DSpace at VNU: Số phức và ứng dụng trong toán tổ hợp

Số phức ứng dụng toán tổ hợp Nguyễn Thanh Hải Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số: 60.46.40 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Trình bày kiến thức số phức tính chất liên quan như: dạng đại số số phức, biểu diễn hình học số phức, dạng lượng giác số phức, bậc n đơn vị Trình bày kiến thức khai triển nhị thức trình bày ứng dụng số phức toán tổ hợp Keywords: Số phức; Toán tổ hợp; Phương pháp toán sơ cấp Content Luận văn đề cập đến số phức, tổ hợp ứng dụng số phức toán tổ hợp Luận văn trình bày chi tiết vấn đề số phức Dạng đại số số phức Dạng cực số phức Biểu diễn hình học số phức Dạng lượng giác số phức Căn bậc n số phức Căn bậc n đơn vị Trong dạng biểu diễn số phức trên, luận văn đưa phép toán: cộng, trừ, nhân, chia hai số phức; tính chất làm tảng phát triển toán ứng dụng tổ hợp Đặc biệt ý tới De Moivre: z  r  cos t  i sin t  , n  N z n  r j  cos nt  i sin nt  Luận văn trình kết khai triển NewTon Khai triển nhị thức NewTon  x  y n n   C nx n  k y k k k 0 Khai triển n thức r! x1k1 x2 k2 xn kn k1  k2   kn k1 ! k2 ! kn ! Các tính chất khai triển nhị thức NewTon  x1  x2   xn  r   Luận văn xây dựng toán ứng dụng số phức giải tốn tổ hợp Có dạng tốn xây dựng Dạng 1: Số phức với khai triển NewTon Khai triển nhị thức cho ẩn x nhận giá trị phức thích hợp Xây dựng tốn tính tổng Ví dụ: Tính tổng A  C 2012  C 2012  C 2012   C 2012 2012 B  C 2012  C 2012  C 2012   C 2012 2011 Khai triển nhị thức, đạo hàm (hoặc tích phân) hai vế, cho x nhận giá trị phức thích hợp Tính tổng D  C 30  3C 30   29C 30 29 E  2C 30  4C 30   30C 30 30 Khai triển nhị thức, cho x nhận bậc đơn vị Tính tổng S  C 20  C 20  C 20  C 20 18 Dạng 2: Đẳng thức lượng giác Bằng cách sử dụng công thức Moivre, ta tạo đẳng thức lượng giác mà dùng công thức lượng giác túy, khó khăn chứng minh n  n2 k cos  k  1   2n cos n cos   C n 2 k 0 Dạng 3: Số phức ứng dụng logic hình thức với số toán liên quan đến tổ hợp Luận văn xây dựng toán đếm số phần tử tập hợp có tính chất đặc biệt Dạng 4: Số phức giải toán với phép đếm nâng cao Luận văn xây dựng toán đếm số phần tử tập hợp có tính chất cụ thể, cho trước References: Phan Huy Khải (2008), Các phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân số phức, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc tổ hợp toán rời rạc, NXB Giáo dục Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí, Lê Bích Ngọc (2003), Các phương pháp giải tốn giải tích tổ hợp, NXB ĐHQGHN ... với số toán liên quan đến tổ hợp Luận văn xây dựng toán đếm số phần tử tập hợp có tính chất đặc biệt Dạng 4: Số phức giải toán với phép đếm nâng cao Luận văn xây dựng toán đếm số phần tử tập hợp. .. cách sử dụng cơng thức Moivre, ta tạo đẳng thức lượng giác mà dùng cơng thức lượng giác túy, khó khăn chứng minh n  n2 k cos  k  1   2n cos n cos   C n 2 k 0 Dạng 3: Số phức ứng dụng logic...Dạng 1: Số phức với khai triển NewTon Khai triển nhị thức cho ẩn x nhận giá trị phức thích hợp Xây dựng tốn tính tổng Ví dụ: Tính tổng A  C 2012  C 2012  C 2012 