Sự ổn định của hệ MJLS rởi rạc

TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM HÀ N®I KHOA TỐN TRAN TH± VÂN SU ON бNH CUA MJLS RèI RAC KHĨA LU¾N T6T NGHIfiP ĐAI H6C Chun ngành: Tốn Hà N®i - 2013 TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM HÀ N®I KHOA TOÁN TRAN TH± VÂN SU ON бNH CUA MJLS RèI RAC KHĨA LU¾N T6T NGHIfiP ĐAI H6C Chun ngành: Tốn Ngưòi hưóng dan khoa hoc: Th.s NGUYEN TRUNG DŨNG Hà N®i - 2013 LèI CÃM ƠN Lòi đau tiên cúa khóa lu¾n em xin gúi lòi cám ơn sâu sac tói thay giáo hưóng dan Th.s Nguyen Trung Dũng Thay giao đe tài "SN on đ %nh cúa h¾ MJLS rèi rac" cho em t¾n tình hưóng dan em q trình hồn thành khóa lu¾n Nhân d%p em xin gúi lòi cám ơn cúa tói tồn b® thay giáo khoa Toán giáng day giúp đõ chúng em suot q trình hoc t¾p tai khoa Đong thòi, tơi xin cám ơn ban lóp K35A Tốn nhi¾t tình giúp đõ tơi q trình hoc tai lúp H Nđi, Ngy 16 thỏng năm 2013 Sinh viên Tran Th% Vân LèI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan: Khóa lu¾n tot nghi¾p ket cúa sn no lnc tn bán thân sn hưóng dan t¾n tình cúa thay giáo hưóng dan: Th.s Nguyen Trung Dng Nđi dung khúa luắn khụng trựng lắp vói bat kì cơng trình nghiên cúu cơng bo Hà N®i, Ngày 16 tháng năm 2013 Sinh viên Tran Th% Vân LèI NĨI ĐAU Mơ hình tốn hoc tốn đau tiên g¾p phái đoi vói ngưòi làm đieu khien Bat cú đoi tưong thnc te đeu có the mơ tá thu®c tính cúa bang phương trình tốn hoc Úng vói moi đoi tưong khác lai có nhung thu®c tính khác nhau, dan tói phương pháp mơ hình tốn hoc phương trình tốn hoc mơ tá khác Các phương trình tốn có the tuyen tính, phi tuyen, liên tnc, hay ròi rac Vói đoi tưong mà có sn thay đoi đ®t ng®t đó, mơ hình cúa đoi tưong thay đoi theo thỡ ta can cú mđt hop cỏc mụ hỡnh mô tá trang thái tương úng cách thúc chuyen đoi giua mơ hình Trên thnc te, ta khơng biet xác xáy chuyen mơ chuyen sang mơ hình Ta chí có the đưa xác suat ve q trình Trong lu¾n văn này, em tìm hieu ve lóp đoi tưong v¾y, ví dn như: h¾ thong kinh te, h¾ thong đieu khien máy bay, h¾ thong đieu khien robot Các h¾ thong đưoc mơ hình bang t¾p mơ hình tuyen tính gián đoan vói vi¾c mơ tá q trình chuyen mơ hình tn theo quy lu¾t cúa xích Markov Nhung h¾ thong v¾y thưòng đưoc goi h¾ thong tuyen tính bưóc nháy (MJLS) Tiep theo cúa vi¾c mơ hình hóa h¾ thong, phái kháo sát sn on đ%nh cúa h¾ thong Đieu đưoc thnc hi¾n dna nhung phân tích đoi vói mơ hình cúa Như v¾y vai trò cúa vi¾c mơ hình hóa kiem tra sn on đ %nh cúa h¾ thong vơ quan đây, em trình bày lu¾n văn t¾p trung vào van đe chúng minh sn on đ%nh cúa h¾ thong MJLS Lu¾n văn bao gom phan sau: Chương 1: Kien thúc só Trình bày ve kien thúc toán hoc liên quan quỏ trỡnh Markov, mđt so bat ang thỳc ma trắn tuyen tính, lý thuyet ve h¾ tuyen tính nháy vói thòi gian ròi rac (MJLS) Chương 2: Sn on đ%nh cúa MJLS Trình bày ve h¾ thong MJLS phân tích sn on đ%nh cúa h¾ thong ví dn minh hoa Tuy có nhieu co gang thòi gian có han nên van đe khóa lu¾n van chưa đưoc trình bày sâu sac khơng the tránh khói có nhung sai sót cách trình bày Mong đưoc sn góp ý xây dnng cúa thay cô ban Em xin chân thành cám ơn! Mnc lnc Chương KIEN THÚC CƠ Se 1.1 Quá trình Markov 1.1.1 Xích Markov 1.1.2 Xác suat chuyen trang thái 1.1.3 Ma tr¾n xác suat chuyen 1.1.4 Phương trình Chapman-Kolmogorov .9 1.2 H¾ tuyen tính nháy véi thèi gian rèi rac(MJLS ) .11 1.2.1 H¾ MJLS ròi rac 11 1.2.2 M®t so đ%nh nghĩa 11 1.3 Mđt so bat ang thNc ma trắn tuyen tính 12 1.3.1 Bo đe Schur .12 1.3.2 Bat thúc ma tr¾n tuyen tính 13 Chương CÁC TIÊU CHUAN ON бNH THEO MOMENT CAP 15 2.1 Các tiêu chuan on đ%nh 15 2.2 Các ví dn minh hoa: 32 KET LU¾N 38 Tài li¾u tham kháo 39 Chương KIEN THÚC CƠ Se 1.1 Quá trình Markov Đau the ký XX, A A Markov (14 / / 1856 - 20 / / 1922) - nhà Tốn hoc V¾t lý noi tieng ngưòi Nga đưa m®t mơ hình tốn hoc đe mơ tá chuyen đ®ng cúa phân tú chat lóng m®t bình kín Ve sau mơ hình đưoc phát trien sú dnng nhieu lĩnh vnc khác hoc, sinh hoc, y hoc, kinh te, đưoc mang tên là: Quá trình Markov Trong nhung năm gan đây, trình Markov đưoc úng dnng rat nhieu thương nghi¾p, tin hoc, vien thơng, Xích Markov trưòng hop riêng cúa q trình Markov (khi ta có the đánh so đưoc trang thái) 1.1.1 Xích Markov Đ%nh nghĩa 1.1.1 Đ%nh nghĩa xích Markov Kí hi¾u X (t) v% trí cúa h¾ tai thòi điem t E t¾p gom giá tr% cúa X (t) E đưoc goi không gian trang thái cúa X (t) Ta nói rang X (t) có tính Markov neu: P{X (tn+1) = j|X (t0) = i0, , X (tn−1) = in−1, X (tn) = i} = P{X (tn+1) = j|X (tn) = i} vói bat kỳ t0 < t1 < t2 < < tn < tn+1 < i0, i1, , in−1, i, j ∈ E Neu X (t) có tính Markov E đem đưoc X (t) đưoc goi xích Markov Vói t = 0, 1, ta có khái ni¾m xích Markov vói thòi gian ròi rac Vói t ∈ [0, +∞) ta có khái ni¾m xích Markov vói thòi gian liên tnc Ví dn 1.1 Cho ξ0, ξ1, , ξn, dãy bien ngau nhiên (đai lưong ngau nhiờn) rũi rac, đc lắp, Ek l cỏc giá tr% cúa ξk, Ek huu han hay đem đưoc (k = 0, 1, , n, ) ∞ Đ¾t E = [ Ek, rõ ràng E t¾p khơng đem đưoc Khi đó, ta thay: k=0 P{ξn+1 = j|ξ0 = i0, , ξn−1 = in−1, ξn = i} = P{ξn+1 = j} = P{ξn+1 = j|ξn = i} = p(n, i, n + 1, j) vói i0 ∈ E0, i1 ∈ E1 , , in−1 ∈ En−1, i ∈ En, j ∈ En+1 Như the (ξn; n = 0, 1, ) xích Markov Ví dn 1.2 Cho ξ0, η1 , , ηn, dãy bien ngau nhiờn (ai long ngau nhiờn) rũi rac, đc lắp, nh¾n giá tr% nhung so nguyên Đ¾t Xn = ξ0 + η1 + η2 + + ηn Ta có: P{Xn+1 = j|ξ0 = i0, X1 = i1, , Xn−1 = in−1, Xn = i} = P{Xn + ηn+1 = j|ξ0 = i0, η1 = i1 − i0 , ηn = i − in−1 } = P{ηn+1 = j − i|ξ0 = i0, η1 = i1 − i0 , ηn = i − in−1 } = P{ηn+1 = j − i} P{Xn+1 = j|Xn = i} = P{Xn + ηn+1 = j|ξ0 + η1 + η2 + + ηn = i} = P{ηn+1 = j − i|ξ0 + η1 + η2 + + ηn = i} = P{ηn+1 = j − i} V¾y (Xn; n = 1, 2, ) xích Markov 1.1.2 Xác suat chuyen trang thái Đ¾t p(s, i,t, j) = P{X (t) = j|X (s) = i}, (s < t) xác suat có đieu ki¾n đe h¾ tai thòi điem s ó trang thái i, đen thòi điem t chuyen sang trang thái j Do ta goi p(s, i,t, j) xác suat chuyen trang thái cúa h¾ Neu xác suat chuyen chí phn thu®c vào (t − s), túc p(s, i,t, j) = p(s + h, i,t + h, j) ta nói h¾ thuan nhat theo thòi gian Nh¾n xét Các xích Markov ó ví dn ó khơng thuan nhat Neu ví dn cho ξ0, ξ1, , ξn, l dóy bien ngau nhiờn rũi rac, đc lắp v phân phoi xác suat (ξn; n = 0, 1, ) xích Markov thuan nhat ngưoc lai Neu ví dn cho η1, η2 , , ηn, dãy bien ngau nhiên ròi rac, đc lắp v cựng phõn phoi xỏc suat thỡ (Xn, n = 1, 2, ) xích Markov thuan nhat Th¾t v¾y, bang l¾p lu¾n ta có: và: N E(P˜k+1 |σk = i) = ∑ E(P˜k+1 |σk+1 = j, σk = i)P(σk+1 = jσk = i) j=1 N = ∑ pi j (k)E(P˜k+1 |σk+1 = j) j=1 N = ∑ pi j (k)P˜k+1 ( j) j=1 Bây giò ta chí can chí P˜k (i) tuan hồn theo k vói chu kì p Th¾t v¾y, ta có: P˜k+p (i) = E(P˜k+p |σk+p = i) ∞ = E( ∑ ΦT (m, k + p)Qm(σm)Φ(m, k + p)|σk+p = i) m=k+p ∞ = E( ∞ ∑ ΦT (m + p, k + p)Qm+p(σm+p)Φ(m + p, k + p)|σk+p = i) m=k E(H T (σk+p) · · · H T (σm+p)Qm+p(σm+p) ∑ m=k = × H(σm+p) · · · H(σk+p)|σk+p = i) ∞ = ∑ m=k ∑ i1 , ,im−k HT (i)HT (i1) · · · H T −k) (im Q m+ p (im− ) H(i m− k ) · · · H(i1) k × H(i)P(σk+p+1 = i1, , σm+p = im−k|σk+p = i) ∞ = ∑ m=k ∑ i1 , ,im−k ) H (i)H (i1) · · · H k)Q (σ H(i − (im m m T T T m− k ) · · · H(i1) × H(i)P(σk+1 = i1, , σm = im−k|σk = i) ∞ = ∑ E(H T (σk ) · · · H T (σm)Qm (σm )H(σm ) · · · H(σk )|dk ) = P˜k (i) m=k Theo trên, ta sú dnng tính có chu kỳ cúa Qk(i) theo k tù P(σk+p+1 = i1, , σm+p = im−k|σk+p = i) = P(σk+1 = i1, , σm = im−k|σk = i) Đieu có the đưoc chí dưói đây: P(σk+p+1 = i1, , σm+p = im−k|σk+p = i) = P(σk+p+1 = i1|σk+p = i)P(σk+p+2 = i2|σk+p+1 = i1, σk+p = i) × · · · × P(σm+p = im−k|σm+p−1 = i m−k−1 ,··· , σk+p+1 = i1, σk+p = i) = P(σk+p+1 = i1|σk+p = i)P(σk+p+2 = i2|σk+p+1 = i1) × · · · × P(σm+p = im−k|σm+p−1 = im−k−1) = P(σk+1 = i1|σk = i)P(σk+2 = i2|σk+1 = i1) × · · · × P(σm = im−k|σm−1 = im−k−1) = P(σk+1 = i1, , σm = im−k|σk = i) Trong mnc này, ta sú dnng tính chu kì cúa Πk Tong ket nhung lí trên, ta có ket lu¾n Pl ( j) = P˜l ( j) ( j ∈ N l ∈ p) ma tr¾n xác đ%nh dương nghi¾m cúa phương trình ma tr¾n (2.1.7) Đe phát trien ket q chính, sú dnng bo đe sau: Bo đe 2.1.1 • vec(AX ) = (I ⊗ A)vec(X ), vec(AXB) = (BT ⊗ A)vec(X ) • Neu A1XB1 + · · · + A kXBk = C, thì: [BT ⊗ A1 + · · · + BT ⊗ Ak ]vec(X ) = vec(C) k 30 • vec(AX + Y B) = (I ⊗ A)vec(X ) + (BT ⊗ I)vec(Y ) Đ%nh lý 2.1.7 Giá sú {σk} m®t xích Markov huu han trang thái vói ma tr¾n xác suat chuyen Πk = (pi j (k)), h¾ (1.2.4) on đ%nh mũ moment cap neu tích ma tr¾n ngau nhiên k {∏ i= Ai} h®i tn theo mũ tói ma tr¾n khơng, ó  ··· ···  H(1) ⊗ H(1) H(2) ⊗ H(2) · · ·  ···  Ak   ··· ··  ··· ··· ···       · ··· ··· · · · H(N) ⊗ H(N) H¾ 2.1.2 Giá sú {σk} m®t xích Markov thuan nhat, huu han trang thái vói ma tr¾n xác suat chuyen P = (pi j ), h¾ (1.2.4) on đ%nh (ngau nhiên, mũ) moment cap neu ma tr¾n: A = diag{H(1) ⊗ H(1), H(2) ⊗ H(2), , H(N) ⊗ H(N)}(PT ⊗I) on đ%nh Schur Giá sú ma tr¾n xác suat chuyen Πk tuan hồn theo chu kì p, h¾ (1.2.4) on đ%nh mũ moment cap neu ApAp−1 A1 on đ%nh Schur Giá sú ma tr¾n xác suat chuyen Πk có the xap xí bói ma tr¾n ma tr¾n xác suat chuyen Π, h¾ (1.2.4) on đ%nh mũ moment cap neu ma tr¾n A(Π) = diag{H(1) ⊗ H(1), H(2) ⊗ H(2), , H(N) ⊗ H(N)}(ΠT ⊗I) on đ%nh Schur 2.2 Các ví dn minh hoa: Ví dn 2.2 Xét h¾ MJLS xk+1 = a(σk)xk, x0 biet đây, xét xích Markov vói trang thái đưoc cho bói ma tr¾n phân phoi xác suat sau:   0   p21   P =       0 0 p23 0 p26 0 0 0 p53 0 p55 0 0 0 p72 0 0            p77 De dàng, chí đưoc {6} trang thái hap thn, {3, 4} lóp truyen úng, {1, 2, 5, 7} trang thái chuyen Bài tốn tró thành, tìm đieu ki¾n cho on đ%nh mo- ment cap Chúng ta phái kiem tra ma tr¾n A đưoc cho bói:       P =            2 a (2) p72a (2)  0 0   p23a2(3) a2(3) p53a2(3) 0 0    0 0 0 a2(4)   p a (5)  0 0 0 55   2 0 0 p26a (6) a (6)  0 0 0 a (7) p21a2(1) 0 0 Ta có det(λ I − A) = (λ − p21a2(1)a2(2))(λ − a2 (3)a2 (4))(λ − p55a2(5)) × (λ − a2 (6))(λ − p77a2(7)) A on đ%nh Schur neu chí neu p21a2(1)a2(2) < 1, a2(3)a2(4) < 1, p55a2(5) < 32 1, a2(6) < 1, p77a2(7) < Đó đieu ki¾n can đú cho h¾ (1.2.4) on đ %nh theo 33 moment cap Ví dn 2.3 On đ%nh moi hình thÝc khơng đám báo on đ%nh moment cap Cho H(1) = 0.5 10 0.5 , H(2) 0.5 = 10 0.5 l cỏc ma trắn on %nh Schur Giỏ sỳ ma tr¾n xác suat chuyen 1 P= Trong trưòng hop chon Q(1) = Q(2) = I Sú dnng du li¾u cúa đ%nh lí (2.1.1) ta thu đưoc 0.9981 -0.0503 −0.0075 -0.0503 H(1) , H(2) = −0.0503 -0.0075 −0.0503 0.9981 = ma tr¾n khơng xác đ%nh dương Theo đ%nh lí (2.1.1) ta có (1.2.4) khơng on đ%nh theo moment cap m¾c dù hình thúc cúa moi ma tr¾n H(1), H(2) on đ%nh Theo h¾ (2.1.2) ta tính đưoc giá tr% riêng cúa ma tr¾n kiem tra A 0.25, 0.25, - 0.25, - 0.25, 0.0006, - 0.0006, 100.4994, - 100.4994 V¾y A khơng on đ%nh Schur • Giá sú q trình gom trang thái đc lắp, ong nhat v cú cựng phõn phoi xỏc suat vói ma tr¾n xác suat chuyen 0.5 0.5 P= 0.5 0.5 Neu muon sú dnng ket q cúa đ%nh lí (2.1.1) vói Q(1) = Q(2) = I, can tính nghi¾m cúa phương trình Lyapunov Sau trình: P(1) = 0.9970 -0.0807 −0.0807 -1.0212 , = P(2) −1.0212 -0.0807 −0.0807 0.9970 ma tr¾n khơng xác đ%nh dương, v¾y (1.2.4) khơng on đ%nh theo moment cap Tuy nhiên, kiem tra ma tr¾n A theo h¾ (2.1.2) có 50.7451 - 49.75 giá tr% riêng cúa nó, khơng on đ%nh Schur Tự quỏ trỡnh đc lắp, ong nhat v cú cựng phân phoi xác suat, kiem tra tiêu chuan đơn gián đưoc đưa ó h¾ q (2.1.1) Chon S = I, thu đưoc nghi¾m cúa c¾p phương trình Lyapunov đ%nh lý (2.1.4) R= − -0.0807 0.0121 −0.0807 -0.0121 ma tr¾n khơng xác đ%nh dương Tù h¾ (2.1.1), ket luắn rang (1.2.4) khụng on %nh moment cap Giá sú q trình có ma tr¾n xác suat chuyen 0.2 0.8 P= 0.1 0.9 Giái c¾p phương trình Lyapunov đ%nh lý (2.1.1) ta thu đưoc 0.9787 -0.4575 −0.3512 -0.0436 P(1) , P(2) = −0.4573 -9.0346 −0.0436 0.9989 = ma tr¾n khơng xác đ%nh dương V¾y (1.2.4) khơng on đ%nh moment cap Tuy nhiên, kiem tra ma tr¾n A có giá tr% riêng 28.9686, A khơng on đ %nh Ví dn 2.4 Khơng on đ%nh cúa moi mau khơng ket lu¾n đưac h¾ khơng on đ %nh moment cap Cho H(1) = -1 0.5 , = H(2) 0.5 1 • Giá sú {σk} trang thái dãy Markov vói ma tr¾n xác suat chuyen 0.3 0.7 P= 0.8 0.2 Sau tính tốn đơn gián, ta thu đưoc giá tr% riêng cúa ma tr¾n kiem tra A h¾ (2.1.2) 0.5695, -0.2195, 0.5168, -0.2418, -0.25, 0.5, 0.5 -0.25 V¾y A on đ%nh Schur, theo h¾ (2.1.2) ta ket lu¾n (1.2.4) on đ %nh moment cap Th¾t v¾y, ta có the giái c¾p phương trình Lyapunov đ%nh lý vói Q(1) = Q(2) = I thu đưoc 3.1429 -2.2857 P(1) , P(2) = −2.2857 4.6964 = 1.7143 0.5714 0.5714 5.2321 ma tr¾n xác đ%nh dương Tù đ%nh lý (2.1.1) ta có ket lu¾n h¾ (1.2.4) on đ%nh moment cap • Giá sú q trình {σk} trang thái xích Markov vói thòi gian khơng đong nhat vói ma tr¾n xác suat chuyen   −(k+1) −(k+1)  0.3 + e 0.7 − e  Πk = sin k sin2 k   0.2 0.8 − (k + 2)2 (k + + 2)2 Sú dnng h¾ (2.1.2) ta can sú dnng trang thái on đ%nh cúa ma tr¾n xác suat chuyen vói P = lim Πk = k→∞ 0.3 0.7 0.8 0.2 Tù tháo lu¾n trưóc, ket lu¾n (1.2.4) vói ma tr¾n xác suat chuyen P on đ%nh moment cap Tù h¾ (2.1.2) ket lu¾n h¾ (1.2.4) vói chuoi Markov khơng đong nhat có ma tr¾n xác suat chuyen Πk on đ%nh moment mũ cap Ví dn 2.5 Loai h¾ đieu khien đáng tin c¾y H¾ đieu khien đưoc mơ tá bói h¾ thúc xk+1 = Axk + B(σk)uk, (2.2.11) A= B(1) = 2.71828 0 0.36788 1.71828 1.72828 −0.63212 0.63212 B(3) = 1.71828 , , = B(2) , = B(4) 1.71828 0.63212 0 0 , −0.63212 Mơ hình cho biet bien co b% húng v cú the khụi phnc khụng cho mđt hắ ỏng tin cắy, vúi hai thiet b% truyen đng, thiet b% truyen đ®ng có the b% hóng can phái tn hoi phnc đưoc Trang thái cúa {σk} bieu th% cá hai thiet b % đeu hoat đ®ng tot Trang thái bieu th% m®t hai thiet b% b% hóng có the tn hoi phnc Trang thái bieu th% cá hai thiet b% đeu hóng Cho p f pr kí hiắu toc đ húng v toc đ tn hoi phnc, bien co thiet b% hóng thiet b% có tn hoi phnc bien co đc lắp, thỡ ma trắn xỏc suat chuyen P oc cho bói:   (1 − p f )2 (1 − p f )pr (1 − p f )pr pr2    p f (1 − p f ) (1 − p f )(1 − pr ) pr p f pr (1 − pr )  P =   pr (1 p p (1 − )p p − )(1 − p ) pr (1 − p )  f f f f r r  p2 (1 − p )p (1 − p )p (1 − p r f r f r) f Bài toán can tìm lu¾t đieu khien noi tiep uk = G(σk)xk cho h¾ đieu khien có chu trình đóng đáng tin c¾y, đòi hói on đ%nh bình phương đưoc mong đoi huu han, đieu nói chung tương đương vói on đ%nh mũ moment cap đoi vói h¾ đieu khien có chu trình đóng Giá sú pr = 0.1 p G(σk)xk, đó: G(i) = f = 0.9, v chon mđt hắ ieu khien noi tiep uk = −0.8890 0.04222 −0.7752 -0.9914 , (i = 1, 2, 3, 4) h¾ ma tr¾n mơ hình đ¾c bi¾t có chu trình đóng đưoc cho bói H(σk) = A + B(σk)G(σk), cn the là: −0.1490 H(1) = 0.0719 -1.6409 -0.2855 , 1.1907 0.0725 H(3) = 0.5620 H(2) = -1.7134 −0.49 -0.2588 , = 0.3412 1.3785 H(4) 2.71828 0 0.36788 , Giái c¾p phương trình đ%nh lý (2.1.1) vói Q(i) = I(i = 1, 2, 3, 4), ta có: P(1) = 1.2809 1.3087 1.3087 P(3) = 23.0683 3.0268 0.5840 0.5840 1.3098 , = P(2) , = P(4) 3.1538 -1.5980 −1.5980 3.6128 1.6751 0.0030 0.0030 , 1.0393 ma tr¾n xác đ%nh dương, v¾y tù đ%nh lý (2.1.1) h¾ đieu khien chu trình đóng (2.2.11) vói lu¾t đieu khien cho on đ%nh moment cap 2, v¾y h¾ tin c¾y đưoc vói lu¾t đieu khien cho Tat cá đieu có the kiem tra re ràng bói h¾ q (2.1.2), th¾t v¾y giá tr% riêng cúa ma tr¾n kiem tra A h¾ (2.1.2) 0.6359, -0.1943, 0.0654, -0.0653, v¾y A on đ%nh Tù h¾ (2.1.2) h¾ đieu khien chu trình đóng (2.2.11) vói lu¾t đieu khien cho on đ %nh mũ moment cap KET LU¾N Trong khóa lu¾n em trình bày sn on đ%nh theo moment cap (hay on đ%nh bình phương trung bình) cúa h¾ MJLS ròi rac Bang phương pháp Lyapunov thú 2, dna cách tiep c¾n bang bat thúc ma tr¾n tuyen tính, em chúng minh đưoc m®t so tiêu chuan ve on đ%nh, on đ%nh mũ on đ %nh hóa đưoc dang mũ cho lóp h¾ MJLS ròi rac Ket q cn the l: ieu kiắn can v ỳ cho hắ MJLS ròi rac {σk} m®t xích Markov thuan nhat, huu han trang thái vói ma tr¾n xác suat chuyen P on đ%nh moment cap mũ • Đieu ki¾n can đú cho h¾ MJLS ròi rac {k} mđt xớch ngau nhiờn huu han đc lắp v phân phoi đong nhat vói phân phoi xác suat {p 1, p , , p N} on đ%nh ngau nhiên moment cap • Giá sú {σk} dãy Markov vói trang thái thòi gian thuan nhat, huu han tính on đ%nh moment cap 2, on đ%nh ngau nhiên moment cap on đ%nh moment cúa h¾ MJLS l tng ng ieu kiắn can v ỳ cho h¾ MJLS {σk} xích Markov có khơng thuan nhat, huu han trang thái vói ma tr¾n xác suat chuyen P = (pi j (k))NìN ieu ki¾n can đú cho h¾ MJLS dãy Markov huu han trang thái vói ma tr¾n chuyen xác suat P = Πk = (pi j (k)) thóa mãn Πk+p = Πk Cuoi cùng, có nhieu co gang thòi gian có han nên van đe khóa lu¾n van chưa đưoc trình bày sâu sac khơng the tránh khói có nhung sai sót cách trình bày Mong đưoc sn góp ý xây dnng cúa thay cô ban Em xin chân thành cám ơn! Tài li¾u tham kháo [1] Nguyen Duy Tien, Các mơ hình xác suat úng dnng, Nhà xuat bán Đai hoc Quoc gia Hà n®i, 2004 [2] Yuguang Fang , Thesis stochastic stability of jump linear systems, Case Western Reserve University, 1994 [3] Yuguang Fang and Kenneth A Loparo, Stochastic stability of jump linear systems, IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, VOL 47, NO 7, JULY 2002 [4] Costa O.L.V Fragoso M.D Marques R.P, Probability and Its Applications -Discrete-time Markov jump linear systems, Springer 2004 ... tuyen tớnh, lý thuyet ve h¾ tuyen tính nháy vói thòi gian ròi rac (MJLS) Chương 2: Sn on đ%nh cúa MJLS Trình bày ve h¾ thong MJLS phân tích sn on đ%nh cúa h¾ thong ví dn minh hoa Tuy có nhieu... Phương trình Chapman-Kolmogorov .9 1.2 H¾ tuyen tính nháy véi thèi gian rèi rac (MJLS ) .11 1.2.1 H¾ MJLS ròi rac 11 1.2.2 M®t so đ%nh nghĩa 11 1.3 M®t so bat thNc ma... 11 P(n+m) = P(n).P(m) Tù suy ra: P(n) = Pn 1.2 H¾ tuyen tính nháy véi thèi gian rèi rac (MJLS ) 1.2.1 H¾ MJLS rèi rac Xét h¾ có dang sau: xk+1 = H(σk)xk, x0 ∈ R n (1.2.4) {σk} xích Markov thuan