Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp em tiếp cận chinh phục câu PT – BPT – HPT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MƠN TỐN (BĐT) giúp em tiếp cận chinh phục câu BĐT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1 TIẾP CẬN CÂU HỆ PHƯƠNG TRÌNH & BẤT ĐẲNG THỨC Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn TRÍCH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC x y 2 x x y Câu Giải hệ phương trình ( x, y ) y x y x Kỳ thi thử THPT Quốc gia 2016 trường Đại học Hồng Đức Phân tích lời giải by Vũ Văn Bắc 1 x 1; y ĐK: (*) x y x Bằng phương pháp CASIO ta biết từ (1) có y x y 1 thành Đặt a x 0, b a 2 b 1 4a a b (3) Với cách đặt ta chuyển y x a b, ta biến đổi (3) để có a b Phương trình (3) a 2 b 1 4a a b a b2 1 4a a b 2 a b a b 4a a 2ab b2 2 2 a b a 2ab b a b a b a b 2 a b a b 1 a b x y y x Thế vào (2) ta x x x 1 x x x (4) Bằng phương pháp CASIO ta biết (4) có nghiệm đơn x 0, có số hướng làm sau: Hướng Liên hợp theo kiểu truy ngược dấu Phương trình (4) x x x x x x 1 x 1 x 1 1 x 2x2 6x x 1 1 1 1 x x x 1 x x x 3 1 x 1 1 1 x x 1 x x 3 1 x 1 1 1 x Với 1 x (5) x 1 x 3 1 x 1 1 1 x Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp em tiếp cận chinh phục câu PT – BPT – HPT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MƠN TỐN (BĐT) giúp em tiếp cận chinh phục câu BĐT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1 Do (5) x y 1, thử lại x; y 0;1 thỏa mãn hệ cho Hướng Liên hợp theo số Phương trình (4) x 1 x x2 x x 1 1 x 1 x x x 2x 7 x 2x 7 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 1 x 1 x 2x 0 1 1 x 1 1 x 1 Với 1 x x 2x x 1 1 1 x 1 1 x (6) Do (6) x y 1, thử lại x; y 0;1 thỏa mãn hệ cho Đ/s: x; y 0;1 Câu 10 Xét x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y z Tìm GTNN biểu thức P xyz x3 y z xy yz zx x y z Kỳ thi thử THPT Quốc gia 2016 trường Đại học Hồng Đức Lời giải by Vũ Văn Bắc Ta có P x y z x y z xy yz zx x y z Từ x y z x y z 2 xy yz zx x y z P 3x y z x3 y z x y z x y z Áp dụng BĐT Cơsi ta có x x x 3 x x x x x x x Tương tự y y y; z z z x y z x y z x y z Do P x y z x3 y z Theo nguyên lý Dirichlet ta có “ số thực ln tìm số có tích khơng âm ” Vai trò x, y, z nhau, khơng tính tổng quát, giả sử x 1 y 1 x y x y P z x y 1 x y z P z x y z x3 y z Ta lại có hai BĐT quen thuộc sau với x, y 2 3 x y x y z x y x y z Do P z z z z z P z z z z 27 27 z z z z P z 15 z 30 z 27 z 27 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp em tiếp cận chinh phục câu PT – BPT – HPT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MƠN TỐN (BĐT) giúp em tiếp cận chinh phục câu BĐT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/973/308/1 Lại có z 15 z 30 z 27 z 27 z z 1 12 z z 1 18 z z 1 z 1 18 z 1 3z 12 z 18 z 18 z 1 3z z 18 9 z 1 z 18 18 P 18 P 3 Dấu " " xảy x y z Vậy Pmin Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ...Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp em tiếp cận chinh phục câu PT – BPT – HPT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MƠN TỐN (BĐT) giúp em tiếp cận chinh phục... 2016 Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp em tiếp cận chinh phục câu PT – BPT – HPT http://moon.vn/KhoaHoc/DeCuong/957/299/1 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MƠN TỐN (BĐT) giúp em tiếp cận chinh phục... x3 y z xy yz zx x y z Kỳ thi thử THPT Quốc gia 2016 trường Đại học Hồng Đức Lời giải by Vũ Văn Bắc Ta có P x y z x y z xy yz zx x y z Từ x y