03 định thức

Bài Định thức I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) II Các tính chất định thức I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Định thức cấp A   a11  1�1 ; n 1 det  A   a11 Định thức cấp phần tử I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Định thức cấp �a11 a12 � A� ; � a 21 a 22 � � 2�2 n2 det  A   a11a 22  a12a 21 4   20  22 I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Định thức cấp �a11 a12 A� a 21 a 22 � � a 31 a 32 � a13 � a 23 � � a 33 � � 3�3 Cách tính det  A    T11   T3  4T 22 43 Phần Dương Cách tính   T6   T14 4 2T5 43 Phần Âm I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Ví dụ: Định thức cấp Tính định thức 2  6� 4   2 �� 3  2 � 4 � 2    ��  �� 4 �  ��   12  24  6    54  16   30   72  102 Giá trị định thức 1 7 50:50 A: 43 B: - 72 C: 58 D: 97 Giá trị định thức 1 4 2 50:50 A: 91 B: 46 C: 63 D: - 52 Giá trị định thức 1 3 6 2 50:50 A: - 389 B: 206 C: 715 D: - 122 Giá trị định thức 4 5 2 50:50 A: 288 B: 388 C: - 152 D: 714 II Các tính chất định thức Tính chất 1: Định thức ma trận vuông định thức ma trận chuyển vị det  A   det  A�  Từ tính chất cho thấy dòng cột định thức có vai trò nhau, tất tính chất với dòng với cột Ví dụ: 1  13 4  175 2  13 1 4 5  175 2 Các tính chất định thức Tính chất 2: Nếu tất phần tử dòng định thức định thức Tính chất 3: Nếu định thức ta đổi chỗ hai dòng giữ ngun vị trí dòng lại định thức đổi dấu  1 5 1 2 2 1  44 đổi dấu Ví dụ: đổi dấu II 2 2 1  44 Hệ quả: Định thức có hai dòng II Các tính chất định thức Tính chất 4: Nếu nhân dòng định thức d với số α (nghĩa nhân phần tử dòng với số α) định thức nhận định thức cũ nhân với α a11 a12 L L a i1 a i2 L L a n1 a n L L L L L a1n L a in L a nn a11 a12 L L   a i1 a i2 L L a n1 a n L L L L L a1n L a in L a nn NX: Ta đưa bội dòng ngồi dấu định thức Hệ quả: Định thức có hai dòng tỷ lệ Giả sử A ma trận vuông cấp n, giá trị det  kA   kA tính theo A là: 50:50 A: k.|A| B: nk.|A| C: kn.|A| D: Đ.A khác II Các tính chất định thức Tính chất 5: Nếu định thức a11 L d  bi1  ci1 L a n1 a12 L bi2  ci2 L an2 L L L L L a1n L bin  cin L a nn Dòng thứ i viết dạng tổng hai dòng:  a i1 ,a i2 ,K ,a in    bi1 , bi2 ,K , bin    ci1 ,ci2 ,K ,cin  Thì ta tách định thức d thành tổng hai định thức: d  d1  d Trong a11 a12 L L d1  bi1 bi2 L L a n1 a n L L L L L a1n L bin L a nn a12 L a1n L L d  ci1 ci2 L L a n1 a n L L L L L cin L a nn a11 I Các tính chất định thức Tính chất 6: Nếu ta cộng vào dòng định thức tích dòng khác với số k tùy ý định thức khơng thay đổi X1 L Xi L Xj L Xn  �k X1 L X i  kX j L Xj L Xn tách dòng i X1 L Xi L Xj L Xn X1 L kX j  L Xj L Xn { IV Các tính chất định thức Tính chất 7: Với A, B ma trận vng cấp AB  A B Định thức tích tích định thức Suy ra: Ak  A A K A  A 42 43 k k Có thể đưa lũy thừa dấu định thức Giả sử A ma trận vng cấp n, giá trị det  A k   A k tính theo A là: 50:50 A: α.|A|k B: αn.|A|k C: αk.|A| D: Đ.A khác II Các tính chất định thức Ví dụ: Tính �4 � det � A � với �3 � �2 � � A�  � � �7 � � � A  23 4 �4 � 17909824 A  � �. 23  27 �3 � ...I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Định thức cấp A   a11  1�1 ; n 1 det  A   a11 Định thức cấp phần tử I Tính định thức cấp thấp (n = 1, 2, 3) Định thức cấp �a11 a12 �...  175 2 Các tính chất định thức Tính chất 2: Nếu tất phần tử dòng định thức định thức Tính chất 3: Nếu định thức ta đổi chỗ hai dòng giữ nguyên vị trí dòng lại định thức đổi dấu  1 5 1 2... 2 1  44 Hệ quả: Định thức có hai dòng II Các tính chất định thức Tính chất 4: Nếu nhân dòng định thức d với số α (nghĩa nhân phần tử dòng với số α) định thức nhận định thức cũ nhân với α