lý thuyết hệ hai chất điểm

Mô tả: tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn vật lý, vật lý cao cấp, tài liệu từ cớ bản tới nâng cao, bổ sung kiến thức thi học sinh giỏi vật lý, nghiên cứu, công thức có chú thích, đính kèm tài liệu tiếng anh, tiếng pháp Tìa liệu biên soạn dựa trên chuẩn vật lí Châu Âu, sử dụng kí hiệu phổ biến tư trường đại học Paris technique Description: Document prestigieux compilé par la faculté de technologie de lUniversité de Ho Chi Minh Ville, propice à la séquence détude, recherche avancée en physique avancée, physique, matériaux de zéro à avancé , compléter les connaissances dexcellents étudiants en physique, recherche, formule avec notes de bas de page, joindre des documents en anglais, français La compilation est basée sur les standards de physique européens, en utilisant la technique commune de lUniversité de Paris Description: Prestigious document compiled by Ho Chi Minh City University of Technology faculty, conducive to the study sequence, advanced research in advanced physics, physics, materials from scratch to advanced , supplement the knowledge of excellent students in physics, research, formula with footnotes, attach documents in English, French The compilation is based on European physics standards, using the Paris University common technique

Lecture Ch 5_HỆ HAI CHẤT ĐIỂM Tran Thi Ngoc Dung dungttn@gmail.com HCMUT NỘI DUNG • Thiết lập pt chuyển động Hệ chất điểm Hạt rút gọn • Động hệ hai chất điểm • Cơ hệ chất điểm : Động xuyên tâm vả Thế hiệu dụng Thiết lập pt chuyển động hệ chất điểm HQC R* Trong HQC Galilê R, xét hệ gồm chất điểm cô lập m1, m2, chúng chuyển động tác dụng lực tương tác chúng Hệ cô lập, Khối tâm G chuyển động với vận tốc không đổi Ngoại lực O ⇒ Động lượng hệ bảo toàn ⇒ Moment động lượng hệ bảo toàn pt chuyển động hệ chất điểm HQC R* = pt chuyển động hạt rút gọn d OM1  m1 = f −>1 dt d OM  m2 = f1−>2 dt   d OM d OM1 f1−>2 f −>1   m1 + m   − = − = f1−>2  2 m2 m1 dt dt  m1.m  µ= m1m m1 + m 2 d OM d OM1 d M1M d GM − = = 2 dt dt dt dt d GM  µ = f2 dt  r = M1M = GM  d2 r  µ = f2 dt Phương tình chuyển động hạt rút gọn R* 2 d r  µ = f2 dt  r = M1M = GM m1m µ= m1 + m Vị trí hạt m1, m2 HQC R m1 GM1 + m GM =  M1M GM − GM1 GM − GM1 r = = = = m1 m2 m1 + m m1 + m m1 + m m1  GM = r m1 + m m2  GM1 = − r m1 + m  m1  OM = OG + GM = v G t + OG ( t = 0) + r m1 + m  m2  OM1 = OG + GM1 = v G t + OG ( t = 0) − r m1 + m Chứng minh động hạt quy động hạt rút gọn ξ * K  *2  *2 = m1v1 + m v 2 m1 GM1 + m GM =  M1M GM GM1 r =− = = m1 m2 m1 + m m1 + m  * * v2 v1 r =− = m1 m m1 + m 2    *2  m1 r   *2  m2 r    v =  v1 =  −  m1 + m   m1 + m     m r   m1 r  m1m   *  + m   = r = µr ξ K = m1  −  m1 + m   m1 + m  m1 + m 2 Bảo tòan moment động lượng   2 Fext = 0; L* = µr θez = µro2θ o = const => r 2θ = r 2θ = C o o Cơ Nếu lực tương tác hạt lực bảo toàn tồn tương ứng hệ bảo toàn Cơ = Động xuyên tâm+ Thế hiệu dụng ξ*M = ξ*Kr + ξ p / eff = µr C2 ξ p / eff = µ + ξ p r ξ*Kr ξ*M = ξ*K + ξ p = µ(r + r 2θ ) + ξ p ξ Kr = µr 2 C2 C=r θ⇒r θ = r  C2 µr θ = 2 r2 C2 ξ p / eff = µ + ξ p r ξ*M = ξ*Kr + ξ p / eff 2 22 Xác định phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo từ Bảo toàn Cơ hệ ξ*M = ξ*Kr + ξ p / eff 2 *  dr  *   = µr + ξ p / eff (r ) = ξ M => r =   = (ξ M − ξ p / eff (r )) µ  dt  r(t) t dr * dr =± = ∫ dt ⇒ r ( t ) (ξ M − ξ p / eff (r )) => ± ∫ µ dt * ro (ξ M − ξ p / eff (r )) µ dθ C = C = r θ => dt r 2 dr = dθ ± θ t C => ∫ dθ = ∫ dt => θ( t ) r (t) θo * C (ξ M − ξ p / eff (r )) dr r θ µ r => ∫ = ∫ dθ => r (θ) C ro * θo ξ − ξ ( ( r )) M p / eff r2 µ C C = ro2θ o ; ξ p / eff (r ) = µ + ξ p (r ) r Khảo sát chuyển động hạt rút gọn từ biểu thức hiệu dụng ξ*M = µr + ξ p / eff (r ) ξ p / eff (r ) = ξ*M − µr => ξ p / eff (r ) ≤ ξ*M rmin ξ peff (r ) rmax ξ*M1 ξ*M ro O r r max Trạng thái khuyếch tán Trạng thái liên kết, chuyển động giới hạn hình vành khăn bán kính rmin rmax r ξ*M3 Quỹ đạo tròn Quỹ đạo khơng thiết khép kín T/h trường HD trường dao động tử điều hòa theo r, quỹ đạo khép kín AD2 Thời gian chuyển động tương đối Hai ion M1,M2 khối lượng m1, m2 , điện tích q1, q2 trái dấu, thả không vận tốc đầu k/cách ro ion, HQC PTN giả thiết Galilê Tìm: a) Thời điểm to hạt gặp b) Khoảng cách r1 mà ta hải thả ion không vận tốc đầu để chúng gặp thời điểm t1=8to M1, q1 M2, q2 1 | q1q | | q1q | ξ*M = µr − =− 4πεo r 4πεo ro r = − −∫ ro | q1q |  1   −  µ 4πεo  r ro  dr | q1q |  1   −  µ 4πεo  r ro  τ = ∫ dt restart:k:=(mu*4*Pi*epsilon0/2/abs( q1*q2))^(0.5);assume(r>=00,r0>0):r0 ;f:=r->-(1/r-1/r0)^(0.5);F:=int(f(r),r=r0 0); tau:=k*F;3.14/sqrt(2.0); µ π ε0  τ := 2.221441469   q1 q2   0.5 r0~ ( 3/ ) r dr ∫ ro ro −1 r ro = ;0 < θ ≤ π / 2 r cos θ r = ro cos θ => dr = −ro sin θ cos θdθ π / − r sin θ cos θdθ dr o = ∫ ∫ ro ro −1 −1 r cos θ r π/ π/ 0 = ∫ − ro cos3 θdθ = ∫ − ro 2(1 − sin θ) cos θdθ sin θ π / = − ro 2[sin θ − ]0 = − ro −∫ ro τ dr | q1q |  1   −  µ 4πεo  r ro  = ∫ dt τ 2πµεo ro dr = ∫ dt ∫ dt = − ∫ | q1q | ro  1  0  −   r ro  τ τ= 2πµεo ro 4 2πµεo / ro = ro | q1q | 3 | q1q | b) Khoảng cách r1 mà ta hải thả ion không vận tốc đầu để chúng gặp thời điểm t1=8to τ1  r1  =   τo  r0  r1 = 4ro 3/ = = 23 Bài tập có lời giải /137 ÁP DỤNG CÁC CÔNG THỨC BINET Trong HQC Galilê, xét hạt M có khối lượng m, chịu tác dụng lực hướng tâm:   f = f (r )er  gia tốc a  v 1) Đặt u=1/r Chứng minh biểu diển vận tốc hạt theo u đạo hàm u theo θ 2) Xác định quy luạt lực f(r) để quỹ đạo hạt đường xoắn ốc lôga r = a exp(θ) Định rõ số theo điều kiện ban đầu ro θo 3) Lúc t=0, hạt M ném Mo (ro), với vận tốc ban đầu vo trực giao với ro Hãy xác định quỹ đạo hạt, biết hạt nằm trường lực hút xuyên tâm: z  k f = − er r y O Hãy biện luận tính chất quỹ đạo theo giá trị đọ lớn vận tốc ban đầu vo θ x  f  eθ  er Biểu thức vận tốc, gia tốc    v = rer + rθeθ           a = ( r − rθ )er + (2rθ + rθ )eθ    f = f ( r )er => (2rθ + rθ)eθ =   2 d u a = −C u ( + u ) e r dθ    d u 2 f = ma = − mC u ( + u )er dθ dr du dθ du 1 du Cu = −C => r = =− dθ u du dθ dt u dθ C C = r 2θ => θ = = Cu r dr d  du  dθ d 2u  2 d u r = = −C θ = −C u = −C   dt dθ  dθ  dt dθ dθ rθ = (Cu ) = C 2u u     du  v = rer + rθeθ = C (− er + ueθ ) dθ 2     d u d u 2 2 2 C u e C u a = (r − rθ )er = (−C u u e ) ( ) − = − + r r dθ dθ r= 1) Xác định quy luạt lực f(r) để quỹ đạo hạt đường xoắn ốc lôga r = a exp(θ) Định rõ số theo điều kiện ban đầu ro θo   d u 2 a = −C u ( + u ) e r dθ    d u f = ma = − mC2 u ( + u )er ] dθ −θ du −θ d u −θ =− e ; = e u = e => dθ a a a dθ 2    1 mC   f = − mC2  e −θ  ( e −θ + e −θ )er ] = −2 e −3θ er a a a  a  mC2  k f = −2 er = − er r r C = ro2θ o ; k = 2m(ro2θ o ) 3) Lúc t=0, hạt M ném Mo (ro), với vận tốc ban đầu vo trực giao với ro Hãy xác định quỹ đạo hạt, biết hạt nằm trường lực hút xuyên tâm  k   d u a = −C u ( + u ) e r dθ d 2u  k  + − u=0  2 dθ  mC      2 d u f = ma = −mC u ( + u )er = − ku 3er dθ 1− k k   > => = − p  2 mC  mC  u = A cos(pθ) + B sin(pθ) t = 0, θ = 0, = A ro 1− du du dr dt = dθ dr dt dθ dr du t = 0, = => ( t = 0) = Bp = => B = dt dθ 1 ro u = = A cos(pθ) = cos(pθ) => r = r ro cos(pθ) f =− k  k  < => = ± − p   2 mC  mC  u = Aepθ + Be −pθ t = 0, θ = 0, = A + B ro du ( t = 0) = p(A − B) = => A = B dθ => A = B = 2ro u= pθ − pθ ch (pθ) (e + e ) = 2ro ro r= ro ch (pθ) r er 1− k d u = => =0 2 mC dθ 1− k k > => > => > v o ro mC2 mro2 v o2 du = A => u = Aθ + B dθ t = 0, θ = 0, = B ro k   p = 1 − , C = ro v o 2  mC  ro r= cos(pθ) du ( t = 0) = A = dθ u = => r = ro ro 1− k < => < v o ro mC2 k m  k  − p=±   mC   ro r= ch (pθ) 1− k k = => v = ; r = ro 2 mC mro v o k m eq:=diff(u(t),t,t)+A*u(t);assume(A>0); dsolve({eq,u(0)=1/r0,D(u)(0)=0}); eq:=diff(u(t),t,t)+A*u(t);assume(A