1/ Cho pt: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a/ C/m pt luôn có hai nghiệm với mọi m b/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c/ C/m biểu thức H = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1 - x 1 ) không phụ thuộc m d/ Tính giá trị biểu thức x 1 - x 2 ; x 1 2 - x 2 2 ; x 1 3 - x 2 3 2/a) Tìm m để pt : mx 2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiêm là 13 mx 2 + (2m - 1)x + m - 2 = có tổng bình phơng hai nghiệm là 2005 3/ Cho pt : x 2 - 2(m + 1)x + m 2 - 4m + 5 = 0 Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều dơng 4/ Tìm m để pt : x 2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao ch x 1 , x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. 5/ CHo pt : x 2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng pt luông có hai nghiệm trái dấu. Gọi x 1 là nghiệm âm của pt. Tính giá trị biểu thức : 11 8 1 1310 xxxP +++= 6/ Cho pt : x 2 - 4x + m + 1 = 0 a/ tìm m để pt có nghiệm b/ Tìm m sao cho pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 7/ CHo pt : x 2 - 2mx + m + 2 = 0 a/ Xác định m để pt có hai nghiem không âm b/ Khi đó hãy tíh giá trị của biểu thức : 21 xx + theo m 8/ Cho pt : 3x 2 - mx + 2 = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thoã mãn : 3x 1 x 2 = 2x 2 - 2 9/ Cho pt : x 2 - 2(m - 1)x - m = 0 a/ C/m rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b/ Với m # 0, lập pt ẩn y thoã mãn: y 1 = x 1 + 1/x 1 , y 2 = x 2 + 1/x 2 10/ Cho pt : 3x 2 - 5x + m = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thã mãn : x 1 2 + x 2 2 = 5/9 11/ Cho pt : x 2 - 4x - (m 2 + 3m) = 0 a/ Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm với mọi m b/ Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 4(x 1 + x 2 ) c/ Lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y 1 , y 2 thoã mãn : y 1 + y 2 = x 1 + x 2 và 3 11 1 2 2 1 = + y y y y 12/ CHo pt x 2 + ax + 1 = 0. Xác định a để pt có hai nghiệm thoã mãn: 7 2 1 2 2 2 1 > + x x x x 13/ Cho pt ax 2 + bx + c = 0 (a # 0). Chứng minh rằng đ/k cần và đủ để pt có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là : 9ac = 2b 2 14/ Chứng minh rằng pt : (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 có nghiệm với mọi a,b,c 15/ Cho biết pt : x 2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm a và b, pt x 2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b và c. Chứng minh hệ thức : (b - a)(b - c) = pq - 6 16/ Giả sử x 1 và x 2 là hai nghiệm của pt: 3x 2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị biểu thức: 1 3 1 3 11 xx S += 17/ Cho pt : x 2 - mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 . Với giá trị nào của m thì )1(2 32 )21 2 2 2 21 xxxx xx R x +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó 18/ Cho a # 0 giả sử x 1 và x 2 là nghiệm của pt x 2 - ax - 2 2 1 a = 0 Chứng minh rằng x 1 4 + x 2 4 22 + dấ đẳng thức xảy ra khi nào? 19/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt: x 2 - 3x + a = 0 ; t 1 và t 2 là hai nghiệm của pt t 2 - 12t + b = 0 . Biết 2 1 1 2 2 1 t t t x x x == Tính a và b.