08 hệ thuần nhất

Bài Hệ phương trình tuyến tính ĐN: Hệ phương trình tuyến tính n ẩn số x1 , x ,K , x n hệ có dạng:  a11x1 a x  21   L a m1x1 Chú ý: + + a12 x a 22 x L + L + L L + + a1n x n a 2n x n L = = 0 L + a m2 x + L + a mn x n = Khi giải hệ khử Gauss ta ý đặc điểm sau: • Hệ ln có nghiệm ( x1 = 0, x = 0,K , x n = ) , gọi nghiệm không (nghiệm tầm thường), vậy:  Hệ có nghiệm, nghiệm tầm thường (quá trình khử ẩn kết thúc dạng tam giác)  Hệ có vơ số nghiệm (quá trình khử ẩn kết thúc dạng hình thang) • Mọi hệ tuyến tính với số phương trình nhỏ số ẩn có vơ số nghiệm; • Khi khử Gauss để giải hệ ta cần thực ma trận hệ số Ví dụ: Giải hệ nhất:  2x  3x   −5x  8x + 3y − z + 2t = − 2y + 3z + t = + 12y − 11z + t = − y + 5z + 4t = Giải: Thực khử Gauss cách biến đổi ma trận hệ số A:   A=  −5  8 2 0  →  0  0 −1 −2 12 −11 −1 −1 −13 0 0  ×(−3)×5×(−4) 2 0 ×2 1ữ ữ ữì ữ ì1 ữ −1 ÷  → 0÷  −13 ÷ 0 −1  ×3 ×(−1) −13 −4 ÷ ÷ 39 −27 12 ÷×1 ÷ −13 −4 ì1 H a v dng hỡnh ữ  thang, nghiệm là: 7   x = − α − β , y = α − β , z = α , t = β  ÷; α, β ∈ ¡ 13 13 13 13   ... giác)  Hệ có vơ số nghiệm (quá trình khử ẩn kết thúc dạng hình thang) • Mọi hệ tuyến tính với số phương trình nhỏ số ẩn có vơ số nghiệm; • Khi khử Gauss để giải hệ ta cần thực ma trận hệ số Ví... a m2 x + L + a mn x n = Khi giải hệ khử Gauss ta ý đặc điểm sau: • Hệ ln có nghiệm ( x1 = 0, x = 0,K , x n = ) , gọi nghiệm khơng (nghiệm tầm thường), vậy:  Hệ có nghiệm, nghiệm tầm thường (quá... trận hệ số Ví dụ: Giải hệ nhất:  2x  3x   −5x  8x + 3y − z + 2t = − 2y + 3z + t = + 12y − 11z + t = − y + 5z + 4t = Giải: Thực khử Gauss cách biến đổi ma trận hệ số A:   A=  −5 