Nguyen hamtich phan va ung dung

ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: f (x)dx  F(x)  C , C  R �  Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K Tính chất f '(x)dx  f (x)  C  � f (x)dx �� g(x)dx  f (x) �g(x) dx  � � kf (x)dx  k � f (x)dx (k �0)  �  Nguyên hàm số hàm số thường gặp k.dx  k.x  C � 1) 1 dx    C � x x 3) 1 C; a(n  1)(ax  b) n 1 5) � (ax  b) 7) sin x.dx   cos x  C � 9) sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C � a 11) � cos dx   1 � sin n x x x n 1 C n 1 2) x n dx  � 4) dx  ln x  C � x 6) 1 dx  ln ax  b  C � (ax  b) a 8) cos x.dx  sin x  C � 10) cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C � a dx  � (1 tg x).dx  tgx  C 12) dx  �   cot g x  dx   cot gx  C 1 1 dx   cot g(ax  b)  C (ax  b) a 13) dx  tg(ax  b)  C � cos (ax  b) a 14) � sin 15) e dx  e � 16) e dx  e � x x C e(ax  b) dx  e(ax  b)  C � a x a 19) � a x dx  C ln a 1 x 1 C 21) �2 dx  ln x 1 x 1 1 x a C 23) �2 dx  ln x a 2a x  a x dx  arcsin  C 25) � 2 a a x dx  ln x  x �a  C 27) � 2 x �a x a2 x 2 a  x dx  a  x  arcsin  C � 2 a 17) 18) 20) 22) 24) 26) x x C (ax  b) n 1 n (ax  b) dx   C (n �1) � a n 1 dx  arctgx  C � x 1 1 x dx  arctg  C 2 � x a a a �1  x dx  arcsin x  C �x �1 dx  ln x  x �1  C 28) Phần Tích Phân-Giải tích 12 x a2 29) �x �a dx  x �a � ln x  x �a  C 2 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm 2x   3x  là: A x  x  x   C 2 B x   3x   C Câu 2: Nguyên hàm A  x4  x2  C 3x 1  x  là: x 3 x x B     C x 3 � 6x � 1 D x � � C � � C 2x  x  x   C C x  x  C 3x D  x3  C x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x   x là: 33 x2 C 3x x C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f  x   là: x x 2 C C A F  x   B F  x    x x A F  x   B F  x   C F  x   4x C 33 x C F  x   x C D F  x   4x 33 x2 D F  x    C x C �5 � dx bằng: Câu 5: � � x � �x � 5 5 x C x  C C 5ln x  x  C D ln x  x C A 5ln x  B 5ln x  5 5 dx Câu 6: � bằng:  3x 1 C C A B  C ln  3x  C D  ln 3x   C   3x    3x  3 Câu 7: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x    x  1 x x x là: x2 C B F  x   23 x C x D F  x   x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( x � 53 x  ln x  C 33 x  ln x  C C B  D (x �    C x 1 x 1 x C x  )dx x A Câu 9: Tìm nguyên hàm: 33 x  ln x  C 33 x  ln x  C  x )dx x http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 x3 A  3ln x  x C 3 x3 C  3ln x  x C 3 ( 2 x )dx Câu 10: Tìm nguyên hàm: � x 5 5 x C x C A   B  x x (x   x )dx Câu 11: Tìm nguyên hàm: � x x C A x  ln x  4 x C C x  ln x  dx Câu 12: Tính � , kết là: 1 x C A B 2  x  C 1 x x3 B  3ln X  x 3 x3 D  3ln x  x C 3 C  5  x C x D 5  x C x x  ln x  x C 4 x C D x  ln x  B C C 1 x D C  x �x  � Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  � � hàm số hàm số sau? � x � x3 x3 A F(x)    2x  C B F(x)    2x  C x x 3 x �x � x � x� F(x)   C C D F(x)  �3 � C x2 �x � � � � � x(2  x) Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x)  (x  1) x2  x 1 x  x 1 B x 1 x 1 Câu 15: Kết sai kết sao? x 1  5x 1 A � x dx   x C x 10 5.2 ln ln x2 x 1 xC C � dx  ln 1 x x 1 A x  2x  Câu 16: � dx bằng: x 1 x2 A  x  ln x   C x2 C  x  ln x   C C x2  x 1 x 1 B x  x 4  dx  ln x   C � x3 4x D x2 x 1 tan xdx  tan x  x  C D � B x2  x  ln x   C D x  ln x   C x2  x  Câu 17: � dx bằng: x 1 http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 x2 B  2x  5ln x   C A x  5ln x   C C x2  2x  5ln x   C D 2x  5ln x   C 20x  30x  ; F  x    ax  bx  c  2x  với x  Để hàm số 2x  F  x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: A a  4; b  2;c  B a  4; b  2;c  1 C a  4; b  2;c  D a  4; b  2;c  1 Câu 19: Nguyên hàm hàm số f  x   x – 3x       x x 3x x 3x A F(x) = B F(x) =   ln x  C   ln x  C 3 x 3x x 3x C F(x) = D F(x) =   ln x  C   ln x  C 3 2x Câu 20: Cho f  x   Khi đó: x 1 f  x  dx  ln   x   C f  x  dx  3ln   x   C A � B � Câu 18: Cho hàm số: f (x)  f  x  dx  ln   x   C C � f  x  dx  ln   x   C D � x  3x  3x  F(1)  biết x  2x  2 13 2 6  A F(x)  x  x  B F(x)  x  x  x 1 x 1 x2 13 x2 C F(x)  D F(x)  x  x 6 x 1 x 1 �1 � Câu 22: Nguyên hàm hàm số y  3x  � ; ��là: �3 � Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  2 3 B  3x  1  C C  3x  1  C D x xC 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + A Câu 24: Một nguyên hàm f (x)    x ln x  x  x2 1   là:   A x ln x  x   x  C B ln x  x   x  C C x ln x   x  C D Câu 25: Nguyên hàm hàm số y  A 2x 3  C x B 3x x x C   x  ln x  x   x  C 2x  là: x2 C x C 2x 3  C x D x3  C x f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có � f (a x  b)dx bằng: Câu 26: Cho � http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 A F(a x  b)  C 2a B F(a x  b)  C C C x2 C F(x)  B Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  D F(a x  b)  C 1 là: (x  2)2 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  A F(x)  F(a x  b)  C a 1 C x2 D F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 x 1 x2 A F(x)   ln | x  1| C C C F(x)  x  x 1 B F(x)  x  ln | x  1| C D Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  x  thỏa mãn điều kiện F    B 2x  4x A C x4 x   4x D x  x  2x Câu 30: Nguyên hàm hàm số f  x   x � A x4 xC Câu 31: Tính B 3x  C C 3x  x  C D x4 C D x3  C 2x x5  �x dx ta kết sau đây? A Một kết khác B x3 x  C x6 x C C x4 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x)  3x  thỏa F(1) = là: A x  B x  x  C x  Câu 33: Hàm số f  x  có nguyên hàm K A f  x  xác định K C f  x  có giá trị nhỏ K D 2x  B f  x  có giá trị lớn K D f  x  liên tục K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  x  x ? 32 43 54 x  x  x C 4 54 C F(x)  x  x  x  C 3 A F(x)  23 43 54 x  x  x C 2 54 D F(x)  x  x  x  C 3 B F(x)  Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x  Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = x x3 49 x x3 A F(x)  B F(x)   x x   x2  x 1 12 4 x x x x3 C F(x)  D F(x)    x2  x    x2  x 4 Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 A (2x  1)6  C 12 B (2x  1)6  C C Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  A C 27   x  9 3(  x  9  x ) D 10(2x  1)  C x 9  x  B Đáp án khác C D  x3  C (2x  1)6  C 2 27   x  9   x3  C Câu 38: Mệnh đề sau sai? f (x)dx  F(x)  C A Nếu F(x) nguyên hàm f (x)  a; b  C số � B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  (x)  f (x), x � a; b  C F(x) nguyên hàm f (x)  a; b  � F� D � f (x)dx   f (x) � Câu 39: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    19 x3 x3 x3 F x  2x  x  B C D    F  x   2x   F  x   2x   3 3 3 f (x), g(x) F(x), G(x) Câu 40: Cho hai hàm số hàm số liên tục,có nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k �R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) A F  x   2x  Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III : (x  1) 2 C x 1 D II Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số y  x  2x B x 1 x 1 Câu 42: Tìm cơng thức sai: A e x dx  e x  C A � A (III) x 1 x 1 ax  C   a �1 ln a sin xdx  cos x  C D � B � a x dx  cos xdx  sin x  C C � Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x (I) : � sin x dx  C 4x  (II) : �2 dx  ln  x  x  3  C x  x 3 (III) : � 3x  x  3 x  dx  D 6x xC ln B (I) C Cả sai D (II) Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y  F(2)  F(3) x 1 http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 B ln C ln D ln  2 Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? dx x 1  A �  ln x  C B � x dx   C   �1 x  1 dx ax C � D �  tan x  C a x dx   C   a �1 cos x ln a A Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F  x    tan x nguyên hàm hàm số f  x    tan x B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng F x  C (C số) u ' x  dx  lg u  x   C � C u  x  F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x4 x2 e 2x dx  e x  C A � B � x  x dx   C   2 dx sin xdx  cos x  C  ln C � D �2 x x Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai? f1  x  dx  � f  x  dx  f1  x   f  x   dx  � A � nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số B Nếu F  x  G  x  C F  x   x nguyên hàm f  x   x F x   x2 f  x   2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A F  x    sin x f  x   sin 2x nguyên hàm hàm số  F  x   G  x   dx có dạng B Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f(x) � h  x   Cx  D (C,D số, C �0 ) C u ' x  � u  x D Nếu  u  x  C f  t  dt  F  t   C f  u  x   dt  F  u  x    C � � Câu 50: Cho hàm số f (x)   2x Khi đó: x2 2x  C x 2x C � f (x)dx   C x A � f (x)dx  f (x)dx  2x  B � C x 2x D � f (x)dx   5lnx  C http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x  1 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M  1;6  Nguyên hàm F(x) A F  x    C F  x  x  1 x  4  1 5 B F  x      D F  x  x  1 x  5  1   x3  biết F(1) = x2 x2 x2 1 B F(x)  C F(x)      x 2 x Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) f (x)  A F(x)  x2 1   x D F(x)  Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x)   2x là: 3 A (2x  1)  2x B (2x  1)  2x C  (1  2x)  2x D x2   x (1  2x)  2x Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục � Khi giá trị tích phân f (x)dx � là: 1 A B C D -2 Câu 55: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y '  x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: A e3 B e C 2e D e  1 Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x 1 A ln  B C ln D ln 2 Câu 57: Nguyên hàm hàm số  2x  1 A C  4x B 1  2x  1 C C C 4x  D 1 C 2x  Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  4x  3x  2x  thỏa mãn F(1)  là: A F(x)  x  x  x  B F(x)  x  x  x  10 C F(x)  x  x  x  2x D F(x)  x  x  x  2x  10 Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai? 0dx  C ( C số) A � x  dx  C � B 1 x  C ( C số)  1 Câu 60: Một nguyên hàm f  x   dx  x  C ( C số) D � x  2x  x 1 x2 x2  3x  ln x  B  3x-6 ln x  2 f (x)dx  x  x  C Câu 61: Cho � A dx  ln x  C ( C số) � x C x2  3x+6 ln x  D x2  3x+6 ln x  f (x )dx  ? Vậy � http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 x5 x3 A  C B x  x  C C x xC f (y)dy Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x  xy  C  � A 2x B x C 2x + D Không tính D Khơng tính f (v)dv Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: e  e  C  � u v C e v f (y)dy Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:   C  � x y A  B  C  y y y A e v B eu f (u)du Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C  � A 2cosucosv B -cosucosv C cosu + cosv D e u D Một kết khác D cosucosv x  3x  3x  với F(0) = là: (x  1)2 x2 x2 x2 A B C D Một kết khác x x x x 1 x 1 x 1 � � Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F � � là: �2 � sin 6x sin 8x � sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x �     A B  C D  � 16 � 12 16 12 16 12 16 � 12 � 2x  Câu 68: Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) vaø f (x)  Định m để F(x) x  3x  nguyên hàm f(x) 3 2 A B  C D  2 3 dx bằng: Câu 69: � sin x.cos x A tan 2x  C B -4 cot 2x  C C cot 2x  C D cot 2x  C Câu 66: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  Câu 70: �  sin 2x  cos2x  dx bằng: A  sin 2x  cos2x  3 C C x  sin 2x  C 2x cos dx bằng: Câu 71: � 3 2x 2x C C A cos B cos 3 �1 � B �  cos2x  sin 2x � C �2 � D x  cos4x  C x 4x x 4x  sin C C D  cos 3 Câu 72: Cho F  x  nguyên hàm hàm số y   F    Khi đó, ta có F  x  là: cos x A  tan x B  tan x  C tan x  D tan x  C Câu 73: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 cos x  3sin x sin x  3cos x  cos x  3sin x C f (x)  sin x  3cos x A f (x)  (1  sin x) dx Câu 74: Tìm nguyên hàm: � A x  cos x  sin 2x  C ; C x  cos 2x  sin 2x  C ; Câu 75: Cho f (x)  A m   B f (x)  cos x  3sin x D f (x)  sin x  3cos x cos x  3sin x x  cos x  sin 2x  C ; D x  cos x  sin 2x  C ; B 4m � �   sin x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F � �  �4 � 3 B m  C m   D m  4 4 Câu 76: Cho hàm f  x   sin 2x Khi đó: 1� � f  x  dx  � 3x  sin 4x  sin 8x � C A � 8� � 1� � f  x  dx  � 3x  cos 4x  sin 8x � C C � 8� � 1� � f  x  dx  � 3x  cos 4x  sin 8x � C B � 8� � 1� � f  x  dx  � 3x  sin 4x  sin 8x � C D � 8� � Câu 77: Một nguyên hàm hàm số y  sin 3x 1 A  cos3x B 3cos3x C 3cos3x D cos3x 3 Câu 78: Cho hàm y  Nếu F  x  nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y  F  x  qua sin x � � điểm M � ;0 �thì F  x  là: �6 � 3 A C   cot x  cot x   cot x B D  cot x 3 Câu 79: Nguyên hàm hàm số f (x)  tan x là: A Đáp án khác tan x C C B tan x  1 D tan x  ln cos x  C Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  sin x A F(x)  (2x  sin 2x)  C B Cả (A), (B) (C) 1 sin 2x )C C F(x)  (x  sinx cosx)  C D F(x)  (x  2 Câu 81: Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A sin 2x cos x B tan x C e x e  x D sin x sin x cos x 2 Câu 82: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số f1 (x)  sin x thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên hàm hàm số f (x)  cos x thỏa mãn F2(0)=0 Khi phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 C F(x) = 2x   ln   2x    C Câu 72: Nguyên hàm hàm số: y = D F(x) = 2x   ln   2x    C cos5 x dx là: �  sin x sin x cos x  C sin x cos x C sin x   C sin 3x cos 4x  C sin x cos x D sin x   C A cos x  B sin x  x 4x  dx là: Câu 73: Nguyên hàm hàm số: y = � � 2  4x    �  4x   � C � 20 � � � � 2  4x    �  4x   � C C � � 14 � � A Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số y  x ln x ln(ln x) B ln ln x  C A ln(ln x)  C � 2  4x    �  4x   � C � 18 � � � � 2  4x    �  4x   � C D � � 16 � � B C ln x  C D ln ln(ln x)  C Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số y  x  x sau: (I) Đặt u = - x ta y  (1  u) u (II) Suy y  u  u 2 23 52 (III): Vậy nguyên hàm F(x)  u  u  C 2 (IV) Thay u = - x ta được: F(x)  (1  x)  x  (1  x)  x  C Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? A II B III C I D IV Câu 76: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  cos x.cos 2x g(x)  sin x.cos 2x 1� 1� � � x  sin 2x  sin 4x � C A F(x)  �x  sin 2x  sin 4x � C ; G(x)  � 4� 4� � � 1� 1� � � B F(x)   �x  si n2x  sin 4x � C ; G(x)  �x  sin 2x  sin 4x � C 4� 4� � � 1 C F(x)  x  sin 2x  sin 4x  C ; G(x)  x  sin 2x  sin 4x  C 4 1� 1� � � x  sin 2x  sin 4x � C D F(x)  �x  si n2x  sin 4x � C ; G(x)   � 4� 4� � � C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B, 39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A, 57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT +Phương pháp lấy nguyên hàm phần : Công thức u(x).v '(x)dx  u(x).v(x)  � v(x).u '(x)dx � (*) f (x).g(x)dx trường hợp sau: + Phương pháp chủ yếu dùng cho biểu thức dạng � -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm mũ Cách giải : - Dùng công thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: P(x)e dx � x u dv P(x) cosx dx � P(x) x e dx P(x)sinx dx � P(x) lnx dx � P(x) P(x) cos xdx sin xdx lnx P(x) B – BÀI TẬP Câu 77: Một nguyên hàm bằng: A S  14 (x  2) sin 3xdx   � (x  a) cos 3x  sin 3x  2017 tổng S  a.b  c b c B S  15 C S  D S  10 (x  cos x)xdx Câu 78: Tìm nguyên hàm I  � x3  x sin x  cos x  c x3 C  sin x  x cos x  c A B Đáp án khác D x3  x sin x  cos x  c x e x dx ? Câu 79: Tìm họ nguyên hàm F(x)  � A F(x)  (x  2x  2)e x  C C F(x)  (x  2x  2)e x  C Câu 80: Biểu thức sau với B F(x)  (2x  x  2)e x  C D F(x)  (x  2x  2)e x  C x sin xdx � ? x cos xdx A 2x cos x  � 2x cos xdx B  x cos x  � 2x cos xdx C  x cos x  � x cos xdx D 2x cos x  � x Câu 81: Nguyên hàm hàm số f  x   xe là: x2 x D xe x  ex  C e C y  x.cos x mà F(0)  Phát biểu sau Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm đúng: A xe x  e x  C B e x  C C http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 A B C D F(x) F(x) F(x) F(x) hàm chẵn hàm lẻ hàm tuần hồn chu kỳ 2 khơng hàm chẵn không hàm lẻ x cos xdx  Câu 83: Nguyên hàm � A x sin x  cos x  C B x sin x  cos x  C C x sin x  cos x D x sin x  cos x B 2xe x  2e x C 2xe x  2e x D 2xe x  2e x  C B x sin x  cosx  C C x sin x  sinx  C D 2x.e x dx  Câu 84: Nguyên hàm � A 2xe x  2e x  C x cos xdx bằng: Câu 85: � A x2 sin x  C x2 cosx  C x sin x cos xdx bằng: Câu 86: � �1 x � � sin 2x  cos2x � C �4 � �1 x � C � sin 2x  cos2x � C �4 � �1 x � B  � sin 2x  cos2x � C �2 � �1 x � D  � sin 2x  cos2x � C �2 � A x Câu 87: xe dx bằng: � x A  x  3 e  C x B  x  3 e  C C x x  e   C D x x  e   C D x2 x2 ln x   C x ln xdx bằng: Câu 88: � x2 x2 ln x   C x Câu 89: Một nguyên hàm f  x   cos x A x tan x  ln cos x B x tan x  ln  cos x  A x2 x2 ln x   C B C  x ln x x  C C x tan x  ln cos x D x tan x  ln sin x x Câu 90: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e cos x x x A F  x   e  sin x  cos x   C B F  x   e  sin x  cos x   C 2 x x C F  x    e  sin x  cos x   C D F  x    e  sin x  cos x   C 2 ln xdx bằng: Câu 91: Nguyên hàm � A x ln x  x  C B ln x  x Câu 92: Nguyên hàm hàm số: y = x x A F(x) = xe   ln xe   C x x C F(x) = xe   ln xe   C C ln x  x  C D ln x  x (x  x)e x �x  e x dx là: x x B F(x) = e   ln xe   C x x D F(x) = xe   ln xe   C cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là: Câu 93: Nguyên hàm hàm số: I  � http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 1 B F(x) =   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 1 C F(x) =   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 4 1 D F(x) =   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 4 A F(x) =  x   sin 3xdx là: Câu 94: Nguyên hàm hàm số: I  � A F(x) =   x   cos 3x  sin 3x  C  x   cos 3x  sin 3x  C C F(x) =  B F(x) =  x   cos 3x  sin 3x  C  x   cos 3x  sin 3x  C D F(x) =  3 x ln xdx là: Câu 95: Nguyên hàm hàm số: I  � x ln x  x  C 16 C F(x) = x ln x  x  C 16 A F(x) = 4 B F(x) = x ln x  x  C 16 4 D F(x) = x ln x  x  C 16 x3x dx Câu 96: Tính H  � 3x (x ln  1)  C ln 3x C H  (x ln  1)  C ln A H  B H  3x (x ln  2)  C ln D Một kết khác Câu 97: F(x)  4sin x  (4x  5)e x  nguyên hàm hàm số: A f (x)  4cos x  (4x  9)e x B f (x)  cos x  (4x  9)e x C f (x)  4cos x  (4x  5)e x D f (x)  cos x  (4x  6)e x C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm tích phân  Cho hàm số f liên tục K a, b  K Nếu F nguyên hàm f K thì: b f (x)dx F(b) – F(a) gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu � a b f (x)dx  F(b)  F(a) � a  Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a f (x)dx  � f (t)dt  � f (u)du   F(b)  F(a) �  Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: b S� f (x)dx a Tính chất tích phân b f (x)dx   �  a b f (x)dx   � f (x)dx  � b b a b a a a b kf (x)dx  k � f (x)dx (k: const)  � b f (x)dx �� g(x)dx  f (x) �g(x) dx  � � a b c a b a a c f (x)dx  � f (x)dx  � f (x)dx  � b f (x)dx �0  Nếu f(x)  [a; b] � a b b a a f (x)dx �� g(x)dx  Nếu f(x)  g(x) [a; b] � Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) a u(a) f  u(x)  u '(x)dx  � �f (u)du đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b  K b) Phương pháp tích phân phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b  K thì: b udv  uv � a b a b � vdu a Chú ý: – Cần xem lại phương pháp tìm nguyên hàm b b a a vdu dễ tính � udv – Trong phương pháp tích phân phần, ta cần chọn cho � B – BÀI TẬP http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT � 1� Câu 1: � �x  �dx bằng: x� 2� 275 305 A B 12 16 C 196 15 D 208 17 � �2x e  dx bằng: Câu 2: � � � x 1 � 0� A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02 C D e C D C ln2 D I   C 4e D e  C D e dx Câu 3: I  � x có giá trị e A B -2  dx Câu 4: Tích phân I  �  sin x A B  Câu 5: Tính I  tan xdx � B I  A I =  2e 2x dx Câu 6: Tích phân: � A e B 3e 4 Câu 7: Tích phân  �cos 2xdx A B bằng: x4 Câu 8: Tính I  �x dx 1 1 A I = B I = C I = D I =  Câu 9: I  �1  cos 2x dx bằng: A e 1 Câu 10: �x  dx B C B C D 2 bằng: e 1 A  e  e  1  e2 e D http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT  Phần Tích Phân-Giải tích 12 ln Câu 11: e � x  1 e x dx bằng: A 3ln B ln C D dx bằng: Câu 12: � 2x  A B C D  3x   dx bằng: Câu 13: � 89720 A 27 B 18927 20 C 960025 18 D 53673 Câu 14: � dx bằng: x2 1 A ln x Câu 15: � A  1 x B ln C ln D ln dx bằng:  3ln B   ln 2 C  ln D  ln C   2 1 D 3  1 2 x x� Câu 16: � sin  cos �dx bằng: � � 2� 0� A 2 4 B 2  1 2x dx bằng: Câu 17: �2 x 1 1 A B C D 2 C ln 58  ln 42 D ln C 5ln  ln D ln  ln 12 2x  dx bằng: Câu 18: �2 x x2 10 108 A ln B ln 77  ln 54 15 155 12 (x  4)dx Câu 19: Tính tích phân I  �2 x  3x  A 5ln  3ln B 5ln  ln  6x dx Câu 20: Kết tích phân: I  � 3x  5 A  ln B ln 2 C 2+ ln D  ln dx Câu 21: Tính I  �2 x x2 A I = I   ln B I = - 3ln2 C I  ln D I = 2ln3 http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 x2  Câu 22: Cho M  � dx Giá trị M là: 2x A B 11 C D C I = D Đáp án khác C  ln  D ln  ln 2 D  ln 2x  � x dx 1 B I = Câu 23: Tính tích phân sau: I  A I = Câu 24: Tính 2x  �1  x dx bằng: 1 A  ln  B ln  2x  �x  dx Câu 25: Tích phân:  B  ln 2 A  ln C dx Câu 26: Tính: I  �2 x  5x  B I  ln A I = ln2 C I  ln D I = ln2 (2x  5x  2)dx Câu 27: Tính I  �3 x 2x  4x  A I   ln12 B I   ln C I   ln  ln D I   ln  ln Câu 28: Tích phân: x  dx � A C D C D B C D B ln3 C ln2 D ln6 B 2 x  x dx � Câu 29: Tích phân A B 2 Câu 30: Giá trị �x  dx 2 A 2 Câu 31: Tính dx ? � 1 1 x 1 A 2ln3 Câu 32: Tính tích phân sau: I   12 �tan x.tan(  A ln B  12 ln    x) tan(  x) dx 3 C ln 3 D ln 3 http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT  cos x.sin xdx bằng: Câu 33: Tích phân � A  3 B Câu 34: Cho tích phân �1  x C D dx bằng: � 3�  A � �6 � � � � � 3�  � � � 2� �6 � B � 3�  C � �6 � � � � D � 3�  � � � 2� �6 � x 3  x dx bằng? Câu 35: Giá trị tích phân � A 16 B  Câu 36: Giá trị (1  tan x) � A B C 13 D Đáp án khác C D dx bằng: cos x e x  ln x dx là: Câu 37: Giá trị tích phân I  � x A e2  B e2  C e  dx là: Câu 38: Kết tích phân I  �  2x  1 1 A  ln B  ln C  ln 3 D e D  ln (2xe x  e x )dx ? Câu 39: Tính I  � A e B 1 e C D 2e  C I = D I = Câu 40: Tính I  �1  x dx  A I = B I =   Câu 41: Tính tích phân sin x cos xdx � A B C D http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 42: Tính tích phân A x �1  x   16 B Câu 43: I   dx �  cos x dx C 16 D bằng: A B C D  Câu 44: I  cos3 xdx bằng: � A 3 B 3 C 3 D 3  C  D  C  D  2 dx Câu 45: I  � bằng:  x2 A  B dx Câu 46: I  � bằng: 1 x   A B Câu 47: Tích phân:  x dx � cos x A   ln B    ln 3   ln C  D   ln  Câu 48: Tích phân e x3 sin x  3x  cos x  dx bằng: � A e 3 1 3 B e 1  C 1 3 C e 1  3 D e 1  C e ln x Câu 49: Tính: J  � dx x 1 A J  B J  2 ln dx  Câu 50: � ln e x  2e  x  A ln B ln 2 Câu 51: Tích phân  sin 2x �  sin x C J  C ln D J  D ln dx bằng: http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 B A ln  C ln D C K = 2ln2 D K  ln 3 x Câu 52: Tính K  �2 dx x 1 B K  ln A K = ln2 2x x  1dx Khẳng định sau sai: Câu 53: Cho I  � B I  A I  � udx e ln x  �x Câu 54: Giá trị 27 C I �3 D I  32 t dx là: A e B C D e2  e 2x  dx là: Câu 55: Giá trị E  � 2x  2x   A E   ln15  ln B E   ln  ln 3 C E   ln  ln 5 D E   ln  ln x  xdx Câu 56: Tích phân I  � 28 A B 9 28 C 28 D 28 x x  1dx , kết là: Câu 57: Tính I  � A I  B I  2 1 C I  2 D I   x3  x 1 dx Tính I  Câu 58: Cho 2I  �  cos x A B 2 Câu 59: Tính I  �x x 3 A I   C D dx , kết là: B I   C I   D I  B - ln 3 C ln D ln   Câu 60: Tính: I  tanxdx � A ln 3  Câu 61: Cho I  cos  ln x  , ta tính được: dx � x e2 http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 A I  cos1 B I  C I  sin1 D I  cos (3x  1)dx Câu 62: Tính tích phân I  �2 x  6x  A 3ln  B ln C ln D ln http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT xe x dx bằng: Câu 63: � A e B e  C D e 1 ln  Câu 64: Giá trị tích phân I  �  x  1 ln xdx là: A ln  B ln  C ln  D C e D 2e  1 x.e x dx là: Câu 65: Giá trị I  � B  A e 2e 2x dx bằng: Câu 66: Giá trị � A e  B 4e4 C e D 3e e (x  ) ln xdx là: Câu 67: Kết tích phân I  � x 2 e e e2 A B  C  4 4 D e2  4  Câu 68: Tính I  x cos xdx �  A I = B I =  +1 C I =  D I =    e x cos xdx Câu 69: Tính: L  � A L  e   1  C L   (e  1)  D L  (e  1) 2 C K = 3ln2 D K  ln  e2 1 C K  B L  e   (2x  1) ln xdx Câu 70: Tính: K  � 1 A K  3ln  B K  x 2e 2x dx Câu 71: Tính: K  � A K  e 1 B K  e2 D K   x sin xdx Câu 72: Tính: L  � A L =  B L = 2 C L = D L =  http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12  Câu 73: Tích phân  x   cos 2xdx  � B  A C D x ln   x  dx là: Câu 74: Giá trị K  � A K  ln  B K    ln 2 C K    ln 2 D K    ln 2 e2  C K  e2 D K  x 2e 2x dx Câu 75: Tính: K  � A K  e 1 B K  e x ln xdx Câu 76: Tích phân � A e  4 B e2 1 C e2  D e2  C  ln  1 D   ln  ln x Câu 77: Tích phân I  �2 dx bằng: x 1 A   ln  B   ln  2  Câu 78: xcos2xdx bằng: � 2 A B  1 C   D    x  1 ln  x  1 dx bằng: Câu 79: � A ln  B 10 ln  16 C 8ln  D 16 ln  15 e x ln xdx bằng: Câu 80: � e 1 A B 2e3  C 3e3  D 2e  3 C – ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT Phần Tích Phân-Giải tích 12 TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT Còn nữa… Tải trọn tài liệu khối 10, 11 12 truy cập website https://drive.google.com/drive/folders/16R3uyWfGlxkTSH8SZZ30MrqiUpAchc3m https://drive.google.com/file/d/1ZHg7AZ4-mTJdOMGvC5E8rr_uraOBkQh2/view Hoặc vào trang http://facebook.com/dethi.violet.vn website chuyên tài liệu đề thi THPT http://facebook.com/dethi.violet.vn -website chuyên tài liệu đề thi THPT ... A B  C D  � 16 � 12 16 12 16 12 16 � 12 � 2x  Câu 68: Cho hai hàm số F(x)  ln(x  2mx  4) va f (x)  Định m để F(x) x  3x  nguyên hàm f(x) 3 2 A B  C D  2 3 dx bằng: Câu 69: � sin