tổng hợp đề thi thử group nguyễn tiến chinh

Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh TỔNG HỢP ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 GROUP BĐT – OXY CHO NGƯỜI MỚI BẮT ĐẦU Ban đề: Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Đại Dương – Hứa Lâm Phong Phản biện: Thầy Nguyễn Phú khánh 29 – 04 - 2016 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ SỐ – 2016 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh TRÊN VINASTUDY.VN VÀ GROUP BĐT – OXY CHO NGƯỜI MỚI BẮT ĐẦU Ra đề : Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy Hứa Lâm Phong Phản biện: Thầy Nguyễn Phú Khánh – Tác giả nhiều đầu sách ôn thi Thpt Quốc Gia Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y   x  3x có đồ thị C  a.Khảo sát vẽ đồ thị C  hàm số cho b.Tìm m để phương trình x  x   log m  có nghiệm thực phân biệt 1.a: (tự giải) 1.b : ĐK: m > ( * ) Cách 1: Dựa vào đồ thị câu 1.1  y  x  3x  1(C') Cách 2: Viết lại phương trình cho dạng : x  3x   log m ta xét   y  log m(d) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm (C’) d ( d // Ox) Xét y  f(x)  x  3x  1x  R,  f '(x)  3x   x   f(1)  1 Cho f’(x) =  3x      x  1  f( 1)  Lập BBT cho ta kết sau: Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 1  log m    m  27 thỏa đk (*) Vậy với 1/3 < m < 27 phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:   z     z  i  i z (*) Tìm mơđun số phức   z       Gọi z = a + bi z  a  bi a; b  R lúc (*)   a  bi  1  a  bi  i  i a  bi  a  3  3a  4b  b   3a  4b   3b   4a  i  b     z  i 4 3b   4a  a b    2 1   3 130 Ta có   z    i    i         4 12 12  12    b Giải phương trình tập số thực: TXĐ: D = R Đặt t = x2  x  x2  x 3.3 40 x2  x ; t  phương trình trở thành:  t  1(N) t  3t      t  4(L) x2  x Với t =    x  x   x   x  1(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = -1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I      Nhận xét: x  2x   x   Lúc I    2x   x     x 2x   x  2x   x    2x   x  dx 2x   x  dx 2x   x     2x  1dx   x  1dx 0  Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh I1   2x   1 2x  1d  2x  1   20 3 I   x  1d  x  1  Vậy I  I1  I   x  1 3   2x  1 3  7 1   7 29  x y z   mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Gọi  góc tạo d mặt phẳng  P  Hãy tính cos lập phương trình Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời cắt d điểm M cách  P  khoảng xM  Giải:   u d n P   *Ta có u d   2; 1;1 ; n p   1; 2;   sin      (vì  nhọn)  cos    sin   3 ud n P * Lập pt đường thẳng        - Do   p  u  cpn p chọn u   1; 2;  x  2t  - Pt tham số d : d :  y  t ; t  R , z  t        –Gọi M    d  M 2t; t; t  d M; P 2t  2( t)  2t  12   2   2  6t  3 6t  t  3  M1  4; 2;  ,M  2;1; 1  t  1 Do x M   M1 (4; 2; 2)(tm); M  2;1; 1 L  pt đường    P  qua M      Mà d M; P x   u  là:  y  2  2u ; u  R  z   2u  Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: tan x  sin x  cot x b Một người có bút màu khác gồm đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím,người muốn tơ màu cho cạnh hình vng Hỏi có cách tơ màu cho bốn cạnh hình vng cho cạnh kề không màu Giải: a.Giải phương trình: tan x  sin x  cot x  2t sin 2x   t thay vào phương trình ban đầu ta có  cot 2x   t  2t  tan x  2t 1 t  t  t    t  1    x    k; k  z  2t 1 t  tan x  1 cos x  ĐK:  ; đặt t = tanx sin 2x  Kiểm tra điều kiện thấy thỏa mãn, x     k; k  z nghiệm phương trình cho Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh b Một người có bút màu khác gồm đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím,người muốn tơ màu cho cạnh hình vng Hỏi có cách tơ màu cho bốn cạnh hình vng cho cạnh kề khơng màu Có hai trường hợp để phân chia cho toán này: TH1: AB CD khác màu AB có cách tơ màu BC có cách tơ màu CD có cách tô màu (vừa khác màu AB BC) AD có cách tơ màu (khác màu AB CD trùng màu BC) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.5  1050 cách tơ màu TH2: AB CD màu AB CD có cách tơ màu (tơ lúc) BC có cách tơ màu (khác màu AB CD) AD có cách tô màu (khác màu AB CD) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.6  252 cách tơ màu Theo quy tắc cộng, ta có 252  1050  1302 cách tơ màu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với đáy góc 30 o Gọi K hình chiếu vng góc A lên cạnh SD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AK SC Giải: +) tính VS.ABCD   30 SC; AC   SCA        Do SA  ABCD  SC, ABCD Trong tam giác vng SAC có: SA  AC tan 30  AB2  AD tan 30  a S ABCD  AB.AD  a 2  VS.ABCD  a3 SA.S ABCD  (đvtt) 3 +) Tính d(AK,SC) SK SA SA    2 SD SD SA  AD SK   DK DA DS Kẻ KH//SA  H  AD  ,  KH   ABCD  ;  3 HA KS Trong tam giác vng SAD, ta có : Kẻ KL // SC  L  CD   SC / /  AKL   d  AK,SC   d(SC,  AKL )  d  S,(AKL)   21 d  D,(AKL)   23 d  H.(AKL)  Kẻ HE  AL  E  AL  gọi I  h / c  HI  KE  1 H KE HE  AL  AL   KHE   AL  HI    AL  KH Ta có:      Từ (1) (2)  HI  AKL  d H, AKL Ta có: KH     HI 2a DL DK 2 2a SA  ;    DL  DC  3 DC DS 3 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Trong tam giác vng ADL ta có: DP  Lại có: HE / / DP  Thầy Nguyễn Tiến Chinh AD.DL AD  DL2  2a 11 11 HE AH 1 2a 11    HE  DP  DP AD 3 33 Trong tam giác vng KHE ta có: HI  KH.HE KH  HE  a 3 a  d  AK,SC   d H,  AKL   HI  2   Nhận xét: Với toán phức tạp cơng cụ mạnh để khắc chế chúng phương pháp tọa độ khơng gian Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có góc BAD tù, I  11  giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi E  5; 2  , F  ;  H hình chiếu vng góc  5 A lên cạnh CD , BC , BD Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng BD có phương trình x  y  11  Hướng dẫn giải   IE   5t ; 3t     Ta có I  x  y  11   I 2  5t ;1  3t      t     IF   5t  21 ; 3t     5   Ta có tứ giác AECF nội tiếp (do AEC  AFC  180 suy 2  2 21  3 IF  IE2  3  5t    3t  3  5t    3t    t   I 2;1     Gọi phương trình đường tròn  EIF  có dạng x  y  2ax  2by  c    I   EIF  a   5  a  2b  c  2    E   EIF   29  10 a  4b  c   b  5   EIF  :  x  1   y  5  45    16 F   EIF   37 22 c  19    a  a  c   5  Chứng minh tứ giác EHIF nội tiếp suy E; I    EIF   BD   y  11  2 49     y  5  45       y  ;x   x  1   y  5  45      Nên thỏa  17 17 3 x  y  11     y  1; x  2   x  y  11   49  Do I 2;1 nên ta nhận H  ;   17 17  Khi đó, đường thẳng AH qua H vng góc BD  AH : 5x  3y  13   A  5; 4  x  5; y   5 x  y  13     Ta có A thỏa mãn hệ    2  A  13 ; 52   x   13 ; y  52  x  2   y  1  18      17 17   17 17   g 5; 4  24  A1  g 5; 4 g 5; 2  E   A Đặt g  x; y  3x  y  11  gE 5; 2      g 5; 4 g 5; 2  E  A2  g 5; 4  24  A2 Nhận xét A , E trái phía so với đường BD nên ta nhận A 5; 4 Cách chứng minh tứ giác EHIF nội tiếp Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh Theo túy hình học:  Ta có BAE  BHE tu giac AHEB noi tiep AHB  ABE  90 o    o FAD  DHF tu giac AHFD noi tiep AHD  AFD  90   EAF  ABE do cung bu voi BCD , AECF noi tiep , AB / /CD   Suy EHF  180 o  BHE  DHF   180 o  BAE  FAD  FAD  ADF  90 o  Mà BAE  ABE  90 o  2ABE  180 o  BAE  FAD  ABE  ADF  ABCD la hinh binh hanh  Suy EHF  2ABE  2EAF  EIF  EHF  EIF nên tứ giác EHIF nội tiếp Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  x  12 y  x( y  1)   12 y  y    x; y      x   2( y  2) x   y  y  y  x  y  y  Hướng dẫn giải :   x  y    a    x    y  x  12y     Từ pt (1) ta : x  y   2x  y  x  12y    2    b Coi (b) phương trình bậc ẩn x ta có   'y   16.46      y   12y   46y  4y  16  0vi  a y  46    Từ (a) có y = – x , thay vào pt (2) ta có :   5x   x  1 x    x  x  3x   5x    x  1 x   x  3x     x    x  1 x   x  3 x      TXĐ : D = R    x    x  1 x   x  1   x  1 x     x   3x    x    x   3x   x   Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  x  1 x 1   x  1 x  x2     x  1   x  1 3   3x    3x  5   3x  5  x 1    x  1 x   x2  x     x  1   1  2  3 x 3 2  x  1   x  1  3x  5  3x      x  1 x   x2  x     x  1     1   3 x2    x  1   x  1  3x  5  3x    x   y   2   x  1 x  x2  x    2 x2    x  1   x  1 3x   3x        0 Vậy hệ pt cho có nghiệm ( 1; ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực x , y , z  1,2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Ta có: yz x z  x y  z   y z y x xz 2  x   2x  z    x  2z  x  z    y   y  z    y2  2z  y  z     x y     2z  x y   x y   z 10  z                z     z4 y x  y x  z4   y x     Đẳng thức xảy x  1, y  2, z  x  2, y  1, z  P HẾT Vinastudy.vn THI THỬ THPT MÔN TOÁN LẦN THỨ – NĂM 2016 Thời gian: 180 phút Ban đề: Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy Hứa Lâm Phong Phản Biện: Thầy Nguyễn Phú Khánh x2 C  x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y   y  x M  b Tìm C  hai điểm M , N phân biệt, biết tọa độ hai điểm thỏa mãn :  M  y N  x N  Câu (1,0 điểm): a Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x  x   tập số phức, biểu thức A  x13  x23 Hãy tính giá trị B   Ai b Giải phương trình log Câu (1,0 điểm): Tìm số thực hàm số f  x   x  x  2  x    log  x    m để hàm số F  x   mx   m  1 x  x  nguyên hàm Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng đường thẳng x y 1 z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng d A  P  : x  y  z  , d : Câu (1,0 điểm): a Cho tan   cot   1 Hãy tính giá trị biểu thức A  tan   cot  b Thầy giáo có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có bạn An bạn Bình Tính xác suất để bạn An bạn Bình có phần thưởng giống Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B ; AB  BC  a; AD  a ; SA   ABCD  Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có điểm E thuộc cạnh BI ( E khác B I ) Gọi F điểm đối xứng C qua E Gọi M ,N hình chiếu vng góc F cạnh AD, AB Giả sử tọa độ A  4 ;  , phương trình đường thẳng MN : x  y  12  , EF : x  y  12  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình x   x  x  x  18  x  x  x  10  x  Câu 9: (1.0 điểm ): Cho  x, y, z  e 1 Chứng minh x ln x  y ln y y ln y  z ln z z ln z  x ln x    ln  xyz  z x y Hết HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN LẦN II Trên website học trực tuyến :Vinastudy.vn – group BĐT – Oxy cho người bắt đầu Ban đề: Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy Hứa Lâm Phong Phản Biện: Thầy Nguyễn Phú Khánh x2 C  x1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Câu (2điểm): Cho hàm số y   y  x M  b Tìm (C) hai điểm M , N phân biệt, biết tọa độ hai điểm thỏa mãn :  M  y N  x N  Hướng dẫn giải  y  xM  Từ giả thiết  M  M ,N  d : y  x   y N  xN  Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh M ,N  C  ; M ,N  d   M ,N   C   d ,vậy để tìm tọa độ M,N ta xét phương trình hồnh độ giao điểm x2  x   x  1  x    x   x  1 x 1  1  x  2  x  x 1    T / M   1  x    1  5    1  5   Vậy M  ; ;  ,N   ngược lại    2 2     : Câu (1.0 điểm): a.Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x  x   tập số phức, biểu thức A  x13  x23 Hãy tính giá trị B = + Ai b.Giải phương trình log  x    log  x   a Viết lại pt x  x     x  1  2 0 Hướng dẫn giải:  x  1  2i  x1  1  2i  4  4i     x2  1  2i  x2  1  i Lại có A  x13  x23   x1  x2  x12  x1 x2  x22  2  A   1  2i    1  i    1  2i    1  2i  1  2i    1  2i     A  i  Ai  4  B   Ai    2 ( với x1  1  2i; x2  1  2i ) Tương tự ta có B = …  x    x  b.ĐK:    x   x    Phương trình cho tương đương 2  x    log  x    2  log  x   x        x   x       x   x     x2  x    x   (n)  x        x   x    1  x  x    x  3( N) log 2 (l) Vậy pt cho có nghiệm thỏa mãn : x    x  Câu 3(1.0 điểm): Tìm số thực m để hàm số F  x   mx   m  1 x  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x  Hướng dẫn giải Cách Ta có  f  x  dx    3x   x  dx  x  x  x  C m   m  Yêu cầu toán   m     C  4  C  Vậy m  giá trị cần tìm thỏa u cầu tốn   Cách Ta có F'  x   mx   m  1 x  x  '  3mx   m  1 x  Vì F  x  nguyên hàm f  x  nên ta có F'  x   f  x  , x Do mx   m  1 x   x  x  Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  m  Đồng hệ số hai vế ta có   m1   m  1  Câu (1.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng đường thẳng x y 1 z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng d A P  P  : x  y  z  , d : Hướng dẫn giải  A  d    A  d  A  2t ;  t ; 3t  Ta có   A  d  P    2t    t   3t   t  2  A   P      P   Suy A  4 ; 1; 6  Gọi u véctơ phương    u  u   ; ;       d    d Mặt khác,       ta chọn u  ud ;nP    9 ; ;    3 ; ; 1       P  u  nP   1; ; 3  x4 y1 z6 Do đường thẳng  có phương trình là:  :   3 Câu 5(1.0 điểm): a.Cho tan  cot   1 Hãy tính giá trị biểu thức A  tan3   cot  b.Thầy giáo có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có bạn An bạn Bình Tính xác suất để bạn An bạn Bình có phần thưởng giống  Hướng dẫn giải    a Ta có tan  2cot =1  ta có tan.cot =1 ĐK:   k ;k  Z    kết hợp & ta có tan - 2cot = -1  tan -  1  tan    tan2 + tan - = tan tan = cot =  A = tan3 - cot 3   hay  1  1 63 3 tan = -2  cot =  A = tan  - cot    2         b Không gian mẫu số cách chọn phần thưởng số 12 phần thưởng Suy số phần tử không gian mẫu   C12  66 Gọi A biến cố '' Bạn An bạn Bình có phần thưởng giống '' Để tìm số phần tử A , ta làm sau: Gọi x cặp số gồm Toán Vật Lí; y số cặp gồm Tốn Hóa Học; z số cặp gồm Vật Lí Hóa Học  x  y  z  12  x   x  y 7  Ta có hệ phương trình    y   y  z     z   z  x  Suy số phần tử biến cố A A  C 32  C 42  C 52 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  C  C 42  C 52 19 Vậy xác suất cần tính P  A   A    C122 66 Câu ( 1.0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB  BC  a; AD  a ; SA   ABCD  Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD  Hướng dẫn giải: Ta có  SCD    ABCD   CD   450 CD  SA, AC  CD  SAC   SC  CD  SCA 1 VS.MCD  SA.SMCD ; SA  AC  a ; SMCD  a2 1 a3 Suy VS.MCD  a a  Gọi N trung điểm AB  BD / /  SMN  Suy ra:       d  SM ,BD   d BD,  SMN   d D,  SMN   d A,  SMN  Kẻ AP  MN  P  MN  , AH  SP  H  SP    AH   SMN   d A,  SMN   AH Tam giác vng SAP có 1 1 1 1 11          2 2 2 AH AS AP AS AN AM 2a a a 2a a 22 a 22 Suy AH   d  SM ,BD   11 11 Câu (1.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm I có điểm E thuộc cạnh BI ( E khác B I ) Gọi F điểm đối xứng C qua E Gọi M,N hình chiếu vng góc F cạnh AD, AB Giả sử tọa độ A  4 ;  , phương trình đường thẳng MN : x  y  12  , EF : x  y  12  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM Chứng minh MN / /AC M ,N ,E thẳng hàng Ta có IE / / AF IE đường trung bình AFC  OAN  IDC  ICD  ONA  MN / /AC Lại có OE / / AC Nên ta có M ,N ,E thẳng hàng (theo tiên đề Eulide ) Ta có E  EF  MN  E  3 ;   7  5t  F  EF  F  3  5t ; 4t  ,  t     O  ; 2 t   trung điểm   FA O  6 ;  O  MN   7  5t    2t    12   t  1    F  8 ;   36 28  x   y    x   , y      5 Khi  M ; N   I   MN   24 12  x  y  12   x   ;y   5 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  36 28  Nhận xét ME  NE nên ta nhận M   ;   5  Đường tròn  EAM  có dạng  C  : x  y  ax  by  c   15   A  C  a    32  a  8b  c     Ta có  E  C   9  a  c   b    416 72 c  36 56  M   C    a bc   5   Do phương trình đường tròn thỏa u cầu toán là: C  : x2  y2  15x  y  36  Câu (1.0 điểm): Giải bất phương trình x   x  x  x  18  x  x  x  10  x  Hướng dẫn giải: ĐK: x  1 BPT  x    x  3  x  2  x1  x  1  x    1   x   x  x   x    x    1 *    Nhận thấy x = -1 x = không thỏa mãn BPT ta xét Th1: 1  x  lúc (*) viết lại sau x    x  3 x   x   x   x          x   1  x    x  1      x  3   1  Chia vế BPT cho  x   x   ta có x1  1 1   1 x 1 x   x  3 Xét f  t   t   t ,t  R  f '  t       Vậy f   f  x3  x 1  1  t2  t  t2  x 1  ; t  R vô nghiệm x < x3 Th2: x >3 chia vế (2) cho  x   x   ta có x 1  1 1   1 x1 x3  x  3 Xét f  t   t   t ; t   f '  t      Vậy f    x 1    f  x3 x 1  t  ; t  t 1  x   17  x1 x3  x x3 x  x      17  ;       So sánh điều kiện ta có S =  Câu 9: (1.0 điểm ): Cho  x, y, z  e 1 Chứng minh x ln x  y ln y y ln y  z ln z z ln z  x ln x    ln  xyz  z x y Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh Hướng dẫn giải  Xét hàm số f  t   t lnt, t  ; e 1    Ta có f '  t   lnt   , t  ;e 1    Suy x, y  ;e 1  :  x  y  x ln x  y ln y     x ln x  y ln y  xy  ln x  ln y   Tương tự ta có x ln x y ln y   ln  xy  y x y ln y z ln z z ln z x ln x   ln  yz  ,   ln  zx  z y x z  1 1 1 1 1 C ộng vế với vế ta có x ln x     y ln y     z ln z     ln  xyz  z x y z x y hay x ln x  y ln y y ln y  z ln z z ln z  x ln x    ln  xyz  z x y Đẳng thức xảy x  y  z  Hết THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN III Thời gian: 180 phút 21h, thứ ngày 26/ 02/ 2016 Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y   3 x  x  C  Câu (1,0 điểm) a Tìm đạo hàm hàm số y  2x  ln x  2e 2x     b Tìm giá trị tham số m để hàm số f x  x  3mx  m  x  m đạt cực tiểu x  Câu (1,0 điểm) a Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z   b Giải phương trình sau : log x   log x  10 Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân sau: I   dx x  x 1 Câu ( 1,0 điểm) Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh Câu ( 1,0 điểm )       Trong không gian cới hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; , C ; 1; đường thẳng d có x1 y 1 z    Lập phương trình đường  qua trực tâm tam giác ABC, nằm 1 mặt phẳng  ABC  vng góc với đường thẳng d phương trình Câu ( 1,0 điểm ) Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh Cho tứ diện ABCD có cạnh 1.Gọi M điểm nằm tứ diện h1 , h2 , h3 , h4      khoảng cách từ M đến mặt phẳng BCD , ABC , ACD , ADB Chứng minh h1  h2  h3  h4  Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC vng A, có tâm đường tròn nội tiếp I , AI   cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D ; 4 Điểm E chân đường phân giác kẻ từ đỉnh C , đường  5 ;  phương trình đường thẳng BI : 2x  y   Xác định  3 tròn ngoại tiếp AIE có tâm M   tọa độ đỉnh ABC    x  x  y  x  2y  2x   1  Câu 9( 1,0 điểm).Giải hệ phương trình:   x  10   2y   6y  16   x  y x   3y     Câu 10 (1,0 điểm) a Cho hai tập A , B khác  ; A  B có phần tử; số phần tử A  B nửa số phần tử B Hỏi A , B có phần tử? b Cho hai số thực x , y thỏa mãn y  x  4y  y  5y Chứng minh rằng: x  xy  10 y 17 3x  y   2x  y y Group BĐT – Oxy cho người bắt đầu Lần Thi thử thpt Quốc gia 2016 Mơn Tốn Câu ( điểm ).Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y  x  3x  C Câu ( điểm ) Tìm m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  2x  C  hai x 1 điểm phân biệt A; B cho AB  Câu ( điểm ) a Giải phương trình: 2x 3  5 42x 2 b Giải phương trình sau tập số phức z2  1  i z   2i  ln(5  x)  x  x dx x2 Câu ( điểm ) TÍnh tích phân sau I   Câu ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  ; ; 2  , B  ; ;  mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  B Câu 6.( điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , M trung điểm AB, AD Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu ( điểm ) a Giải phương trình cos2x  1  2cosxsinx  cos x  Khóa Luyện 50 đề đặc sắc b Trong lớp có Thầy Nguyễn Tiến Chinh 2n  học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi 12  575 Tính số học sinh lớp Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  có   A  ;  Tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC H   ;  K  ; 1   Tìm tọa độ đỉnh B,C Câu ( điểm ) Giải phương trình 9x  10   x 25  8x  4x 2  2x  4 9x  10 Câu 10 ( điểm ) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  x y z Tìm giá trị nhỏ P  e  e  e  x2  y  z Ghi chú: Thí sinh nộp thi theo hai cách sau Chụp làm gửi địa email: thithutoanthpt@gmail.com Hoặc gửi vào tin nhắn địa facebook: Nguyễn Tiến Chinh ĐÁP ÁN CHI TIẾT – THI THỬ LẦN Câu ( điểm ) Tìm m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  2x  C  hai x 1 điểm phân biệt A; B cho AB  Phân tích giải - Đây tốn thuộc chủ đề tương giao Bước – Xét phương trình hồnh độ giao điểm Bước – TÌm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bước – Gọi tọa độ giao điểm A x1 ; y1  , B x2 ; y2  Bước – thỏa mãn điều kiện đề bài, tìm m so sánh với điều kiện bước kết luận Giải chi tiết Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x   2x  m  x  1 x 1  x   2 x  m x  1  g  x  x2  mx  m   Điều kiện để d  C  hai điểm phân biệt A, B phương trình g  x  có hai nghiệm phân biệt; Hay   m2  m  2   m    m   Gọi A x1 ; y1  , B x2 ; y2  Lại có  x  x   m   m  hai giao điểm, ta có x1 x2    y  x  m   y  x  m 2  Khóa Luyện 50 đề đặc sắc AB  Thầy Nguyễn Tiến Chinh  x2  x1    y2  y1    x2  x1  2     x1  x2   x1 x2     x1  x2   x1 x2    m   m           m  10 ; m  2 t / m     Vậy m  10 ; m  2 giá trị cần tìm Câu ( điểm ) a.Giải phương trình: 2x 3  5 42x 2 b.Giải phương trình sau tập số phức z2  1  i z   2i  Hướng dẫn giải a.Giải phương trình: 2x 3  5 42x Lấy log số hai vế ta có  2   2x 3.5 2x   2x 4.5 2x   log2 x 4 52x  log2  x2   2  x log2  x   x  2 x   log2 5     x  2  log  Vậy phương trình cho có hai nghiệm … c pt có hai nghiệm ln(5  x)  x  x dx x2 Câu ( điểm ) TÍnh tích phân sau I   4 ln(5  x) dx   x  x dx  K  H x 1  Ta có: I   u  ln(5  x ) ln(5  x )  Đặt  K  ln dx  dv  dx x  x2 + K + H=  x  x dx Đặt t   x  H  164 15 164 Vậy: I  ln  15 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  ; ; 2  , B  ; ;  mặt phẳng  P  có phương trình phẳng  P  B x  y  z  Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt Hướng dẫn giải x  t qua B  ; ;        :  y   2t  t    Mặt phẳng  P  có vtpt np   1; 2 ;   :   z   2t   P   vtcp u  nP  Gọi I tâm R bán kính mặt cầu S  Do S  tiếp xúc  P  B  IB   P   I    I  t ;  2t ;  2t    AI   t  ; 2t ; 2t    S  qua A  Ta có:   AI  BI  R2 *  với   S qua B     BI   t; 2t; 2t  Do Khóa Luyện 50 đề đặc sắc *    t   Thầy Nguyễn Tiến Chinh  I  4 ; 10 ; 6   4t   2t    9t  t  4    R  IA  12 2 Vậy  S  :  x     y  10    y    144 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H , M trung điểm AB, AD Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải  SAB    ABCD   gt   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH  AB  SAB deu  Suy SH   ABCD  SH  2a a Ta có SHMC  SABCD     3   SAHM  SBHC  SMCD   SABCD  a2  a2          8  SABCD  SABCD   3 Vậy VS.HMC  SH.SHMC  a a2  a3 Gọi O,G tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC SAB O trung diem AC Do SAB ABC vuông cân B nên  G la tam SAB Gọi d1 ; d2 trục đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC SAB ( d1 / /SH ,d2 / /AD Và I  d1  d2  I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC SI  R bán kính mặt cầu cần tìm  2SH  21 R   a  a  a 3   Xét SGI vuông G có SI  GI  SG  OH   Câu ( điểm ) a.Giải phương trình cos2x  1  2cosxsinx  cos x  b.Trong lớp có 2n  học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi Tính số học sinh lớp Hướng dẫn giải a Phương trình cho tương đương 12  575 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  cosx  sinxcos x  sinx  1  2cosxs inx  cosx   cosx  sinxcos x  s inx  1  2cosx     x   k  cosx  s inx    kZ  s inx  cosx         sin  x     sin  x   k2  x    k2    2 b Trong lớp có n  học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n  3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi 12  575 Tính số học sinh lớp Không gian mẫu số cách xếp 2n  học sinh vào n  vị trí Suy số phần tử khơng gian mẫu   2n  3! Gọi A biến cố '' Số ghế Bình trung bình cộng số ghế An Chi '' Do số ghế nguyên nên để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi số ghế An Chi chẵn lẻ Ta thấy n  ghế có n  ghế mang số chẵn n  ghế mang số lẻ Cứ cách chọn vị trí cho An Chi có cách chọn vị trí cho Bình ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số chẵn, có An21 cách ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số lẻ, có An22 cách Suy số phần tử biến cố A A   An21  An2  2n !  An21  An22  2n!   Suy xác suất biến cố A P  A  A    2n  3! Theo giả thiết, ta có P  A  12 2n  4n  12    n  11 575 n  12n  22n  3 575 Vậy lớp học có tất 2.11   25 học sinh Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  có A  ;  Tâm 1  đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC H  ;  K  ; 1 Tìm tọa độ 2  đỉnh B,C Hướng dẫn giải: Dễ dàng lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường phân giác AK Khi gọi E giao điểm  H  AK ta có E điểm cung BC Khi tọa độ E thỏa hệ:  1 125  x     y  1  A ;   2  E  ; 4   x   Ta chứng minh EK  EB  EC EKC  KAC  ACK  Ta có KAC  KAB  BCE  ECK  EKC  EKC cân ACK  BCK  E  EK  EC Mà EC  EB  B,C thuộc vào đường tròn tâm E, bán kính EB Do tọa độ B,C thỏa mãn Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh  1 125  B  3 ; 4  ,C  ;   x     y  1  2  Do AB  AC nên ta nhận B  ;  ,C  3 ; 4    B  ;  ,C  3 ; 4   2  x     y    25 Câu ( điểm ) Giải phương trình 9x  10   x 25  8x  4x 2  2x  4 9x  10 Đk:  x  2x  4 9x  10  Viết lại phương trình cho sau pt    x  10  x2  2x  4 9x  10   2 x  x2  4   x  2x  4    x  10  x  10  4    Đặt y  9x  10  y  9x  10 1 pt :  x2  2x   y  2y  4  2 Xét thấy y   9x 10   x  khơng nghiệm phương trình cho, nhân hai vế 2 cho y 2 ta có 2   x2  2x  4 y  8  9 y  2   x2  x  49x 18   y  2  x  x  4x  2   y  2  x  x  10  y 3 Lấy 1  3  x  x  y  y , xét hàm f t   t  t ; t  R  f ' t   3t   ; t  R  f t đồng biến x  f x  f  y   x  y  x  9x  10    x  1  So sánh điều kiện ta có x  1  nghiệm phương trình cho Câu 10 ( điểm ) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  e x  e y  e z  Xét hàm số f  x   e x  x2   e  1 x  2 x2  y  z 0;  x Ta có f '  x   e x  x   e  1 f ''  x   e  Vì x  nên f '  x   0, x   hàm số f '  x  đồng biến  0;  phương trình f '  x   có tối đa nghiệm Mặt khác f ' 1  phương trình f '  x   nghiệm Bảng biến thiên x f ' x  -  +  f  x x2 x2 Vậy ta có e x    e  1 x   hay e x    e  1 x  2 2 Khóa Luyện 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh y z   e  1 y  , e z    e  1 z  2 2 3 Cộng vế với vế ta được: P   e  1 x  y  z    3e  2 Vậy P  3e   x  y  z  Tương tự ta có: e y  ... 50 đề đặc sắc Thầy Nguyễn Tiến Chinh TRÊN VINASTUDY.VN VÀ GROUP BĐT – OXY CHO NGƯỜI MỚI BẮT ĐẦU Ra đề : Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy Hứa Lâm Phong Phản biện: Thầy Nguyễn. .. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN LẦN II Trên website học trực tuyến :Vinastudy.vn – group BĐT – Oxy cho người bắt đầu Ban đề: Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy... HẾT Vinastudy.vn THI THỬ THPT MƠN TỐN LẦN THỨ – NĂM 2016 Thời gian: 180 phút Ban đề: Thầy Nguyễn Tiến Chinh – Thầy Nguyễn Đại Dương – Thầy Hứa Lâm Phong Phản Biện: Thầy Nguyễn Phú Khánh x2