng , tháng thứ anh A trả 5500000đ iL chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5% /tháng sau tháng anh A trả hết số tiền Ta s/ Câu 2: (5 điểm) Nếu anh A muốn trả hết nợ vòng năm phải trả lãi với mức 6% ro up /năm tháng anh A phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) /g Bài giải om Câu 1: Gọi số tiền anh A nợ ban đầu M, lãi suất hàng tháng r %, số tiền hàng tháng phải trả c a ok Với đề coi “người nợ tiền nợ vào đầu tháng” bo Sau n tháng số tiền người nợ là: M 1  r  n ce Số tiền người trả tháng, sau n tháng là: w fa a (1 r) n r w w Người trả hết nợ, nghĩa là: n a M 1  r   (1  r )n  1   r Thay số với M=300000000, r=0,5%, a=5500000 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 máy: 300000000(1+0.5q()^Q)$ H oc pa5500000R0.5q($((1+0.5 q()^Q)$p1)qr= iL ie uO nT hi D Màn hình hiển thị: Ta Vậy n  64 tháng s/ Câu 2: Thay vào công thức ro up n a M 1  r   (1  r )n  1   r Với M=300000000, r=6 (%/năm)., n=5 Tìm a (tiền trả hàng năm): c om /g Vậy tiền trả hàng tháng áp dụng công thức: M 1  r   n 01 Bấm 12a  (1  r )n  1   r  w w w fa ce bo ok Màn hình hiển thị: Chỉnh sửa lại hình câu trên: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kết luận: Số tiền phải trả hàng tháng là: 5935000 (đồng) c/ Đề thi Quốc gia năm 2015: Câu Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay ie đổi Bác An gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Chưa đầy iL năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng, nửa năm bác An tiếp tục gửi; Ta sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bác An tiếp tục gửi thêm số s/ tháng tròn nữa, rút tiền bác An vốn lẫn lãi 5787 710,707 đồng (chưa làm up tròn) Hỏi bác An gửi tiền tiết kiệm tháng? ro Bài giải /g Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số om tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: c 5000000 1.007a 1.01156 1.009 x  5787710,707 ok Quy trình bấm phím: ALPHA X  5787710,707 bo 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^  1.009 ^ ce ALPHA = SHIFT SOLVE fa SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = w Cho kết X số không nguyên X = A = Vậy số tháng bác An gửi tiết kiệm là: + + = 16 tháng w w Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên Kết quả: 16 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài : Trích đề thi giải tốn tr n TCT p tỉnh Gia Lai năm 2013-2014 H oc Bố bạn An tặng cho bạn máy tính Laptop trị giá 14.000.000 đồng (mười bốn triệu đồng) 01 Đề thi cấp tỉnh năm cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiền bạn An nhận 200.000 đồng (hai trăm nghìn đồng), tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số uO nT hi D tiền tháng trước 50.000 đồng (năm mươi nghìn đồng) a) Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng tháng với lãi suất 0,65%/tháng, bạn An phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính? b) Nếu bạn An muốn có máy tính cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,8%/tháng, bạn An phải trả góp tháng trả ie hết nợ? iL Giải máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ta a) s/ Ghi vào hình up D = D + : B = B + 50000 : A = A 1,0065 + B ro Bấm r nhập D=1 bấm 1= /g Nhập B = 200 000, A = 200 000 Bấm 200000=200000= om Bấm =đến thấy A= 14137856.19 ứng với D = 20 c Vây số tháng cần gửi: 20 tháng ok b) Tháng thứ nhất, sau góp nợ: 13.800.000 đồng bo Tháng sau góp: B = B + 50.000 nợ: A = A  1,008 – B ce Ghi vào hình D = D + : B = B + 50000 : A = A 1,008 - B fa Bấm rh nhập D = 1,B = 200 000, A = 13 800 000 Bấm 200000=13800000= w w w Bấm = liên tiếp D = 21 (ứng với tháng thứ 21 phải trả góp xong nợ: 813 358 đồng) Bấm tiếp = D = 22  A âm Như vậy: cần góp 22 tháng hết nợ Tháng cuối cần góp: 813 358 1,008 = 819 865 (đồng) Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài : Trích đề thi giải tốn tr n TCT p tỉnh Hậu Giang năm 2011-2012 H oc Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị) uO nT hi D Giải máy tính CASIO fx-570VN PLUS Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 3, nhận : u1  700.000x36 đ Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận : u  700.000(1  0 )x36 đ Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 9, nhận : u  700.000(1  0 )2 x36 đ ie ………… s/ u1  u  u   u12 = Ta Vậy sau 36 năm nhận tổng số tiền : iL Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, nhận : u12  700.000(1  0 )11 x36 đ up Ghi vào hình D  D  1: A  A(1  7%) : C  C  A /g Nhập A=25200000 bấm 25200000= ro Bấm r nhập D=1 bấm 1= om Nhập C=25200000 bấm 25200000= Bấm=đến D=12 c Bấm tiếp = A =53042269,2 ok Bấm tiếp = C= 450788972 bo Vậy sau 36 năm làm việc lĩnh tất 450788972 đ ce Bài : Trích đề thi giải toán tr n TCT p 12 GDT tỉnh L ng Sơn năm 2012-2013 fa Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau bao w w nhiêu năm số dầu dự trữ nước A hết w 01 Vậy số tháng cần trả góp: 22 tháng, tháng cuối cần góp: 819 865 (đồng) Giải máy tính CASIO fx-570VN PLUS Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báp M lượng dầu nước A 100A Mức tiêu thụ dầu theo thực tế: Gọi x n lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Năm thứ x  M  4%M  M(1  4%)  1,04M 01 Năm thứ n x n  1,04n 1 M H oc Tổng lượng dầu tiêu thụ n năm là: x1  x  x   x n  M  1,04M  1,042 M   1,04n 1 M uO nT hi D  (1  1,04  1,042   1,04n 1 )M  100M   1,04  1,042   1,04n 1  100 1,04n    100 ( cấp số nhân lớp 11) 0,04 Giải phương trình lệnh SOLVE Ta Bấm qr nhập X=20 bấm 20= n  x  41,0354 iL ie 1,04X  Ghi vào hình  100 0,04 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ nước A sử dụng hết Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 14 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 gửiở ngân hàng X lãi suất 2%/quý 15 tháng Số tiền thứ hai gửi ngân hàng Y lãi suất H oc 2,15%/quý 12 tháng Nếu lãi gộp vốn quý lần tổng lãi suất hai ngân Suy số tiền bà Nga gửi... theo định kỳ Lãi phát sinh kỳ trước gộp chung với gốc để tính cho kỳ lãi ro Thơng thường, toán thực tế, ta hay gặp loại lãi kép A  V0 1  r  n c om /g Cơng thức tính lãi kép: r lãi suất định... ce học sinh phải làm thảy hai trường hợp w fa II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP w w Lãi kép đơn Bài 1: Một người gửi 10000000 (10 triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0.6%/tháng Tính số tiền mà người