CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN

CH NNG CAO Chủ đề 3 đờng tròn tiếp tuyến A/Mục tiêu : 1)Kiến thức : - HS năm đợc định nghĩa đờng tròn, sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn. -Năm vững các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, đờng tròn và đờng tròn. Các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đên đờng thẳng với bán kính đờng tròn. Khoảng cách giữa hai tâm với hai bán kính. -Tính chất tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. 2)Kỹ năng : - Vận dụng thành thao các tính chất trên để xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng với đ- ờng tròn, đờng tròn với đờng tròn. -Chứng minh đợc đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn. -Giải đợc các bài toán có liên quan đến tiếp tuyến, vị trí tơng đối của đờng thẳng với dờng tròn, của hai đờng tròn. 3)Thái độ : Thấy đợc mối quan hệ giữa toán học với các môn học khác, với đời sống. Tích cực tham gia xây dựng bài -Tự lực trong khi giải bài tập, rèn tính cẩn thận, chính xác. -Làm việc có khoa học, có cơ sở B/Thời l ợng : 14 tiết C/Nội dung : 1)Đờng tròn, sự xác định đờng tròn : 4 tiết 2)Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và đờng tròn, giữa hai đờng tròn : 4 tiết 3)Tiếp tuyến của đờng tròn : 5 tiết 4)Kiểm tra chủ đề : 1 tiết GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /1 Tiết 1 4 Sự xác định đờng tròn tính chất đối xứng của đờng tròn a.Tóm tắt kiến thức cơ bản : 1)Sự xác định đ ờng tròn : - Có mấy cách để xác định một đờng tròn ? Có ba cách để xác định một đờng tròn : +Biết tâm và bán kính của đờng tròn +Biết đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn +Qua ba điểm không thẳng hàng. Nâng cao : *Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm M cách điểm O cho trớc một khoảng không đổi R ( R > 0) là đờng tròn tâm O bán kính R- Hình 1 R O M O A B M Hình 1 Hình 2 *Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới một góc vuông là đờng tròn đờng kính AB (tâm đờng tròn là trung điểm của AB) Hình 2 2)Liên hệ giữa đ ờng kính và dây cung : -Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây ? a)Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. b)Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. O B A C D M Hình 3 GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /2 -Phát biểu định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. *Trong một đờng tròn : +Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. +Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. O A B H D C K *Trong hai dây của một đờng tròn : +Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. +Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. H K O C D A B B.Các bài tập luyện tập Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O; R). M là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất. Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu đề bài toán 2)Hớng dẫn HS vẽ hình +HS đọc đề bài toán O E D B C A GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /3 -D đối xứng với M qua AB thì ta có nhận xét gì về liên hệ giữa AB và MD ? -Tơng tự ta cũng có nhận xét về liên hệ giữa AC và ME -Tam giác ADE là tam giác gì ? -Em có nhận xét gì về tổng của hai góc MAD và MAE ? Giải Vì D đối xứng với M qua AB => AB là đ- ờng trung trực của MD => AD = AM (1) Và E đối xứng với M qua AC => AC là đ- ờng trung trực của ME => AM = AE (2) Từ (1) và (2) => AD = AE => ADE cân tại A. Ta có MAD + MAE = 2(MAB + MAC) => DAE = 2. BAC. Tam giác ADE cân tại A có DAE = 2.BAC không đổi, nên DE lớn nhất khi AD <=> AM lớn nhất <=> AM là đờng kính <=> M đối xứng với A qua O. Bài 2 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, B đến CD. a)Chứng minh rằng CH = DK b)Chứng minh rằng S AHKB = S ACB + S ADB . c)Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu bài toán 2)Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán (GV hớng dẫn HS vẽ hình). a)Chứng minh CH = DK -Nhìn vào hình vẽ em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng CH và DK ? (CH và DK không là hai cạnh của hai tam giác bằng nhau cũng không bằng đoạn thẳng thứ ba nào) +HS đọc đề toán C M O A H K E F B D GT : (O) có O AB, O CD , AH CD BK CD, AB = 30cm, CD = 18cm KL : a) CH = DK b) S AHKB = S ACB + S ADB c) max S AHKB ? Giải Gọi M là trung điểm của CD => MC = MD (1) và OM CD => OM // AH // BK (vì cung GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /4 -Nếu gọi M là trung điểm của CD thì ta suy ra đợc điều gì ? (OM CD - Đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) -Em có nhận xét gì về ba đoạn thẳng AH, OM và BK ? ( AH // OM // BK vì cùng vuông góc với AB) -Tứ giác AHBK là hình gì ? (tứ giác AHKB là hình thang vì có AH // BK) -Đoạn thẳng OM của hình thang AHBK có đặc điểm gì ?(Song song với hai đáy hình thang AH, BK và đi qua trung điểm của một cạnh bên AB) -Từ đặc điểm trên ta suy ra điều gì ? (từ đó suy ra đợc M là trung điểm của HK) => điều phải chứng minh b)Chứng minh S AHKB = S ACB + S ADB -Em có nhận xét gì về cạnh của hình thang AHKB và các tam giác ACB và ADB (có chung cạnh AB, mà AB là đờng cao của hình thang AHKB và là cạnh đáy của hai tam giác ACB và ADB) -Kẻ đờng cao CL và DN của tam giác ACB và ADB. Từ M kẻ đờng thẳng xy song song với AB cắt AH tại E và BK tại F Và MM AB. -Em có nhận xét gì về diện tích của tứ giác AHBK và diện tích tứ giác AEFB ? (Diện tích hai tứ giác này bằng nhau vì : S AHKB = S AHMFB + S MKF . S AEFB = S AHMFB + S HME Và MKF = HME (gcg) => S AHKB = S AEFB S AEFB = AB . MM (diện tích HBH/AEFB) => S AHKB = AB. MM (1) -Tứ giác CDNL là hình gì ? (CDNL là hình thang vì có CL // DN vì cùng vuông góc với AB) -Em có nhận xét gì về đoạn thẳng MM của hình thang CDNL ? (MM // CL// DN và CM = DM => LM = M N => MM là đ - ờng trung bình của hình thang CDLN) Từ đó => MM = (CL + DN) => CL + DN = 2.MM vuông góc với AB ) => AHKB là hình thang. Trong hình thang AHKB có OM // AH //BK và OA = OB (=R) => MH = MK (2) Từ (1) và (2) trừ vế theo vế ta đợc : MH MC = MK MD CH = KD (đpcm) b)Chứng minh S AHKB = S ACB + S ADB Từ M kẻ đờng thẳng xy song song với AB cắt AH tại E và BK tại F. Xét MKF và HME có : MKF = MHE ( = 90 0 ) (gt) MK = MH (cmt) FMK = EMH (đđ) => MKF = HME (g-c-g) => S MKF = S HME S AHKB = S AHMFB + S MKF S AEFB = S AHMFB + S HME => S AHKB = S AEFB Kẻ CL AB , MM AB và DN AB S AEFB = AB. MM Hay S AHKB = AB. MM (1) Tứ giác CDNL có CL // DN (vì cùng vuông góc với AB) nên là hình thang và MM // CL // DN và MC = MD => AM = MB => MM là đờng trung bình của hình thang CDLN => MM = (CL + DN) => 2.MM = CL + DN Ta có S ACB = AB.CL , S ADB = AB. DN S ACB + S ADB = AB.CL + AB.DN = AB.( CL + DN) = AB. 2 MM = AB. MM (2) GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /5 -Hãy tính diện tích tam giác ACB và ADB? (S ACB = AB.CL , S ADB = AB. DN) -Tính tổng diện tích của hai tam giác đó ? (S ACB + S ADB = AB.CL + AB.DN = AB.( CL + DN) = AB. 2 MM = AB. MM (2) Từ (1) và (2) => đpcm. c)Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB . -Ta đã biết S AHKB = AB. MM -Hãy so sánh AB. MM và AB. OM ? (Tam giác vuông OMM có OM là cạnh huyền theo cách vẽ do đó MM < OM, nên AB.MM AB.OM) -Dấu = xảy ra khi nào? (dấu = xảy ra khi MM = OM <=> M O <=> CD//AB) Từ (1)và(2) => S AHKB = S ACB + S ADB (đpcm) c)Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, khi AB = 30cm, CD = 18cm. Ta có S AHKB = AB. MM AB.OM Dấu = xảy ra <=> MM = OM <=> M O <=> CD//AB) Khi CD // AB thì MC = CD = 9 (cm) OC = AB = 15 (cm) => OM = = = 12 (cm) Vậy S AHKB = AB. OM = 30.12 = 360 (cm 2 ) Diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB là 360 cm 2 . Bài 3 : Cho đờng tròn tâm O, dây AB = 24cm, dây AC = 20cm (BAC < 90 0 và điểm O nằm trong góc BAC). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách từ M đến AB = 8cm. a)Chứng minh tam giác ABC cân tại C b)Tính bán kính của đờng tròn (O) Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu đề bài toán 2)Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán a)Chứng minh ABC cân tại C -Khi nào thì ABC cân tại C? (Khi hai góc BAC = CBA hoặc AC = BC hoặc CK là đ- ờng cao). Kẻ CK AB -Hãy chứng tỏ rằng CK là trung trực của AB. Khi nào thì CK là trung trực của AB? (Khi CK vuông góc với AB tại trung điểm K của nó). -Hãy chứng tỏ K là trung điểm của AB? (KA = KB hay tính đợc KA = 12cm) +HS đọc bài toán GT : ABC nội tiếp (O) có , MH AB MA = MC , AB = 24cm, AC = 20cm, MH = 8cm KL : a)ABC cân tại C b) OC = ? GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /6 b)Tính OC = R = ? -Vì sao ta có thể kết luận O CK? (Vì CK là đờng trung trực của AB mà OA = OB, nên O năm trên đờng trung trực của AB hay O AB). -Làm thế nào để tính đợc OC ? (Tính CK rồi suy ra OC) -Tính CK ? (có nhiều cách tính CK hoặc áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BKC hay tam giác vuông AKC, hoặc vận dụng tính chất đờng trung bình của tam giác AKC) M O B A C H K a)Chứng minh ABC cân tại C Kẻ CK AB tại K (1) AKC vuông tại K => KM là trung tuyến => KM = AM => AKM cân tại M => H là trung điểm KA => 2 AH = KA AHM vuông tại H =>AM 2 =AH 2 + HM 2 => AH = = = = 6 => AK = 2.AH = 12 => AK = AB Vậy K là trung điểm AB (2) Từ (1) và (2) => CK là đờng trung trực của AB => CA = CB => ABC cân tại C b)Tính OC = R = ? Vì CK là đờng trung trực của AB Bài 3 : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. M là một điểm thuộc nửa đờng tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn. Gọi C, D là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến đó. a)Chứng minh M là trung điểm của CD. b)Chứng minh AB = BC + AD c)Giả sử AÔM BÔM, gọi E là giao điểm của AD với nửa đờng tròn. Tứ giác BCDE là hình gì ? Vì sao ? d)Xác định vị trí điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đờng tròn. Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu đề toán 2)Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán . +HS đọc đề toán GT : Cho (O), O AB , M CD , AD CD , BC CD KL : a) MC = MD b) AB = BC + AD GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /7 a)Chứng minh M là trung điểm của CD -Khi nào thì M là trung điểm của CD ? (khi tứ giác ABCD là hình thang và OM song song với AD và BC ). -Tứ giác ABCD có phải là hình thang không ? (ABCD là hình thang vì có AD//BC cùng vuông góc CD) -Vì sao ta có thể kết luận đợc M là trung điểm của CD? (Vì trong hình thang ABCD có OM đi qua trung điểm AB là một cạnh bên hình thang và song song với hai đáy AD và BC cùng vuông góc với CD nên đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại) b)Chứng minh AB = AD + BC -OM có liên hệ nh thế nào với AB? (OM là bán kính nên 2.OM = AB) -OM có liên hệ nh thế nào với AD và BC? (Trong hình thang ABCD ( AD // BC) có OM là đờng TB nên 2.OM = AD + BC ) So sánh => đpcm c)Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? -Nếu AD cắt (O) tại E thì tam giác AEB là tam giác gì? (Tam giác AEB là tam giác vuông vì có cạnh AB là đờng kính) -Tam giác AEB vuông thì suy ra điều gì cần cho bài toán cần chứng minh? (Suy ra góc AEB bằng 90 0 => BED = 90 0 ) -Tứ giác BCDE có đặc điểm gì ?(Tứ giác c) BCDE là hình gì ? d) Xác định M để S ABCD đạt max E O A B C D M a)Chứng minh M là trung điểm của CD Ta có : AD CD, BC CD và OM CD => AD // BC // OM Vì AD // BC => ABCD là hình thang Trong hình thang ABCD có OA = OB và OM//AD//BC => M là trung điểm của CD b) Chứng minh AB = AD + BC Trong (O) OM là bán kính => 2.OM = AB Trong hình thang ABCD (AD //BC) có OM là đờng trung bình nên 2.OM = AD + BC => AB = AD + BC . c) AEB có cạnh AB là đờng kính của (O) nên là tam giác vuông tại E => AEB = 90 0 => BED = 90 0 (kề bù với AEB) GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /8 BCDE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông) d)Xác định M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Tính diện tích ABCD theo R -Tứ giác ABCD là hình gì? Nêu cách tính diện tích tứ giác ABCD. (Tứ giác ABCD là hình thang vuông có AD, BC là hai đáy và BE là đờng cao S ABCD = (AD + BC).BE hay S ABCD = OM.BE OM .AB = 2R 2 -Diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất khi nào ? Và bằng bao nhiêu R ? ( Diện tích tứ giác ABCD lớn nhất bằng 2R 2 - Dấu = xảy ra khi CD = AB => OM AB) d)Diện tích hình thang ABCD : S ABCD = (AD + BC).BE = OM.BE (vì OM là đờng trung bình của hình thang ABCD ) OM.AB = 2R.R = 2R 2 Dấu = xảy ra khi BE = AB <=> ABCD là hình chữ nhật <=> CD//AB => OM AB. C/Các bài tập tự giải : Bài 1 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 13cm. Dây CD = 12cm và vuông góc với AB tại H. a)Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB. b)Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN Hớng dẫn : a)Giả sử HA > HB (H nằm giữa O và B) : Vận dụng tính chất đờng kính vuông góc với dây và áp dụng định lý Pytago để tính OH = 2,5cm => HA = 9 cm và HB = 4cm, ngợc lại nếu H nằm giữa O và A thì HA = 4 cm , HB = 9 cm. b)* Cách 1 : +Chứng minh tứ giác CMHN là hình chữ nhật vì có ba góc vuông => S CMHN = HM.HN +áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông AHC tính đợc HM = 13 1312 , HN = 13 1318 => S CMHN = HM.HN = 13 1312 . 13 1318 = = 16 (cm 2 ) *Cách 2 : Tam giác CHA vuông tại H có HM là đờng cao => CH 2 = CM.AC => CM = Tam giác CHB vuông tại H có HN là đờng cao => CH 2 = CN.BC => CN = Tam giác ABC vuông tại C(nội tiếp đờng tròn đờng kính AB) => AC.BC = CH.AB S CMHN = CM.CN = . = = = = = 16 (cm 2 ) *Cách 3 : Sử dụng tam giác đồng dạng : Chứng minh CHM P BAC (g-g) => = = k => = k 2 = 2 13 6 = , S BAC = CH.AB = .6.13 = 3.13 Vậy = => S CHM = S BAC . = 3.13. = Vì HCN/CMHN có CH là đờng chéo => S CMHN = 2.S CHM = = 16 (cm 2 ) Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh OE CD. Hớng dẫn GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /9 Kẻ trung tuyến CM và DN của ADC cắt nhau tại E, AO cắt CD tại G => G là trọng tâm của ABC => = => EG //AB , DO AB => EG DO DN là đờng TB của ABC => DN // BC mà AO BC hay OG BC => OG DN hay OG DE. Trong DOE có EG DO , OG DE => G là trực tâm của DOE => DG OE mà D, G, C thẳng hàng (G CD ) => OE CD. Bài 3 : Cho ba điểm A, B, C bất kỳ và đờng tròn tâm O bán kính bằng 1. Chứng minh răng tồn tại một điểm M trên đờng tròn (O) sao cho : MA + MB + MC 3 Hớng dẫn : Vẽ đờng kính DE của đờng tròn (O, 1 cm). Ta có : DA + EA DE = 2 (cm) DB + EB DE = 2 (cm) DC + EC DE = 2 (cm) Cộng vế theo vế ta đợc : DA + DB + DC + EA + EB + EC 6 Nếu DA + DB + DC 3 => Điểm cần chọn là D Nếu DA + DB + DC < 3 => EA + EB + EC 3 => Điểm cần chọn là E Tiết 5 8 vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn của đờng tròn và đờng tròn A.Tóm tắt kiến thức cơ bản 1) Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn -Vì sao đờng thẳng và đờng tròn có nhiều nhất không quá hai điểm chung? +Vì qua ba điểm thẳng hàng không xác định đợc đờng tròn nào. -Căn cứ vào điều kiện nào để chúng ta xác định đợc các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn ? +Căn cứ vào số điểm chung của đờng thẳng và đờng tròn : -Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. a)Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau *Số điểm chung là 2 - Hai điểm chung gọi là hai giao điểm *Đờng thẳng đợc gọi là cát tuyến của đờng tròn *Gọi d là khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng thì d < R (R : bán kính đ- ờng tròn) GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Năm học 2008 2009 /10 [...]... KA, KB với đờng tròn(a, B là các tiếp điểm) Kẻ đờng kính AOC Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng : a)KBC P OBE b)CK vuông góc với OE Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu đề toán +HS đọc đề toán 2)Hớng dẫn HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An Năm học 2008 2009 /14 A K O H B C E Xây dựng chơng trình giải -Khi nào thì... tơng đối của đờng thẳng AC với đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC b)Gọi H là trung điểm của BC, IK là đờng kính của đờng tròn (O) Chứng minh rằng = Phần hớng dẫn Bài giải 1)Tìm hiểu để toán HS đọc đề toán A I B H C O K GT : ABC cân tại A, có BAI = CAI; ABI = CBI và ACI = BCI , HB = HC BIC nội tiếp (O) KL : a)AC là tiếp tuyến của (O) b) = +AC là tiếp tuyến của (O) a)Xác định vị trí tơng đối của AC... với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là tiếp tuyến của đờng tròn -Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : +Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì : *Điểm đó cách đều hai tiếp điểm; *Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai rtiếp tuyến đó; *Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm GV Nguyễn... đồng => IBE P IHC => IBE = IHC mà IBE = 900 (do ABC có dạng => đpcm B = 900 ) => CK OE tại H (đpcm) GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An Năm học 2008 2009 /15 C/ Các bài tập tự giải Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AHG là đờng cao Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB tại E, AC tại F a)Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng b)Tiếp tuyến của đờng tròn kẻ từ E và F cắt BC . CH NNG CAO Chủ đề 3 đờng tròn tiếp tuyến A/Mục tiêu : 1)Kiến thức : - HS năm đợc định nghĩa. giữa hai đờng tròn : 4 tiết 3)Tiếp tuyến của đờng tròn : 5 tiết 4)Kiểm tra chủ đề : 1 tiết GV Nguyễn Song Tổ TN I /THCS Chu Văn An . . . . . . . . . . .