Bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Trần Công Diêu

ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Đầu tiên làm quen với toán đồng biến, nghịch biến hàm số mà khơng chứa tham số Những tốn mức độ nhận biết thơng hiểu Khi tơi cịn học sinh phổ thông, “ coi thường “ dạng tốn cho dễ, điều sai lầm tơi bỏ qua điểm quan trọng, khiến sau áp dụng vào tốn khó gặp nhiều khó khăn Phần Bài tốn khảo sát đồng biến, nghịch biến hàm số Câu Cho hàm số y  x2 Mệnh đề đúng? x1   A Hàm số nghịch biến khoảng ; 1   Hàm số đồng biến khoảng  ;   Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C D Trích Đề Minh Họa Năm 2017 Của Bộ Giáo Dục Câu Cho hàm số y  x3  6x2  9x  Mệnh đề đúng?   A Hàm số nghịch biến khoảng 3; B Hàm số đồng biến khoảng 1; C D   Hàm số đồng biến khoảng  ;   Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 Câu Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề đúng?   A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng   ; 2  C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số đồng biến khoảng  2 ;  Câu Phát biểu sau dây sai tính đơn điệu hàm số?   A Hàm số y  f x được gọi là đồng biến miền D  x1 ,x2  D x1  x2 , ta có f  x1   f  x2  ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228]   B Hàm số y  f x được gọi là đồng biến miền D  x1 ,x2  D x1  x2 , ta có f  x1   f  x2          C Nếu f ' x  , x  a;b hàm số f x đồng biến a; b         D Hàm số f x đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b     Câu Cho hàm số y  f x hàm số xác định khoảng a; b Phát biểu đúng?   A Hàm số y  f x   được gọi là đồng biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2    B Hàm số y  f x   được gọi là nghịch biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2    C Hàm số y  f x   được gọi là đồng biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2    D Hàm số y  f x   được gọi là nghịch biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2    Câu Cho hàm số y  f x   có đạo hàm khoảng a; b Phát biểu sau đúng?                         A Hàm số y  f x   được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b   được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a; b   được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b   được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b B Hàm số y  f x C Hàm số y  f x D Hàm số y  f x f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b    Câu Cho hàm số y  f x   A Hàm số y  f x   có đạo hàm khoảng a; b Phát biểu sau đúng?       được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228]                     được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b   được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b   được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b B Hàm số y  f x C Hàm số y  f x D Hàm số y  f x f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b    Câu Cho hàm số y  f x   A Hàm số y  f x   có đạo hàm khoảng a; b Phát biểu sau sai?   được gọi là đồng biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2    B Hàm số y  f x   được gọi là đồng biến a; b và chỉ x1 , x2   a; b  : x1  x2    C Hàm số y  f x f  x1   f  x2  x2  x1        được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b    D Hàm số y  f x       được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b    Câu Cho hàm số y  f x   A Hàm số y  f x   có đạo hàm khoảng a; b Phát biểu sau sai?   được gọi nghịch biến a; b và chỉ x1 ,x2   a;b  : x1  x2  f  x1   f  x2          được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b   được gọi là đồng biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b B Hàm số y  f x C Hàm số y  f x       f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b    D Hàm số y  f x       được gọi là nghịch biến a; b và chỉ f ' x  , x  a;b f '  x   hữu hạn giá trị x   a; b  ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228]   Câu 10 Nếu hàm số y  f x    liên tục và đồng biến khoảng 1; hàm số y  f x   đồng biến khoảng nào?    A 1;     Câu 11 Nếu hàm số y  f x    D 2 ; C 3 ; B 1;     liên tục và đồng biến khoảng ; hàm số y  f x ln đờng biến khoảng nào?    A ;    B ;   Câu 12 Cho hàm số y  f x     D 2 ; C ;   đồng biến khoảng a; b Mệnh đề nào sau sai?   A Hàm số y  f x  đồng biến a; b     B Hàm số y   f x  nghịch biến a; b         C Hàm số y   f x nghịch biến a; b D Hàm số y  f x  đồng biến a; b Câu 13 Hàm số y   x3  3x  x  đồng biến khoảng sau đây? A (3;1) B (1;3) C (; 3) Câu 14 Hàm số y  x  x  x  12 x  nghịch biến khoảng sau đây? A (; 2) B (2;3) C (;2)  (2;3) Câu 15 Khoảng sau khoảng nghịch biến hàm số y  A (; 1) B (1; ) D (3; ) D (2;2)  (3; ) x2  x  ? x2  x  C (1;1) D (;1)  (1; ) Câu 16 Cho hàm số y  f x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Khẳng định sai? A Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng 0; C Hàm số y  f x  đồng biến khoảng 4; 0 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] D Hàm số y  f x  đồng biến khoảng 2; 0 Câu 17 Cho hàm số y  x 1 Khẳng định sau x 1 A Hàm số đồng biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến (;1) , đồng biến (1; ) D Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) Câu 18 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng: 1  ;1  2  A   B  0;  Câu 19 Cho hàm số y  1  C ( ; 0) D (1; ) x  x  Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; 0) (2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0) (2; ) Câu 20 Cho hàm số y  x3 Khẳng định sau khẳng định đúng? x3  A Hàm số đơn điệu B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 3) ( 3; ) C Hàm số nghịch biến  \3 D Hàm số đồng biến  \3 Câu 21 Cho hàm số y  x (3  x) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (2; ) ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 3) Câu 22 Trong hàm số sau hàm đồng biến  ? A y  x  x  B y  C y  x  x1 x3 D y  x  x Câu 23 Hỏi hàm số y  x2  x  đồng biến khoảng ? A (2; ) B ( ; 3) Câu 24 Cho hàm số y   A  0;   C  0;  C ( ;1) D (3; ) x  sin x ; x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7   11  ;    12   12  B  7   7 11  ;    12   12 12  D  Câu 25 Cho hàm số y   7 11  ;   12 12   7 11   11  ; ;     12 12   12  x 1 Mệnh đề đúng? x2 A Hàm số nghịch biến R\2 B Hàm số đồng biến  3 ;   C Hàm số đồng biến  ;   D Hàm số nghịch biến   ; 1 Câu 26 Cho hàm số y  x4  x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến R\0 B Hàm số đồng biến  3 ;   C Hàm số đồng biến  ;   ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] D Hàm số nghịch biến   ; 1 Câu 27 Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng nào? A ( 2; 0) B ( ; 2) Câu 28 Cho hàm số y  C (0; ) D  x  Khẳng định đúng? x 1 A Hàm số đồng biến (từng) khoảng ( ;1) (1; ) B Hàm số nghịch biến (từng) khoảng ( ;1) (1; )  C Hàm số nghịch biến tập \ D Hàm số nghịch biến với x  Câu 29 Hàm số y  x  3x  9x đồng biến khoảng sau đây? A ( 1; 3) B ( 2; 1) C  D (1; 3) Câu 30 Cho hàm số y  x  6x  10 Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 0) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 4) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 4; 0) Câu 31 Cho hàm số y  x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 1) (0;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ; 1) khoảng (0;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1; 0) Câu 32 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x ( x  2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (0; ) ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0) Câu 33 Hàm số y  x  đồng biến khoảng nào?  1 2 A  ;      ;     B (0; ) C     D ; Câu 34 Biết hàm số y  ax  bx  c ( a  0) đồng biến (0; ) Khẳng định sau đúng? A a  ; b  B ab  Câu 35 Hàm số y   C ab  D a  0; b  x  x  nghịch biến khoảng sau đây: A ( ; 0) B (0; 2) C (2; ) D (0; ) Câu 36 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y  x  x  B y  x1 x 1 C y  x  2x  3 D y  x  2x  Câu 37 Hỏi hàm số y  x  x2 đồng biến khoảng nào? A ( ; 2) B (0;1) C (1; 2) D (1; ) Câu 38 Cho hàm số y  sinx  cosx  3x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( ; 0) B Hàm số nghịch biến (1; 2) C Hàm số hàm lẻ D Hàm số đồng biến ( ; ) Câu 39 Hàm số y  x  2x  nghịch biến khoảng nào? A (0;1) B (0; ) C ( 1; 0) D ( ; 0) Câu 40 Hỏi hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] A (2; ) B (3; ) C ( ;1) D ( ; 2) Câu 41 Xét tính đơn điệu hàm số y  x  3x  A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1;1) , đồng biến khoảng ( ; 1) (1; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1;1) , nghịch biến khoảng ( ; 1) (1; ) C Hàm số cho đồng biến ( ; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 3) , đồng biến khoảng ( ; 0) (3; ) Câu 42 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên y Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến khoảng 2; 3 B.Hàm số nghịch biến khoảng 3;2 C.Hàm số đồng biến khoảng ; 3 2; x O D.Hàm số đồng biến khoảng ; 0 1; Câu 43 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? Tìm đáp án C ( 1; 0) A (1; 0);(1; ) B (; 1);(0;1) D ( 1;1) Câu 44 Cho hàm số y   x Khẳng định nào sau là đúng: A Hàm số cho đồng biến  0;1 B Hàm số cho đồng biến  0;1 C Hàm số cho nghịch biến  0;1 D Hàm số cho nghịch biến  1;0  Câu 45 Cho hàm số y   x  x  x  Khẳng định sau là đúng:   1 2 A Hàm số cho nghịch biến  ;   ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228]     B Hàm số cho nghịch biến   ;     1 2     C Hàm số cho nghịch biến  ;      ;   D Hàm số cho nghịch biến R Câu 46 Hàm số sau đồng biến R ? A y  tan x B y  x  x C y  x  3x  D y  x  3 Câu 47 Trong hàm số sau, hàm số không đồng biến R ? A y  x  x B y  x  3sin x  cos x C y  3x  x  x  D y  x  x Câu 48 Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) Câu 49 Cho hàm số f ( x) xác định  có đồ thị hàm số y  f '( x) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (1; 2) B Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 2;1) ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CƠNG DIÊU share by http://onthithpt.net 10 ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] Câu Tìm tập hợp giá trị tham số m cho hàm số y   khoảng  ;  tan x  đồng biến tan x  m   A m   m  B m  C  m  D m  Trích Đề Minh Họa Của Bộ Giáo Dục Hướng dẫn giải Cách   Tập xác định: R \ m   Đặt t  tan x  t  0;1 , hàm số lúc trở thành y  Hàm số y  tan x  đồng biến tan x  m t2 , t   0;1 tm   t2  ;  hàm số y  t  m đồng biến   t   0;1 Ta có y '  m  t  m , hàm số y  t2 đồng biến t   0;1 khi: tm m   m    m2 0  m      m   m   0;1   m  Chọn A Cách Với m   y  tan x   , hàm nên loại D tan x  Với m  , ta dùng Mode với Start End   Step thấy x tăng y tăng nên loại 16 B ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net 22 ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] Với m  , ta dùng Mode với Start End   Step thấy x tăng y tăng nên loại 24 C Chọn A Chú ý: việc chọn giá m quan sát thân, chọn phải loại đáp án Còn việc chọn Step nhỏ tốt, ý máy tính 20 giá trị f  x  nên không chọn nhỏ   Câu Tìm tập hợp giá trị tham số m cho hàm số y  ln x2   mx  đồng biến khoảng   ;   A   ; 1 B   ; 1 D 1;   C  1; 1 Trích Đề Minh Họa Của Bộ Giáo Dục Hướng dẫn giải Cách Tập xác định D  R   Ta muốn hàm số y  ln x2   mx  đồng biến   ;   phải có: y'  2x  m  với x thuộc   ;   x 1 m 2x , x    ;   x 1  m  2x , x    ;   x 1 Ta dùng đạo hàm tìm xR 2x  1 u cầu tốn tương đương m  1 x 1 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net 23 ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228] Chọn A Cách Với m  1 , ta dùng Mode với Start -10 End 10 Step thấy x tăng y tăng nên loại B, D Với m  , ta dùng Mode với Start End 10 Step thấy x tăng y giảm nên loại C Chọn A Mọi chuyện dễ dàng, khơng hẳn vậy, người ta khắc chế MTCT cách sau đây:   Câu Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  ln x2   mx  đồng biến khoảng   ;   A B C D vô số Hướng dẫn giải Cách Rõ ràng ta dùng đáp án để thử rồi, câu hỏi để giải nhanh đây? Đầu tiên ta nhớ hàm số đồng biến khoảng đạo hàm phải lớn khoảng ( số hữu hạn chỗ ) ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net 24 ĐĂNG KÍ HỌC OFF [TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TPHCM– CALL 01638.645.228]   Ta muốn hàm số y  ln x2   mx  đồng biến   ;   phải có: y'  2x  m  với x thuộc   ;   ( ta lập m vế vế cịn lại ta đặt x 1   f x để khảo sát ) m 2x , x    ;   x 1  m  2x , x    ;   x 1 Ta dùng Mode nhập hàm sau vào với Start -5 End Step 0.5 ( việc chọn để chắn tìm em thăm dị thêm từ đến 15, từ -15 đến – để khẳng định xác, sau thấy nằm khu vực chọn Step thật nhỏ để tìm xác ) Ta thấy giá trị nhỏ -1  m  1 , từ suy có vơ số giá trị ngun để hàm số đồng biến   ;   Cách Câu Tìm m để hàm số y  x  ( m  1)x  ( m  1)x  đồng biến tập xác định A m  1 m  2 B 2  m  1 C 2  m  1 D m  1 m  2 Hướng dẫn giải Tập xác định D  R Xét hàm số y  x  ( m  1)x  ( m  1)x  có y '  x2  2(m  1)x  (m  1) ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE TCD+2018 | LIÊN HỆ FB THẦY TRẦN CÔNG DIÊU share by http://onthithpt.net 25 ... sau x 1 A Hàm số đồng biến R 1 B Hàm số nghịch biến R 1 C Hàm số nghịch biến (;1) , đồng biến (1; ) D Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) Câu 18 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng:... x2 A Hàm số nghịch biến R2 B Hàm số đồng biến  3 ;   C Hàm số đồng biến  ;   D Hàm số nghịch biến   ; 1 Câu 26 Cho hàm số y  x4  x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến. .. hàm số y   x Khẳng định nào sau là đúng: A Hàm số cho đồng biến  0;1 B Hàm số cho đồng biến  0;1 C Hàm số cho nghịch biến  0;1 D Hàm số cho nghịch biến  1;0  Câu 45 Cho hàm