Đại cương về đồ thị, ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG, ĐỒ THỊ ĐƠN

Đại cương đồ thị Đồ thị vô hướng (undirected graph) Đỉnh (vertex) Cạnh (edge) {1,4} Số đỉnh n = Số cạnh m = “Đỉnh đỉnh kề (adjacent)” (adjacent)” Đa đồ thị, Đồ thị đơn (simple graph) Khuyên (loop) Đồ thị G(V, E) Tập đỉnh V = {1, 2, 3, 4} Tập cạnh: E = {12, 13, 14, 23, 34} ‘Đơn’ = Khơng có cạnh song song khơng có khun Hai cạnh song song (parallel) Đồ thị có hướng (directed graph) Khuyên (loop) Cung (arc) [1,2] Đỉnh đầu (initial) Đỉnh cuối (terminal) Bậc đỉnh đồ thị vô hướng Định nghĩa: Bậc (degree) đỉnh x số cạnh kề với x Degree(1) = d(1) = Degree(2) = d(2) = Đỉnh treo, đỉnh cô lập d(3) = đỉnh treo (pendant) d(5) = đỉnh cô lập (isolated) Bậc đỉnh đồ thị có hướng Định nghĩa: Bậc (out-degree) đỉnh x số cung coi x đỉnh đầu; bậc vào (indegree) số cung coi x đỉnh cuối InDegree(1) = d-(1) = OutDegree(1) = d+(1) = Mối quan hệ số đỉnh số cạnh Định lý: Cho G = (X, E) a) 2m = ∑d (i ) i∈X b) Số đỉnh bậc lẻ số chẵn c) ếu G có hướng m = ∑d − (i ) = ∑d + (i ) i∈X i∈X Chứng minh: (Bài tập) Bài tập sách • Tại lớp • Về nhà Đồ thị đủ Kn Đ : Đồ thị đủ (complete graph) Kn đồ thị đơn vô hướng, đỉnh kề với đỉnh lại K2 K3 K4 10 Tính chất Kn • Bậc đỉnh: d(x) = n – • Số cạnh Kn: m = n(n – 1)/2 K3 K4 11 Đồ thị bù G = Kn −G 12 Bài tập sách • Tại lớp • Về nhà 13 Đẳng cấu Định nghĩa: G1(X1,E1) ≅ G2(X2,E2) có song ánh ϕ : X1 X2 cho {i , j } ∈ E1 ⇔ {ϕ(i ), ϕ( j )} ∈ E Ví dụ: hai đồ thị sau đẳng cấu với song ánh DN, CT, BD, AG 14 Tính chất đẳng cấu Tính chất: ếu G1(X1,E1) ≅ G2(X2,E2) thì: |X1| = |X2|: số đỉnh |E1| = |E2|: số cạnh Cùng số đỉnh với bậc tương ứng Số đỉnh kề với i ∈ X1 ϕ(i) ∈ X2 •Tính chất có điều kiện cần •Ví dụ: hai đồ thị sau khơng đẳng cấu ? 15 Bài tập Xét đẳng cấu cặp đồ thị sau Chỉ song ánh chúng đẳng cấu 16 Bài tập Một đồ thị đơn G gọi tự bù đẳng cấu với đồ thị bù a) CMR G tự bù số đỉnh G 4k hay 4k+1 (k nguyên dương) b) Tìm tất đồ thị tự bù có đỉnh; đỉnh BT sách 17