Đè thi HSG khối 9

Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008 Môn thi Toán Thời gian 150 phút làm bài I/ Phần trắc nghiệm Hãy chọn phơng án trả lời đúng? Câu1: Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: 246223 +++++ xxxx bằng: a. 3 b. 2 c. 2 + x d. Một đáp số khác Câu2: Biểu thức: 642 2 + xx xác định khi: a. Với mọi x R b. 1 x hoặc 3 x c. 31 x d. Một đáp án khác Câu3: Giá trị của biểu thức: 3232 2 + là: a. 2 b. 2 c. 1 d. Một đáp án khác Câu4: Luỹ thừa bậc 4 của 111 ++ là: a. 32 + b.3 c. 321 + d. 223 + Câu5: Cho hàm số:f(x) = 3 + ax (a 0 ) ; g(x) = ( ) 11 2 + xa ta có: a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) f(x) nghịch biến Câu6: Đơn giản biểu thức: A = 2cos2 sincos22 2 22 .Ta đợc a. A = 2 1 b. A = 2 1 c. A= 2 sin d. Cả a, b, c đều sai Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là: a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai Câu8: Ta có các phát biểu sau: 1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r. 2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB 3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn. Các phát biểu đúng là: a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2 II/ Phần tự luận: Câu1: Cho biểu thức: A = ( ) 623 22 24 2 + xx x a) Rút gọ A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Câu2: Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng: abcbccac + )()( Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, B đến CD. a) Chứng minh rằng: CH = DK b) Chứng minh rằng: S AHKB = S ACB + S ADB c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm. Đáp án và biểu diểm: I/ Phần trắc nghiệm:(4đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp số a b c d a b c b II/ Phần tự luận ( 6 điểm) Câu1: (1,5đ) a. (1đ) A = ( ) ( ) ( )( ) 3 2 23 22 623 22 222 2 224 2 + = + = + xxx x xxx x b. (0,5đ) A = 3 6 3 2 3 2 2 = + x Dấu = xảy ra x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 6 khi x = 0. Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a c > 0 và b c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: ( ) ab bcabca a ca b c ab cac + = + 2 1 2 1 (1) ( ) ab acabcb b cb a c ab cbc + = + 2 1 2 1 (2) Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có: ( ) ab cac + ( ) ab cbc 1 ( ) ( ) abcbccac + (đpcm) Câu3: (3đ) a.(0,75đ) Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1) =>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD) Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2). Từ (1) và (2) => CH = DK. b. (1,5đ) . Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: ( ) gcgKIFHIE = => S AHKB = S AEFB. Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB. Mà S AEFB = AB . II (vì AB = EF) nên S AHKB = AB.II (3) S ABC + S ADB = '. 2 '' 2 '. 2 '. IIAB DDCC AB ABDDABCC = + =+ (4) Từ (3) và (4) Ta có: S AHKB = S ABC + S ADB . c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI 2 = )(12915 2222 cmOIOC == S AHKB = AB. II AB. IO = 30 . 12 = 360(cm 2 ) (vì IO II ) Vậy S AHKB lớn nhất bằng 360cm 2 C O IC D B H E I D K F C . Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008 Môn thi Toán Thời gian 150 phút làm bài I/ Phần trắc. AHKB = S ABC + S ADB . c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI 2 = )(1 291 5 2222 cmOIOC == S AHKB = AB. II AB. IO = 30 . 12 = 360(cm 2 ) (vì IO II