LABEX 5 Xử lý tín hiệu số

Báo cáo th ực t ập DSP Name: Nguy ễn Kim L ễ - 1050927 Nguy ễn V ăn Đờ Ni – 1050953 Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Laboratory Exercise DIGITAL PROCESSING OF CONTINUOUS-TIME SIGNALS 5.1 THE SAMPLING PROCESS IN THE TIME-DOMAIN Project 5.1 Sampling of a Sinusoidal Signal (Lấy mẫu tín hiệu hình sin) Answers: Q5.1 The plots of the continuous-time signal and its sampled version generated by running Program P5_1 are shown below: Q5.2 The frequency of the sinusoidal signal in Hz is 13 The sampling period in seconds is 0,1 Q5.3 The effects of the two axis commands are – Q5.4 The plots of the continuous-time signal and its sampled version generated by running Program P5_1 for the following four values of the sampling period: T=0.2 Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 T=0.3 T=0.05 T=0.025 Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Nhận xét: Chu kỳ lấy mẫu tăng mẫu xa hơn, dạng tín hiệu khơng giống tín hiệu ban đầu Chu kỳ lấy mẫu giảm mẫu gần hơn, dạng tín hiệu giống tín hiệu ban đầu Q5.5 The plots of the continuous-time sinusoidal signal of frequency Hz and its sampled version generated by running a modified Program P5_1 are shown below: Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 The plots of the continuous-time sinusoidal signal of frequency Hz and its sampled version generated by running a modified Program P5_1 are shown below: Khi lấy mẫu tín hiệu tần số 3Hz 7Hz mẫu giống nhau, tượng chồng phổ miền thời gian Project 5.2 Aliasing Effect in the Time-Domain Answers: Q5.6 The plots of the discrete-time signal and its continuous-time equivalent obtained by running Program P5_2 are shown below: Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Q5.7 Vùng t chương trình: trục đứng: -0.5 đến 1.5; trục ngang: đến 500 The value of the time increment is ya Vùng t đồ thị: trục đứng: đến 1; trục ngang: đến The plot generated by running Program P5_2 again with the range of t changed so as to display the full range of ya(t) is shown below: Nhận xét: tín hiệu ya(t) tồn đoạn [-0.5;1.5] Q5.8 The plots of the discrete-time signal and its continuous-time equivalent obtained by running Program P5_2 with the original display range restored and with the frequency of the sinusoidal signal changed to Hz 7Hz are shown below: Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Tín hiệu sin tần số thay đổi 3Hz 7Hz có dạng đồ thị giống nhau, tượng chồng phổ miền thời gian Giải thích: tần số lấy mẫu Fs=1/Ts=1/0,1(s)=10(Hz) < 2fm=2.7=14(Hz) 5.2 EFFECT OF SAMPLING IN THE FREQUENCY-DOMAIN Project 5.3 Aliasing Effect in the Frequency-Domain Answers: Q5.9 The continuous-time function xa(t) in Program P5_3 is xa(t) = 2*t.*exp(-t) The CTFT of xa(t) is being computed by plot(t,xa) Q5.10 The plots generated by running Program P5_3 are shown below: Nhận xét: chu kỳ lấy mẫu T=1: tượng chồng phổ xảy Phổ tín hiệu thời gian rời rạc bị “nở ra”, khơng bị giới hạn dải Q5.11 The plots generated by running Program P5_3 with sampling period increased to 1.5 are shown below: |Xa(jΩ)| Continuous-time signal xa(t) Amplitude Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Time, msec 1.5 0.5 0 10 Amplitude Amplitude 1.5 |X(ejω)| Discrete-time signal x[n] 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 Frequency, kHz Time index n 1.5 0.5 0 0.2 0.4 Frequency, kHz 0.6 Nhận xét: phổ tín hiệu rời rạc tiếp tục “nở” ra, không bị giới hạn dải Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Q5.12 The modified Program P5_3 for the case of xa (t ) = e −π t is given below: clf; t = 0:0.005:10; xa = exp(-pi*(t.^2)); subplot(2,2,1) plot(t,xa);grid xlabel('Time, msec');ylabel('Amplitude'); title('Continuous-time signal x_{a}(t)'); subplot(2,2,2) wa = 0:10/511:10; = freqs(2,[1 1],wa); plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid; xlabel('Frequency, kHz');ylabel('Amplitude'); title('|X_{a}(j\Omega)|'); axis([0 5/pi 2]); subplot(2,2,3) T = 1; n = 0:T:10; xs = exp(-pi*(n.^2)); k = 0:length(n)-1; stem(k,xs);grid; xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Discrete-time signal x[n]'); subplot(2,2,4) wd = 0:pi/255:pi; hd = freqz(xs,1,wd); plot(wd/(T*pi), T*abs(hd));grid; xlabel('Frequency, kHz');ylabel('Amplitude'); title('|X(e^{j\omega})|'); axis([0 1/T 2]) The plots generated by running the modified Program P5_3 are shown below: |X (jΩ)| Continuous-time signal x (t) a a Amplitude Amplitude 0.5 0 Time, msec 1.5 0.5 0 10 Amplitude Amplitude 1.5 |X(ejω)| Discrete-time signal x[n] 0.5 0 0.5 Frequency, kHz Time index n 10 1.5 0.5 0 Trang 0.5 Frequency, kHz Báo cáo th ực t ập DSP Nguy ễn Kim L ễ - 1050927 Nguy ễn V ăn Đờ Ni – 1050953 Phổ phục hồi sai dạng so với phổ tín hiệu ban đầu The plots generated by running the modified Program P5_3 with sampling period increased to 1.5 are shown below: |X (jΩ)| Continuous-time signal x (t) a a Amplitude Amplitude 0.5 0 Time, msec 1.5 0.5 0 10 Amplitude Amplitude 1.5 |X(ejω)| Discrete-time signal x[n] 0.5 0 0.5 Frequency, kHz Time index n 1.5 0.5 0 0.2 0.4 Frequency, kHz 0.6 Phổ phục hồi hồn tồn sai dạng so với phổ tín hiệu ban đầu 5.3 DESIGN OF ANALOG LOWPASS FILTERS Project 5.4 Design of Analog Lowpass Filters Answers: Q5.13 The passband ripple Rp in dB is 0.5dB The minimum stopband attenuation Rs in dB is 30dB The passband edge frequency in Hz is 3500Hz The stopband edge frequency in Hz is 4500Hz Q5.14 The gain response obtained by running Program P5_4 is shown below: Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Mạch lọc có dải chặn dải thơng phẳng The filter order N is 18 The 3-dB cutoff frequency in Hz of the filter is 3713Hz Q5.15 The required modifications to Program P5_4 to design a Type Chebyshev lowpass filter meeting the same specifications are given below: % Program 5_15 clf; Fp = 3500;Fs = 4500; Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs; [N, Wn] = cheb1ord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s'); [b,a] = cheby1(N, 0.5, Wn, 's'); wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws; h = freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));grid xlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB'); title('Gain response'); axis([0 3*Fs -60 5]); The gain response obtained by running the modified Program P5_4 is shown below: Gain response -10 Gain, dB -20 -30 -40 -50 -60 2000 4000 6000 8000 Frequency, Hz 10000 Mạch lọc có độ dốc có độ nhấp nhơ passband The filter order N is The passband edge frequency in Hz of the filter is 3500Hz Trang 12000 Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 Q5.16 The required modifications to Program P5_4 to design a Type Chebyshev lowpass filter meeting the same specifications are given below: % Program 5_16 clf; Fp = 3500;Fs = 4500; Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs; [N, Wn] = cheb2ord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s'); [b,a] = cheby2(N, 0.5, Wn, 's'); wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws; h = freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));grid xlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB'); title('Gain response'); axis([0 3*Fs -60 5]); The gain response obtained by running the modified Program P5_4 is shown below: Gain response -10 Gain, dB -20 -30 -40 -50 -60 2000 4000 6000 8000 Frequency, Hz 10000 12000 Mạch lọc có băng chuyển tiếp hẹp so với “Butterworth lowpass filter” The filter order N is The stopband edge frequency in Hz of the filter is 3500Hz Q5.17 The required modifications to Program P5_4 to design an elliptic lowpass filter meeting the same specifications are given below: Trang 10 Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1050927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1050953 % Program 5_17 clf; Fp = 3500;Fs = 4500; Wp = 2*pi*Fp; Ws = 2*pi*Fs; [N, Wn] = ellipord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s'); [b,a] = ellip(N, 0.5, 30, Wn, 's'); wa = 0:(3*Ws)/511:3*Ws; h = freqs(b,a,wa); plot(wa/(2*pi), 20*log10(abs(h)));grid xlabel('Frequency, Hz');ylabel('Gain, dB'); title('Gain response'); axis([0 3*Fs -60 5]); The gain response obtained by running the modified Program P5_4 is shown below: Gain response -10 Gain, dB -20 -30 -40 -50 -60 2000 4000 6000 8000 Frequency, Hz 10000 12000 Mạch lọc có băng chuyển tiếp hẹp so với “Type Chebyshev lowpass filter” The filter order N is The passband edge frequency in Hz of the filter is 3500Hz Trang 11 ... - 1 050 927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1 050 953 T=0.3 T=0. 05 T=0.0 25 Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1 050 927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1 050 953 Nhận xét: Chu kỳ lấy mẫu tăng mẫu xa hơn, dạng tín hiệu. .. lấy mẫu tăng mẫu xa hơn, dạng tín hiệu khơng giống tín hiệu ban đầu Chu kỳ lấy mẫu giảm mẫu gần hơn, dạng tín hiệu giống tín hiệu ban đầu Q5 .5 The plots of the continuous-time sinusoidal signal... running Program P5_2 are shown below: Trang Báo cáo thực tập DSP Nguyễn Kim Lễ - 1 050 927 Nguyễn Văn Đờ Ni – 1 050 953 Q5.7 Vùng t chương trình: trục đứng: -0 .5 đến 1 .5; trục ngang: đến 50 0 The value