09 hệ cramer

Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảoII.. Quy tắc Cramer phương pháp định thức... Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảoĐN: Hệ phương trình Cramer là hệ phương trình tuyến tín

I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo

II Quy tắc Cramer (phương pháp định thức)

I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo

ĐN: Hệ phương trình Cramer là hệ phương trình tuyến tính với số phương

trình bằng số ẩn và ma trận hệ số không suy biến

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

�

�

�

�

�

L L

L

 ij n n

�



trong đó ma trận hệ số có định thức khác 0.

L L

L

Giải hệ Cramer ở trên như thế nào?Viết hệ dưới dạng phương trình ma trận:

 

1

X A B  

2x 5y 4

�

�





Viết hệ dưới dạng phương trình ma trận:

1

X A B  

1 X

11

1 1 3 5 A

11

47

1

10 11



� �

 � �

I Hệ Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo

Ví dụ: Giải hệ Cramer sau đây bằng phương pháp ma trận nghịch đảo

�

�

�

Viết hệ dưới dạng phương trình ma trận:



1

1

119





179 1

119

138

11 1 12 2 1n n 1

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

�

�

�

�

�

L L

L

x , x , , x , , x

Có duy nhất nghiệm, và nghiệm duy nhất đó được xác định như sau:

Trong đó:

d là định thức của ma trận hệ số A: d = |A|;

di là định thức cấp n có được từ d bằng cách thay cột i bởi cột tự do;

II Quy tắc Cramer

Ví dụ: Giải hệ Cramer sau đây bằng quy tắc Cramer

�

�

d

1 3



 Trước hết ta tính các định thức:

11



1

5 d

3

7



47

 

2

2 d

1





4 7



10



x 3y 2z 4

�

�

�

Trước hết ta tính các định thức d, d1, d2, d3:



179 1

119

138

119

4 2 3

2



4 2 3

3

1 3



4 2 3

Nghiệm của hệ tính theo quy tắc Cramer là:

3

