09 hệ cramer

Bài Hệ Cramer I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức) I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN: Hệ phương trình Cramer hệ phương trình tuyến tính với số phương trình số ẩn ma trận hệ số không suy biến �a11x1 � a 21x1 � � �L � a n1x1 �  a12 x  a 22 x L  an2x2 ma trận hệ số  L  L L  L  a1n x n  a 2n x n L  a nn x n A   a ij  n�n  b1  b2 L  bn có định thức khác Giải hệ ViếtCramer hệ dạng phương nào? trình ma trận: �a11 a12 L � a 21 a 22 L � �L L L � a n1 a n L � 4 42 4 A a1n � �x1 � �b1 � �x � �b � a 2n � � � � � � � L � L �� L � � � �� � a nn � xn � � bn � � 43 { { X B AX  B, A �0 A 1  AX   A 1B X  A 1B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ: Giải hệ Cramer sau phương pháp ma trận nghịch đảo �2x  5y  4 �  x  3y  � Viết hệ dạng phương trình ma trận: 4 � �2 � �x � � � � � � � � 1 � � �y � �7 � A X X  A 1B 5 � � 4 � � 47 � 1� X � �� � � � � � �7 � 11 �10 � 11 � B 5 � 1� A  � 2� 11 � � 1 47 10 � � �x   , y  � 11 11 � � I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ: Giải hệ Cramer sau phương pháp ma trận nghịch đảo  x  3y  2z  � � �3x  y  7z  �5x  8y  2z  � Viết hệ dạng phương trình ma trận: 1 � � �x � �� �3 1 7 � �y � �� � � � � �� �5 � �z � �� � � � � �� 4 43 A �54 10 19 � � � A 1    41  12  � 119 � �29 23 8 � � � { X { B �179 � � � X  191 � 119 � �138 � � � II Quy tắc Cramer ĐLý: Hệ phương trình Cramer �a11x1 � a 21x1 � � �L � a n1x1 �  a12 x  a 22 x L  an2x2  L  L L  L  a1n x n  a 2n x n L  a nn x n  b1  b2 L  bn Có nghiệm, nghiệm xác định sau: d2 di dn � � d1 �x1  , x  ,K , x i  ,K , x n  � d d d d � � Trong đó: d định thức ma trận hệ số A: d = |A|; di định thức cấp n có từ d cách thay cột i cột tự do; II Quy tắc Cramer Ví dụ: Giải hệ Cramer sau quy tắc Cramer �2x  5y  4 �  x  3y  � 47 10 � � �x   , y  � 11 11 � � Trước hết ta tính định thức: d d1  1 4  11  47 4 d2   10 1 47 d 10 � � d1  � �x    ; y  11 d 11 � � d II Quy tắc Cramer Ví dụ: Giải hệ Cramer sau quy tắc Cramer  x  3y  2z  � � �3x  y  7z  �5x  8y  2z  � �179 � � � X  191 � 119 � �138 � � � Trước hết ta tính định thức d, d1, d2, d3: 1 d  1 7  119 1 d2  7  191 d1  2 1 7  179 1 d  1  138 Nghiệm hệ tính theo quy tắc Cramer là: d 138 � d 191 � d1 179 x   ; y   , z   � d 119 d 119 d 119 � � � ...I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo ĐN: Hệ phương trình Cramer hệ phương trình tuyến tính với số phương trình số ẩn ma trận hệ số không suy biến �a11x1 � a... 1  AX   A 1B X  A 1B I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ: Giải hệ Cramer sau phương pháp ma trận nghịch đảo �2x  5y  4 �  x  3y  � Viết hệ dạng phương trình ma trận:... y  � 11 11 � � I Hệ Cramer phương pháp ma trận nghịch đảo Ví dụ: Giải hệ Cramer sau phương pháp ma trận nghịch đảo  x  3y  2z  � � �3x  y  7z  �5x  8y  2z  � Viết hệ dạng phương trình