DE THI CAO HOC TOAN ROI RAC HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN

DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.DE THI CAO HOC TIENG ANH HANG HAI DH GTVT TPHCM CO DAP AN.

Trang 1

l TSSĐH-B01 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐH

DE THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NAM 2011 Tuyén sinh: CAO HOC V NGHIEN CUU SINHL]

Chuyén nganh: Điều Khiển Tàu Biển

Mônthi: CƠ BẢN [] CƠSỞI] CHUNNGÀNH đÍ

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đề thi số: Ạ Đề thi gồm Navesevavens trang

De so 1

Cau 1 Hay trinh bay về quy luật phân bố đều và quy luật phan bé lity

thừa trong lý th uyét xdc suẮt

Cấu 2: Hãy lập phương trình sai số và phương trình chuẩn tắc cho các đại lượng ngẫu nhiên tuyến tính

Câu 3: Các loại sai số trong hàng hải, tính chất và Cách loại trừ

Câu 4 Bài tập

Có 4 sinh viên cùng thực hành do phương vị đến I mục tiêu để xác định

vị trí tàu với yêu cầu sai số nhỏ hơn 1°

-_ $inh viên A đo 8 lần, Sinh viên B đo 12 lần, Sinh viên C đo 14 lần, Sinh viên C: 9 lần

- Xác suất sai số theo yêu cầu mà các sinh viên này đã thực hiện được xác định là: Sinh viên A: PA = 5%, sinh viên B:Pp =4%, sinh viên C: Pp =3,5%, sinh viên C:Pc =3%

Hãy tìm xác suất theo yêu cầu (sai số đo nhỏ hơn 1!) của từng

sinh viên trong day dọ

Trang 2

c TSSĐH-UTH02 TRUONG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

HỘI ĐƠNG TUYẾN SINH SĐH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NĂM 2011

Tuyén sinh: CAO HOC LU NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Chuyên ngành: Điều Khiển Tàu Biển

Mơnthi: CƠ BẢN [Ì CƠSỞỚ[] CHUYENNGANH LÌ

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: | Dap an thi gom 4 trang

Đề số 1

Câu 1 Hãy trình bày về quy luật phân bỗ đều và quy luật phân bé lity thừa trong ly thuyết xác suất (2,5 ä)

1 Quy luật phần phối đều:

-_ Định nghĩa: Nếu biến ngẫu nhiên liên tục phân bố theo quy luật:

1

f(x) =

0 & phancon lai

Thì ta nói x có phân bố đều liên tục (0,5 đ)

Trang 3

—— TSSĐH-UTH02 TRUONG DAI HOC GTVT TP HO CHi MINH

HOI DONG TUYEN SINH SDH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYỂN SINH CAO HOC NAM 2011

Tuyển sinh: CAO HOC UO NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] CHUYÊNNGÀNH (1

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: Dap an thi gồm trang

ei

es 8

DO Iéeh chudn: OLX] =

(0,25 đ)

2 Quy luật phần bố lãy thừa:

- Định nghĩa: Nếu biến ngẫu nhiên liên tục bồ trí theo quy luật: x fi) = ae it khix>0 va 0 khi x < 0 Thì ta nói x có phân bố lũy thừa (0,5 đ) -_ Các đặc trưng: Kỳ vọng toán: MỊX | =

Phuong sai: D[X] = wv (0,25 d)

Câu 2 Hãy lập phương trình sai số và phương trình chuẩn tắc cho các đại lượng ngẫu nhiên là hàm tuyến tính (3,0 ä)

-_ Giả sử các đại lượng đo trực tiếp: Ql, Q2, , Qn

là những hàm tuyến tính của các đại lượng cân xác định X, Y, , W_ có dạng:

Q;= aX+ bY + + giW +1; (1)

& day, cac hé sé a, bj, gi vaso hang tu do 1; la những trị số đã biết,

- _ Tương ứng với những phương trình sai số dang:

Trang 4

c TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỒ CHÍ MINH

HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH SĐH

ĐÁP ÁN ĐỀ THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NĂM 2011

Tuyển sinh: CAO HỌC: LÌ NGHIÊN CỨU SINH LÌ]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] CHUYENNGANH LÌ

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: | Dap an thi gồm trang ⁄(%;›- W)— đị =v fy (Xs Vous W)- Fy = V2 Dee rerees ceeevevere eenssssene sesere ta có hệ phương trình sai số: aiX+ bịY +† † gỊW Trị - di = V1

aaX+ bạY + goW TTỊ - qi- vi (2)

COM m OCHO HORE EERE EME OES E DOD EE SEDER ESS ED ESCH EON EO

anX+ bạY + + øạW rn - dạ = Vụ 0,5d

- VÌ Trị Và a la nhitng s6 khéng chita 4 ân số nên chúng có thê gộp thành

một SỐ: - d =l¿ te qd =hitm- dqn“hh (3)

Hệ phương trình sai số (2) có dạng:

aix + bịy + + giw tlị= vị

aoX + boy +,, T gowt lạ= V2 (4)

9099000600000000000090000006090000900060009909099 0606

anX + Dạy + gowt l= Vn 0.5d

Trang 5

TSSDH-UTH02

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

HỘI ĐƠNG TUYẾN SINH SDH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NAM 2011

Tuyén sinh: CAO Hoc U NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Chuyên ngành: Điều Khiến Tàu Biển

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỚ[] CHUYÊNNGÀNH L]

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án cua dé thi sé: 4 Đáp án thi gồm trang Hãy xét phương trình đầu tiên của hệ:

> a = 0 (6)

My Me Mn 0 0.5d

Døa vào phương trình sai số (5), ta có:

AVị † a¿Vạ + anv, =O _ (Œ7)

hay [|av]=0 (8)

Tiến hành tương tự như vậy với các phương trình chuẩn tắc, ta được:

" (9) 0,5d

- Để khử tất cả những chênh sai v ra khỏi các phương trình Sai số (4), ta tiến hành nhân tất cả số hạng của phương trình (4) với các hệ số al , a2,

;8n Và cộng chúng lạị Ta sẽ có:

ai aiX + ai Dịy + † aigiW taili= avy 8; 8X + aabạy + + aaø;Ww+a;slạ= a¿V; 8n anX + An bay + + An Bp Wt agl = anVa

Trang 6

S TSSĐH-UTH02 TRUONG DAI HOC GTVT TP HO CHi MINH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HOC NAM 2011

Tuyển sinh: CAO HỌC: LÌ NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Mônthi: CƠ BẢN [Ì CƠSỞ[] CHUYÊNNGÀNH LÌ

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: Đáp án thi gồm .rang

[aalx + [ab] y + + [ag] w + [al] = [av] =0

- Vay phuong trinh chuẩn tắc đầu tiên có dạng:

[aa]x + [ab] y + + [ag] w + [al] = 0 (10) (0,5d) Cuối cùng, ta có được hệ phương trình chuẩn tắc:

M [aa}x +[ab] y + + [ag] w + [al] =0

[ab]x +Ïbb]y + + [bg] w + [bl] =0 (11)

Đ00090660060206000200000000000000060.9660000009000909000909600490 e0 0s

[ag]x + [bg] y + .+ [Eg]w + [gl]= 0

N

Khi xem xét hệ (11), ta thấy trong đó các hệ số bình phương được phân bố đọc theo đường chéo MN (từ trái sang phải và trên xuống dưới) Các hệ sô còn lại, từng đôi một phân bố đối xứng với đường chéo đó (0;5d)

Câu 3 Các loại sai số trong hàng hải, tính chất và Cách loại trừ (2,5 đ) Trong quá trình khảo sát và nghiên cứu một đại lượng người ta thường tiến hành đo đạc và không thể tránh khỏi các sai số dưới dạng: Sai sót, lỗi, Sai số hệ thống, Sai số ngẫu nhiên

1 — “Sai sớt” và “lỗi” thường do các nguyên nhân: - - Người quan sắt sơ ý, cầu thả, nhằm lẫn

- Dung cu bi hu hong, truc trac

Trang 7

TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SĐÐH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NAM 2011

Tuyén sinh: CAO HOC LÌ NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỚ[] CHUNNGÀNH [J

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: 4 Đáp án thi gồm trang

Tính chất của các sai số này thường có giá trị lớn, dễ phát hiện nếu tiến hành

quan sát, đo đạc lạị

Trong các hệ thống xọ lư thông tin hiện nay người ta thường đưa vào bộ nhớ các giá trị sai sô giới hạn (3 e), tương ứng là các đại lượng cụ thé, vi du giá trị Ap, Ậ Vì vậy người quan sát dễ dàng phát hiện để kiểm tra lại điều kiện thực hiện

Loại trừ chúng, bằng cách sửa chữa, hiệu chỉnh lại dụng cụ, thiết bị, rèn luyện kỹ năng, tinh cân thận và thực hiện quan sát, đo đạc nhiều lần (0,5 d)

2 Sai số hệ thống: là sai số làm lệch kết quá đo về một phía với một đại lượng không đổi hoặc theo một quy luật nhất định Ví dụ : số hiệu chính la ban, sai sd

của tốc độ kế được tích lũy theo thời gian chạy tàụ

Muốn phát hiện sai số hệ thông người ta thường sử dụng phương pháp so sánh (thử) với các thiết bị chính xác (0.25 d)

- Để loại trừ chúng người ta đưa vào một đại lượng ngược dấu, cùng giá trị, hoặc lựa chọn phương pháp quan sát thích hợp dé tự động loại trừ (ví dụ đo độ cao thiên thể qua thiên đỉnh để kho sai số độ nghiêng chân trời, sử dụng phương pháp xác định vị trí tàu bằng 2 góc kẹp ngang thay cho phương pháp sử dụng 3 phương vị la bàn có chứa sai số hệ thông mà người quan sát chưa biết - Phương pháp xác định sai số hệ thống của vị trí quan trắc bằng cách đo dư (số phương trình sẽ nhiều hơn số ân cần tìm)

Sai số hệ thống khi sử dụng 3 đường vị trí xác định vị trí tàu có thê tính bằng cụng thức:

Ô = amÁo + buÁ^, + lạ 05đ

3 Sai số ngẫu nhiên

Là những sai sô không thê biết được giá trị và quy luật của chúng mà chỉ có thê đánh giá bằng giá trị bình phương trung bình

Trang 8

TSSÐH-U TH02

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH HỘI ĐƠNG TUYỂN SINH SDH

Tuyến sinh: CAO HỌC L] NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠ SỞ L] CHUYEN NGANH LÌ]

Thoi gian lam bai: 180 phut (không được phép dùng tài liệu)

Đáp án của đề thi số: / Đáp án thi gồm trang

Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất:

Tính đối xứng: Những sai số đối nhau có cùng khả năng xuất hiện

Tính bù trừ: Trung bình cộng của sai số ngầu nhiên có cùng điều kiện xuất hiện sẽ có xu hướng tiến đến 0 khi số lần đo tăng lờn vụ hạn

Tính một “mốt”: Những sai số có gio trị tuyệt đối nhỏ thỡ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những sai số có giỏ trị tuyệt đối lớn

Tính chất giới hạn: Giỏ trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không thể vượt quá một giới hạn nhất định (0,75 d) Mật độ xác suât của sai sô ngầu nhiên được tính theo công thức:

_œ-,?

dx cứ 1 ƒŒœ)=đP =—T=+

Cau 4 Bai tap (2,0 d) Dựa công thức Bayes:

- _ Tổng số các lần đo có sai số nhỏ hơn 1= 8+12+14+9=43

Trang 9

ee TSSDH-UTH02 TRUONG DAI HOC GTVT TP HO CHi MINH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HQC NAM 2011

Tuyển sinh: CAO HỌC: LÌ NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyén ngành: Điều Khiến Tàu Biển

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠ SỞ 0 CHUYEN NGANH L]

Trang 10

TSSDH-BO1

TRUONG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH HỘI ĐÔNG TUYẾN SINH SDH

ĐÈ THỊ TUYẾN SINH CAO HỌC NĂM 2011

Tuyển sinh: CAO HỌC 1⁄4 NGHIÊN CỨU SINHL]

Chuyên ngành: Điều Khiển Tàu Biển ` - 4

Ménthi: COBAN [ CƠSỞ[L] CHUYENNGANH

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu)

Cau 1

Đề thi số: 4„¿ Dé thi gom ÀÌccc.c ve trang

Đề số 2

: Trình bày Phương sai và những tính chất của chúng

Cau 2: Trình bày Hàm mật độ xác suất, các tính chất cơ bản, ÿ nghĩa

của nó 2

Câu 3: Hãy trình bày lý thuyết chung về sai số của việc xác định vị trí người quan sát - Các hình sai số (Bình hành, elip, hình tròn)

Cau 4 Bai tap

Có 4 sinh viên cùng thực hành đo phương vị đến 1 mục tiêu để xác định

vị trí tàu với yêu câu sai sô nhỏ hơn 1°

Sinh viên A đo 8 lần, Sinh viên B đo 12 lần, Sinh viên C đo 14 lần, Sinh niên C: 9 lần

Xác suất sai số theo yêu cầu mà các sinh viên này đã thực hiện

được xác định là: Sinh viên A: P„ = 5%, sinh viên B:Ppg =4%,

sinh viên C: Ps =3,5%, sinh viên C:Pc =3% |

Hãy tìm xác suất theo yêu cầu (sai số đo nhỏ hơn 1° ) của từng sinh viên trong dãy dọ

Trang 11

c TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

HỘI ĐƠNG TUYỂN SINH SĐH

Tuyển sinh: CAO HỌC NGHIÊN CỨU SINH LỊ

Mônthi: CƠ BẢN [] CƠSỞ [] CHUYÊN NGÀNH a

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: { ⁄ Đáp án thi gồm fe trang

Dé so 2

Câu 1: Trình bày Phương sai và những tính chất của chúng (3,0 a)

- Địnhnghĩa: Phương sai hay Tún số (Dispersion) của đại lượng ngẫu nhiên X là KỸT( vọng toán) của bình phương độ lệch

Nếu ký hiệu phương sai là D[X] thì:

D[X] = M[X - M[X]/’ (0,5 đ)

Néu dat M[X] = a, ta có DỊX] = M[X-a]’

Như vậy, nêu DỊX| lớn thì độ tản mát của X quanh a nhiều và ngược lạị

Nếu X là rời rạc: DIX] = x (x,—a)”p,

i=1

+00

— a2

Nếu X là /iên „e: D[X] = J (x— a)? f(x)dx_

Trang 12

c TSSĐH-UTH02 - TRUONG ĐẠI HỌC GTVT TP HỊ CHÍ MINH

HỘI ĐƠNG TUYẾN SINH SĐH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYỂN SINH CAO HỌC NAM 2011

Tuyến sinh: CAO HỌC: LÌ NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ COSO 1 CHUYÊNNGÀNH L]

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: 2 Đáp án thi gồm trang

- Tính chất 3 Phưong sai của tông hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập bằng tông phương sai thành phím D[X+Y]= D[X]+ D[Y] (0,5d)

— Hé6 qua tinh chat 1: D[C+X]= D[X] - Hệ quả ứính chất 2 và 3: X,+*,+ +2, D

= \- >DolX, | (oa)

- Để dễ hình dung khi đánh giá độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên theo đơn vị thứ nguyên của nó, ta dùng độ lệch tiêu chuẩn s,(Standard Deviation) của đại lượng ngẫu nhiên X, nó là căn bậc hai của phương sai:

ơx =+/D[X] =|M[X?]- a” (0,5d)

Câu 2: Trình bày Hàm mật độ xác suất, các tính chất cơ bắn, ý nghĩa của nó

(2,5 đ)

Hàm mật độ xác suất (Density function) fX)F”@œ)

Định nghĩa: Hàm mật độ xs của đại lượng ngầu nhiên liên tục x, ký hiéu f(x) la đạo hàm bậc nhất của hàm phân bố xác suất [F?(x)] của đại lượng ngẫu nhiên đó

fx) =EF @) (0,5 đ)

Trang 13

¬ TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

Tuyền sinh: CAO HỌC L] NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN []Ì COSO 0 CHUYÊNNGÀNH []

Đáp án của đề thi số: .2 Đáp án thi gồm trang

Bốn tính chất của hàm mật độ phân phối xs

1/C 1: Hàm luôn dương : f{x) > 0 với mọi x (0,25 D)

T/C 2: Ham phân bố XS của đại lượng ngẫu nhiên bằng tích phân xác

định của hàm mật độ XS từ - œ đến x

FG)= | ƒG)& (0,5 đ)

T/C 3: XS để biến ngẫu nhiên liên tục X nhận trong khoảng (œ„B) bằng

tích phần xác định của hàm mật độ XS trong khoảng đó 8

FŒ) =[ƒœ)& (0,5 đ)

FQ) = [ƒ@s)& =1 (0,25 4)

Trang 14

HỘI ĐƠNG TUYỂN SINH SDH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2011

Tuyển sinh: CAO HỌC L] NGHIÊN CỨU SINH LÌÏ

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[I] CHUYÊNNGÀNH LÏ]

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: 2+ Đáp án thi gồm trang

Câu 3: Hãy trình bày lý thuyết chung về sai số của việc xúc định vị trÍ người quan sát - Các hình sai số (Bình hành, clip, hình tròn) (2,5 đ)

- Do sai số khi đo thông số hàng hải đã j 4 làm cho đường vị trí bị chuyển dịch một

khoảng bằng n và sai số bình phương trung bình lại có giá trị từ - € đến + e nên đường vị trí sẽ năm trong dải chuyển

dịch có độ rộng bằng 2n với xác suất Š

Trang 15

— TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SDH

Tuyển sinh: CAO HỌC L] | NGHIÊN CỨU SINH L]

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỚ[I] CHUYÊNNGÀNH L]

Đáp án của đề thi số: 2 ~ Dap an thi gom trang

-_ Mặt khác, theo quy luật phân bố 1 x?

r 2

hàm mật độ xác suât, hai đường vị trÍ sau dP ,= e 20% ax

khi loại trừ sai sô hệ thông, có giỏ trị : Ø,N27Z

O

N27

dP, » =————-e © ~” dxdy (0.754) 270,Ø, yoy

suât của vị trí tàu không đôi (P=

0,39) dọc theo elip và nó được gọi a là ølip sai số với hai bán trục a va AI

(0.5đ)

b

Elip sai sô tương ứng với xác suât cho trước là tiêu chí đánh giá độ chính xác vị trí quan trắc một cách tôi

Trang 16

Tuyến sinh: CAO HỌC 1 NGHIÊN CỨU SINH L]

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞL] CHUYÊNNGÀNH [J

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: + Đáp án thi gồm trang

ưu nhất Song, dong được elip sai số phải tốn nhiều thời gian Do đó, để đơn giản khi dong hinh sai số, ta còn sọ dụng hình tròn sai số với ban kính

4 iỷ +13?

M=+ ng , sind - M

M được gọi là sai sô bình phương trung bình của vị ⁄ tri quan trắc Xác suất của hình tròn sai số phụ thuộc F vao ty sé giữa hai bán trục của elip (b/a) Khi tỷ số

b/a thay đôi tir 0,0 dén 1,0 thì xác suất ấy có giá trị từ 0,683 đến 0,632

0,5d

Câu 4 Bài tập (2,0 đ)

Dựa công thức Bayes:

Trang 17

TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HƠ CHÍ MINH

Tuyền sinh: CAO HỌC L] NGHIÊN CỨU SINH L]

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞI[] CHUYÊNNGÀNH [L]

Trang 18

"¬ TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

HỘI ĐÔNG TUYẾN SINH SDH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH NAM 2012

Tuyển sinh: CAO HỌC H: NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] CHUYÊNNGÀNH @®&

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi SỐ:.,2 Đáp án thi gồm 0.ế: trang

Đề số 3

Câu Ị Hãy dùng quy tắc bình phương nhỏ nhất để chứng mình gia trị trung bình số học là số gần đúng và đáng tin cậy nhất của dấy số đọ (3,0 ở)

- Gia su két qua do dai lượng X là: l,, lạ, vee yl, (1) với những sai số bptb tương ứng: ĐỊ› Õ2; En hoặc với trọng số: Pis Pas ++ » Ph Ký hiệu giá trị cuối cùng nhận được từ những kết quả đo của đại lượng X là x, ta lập hiệu: x-lL=v, G@=1,2, ,n) (2) (0,75d) - Ta tm giá trị x với điều kiện: Ø =[pv?]= min (3) Thay v, từ (2) vào (3), ta có: G= [pv” = Pp Vy + Py Vo +o + Pa Va = PAK - 1)? + p(x - 1)? + + py - 1° = min

trong đó: ø - hàm của biến số x 0.5d

- Muốn tìm xem với giá trị nào của x thì o sẽ cực tiểu, ta lấy đạo hàm

dơ/dx và cho bằng không Ta được:

do/dx = 2p¡( -l,) + 2p;(x - lạ) + + 2p,(x -1,) = 0 (4) Lay dao ham bac hai: 2

d“ơ

———=2p\Ì: +20tÌị + + 20th >0 xe Pyly + 2pyh BỊ 16 ng namẹ Crean UR Ace

/ ` ~ & PT TH TT TM AT ee ae nee Heures

Trang 19

" TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG DAI HOC GTVT TP HO CHi MINH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYẾN SINH NĂM 2012

Tuyển sinh: CAO HỌC / NGHIÊN CỨU SINH L]

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] CHUYÊNNGÀNH E:

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của dé thi sé:.0.3 Đáp án thi gồm 0¢ trang

Từ đây ta thấy rằng: biểu thức [pv”] đạt cực tiểu khi giá trị cuối cùng của đại

lượng x bằng số trung bình số học (hay trung bình cộng) (0.75d)

- _ Nếu tất cả các lần đo đều chính xác như nhau thì các trọng số:

Pi = Po = + = Pa =P (5)

Pula + Pala ++ Palin _ [pl] _ [dl Pi†Py+ +pạ — |np] n

[v’] = min (6)

Như vậy, số trung bình cộng vừa tương ứng với quy tắc bình phương nhỏ nhất vừa là giá trị tin cậy nhất của đại lượng X (1,0d)

Câu 2 Trình bày 4 tính chất của Ham phân bố xác suất (2,0 đ)

Tính chất 1 Hàm phân bố xác suất F(x) không âm, có giá trị nằm giữa 0 và I

0< F(x) <1 (1)

Mệnh đề suy ra từ định nghĩa hàm phân phối xác suất F(x) : 0 < P(X<x) <1 (0.5 đ)

Tính chất 2 Xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị trong khoảng nửa đóng bên trái [œ, B] băng hiệu các giá trị của ham F(x) tai các mút

Trang 20

SỐ TSSĐH-UTH02

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỖ CHÍ MINH

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ TUYỂN SINH NĂM 2012

Tuyển sinh: CAO HỌC E/ NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] CHUYENNGANH M:

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi SỐ: 0.5 Dap an thi gồm 0 á trang

P(«<X<ÿ)=F()-F() @)

> 0,5 đ X<B Tính chất 3 Hàm F(%) là hàm không giảm, nghĩa là: Với œ< Bthì F@)>F(œ) (3) (0.5 đ) Tính chất 4 Giới hạn của hàm phân bế xác suất (Fx) bằng 1 khi trị của x tiễn

Lim F(x) = 1 (4)

Suy ra khi x—› +œ thì biến cỗ X < x trở thành sự kiện tất yếụ

Giới hạn của hàm phân bố xác suat F(x) bằng 0 khi trị cha x tiến tới -

Lim F(x) = 1 (5)

X— - 0

Trang 21

oe TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH

Tuyển sinh: CAO HỌC EM: NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyên ngành: Điều Khiến Tàu Biển Ộ

Mônthi: CƠ BẢN LÌ CƠ SỞ L] CHUYENNGANH Feros 5:

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Dap an cua dé thi sé:.0 3 Đáp án thi gồm ó & trang

4, Bai tap (2,0 d)

- Téng sé cac lan do cia 4 tau = 8+12+144+9=43 (0,25)

XS số lần đo của từng tàu trong tổng số lần đo (P(A;):

Tau A=8:43; Tau B= 12:43; Tau C=14:43; Tau D= 9:43 (0,25)

- XS dé sai số tuyệt đối nhỏ hơn 10em của 4 tàu là:

` P(A;j)P(B/A;) = 0,05 (8/43)+0.04.(12/43)+0.035.(14/43)+0.03.(9/43) =

i=]

0.03813946 (0,50)

- _ XS của mỗi tàu lay sai số đến 10cm hiện tại là:

Trang 22

HỘI ĐÔNG TUYỂN SINH SDH

ĐÁP ÁN ĐẺ THỊ TUYẾN SINH NAM 2012

Tuyển sinh: CAO HỌC ; NGHIÊN CỨU SINH LÌ

Chuyên ngành: Điều Khién Tàu Biển Ộ

Mônthi: CƠ BẢN L]Ì CƠ SƠ LÌ CHUYENNGANH ®&

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của để thi số:.0 2 Đáp án thi gôm đ-zr.trang

ĐÈ SÓ 2

Câu 1: Hãy trình bày các đặc số của biến ngẫu nhién(2,5 8)

Các quy luật phân bố XS là các đặc trưng đầy đủ nhât của biên ngẫu

nhiên Khi năm được quy luật đó ta có thể xác định được đại lượng ngẫu nhiên

Thực tế rất khó và không cần thiết phải biết hết các quy luật mà cân xác định

một số đặc trưng quan trọng (đặc số) của đại lượng ngẫu nhiên - Kỳ vọng toán - Mét va trung vi Phuong sai

Độ lệch chuẩn

Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên rời rạc X là tổng các tích giữa các gia tri co thé cd x _ X2,,, Xn của đại lượng ngẫu nhiên với các XS tương ứng

DI, Pạ ;0a - Ký hiệu MEX] (gia trị trung bình) hay E[X] (kỳ vọng toán)

M[X JhayE [X1= Ÿ` x,p,

Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên liên tục X với hàm mật độ XS bằng

M[X ]hayE [X]= | x.ƒ(x)& (1,08)

_œ

2 Mắt và trung vị của đại lượng ngẫu nhiên (dùng để đặc trưng về vi tri):

Mắt (M) là trị số XS cực đại (với biến rời rac) hay tri số có mật độ XS cực đại (biến liên tục)

Trung vị (M ) của đại lượng ngẫu nhiên là trị số m của biến ngẫu nhiên (x) mà tại đó giá trị XS về 2 phía của nó bằng nhau: P(X< M,) = PŒX>M,)

3 Tán số: (Dispersion) (mức độ phân tán của giá trị đại lượng ngẫu nhiên

Trang 23

c TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỎ CHÍ MINH HOI DONG TUYEN SINH SDH

Chuyên ngành: Điều Khiến Tàu Biển ` Ộ

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số:.62 Dap an thi gồm .Z.2zfrang

4 Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X là KT của bình phương độ léch., ky hiéu D[X]

Theo tinh chất của phân bố đại lượng ngẫu nhiên thì các giá trỊ âm và dương phân bố đối xứng xung quanh giá trị trung bình, vì thế nếu lấy giá trị trung bình của chúng sẽ có thể triệt tiêu nhaụ Điều đó không giúp chúng ta tìm được giá trị của sai số Để khắc phục người ta sử dụng Phương sai để tính trung bình các giá trị bình phương của chúng

D[X] = MỊX - MỊXỊ]?, đặt M[X]=a, ta có: D[X] = M[X-alÍ - — Nếu X là rời rạc và có phân bố XS là pị = P(X= x), ta cd: D[x] = Ồ Œ,~ 4) “p,

D[X| = | (x — 8) ˆ Ƒ(x)dx sứ (0,75 a)

Độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation) của đại lượng ngẫu nhiên X bằng căn bậc 2 của phương sal (BLTC dùng để đánh giá độ phân tán

của đại lượng ngẫu nhiên theo đơn vị thứ nguyên của nó)

o, = DỊ] (0,25 đ)

Trang 24

c TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH

HỘI ĐÔNG TUYẾN SINH SĐH

Tuyến sinh: CAO HỌC @ NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyên ngành: Điều Khién Tau Bién R Ộ

Mônthi: CƠ BẢN L] CƠ SỞ LÌ CHUYENNGANH & Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu)

Đáp án của đê thi sô: ð0—- Đáp án thi gôm /.::trang

Cáu 2 Trình bày những tính chất của phương sai và ứng dụng vào việc lập công thức tính sai số ngẫu nhiên bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia các đại

lượng ngẫu nhiên (2,5 ở)

- Dinhnghia: Phuong sai hay Tan sé (Dispersion) của đại lượng ngẫu nhién X 1a KVT (ky vong todn) cua binh phương độ lệch

Ky hiéu: D[X] (Phương sai còn được ký higu V[X] - Variance) D[X] = MỊX - M[X]]

Nếu đặt M[X] = a, ta có D[X] = M[X-aJ’

Như vậy, nếu D[X] lớn thì độ tắn mát của X quanh a nhiều và ngược lạị

Nếu X là rời rạc: DỊX]= 2% — a)’,

i=l

+00

2

Nếu X là lién tuc: D[X] = J (x—a)?.f(x)dx_

Trang 25

— TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG DAI HOC GTVT TP HO CHi MINH

DAP AN DE THI TUYEN SINH NAM 2012

Tuyến sinh: CAO HỌC E: NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyên ngành: Điều Khiến Tàu Biển Ộ

Ménthi: CO BAN LI COSO CHUYEN NGANH @& Thoi gian lam bai: 180 phut (không được phép dùng tài liệu)

Đáp an cua dé thi s6:.22-— Đáp án thi gôm .4Zz trang - _ Hệ quả tinh chat 1: D[C+X]= D[X] - Hé qua tinh chdt 2 và 3:

pariarnt it

-1 Spl]

- _ Để dễ hình dung khi đánh giá độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên theo đơn vị thứ nguyên của nó, ta dùng độ lệch tiêu chuẩn G,(Standard Deviation) của đại lượng ngẫu nhiên X, nó là căn bậc hai của phương sai:

ox = /D[X] =./M[X?]-a’ 0.5d

Câu 3 Trình bày lý thuyết chung về sai số của đường vị trí, các điện (ích

xác suất sai số: hình bình hành, hình elip, hình tròn (2,5 đ)

- Do sai số khi đo thông số hàng hải đã @ ‡

làm cho đường vị trí bị chuyển dịch một khoảng bằng n và sai số bình phương

trung bình lại có giá trị từ —£ đến +£€

nên đường vị trí sẽ nằm trong đải chuyển

dịch có độ rộng bằng 2n với xác suất

bằng 0,683 Vì vậy, vị trí tàu nằm trong giao diện của hai đải chuyển dịch I-I và

H-II với xác suất O

Trang 26

— TSSDH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HÒ CHÍ MINH

Tuyến sinh: CAO HỌC : NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyên ngành: Điều Khiến Tàu Biển

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỚ[] CHUYÊNNGÀNH E:

Thời gian làm bài: 180 phút (không được phép dùng tài liệu) Đáp án của đề thi số: 4@2 — Đáp án thi gồm .đ 3-:.trang

Nói cách khác, mật độ xác a, (0,54)

suất của vị trí tàu không đổi (P=

0,39) dọc theo elip và nó được gọi a

la elip sai s6 v6i hai ban truc a va NO |

b

- Elip sai s6 tương ứng với xác suất cho trước là tiêu chí đánh giá độ chính xác vị trí quan trắc một cách tối ưu nhất Song, dựng được elip sai số phải tốn nhiều thời gian Do đó, để đơn giản khi dựng hình sai số, ta còn sử dụng hình tròn sai

_ ni +n} +n

phuong trung binh cua vi tri quan trac Xác ne của hình tròn sai số phụ thuộc

vào tỷ số giữa hai bán trục của elip (b/a) Khi tỷ số b/a thay đổi từ 0,0 đến 1,0 thì

Trang 27

— TSSĐH-UTH02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP HỎ CHÍ MINH

HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH SÐH

Tuyển sinh: CAO HỌC : NGHIÊN CỨU SINH L]

Chuyên ngành: Điều Khiên Tàu Biển

Mơnthi: CƠ BẢN LÌ CƠSỞ[] = CHUYÊNNGÀNH EM;

Đáp án của đề thi số:.¿j_ Đáp án thi gồm .2:7 trang

Câu 4 Bài tập (2,0 d)

- _ Tổng số các lần đo của 4 tàu = 8+12+14+9=43 (0.25) XS số lần đo của từng tàu trong tổng số lần đo (P(A):

Tau A=8:43; Tau B= 12:43; Tau C=14:43; Tau D= 9:43 (0,25)

- XS dé sai số tuyệt đối nhỏ hơn 10cm của 4 tàu là:

Š* P(Aj)P(B/A,) = 0,05 (8/43)+0.04.(12/43)+0.035.(14/43)+0.03.(9/43) =

i=l

— 0.03813946 (0,50)

- XS của mỗi tàu lấy sai số đến 10cm hiện tại là: