DSpace at VNU: Điểm osculation của sóng Rayleigh trong một số mô hình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - DOÃN THU HƢƠNG ĐIỂM OSCULATION CỦA SĨNG RAYLEIGH TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - DOÃN THU HƢƠNG ĐIỂM OSCULATION CỦA SÓNG RAYLEIGH TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH Mã số: 60 44 01 07 Chun ngành: Cơ học vật thể rắn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN THANH TUẤN Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo hướng dẫn TS Trần Thanh Tuấn, người giao đề tài quan tâm, tận tình hướng dẫn em suốt trình thực luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới nhóm Seminar mơn Cơ học PGS TS Phạm Chí Vĩnh chủ trì, tồn thể thầy giáo khoa Tốn - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội đãdạy bảo, cung cấp kiến thức bổ ích cho em suốt q trình học tập nghiên cứu khoa Em xin cảm ơn thầy, giáo, cán Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại Học QuốcGia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi trình thực luận văn Nhân dịp này, em cảm ơn gia đình, bạn bè ln động viên, tạo điều kiện cho em suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Học viên Doãn Thu Hƣơng Mục Lục Mục Lục Lời mở đầu Chương 1: Phương trình tán sắc sóng mặt Rayleigh truyền đàn hồi trực hướng 1.1 Các phương trình truyền sóng 1.2 Trường hợp có hai mặt tự 1.3 Trường hợp có mặt tự do, mặt bị ngàm 10 Chương Các công thức xác định điểm tiếp xúc Error! Bookmark not defined 2.1 Trường hợp có hai mặt tự Error! Bookmark not defined 2.2 Trường hợp có mặt đáy bị ngàm Error! Bookmark not defined Trường hợp: C  A2   C  A2 Error! Bookmark not defined Trường hợp C   A2 Error! Bookmark not defined 2.3 Tính trơn đường cong phổ vận tốc điểm tiếp xúcError! Bookmark not defined Chương Trường hợp đẳng hướng ví dụ minh họa sốError! Bookmark not defined 3.1 Tấm có hai biên tự Error! Bookmark not defined 3.2 Trường hợp có mặt tự do, mặt đáy ngàmError! Bookmark not defined 3.3 Ví dụ minh họa số tập nghiệm điểm tiếp xúc S1 , S2 S3 Error! Bookmark not defi Kết luận Error! Bookmark not defined Tài liệu tham khảo 11 Các cơng trình khoa học cơng bố 12 Lời mở đầu Phương trình tán sắc sóng mặt Rayleigh mơ hình khác thường dẫn phương trình siêu việt dạng ẩn phụ thuộc vào hai biến vận tốc truyền sóng tần số sóng với tham số vật liệu mơ hình Trong việc giải số tìm nghiệm phương trình tán sắc này, tần số sóng thường cho trước vận tốc truyền sóng tìm phương pháp số khác Nói chung, với giá trị tần số sóng, có nhiều nghiệm vận tốc nghiệm vận tốc ứng với mode truyền sóng khác sóng mặt Rayleigh Khi nghiệm vận tốc truyền sóng tìm với giá trị khác tần số sóng tranh miêu tả phụ thuộc chúng gọi đường cong phổ mode truyền sóng Thơng thường đường cong phổ nằm xen kẽ Tuy nhiên số trường hợp đặc biệt giá trị tham số mơ hình, tồn cặp đường cong (ứng với mode khác nhau) tiến gần “tiếp xúc” với Các điểm tiếp xúc điểm thuộc hai mode khác tốn truyền sóng Rayleigh chúng điểm tương ứng với nghiệm bội phương trình tán sắc Có nhiều thuật ngữ tiếng Anh cho điểm đặc biệt “osculation points” hay “avoided crossing points” luận văn sử dụng thuật ngữ “điểm tiếp xúc” Những điểm tiếp xúc xuất tốn truyền sóng Rayleigh mà xuất nhiều toán thuộc lĩnh vực khác vật lý lượng tử, vật lý chất rắn, học, với nhiều thuật ngữ khác (xem Kausel cộng sự, 2015, với tài liệu tham khảo báo) Nói chung điểm tiếp xúc nghiệm bội toán giá trị riêng tương ứng với lĩnh vực trên, chúng có số tính chất đặc biệt Trong lĩnh vực địa chấn, cụ thể phương pháp tỷ số H/V-là phương pháp liên quan đến sóng mặt Rayleigh, tính chất đặc biệt đường cong tỷ số H/V phát điểm tiếp xúc Đó điểm tiếp xúc, đường cong có điểm cực đại chuyển thành điểm không (xem Trần Thanh Tuấn, 2009) Do điểm cực đại điểm không hai điểm quan trọng phương pháp tỷ số H/V nên điểm tiếp xúc tập đường cong phổ vận tốc sóng mặt Rayleigh cần nghiên cứu Trong lĩnh vực địa chấn, điểm tiếp xúc quan sát thấy từ lâu (ví dụ Sezawa Kanai, 1935) cơng trình nghiên cứu lý thuyết điểm Theo Kausel cộng (2015) nói điểm tiếp xúc lĩnh vực địa chấn đề cập rõ ràng sách Levshin (1973) sau đề cập nhắc đến số cơng trình Forbriger (2006) Liu cộng (2009) Gần đây, số kết giải tích điểm tiếp xúc sóng Rayleigh đàn hồi, cụ thể công thức xác định điểm tiếp xúc, công bố Trần Thanh Tuấn (2009) bổ sung Kausel cộng (2015) Tuy nhiên cơng thức tìm cho trường hợp đàn hồi đẳng hướng Nội dung luận văn cao học tìm cơng thức điểm tiếp xúc sóng Rayleigh với điều kiện biên khác làm từ vật liệu trực hướng Hơn nữa, tính chất trơn phổ đường cong vận tốc điểm tiếp xúc khảo sát Luận văn ngồi phần mở đầu kết luận có chương Nội dung chương tìm phương trình tán sắc sóng Rayleigh truyền trong trường hợp có hai biên tự trường hợp có biên tự biên ngàm Chương khảo sát phương trình tán sắc tìm để tìm cơng thức xác định điểm tiếp xúc khảo sát tính trơn phổ đường cong vận tốc điểm tiếp xúc Chương trình bày kết nhận trường hợp đẳng hướng minh họa vài kết ví dụ số Chƣơng 1: Phƣơng trình tán sắc sóng mặt Rayleigh truyền đàn hồi trực hƣớng Chương sử dụng phương pháp truyền thống để tìm phương trình tán sắc sóng mặt Rayleigh truyền trực hướng Đầu tiên, phương trình trạng thái phương trình chuyển động trình bày lại theo sách chuyên khảo Sau đó, tùy vào điều kiện biên tấm, phương trình tán sắc sóng Rayleigh thiết lập Các phương trình tán sắc sử dụng việc nghiên cứu điểm tiếp xúc chương 1.1 Các phƣơng trình truyền sóng Xét tốn trực hướng có độ dày h thông số vật liệu c11 , c12 , c22 , c66 Sóng mặt Rayleigh truyền mặt phẳng theo trục 0x1 trùng với hướng tắt dần theo trục 0x2 vng góc với mặt phẳng Trục Ox1 nằm đáy có phương trình x2  mặt có phương trình x2  h Do tốn truyền sóng Rayleigh biến dạng phẳng nên trường chuyển dịch có dạng ui  ui ( x1 , x2 , t ), (i  1, 2), u3 ( x1, x2 , t )  0, (1.1) t thời gian Mối liên hệ ứng suất chuyển dịch cho (ví dụ xem Ting, 1996)  11  c11u1,1  c12u2,2  22  c12u1,1  c22u2,2 (1.2)  12  c66 (u1,2  u2,1 ) dấu phẩy đạo hàm theo biến khơng gian Trong trường hợp khơng xét đến trọng lực phương trình chuyển động sóng Rayleigh có dạng  11,1   12,2  u1 ,  12,1   22,2  u2 (1.3) Giả sử sóng lan truyền theo phương 0x1 với vận tốc c số sóng k , hàm chuyển dịch biểu diễn dạng ui  Ui  x2  eik ( x1 ct ) , (i  1,2) (1.4) Thay dạng hàm chuyển dịch vào phương trình chuyển động (1.3) sau sử dụng phương trình trạng thái (1.2), ta thu hệ phương trình vi phân chuyển động U i ( x2 ) Giải hệ ta có nghiệm tổng quát hàm chuyển dịch có dạng (xem Phạm Chí Vĩnh Ogden, 2004) u1  B1e kb1x2  B2e  kb1x2  B3e kb3 x2  B4e  kb3 x2 u2  1B1e kb1x2  1B2e  kb1x2   B3e kb3 x2   B4e  kb3 x2 (1.5) Bi (i  1,4) số tích phân b1 , b3 nghiệm phương trình c22c66b4  (c12  c66 )2  c22 ( X  c11 )  c66 ( X  c66 )  b  (c11  X )(c66  X )  (1.6) với X  c2 Chú ý phương trình trùng phương b nói chung có bốn nghiệm phức b1 b3 b12 b32 thực phức b1 , b3 chúng Nghĩa là, trường hợp bi2 (i  1,3) phức, bi chọn số phức có phần thực dương Nếu bi2 số thực dương, bi số thực dương bi2 số thực âm, bi số ảo có phần ảo dương Trong phương trình (1.5), ta ký hiệu  k  ik  (U / U1 )k (1.7) với k  bk (c12  c66 ) c11  X  c66bk2  , (k  1,3) c22bk2  c66  X (c12  c66 )bk (1.8) Sử dụng đại lượng không thứ nguyên e1  c11 c c X , e2  22 , e3  12 , x  c66 c66 c66 c66 (1.9) phương trình (1.6) có dạng e2b4  (e3  1)2  e2 ( x  e1 )  ( x  1)  b  (e1  x)(1  x)  (1.10) (1.8) có dạng bk (e3  1) e1  x  bk2 k   , (k  1, 2) e2bk2   x (e3  1)bk (1.11) Theo cơng thức Viet ta có: (e3  1)  e2 ( x  e1 )  ( x  1) S ( x)  b  b   , e2 2 (e  x)(1  x) P( x)  b  b  e2 (1.12) Các số hạng công thức hàm chuyển dịch (1.5) tương ứng với bốn thành phần sóng gồm hai sóng lên hai sóng xuống sóng qP qSV Phương trình tán sắc để xác định vận tốc truyền sóng c phụ thuộc vào tần số xác định từ điều kiện biên Trong phần chương này, hai trường hợp biên xem xét Đó trường hợp có hai mặt biên tự trường hợp có mặt tự mặt bị ngàm Hai trường hợp trường hợp tới hạn mơ hình đặt bán không gian Trường hợp đầu trường hợp tới hạn bán khơng gian có độ cứng nhỏ, trường hợp sau trường hợp bán không gian có độ cứng lớn so với độ cứng 1.2 Trƣờng hợp có hai mặt tự Từ điều kiện tự ứng suất mặt mặt ta có  12 (0)   22 (0)   12 (h)   22 (h)  (1.13) Sử dụng công thức chuyển dịch (1.5) ứng suất (1.2) vào điều kiện biên thu hệ phương trình đại số số tích phân B1 , B2 , B3 , B4 dạng ma trận sau: M1  [B1 , B2 , B3 , B4 ]T  (1.14) ma trận M1 có dạng  c66b1  c b M1   22  b11  c66b1e   b1 c221b1e c66b1 c221b1 c66b1e  b1 c221b1e  b1 c66b3 c22 3b3 c66b3e b3 c22 3b3e b3 c66b3  c223b3  c66b3e  b3   c22 3b3e  b3  (1.15) với   kh Để hệ phương trình có nghiệm khơng tầm thường định thức tương ứng ma trận phải Từ ta thu phương trình tán sắc sóng mặt Rayleigh sau B02  B0 cosh( b1 )cosh( b3 )  sinh( b1 )sinh( b3 )  2B0 B0 (1.16) B0  b3 ( Se2  2e3  x)(1  x)  e2 xb12  B0  b1 ( Se2  2e3  x)(1  x)  e2 xb32  (1.17) với S biểu diễn (1.12) Khi biểu diễn thơng qua tham số tấm, phương trình tán sắc (1.16) có dạng cosh( b1 )cosh( b3 )  B sinh( b1 ) sinh( b3 ) 1 b1 b3 (1.18) với ( Se2  2e3  x) (1  x) S  e22 x PS  4e2 x( Se2  2e3  x)(1  x) P (1.19) B ( Se2  2e3  x) (1  x)  e22 x P  e2 xS ( Se2  2e3  x)(1  x) P S cho phương trình (1.12) 1.3 Trƣờng hợp có mặt tự do, mặt dƣới bị ngàm Từ điều kiện tự ứng suất mặt điều kiện ngàm mặt ta có u1 (0)  u2 (0)  0,  12 (h)   22 (h)  (1.20) Tương tự trường hợp hai biên tự do, sử dụng công thức chuyển dịch (1.5) ứng suất (1.2) vào điều kiện biên thu hệ phương trình đại số số tích phân B1 , B2 , B3 , B4 dạng ma trận sau: Tài liệu tham khảo 10 11 12 13 Doãn Thu Hương (2011) , “Sóng Rayleigh Lam truyền mơi trường môi trường không theo phương z” Khóa luận tốt nghiệp ngành học, Trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên Achenbach, J D "Waves in elastic solids." Nord Holland, Amsterdam (1973) Forbriger, Thomas "Einige Gedanken zu: Oskulationen von Dispersionskurven, Entartung und Hybridisierung von Moden." (2006) Kausel, Eduardo, Peter Malischewsky, and João Barbosa "Osculations of spectral lines in a layered medium." Wave Motion 56 (2015): 22-42 Levshin, A L "Surface and channel seismic waves." Nauka, Moscow (1973) Liu, Xue‐Feng, You‐Hua Fan, and Xiao‐Fei Chen "Research on the Cross of the Dispersion Curves of Rayleigh Waves and Multi‐ModesCoupling Phenomenon." Chinese Journal of Geophysics 52.5 (2009): 994-1002 Sezawa, Katsutada, and Kiyoshi Kanai "Discontinuity in Dispersion Curves of Rayleigh-Waves." Proceedings of the Imperial Academy 11.1 (1935): 13-14 Ting.T.C.T (1996) Anisotropic Elasticity: Theory and Applications, Oxford Unversity Press NewYork Tolstoy, Ivan, and Eugene Usdin "Dispersive properties of stratified elastic and liquid media: A ray theory." Geophysics 18.4 (1953): 844-870 Tran Thanh Tuan "The ellipticity (H/V-ratio) of Rayleigh surface waves." PhD diss., 2009 Vinh, Pham Chi, and Nguyen Thi Khanh Linh "An approximate secular equation of Rayleigh waves propagating in an orthotropic elastic half-space coated by a thin orthotropic elastic layer." Wave motion 49.7 (2012): 681-689 Vinh, Pham Chi, and R W Ogden "On formulas for the Rayleigh wave speed."Wave Motion 39.3 (2004): 191-197 Vinh, Pham Chi, and R W Ogden "Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids." Archives of Mechanics 56.3 (2004): 247-265 Các cơng trình khoa học cơng bố Trần Thanh Tuấn, Peter Malischewsky, Dỗn Thu Hương (2013) Tính chất tỷ số H/V điểm osculation mơ hình lớp có đáy bị ngàm Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh, 79/11/2013, p.1275-1282 \ ... NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - DOÃN THU HƢƠNG ĐIỂM OSCULATION CỦA SĨNG RAYLEIGH TRONG MỘT SỐ MƠ HÌNH Mã số: 60 44 01 07 Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA... trình tán sắc sóng mặt Rayleigh mơ hình khác thường dẫn phương trình siêu việt dạng ẩn phụ thuộc vào hai biến vận tốc truyền sóng tần số sóng với tham số vật liệu mơ hình Trong việc giải số tìm nghiệm... tần số sóng thường cho trước vận tốc truyền sóng tìm phương pháp số khác Nói chung, với giá trị tần số sóng, có nhiều nghiệm vận tốc nghiệm vận tốc ứng với mode truyền sóng khác sóng mặt Rayleigh