Dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông cho học sinh yếu kém

556 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ THANH TÂM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHO HỌC SINH YẾU KÉM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ THANH TÂM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHO HỌC SINH YẾU KÉM Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành SƠN LA, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ lớp 10 THPT cho học sinh yếu kém” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu, kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Trần Thị Thanh Tâm i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ phương pháp dạy học Toán, khoa Toán – Lý – Tin, trường Đại học Tây Bắc giúp đỡ có ý kiến đóng góp quý báu trình sưu tầm tài liệu, soạn thảo đề cương hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Chí Thành, người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình trình làm luận văn để tác giả hồn thành tốt luận văn Cuối cùng, dù tâm huyết cố gắng song luận văn chắn nhiều thiếu sót Kính mong dẫn góp ý thầy cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Sơn La, tháng 10 năm 2017 Xin chân thành cảm ơn Học viên Trần Thị Thanh Tâm iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ x MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Lịch sử nghiên cứu dạy học tích vơ hướng 1.1.1 Các hệ thống tính tốn nội hình học 1.1.2 Biểu diễn hình học số phức 1.1.3 Khó khăn học khái niệm 1.2 Một số vấn đề lí luận dạy học vectơ 1.2.1 Dạy học khái niệm vectơ 1.2.2 Dạy học phép toán vectơ 10 1.2.3 Dạy học quy tắc định lí vectơ 11 1.3 Dạy học cho học sinh yếu 12 v 1.3.1 Đặc điểm học sinh yếu 12 1.3.2 Đặc thù học sinh yếu miền núi 13 1.3.3 Phân loại học sinh yếu 14 1.3.4 Dạy học học sinh yếu toán 20 PHẦN 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN 21 1.4 Nội dung kiến thức chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ” Hình học 10 21 1.5 Phân tích sách giáo khoa sách tập Hình học 10, chương: Tích vô hướng hai vectơ ứng dụng 22 1.5.1 Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° 24 1.5.2 Tích vơ hướng hai vectơ 27 1.5.3 Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác 30 1.6 Thực trạng dạy học chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ” trường THPT 35 1.6.1 Thực trạng dạy học Tốn nói chung 35 1.6.2 Thực trạng dạy chủ đề “Tích vơ hướng hai vectơ” 37 1.6.3 Những thuận lợi, khó khăn, sai lầm ý kinh nghiệm giáo viên học sinh thực nội dung 38 1.7 Đánh giá chung 41 Kết luận chương 42 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 THPT CHO HỌC SINH YẾU KÉM 43 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ trường Trung học phổ thông 43 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ trường Trung học phổ thông 44 vi 2.2.1 Biện pháp 1: Phối hợp dạy học hợp tác theo nhóm dạy học phân hóa dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ 44 2.2.2 Biện pháp 2: Gợi động cơ, tạo hứng thú nhận thức trong dạy học nội dung chủ đề tích vơ hướng hai vectơ cho học sinh yếu, 52 2.2.3 Biện pháp 3: Củng cố kiến thức cốt lõi cho học sinh yếu, giải tốn tích vơ hướng hai vectơ 57 2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống tập phân hóa 65 Kết luận chương 72 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 73 3.1 Mục đích, nhiệm vụ phương pháp thực nghiệm sư phạm 73 3.1.1 Mục đích 73 3.1.2 Nhiệm vụ 73 3.1.3 Phương pháp 73 3.2 Tiến trình đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 73 3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm 73 3.2.2 Thời gian đối tượng thực nghiệm 74 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 74 Kết luận chương 84 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85 Kết luận 85 Khuyến nghị 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Ý nghĩa Chữ viết tắt GD - ĐT Giáo dục – đào tạo HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông HĐ Hoạt động DH Dạy học PP Phương pháp HSYK Học sinh yếu SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TN Thực nghiệm BĐTD Bản đồ tư viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng tiểu kết dạng tập 34 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kiểm tra 15 phút trước dạy thử nghiệm lớp 10I 78 Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 15 phút trước dạy thực nghiệm lớp 10I 79 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kiểm tra 15 phút sau dạy thựcnghiệm lớp 10I 79 Bảng 3.4: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 15 phút sau dạy thực nghiệm lớp 10I 79 Bảng 3.5 Bảng phân bố tần số kiểm tra 45 phút trước dạy thử nghiệm lớp 10I 81 Bảng 3.6: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 45 phút trước dạy thử nghiệm lớp 10I 81 Bảng 3.7 Bảng phân bố tần số kiểm tra 45 phút sau dạy thực nghiệm lớp 10I 81 Bảng 3.8: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 45 phút sau dạy thực nghiệm lớp 10I 82 ix DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần suất so sánh điểm kiểm tra 15 phút trước sau thực nghiệm lớp 10I 80 Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần suất so sánh điểm kiểm tra 45 phút trước sau thực nghiệm lớp 10I 82 x V BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, SGK  Đọc tiếp “Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác” Giáo án 2: CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Ghi nhớ nội dung, công thức định lý sin tam giác Kĩ năng:  Đối với HSYK: Biết vận dụng định lý sin để tính cạnh góc bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác giải tốn  Đối với HS trung bình trở lên: Ngoài yêu cầu trên, HS phải biết cách vận dụng thành thạo linh hoạt đình lý sin dạng tập chứng minh Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận xác Vận dụng kiến thức học vào thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh họa Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức định nghĩa tâm đường tròn ngoại tiếp III – Phƣơng pháp dạy học Thuyết trình, gợi mở kết hợp với phát giải vấn đề IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') GV Yêu cầu HS phát biểu định lí cơsin lời viết cơng thức định lí? Áp dụng: Cho ABC với a = 7cm, b = 8cm, c=6cm Tính cosA? HS Trong tam giác bất kì: Bình phương độ dài cạnh tổng bình phương độ dài hai cạnh lại trừ hai lần tích độ dài hai cạnh nhân với cơsin góc tạo chúng = = = Tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c=6cm Theo hệ định lí cơsin ta có Giáo án mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý sin (12p) Hoạt động GV Hoạt động HS  GV hướng dẫn HS Đ1 ABC vuông A  BC = 2R chứng minh định lí H1 Cho ABC vng  A Tính a b c ; ; ? sin A sin B sin C a b c    2R sin A sin B sin C Ghi bảng III Định lí sin a) Định lí sin a b c    2R sin A sin B sin C A D O a B  Nếu A  900 vẽ Đ2 BC = BD.sinA đường kính BD  a = 2R.sinA A B C a O C D H2 Tính a theo R ? Hoạt động 2: Áp dụng (25p) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng H1 Tính sinA ? Đ1 sinA = sin600 =  a  2R  R = sin A  Cho nhóm tính giá trị đại lượng H2 Nếu cách tính cơng thức cần dùng? H3 Nếu cách tính Ví dụ 1: Cho ABC có cạnh a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Ví dụ 2: Cho ABC có Đ2 ̂ = 1290 b.sin A 210.sin129  sin B sin 200 a= ̂ =200 ̂ = 310 AC = 210  477,2 (cm) cm b.sin C 210.sin 310  b= sin B sin 200 Tính góc A, cạnh  316,2 (cm) công thức cần dùng? R= a 477,2  2sin A 2.sin1290  307,02 (cm) Đ3 H4 Nếu cách tính cơng thức cần dùng? b) Áp dụng a) AB sin C  = AC sin B b) AB sin C  = AC sin B lại bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Ví dụ 3: Cho ABC Tính tỉ số AB AC trường hợp sau: a) ̂ = 30°, ̂ = 45° b) ̂ = 60°, ̂ = 90° Ví dụ 4: Cho ABC Tìm bán kính đường Đ4 tròn ngoại tiếp tam giác a) ̂ = 450 trường hợp a  2R  R = sin A b) ̂ = 1200 2a sau a) ̂ + ̂ = 1350 BC = a a  2R  R = sin A a b) ̂ + ̂ = 600 BC = a Hoạt động 3: Củng cố (3p) GV: Nhấn mạnh cách vận dụng định lí sin BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, SGK  Đọc tiếp “Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác” Giáo án 3: CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Ghi nhớ công thức tính diện tích tam giác Kĩ năng:  Đối với HSYK: Biết vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác trường hợp  Đối với HS trung bình trở lên: Ngoài yêu cầu trên, HS biết vận dụng định lí sin, định lí cơsin để từ cơng thức tính diện tích chứng minh cơng thức tính diện tích lại Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận xác Vận dụng kiến thức học vào thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh họa Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức định lí sin, định lí cơsin, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, chu vi tam giác III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Nêu định lí sin ? Áp dụng: Cho ABC có ̂ = 600, ̂ = 450, tỉ số bao nhiêu? √ Giảng mới: Hoạt động 1: Đặt vấn đề Ở THCS, ta biết, muốn tính diện tích tam giác, phải biết số đo đường cao tam giác Vậy ta số đo đường cao tam giác đó, có tính diện tích tam giác khơng? Câu trả lời có Vậy làm để tính được? Chúng ta tìm hiểu học hơm Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích tam giác Hoạt động GV Hoạt động Ghi bảng HS -Yêu cầu học sinh nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác học THCS- Em nêu cơng thức tính diện tích tam giác biết ? - Trong tam giác Cơng thức tính diên biết chiều cao tích tam giác cạnh tương ứng diện tích tam giác tính theo cơng thức - Giáo viên nhận xét - Trong nhiều tập việc tính diện tích tam giác nhiều khơng xác định độ dài đường cao tam giác việc tính diện tích tam giác tính thư ? Và tính diện tích tam giác cần biết yếu tố ? Nội dung phần sau Với tam giác vuông, diện tích tam giác nửa tích hai cạnh góc vuông - HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu A B a C H cho em lời giải đáp thắc mắc - GV yêu cầu HS điền vào chỗ …: - Các công thức tính diện tích tam giác A B H a C Từ suy cách tính -Thay cơng thức: vào - ⇒ - Thay vào công thức: -Gọi R r Ta : bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác tính theo công thức: - Hãy điền vào chỗ … ⇒ Từ thay vào cơng ⇒ thức: Thay vào cơng thức: để cơng thức tính diện tích ta cơng thức: -Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇒ -Đường tròn (O ; r) đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hãy tính diện tích tam giác BOC, COA, AOB -Từ hay tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c r - - GV thông báo đưa cơng thức Hê-rơng √ - Vậy để tính diện tích tam giác bât kỳ chúng cần biết √ Hay - Tiếp thu ghi nhớ Trong R r bán kính đường ngoại tiếp nội tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác - Hướng dẫn học sinh - Để tính diện tích tám giác cần biết đường cao cạnh tương ứng, hai cạnh góc xen giữa, độ dài cạnh cạnh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác làm ví dụ sách - Tiếp thu ghi nhớ yếu tố ? - Nhận xét khẳng định lại kết luận giáo khoa Ví dụ (SGK, tr 54) Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu học sinh thực Học sinh lên bảng thực yêu cầu GV tập sau: Ví dụ 1: Nửa chu vi tam giác ABC là: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết a=25, b=16, c=14 Tính diện tích tam Áp dụng cơng thức Hê – rơng, diện tích tam giác ABC là: giác ABC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, có ̂ Tính diện tích tam giác ABC a=3√ , b=2, √ Ví dụ 2: áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác Ta có, diện tích tam giác ABC là: √ Giáo án 4: CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Ghi nhớ trường hợp giải tam giác  Nhớ ứng dụng giải tam giác thực tế Kĩ năng:  Đối với HSYK: Biết trường hợp giải tam giác, biết vận dụng công thức để giải tam giác  Đối với HS trung bình trở lên: Ngoài yêu cầu trên, HS biết thực hành đo đạc thực tế Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận xác Vận dụng kiến thức học vào thực tế II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh họa Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức định lí sin, định lí cơsin, hệ định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tam giác có cạnh là: 9, 12, 13 Diện tích tam giác bao nhiêu? Đ S = 170 Giảng mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu toán giải tam giác (15p) Hoạt động GV Hoạt động HS  Cho nhóm thảo luận, nêu công thức cần dùng Ghi bảng IV Giải tam giác A c ứng dụng vào việc đo b B a C đạc  ̂ = 180 - ( ̂ + ̂ ) = Giải tam giác Giải tam giác tìm 71030 a sin B b=  12,9 sin A c= a sin C  16,5 sin A số yếu tố tam giác biết yếu tố khác VD1: Cho ABC có a = 17,4, ̂ = 44030, ̂ =  c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC  1369,66  c  37  cosA = b2  c  a2 2bc  – 0,191  ̂  640 Tính ̂ , b, c ? VD2: Cho ABC có cạnh a = 49,4, b = 26,4, ̂ = 47020 Tính c, ̂ ̂ 1010  ̂ = 180° - ( ̂ + ̂ ) 31040 Hoạt động 2: Áp dụng giải toán thực tế (20p) Hoạt động GV Hoạt động HS  Hướng dẫn HS phân  Xét tam giác ABD tích cách đo đạc tính tốn =–  AD = AB.sin  sin(  ) Ghi bảng Ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán 1: Đo chiều cao tháp mà  Xét tam giác vuông đến D  h C  ACD chân tháp h = CD = AD.sin  Chọn điểm A, B  Xét tam giác ABC mặt đất cho A, B, C  A B Xét trường hợp đặc biệt: đến chân tháp AC = AB.sin  sin(  ) hàng thẳng Đo AB, ̂ ̂  Tính chiều cao h = CD tháp Bài tốn 2: Tính khoảng cách hai điểm mà khơng thể đo C trực tiếp  B  A  Để đo khoảng cách từ  Cho nhóm thảo điểm A bờ sơng đến luận tìm cách đo khác gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy C Đo AB, ̂ ̂  Tính khoảng cách AC Hoạt động 3: Củng cố (5p) GV nhấn mạnh cách vận dụng công thức tam giác học cho học sinh BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 10, 11 SGK Phụ lục 9: Đề kiểm tra đánh giá Đề kiểm tra 15 phút Câu Cho có góc ̂ vng Khi góc ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: A B C Câu Cho vng có góc ̂ Gọi trung điểm Gọi trung điểm Khi góc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: A B C Câu Cho D D vng có góc ̂ Khi góc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: A B D Đáp án khác C Câu Cho hình vng có tâm Khi ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: A B √ C √ Câu Cho hình vng A √ B Câu Cho D Đáp án khác ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: Khi √ Gọi C √ D Đáp án khác trung điểm Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ có giá trị là: A B Câu Cho cho A √ C cạnh √ D Đáp án khác Gọi điểm Khi tích vơ hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng: B C D √ Câu Cho cạnh A B Câu Cho cạnh B Câu 10 Cho A -2 C D Gọi điểm Khi tích vô hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bằng: A cho điểm Khi tích vơ hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng: cho cho Gọi C cạnh D Gọi điểm Khi tích vơ hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng: B -6 C D Phụ lục 10: Đề kiểm tra 45 phút Cho tam giác ABC có b=20, c = 35, ̂ =60° a) Tính chiều cao trung tuyến b) Tính cạnh a góc lại của B B c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r Cho B B biết AB=3, AC = 7, BC = a) Tính góc B b) Tính diện tích S Cho B B biết BC=9 ̂ =60° ̂ =45° a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Tính diện tích S Cho B Chứng minh: B Có ruộng hình tứ giác ABCD có AB=7m, BC=5m, CD=14m, DA=13m đường chéo DB=11m Tính diện tích ruộng ... CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 THPT CHO HỌC SINH YẾU KÉM 43 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ trường Trung học phổ thông. .. chủ đề tích vơ hƣớng hai vectơ lớp 10 trung học phổ thông cho học sinh yếu kém” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm giúp đỡ đối tượng học sinh yếu trường trung học phổ thơng... niệm vectơ qua khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ đoạn thẳng có hướng, sau định nghĩa hai vectơ phương, mô tả hai vectơ hướng, định nghĩa độ dài (hay môđun) hai vectơ,