Phân tích hệ mật mã RSA biến thể Nguyễn Thị Ngọc Anh Trường Đại học Cơng nghệ Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05 Người hướng dẫn: TS.Lê Phê Đô Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Giới thiệu sơ lược số khái niệm mật mã như: hệ mật mã, hệ mật mã khóa bí mật, hệ mật mã khóa cơng khai, số kiến thức toán học như: khái niệm về: số nguyên tố, số nguyên tố nhau, tập Zn , hàm Phi EULER, quan hệ “Đồng dư”, phân số liên tục, ; định lý: định lý Fermat, định lý Euler, định lý số dư Trung Hoa số thuật tốn Phân tích tổng quan RSA số biến thể RSA như: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA mặt như: đặc điểm, sơ đồ, an toàn Trình bày số cơng có tính chất toán học, khai thác cấu trúc RSA biến thể Đưa đánh giá so sánh tốc độ, không gian nhờ sử dụng thuật toán RSA biến thể: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA Keywords: Mật mã; Hệ thống thơng tin; Hệ mật mã RSA; Thuật tốn Content MỞ ĐẦU Hệ mật mã RSA phát minh Ron Rivest, Adi Shamin Leonard Adleman hệ mật mã khóa cơng khai biết đến sử dụng rộng rãi giới RSA sử dụng hàng triệu lần ngày internet Nó sử dụng web servers Browers nhằm đảm bảo an ninh đường truyền, sử dụng việc tạo khóa xác thực mail, truy cập từ xa, RSA hệ mật mã công khai sử dụng giao thức SSL (Transport Layer Secure Sockets Layer) giao thức TLS (Transport Layer Security) Ngày nay, RSA phát triển ứng dụng rộng rãi thương mại điện tử Đặc biệt, hạt nhân hệ thống toán điện tử Hơn 30 năm sau lần công bố công khai, RSA lĩnh vực nghiên cứu tích cực mật mã học Trong thực tế, có nhiều nghiên cứu trực tiếp liên quan đến hệ mật mã RSA Điển nghiên cứu May, Ritzenhofen Aono trình bày PKC năm 2009; nghiên cứu Aggarwal Maurer trình bày EUROCRYPT năm 2009 Các RSA gốc, theo SiteSeer, trích dẫn 2100 lần Ngay từ cơng bố lần đầu tiên, RSA phân tích hệ số an toàn nhiều nhà nghiên cứu Cho đến nay, nhà nghiên cứu tìm số phương pháp công RSA mối nguy hiểm tiềm ẩn RSA, mà sử dụng RSA người dùng cần cải thiện Thực tế, vấn đề thám mã hệ mật mã RSA nhà nghiên cứu tập trung khai thác sở hở RSA, cơng có tính chất tốn học khai thác cấu trúc RSA như: công số mũ công khai nhỏ, cơng số mũ bí mật nhỏ, cơng biết số thơng tin khóa, Trong năm gần đây, biến thể RSA quan tâm Đây hệ mật mã dựa RSA nhưng, nói chung, có hiệu so với RSA mặt Một số biến thể tiếng RSA như: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-power RSA, Common prime RSA, Dual RSA, Ba biến thể CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multipower RSA RSA, thiết kế để giảm thiểu chi phí giải mã Common prime RSA biến thể thiết kế để chống lại công mũ bí mật nhỏ Dual RSA phiên thiết kế để giảm bớt yêu cầu nhớ RSA Hệ mật RSA hệ mật khóa cơng khai sử dụng rộng rãi nay, việc phân tích, đánh giá RSA biến thể nó, đặc biệt việc nghiên cứu các phương pháp cơng để tìm điểm yếu hệ mật RSA biến thể RSA, từ tìm cách khắc phục vấn đề thời mặt lý thuyết thực tiễn Vì vậy, em chọn đề tài “ Phân tích hệ mật mã RSA biến thể nó” làm luận văn tốt nghiệp Nội dung luận văn trình bày số vấn đề sau: Chương I: Cơ sở lý thuyết toán học hệ mật mã RSA Chương giới thiệu sơ lược số khái niệm mật mã như: hệ mật mã, hệ mật mã khóa bí mật, hệ mật mã khóa cơng khai, số kiến thức tốn học như: khái niệm về: số nguyên tố, số nguyên tố nhau, tập Zn Z n* , hàm Phi - EULER, quan hệ “Đồng dư”, phân số liên tục, ; định lý: định lý Fermat, định lý Euler, định lý số dư Trung Hoa số thuật toán Qua chương này, cho ta kiến thức tảng để hiểu rõ RSA biến thể Chương II: Phân tích tổng quan hệ mật mã RSA biến thể RSA Chương phân tích tổng quan RSA số biến thể RSA như: CRTRSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA mặt như: đặc điểm, sơ đồ, an tồn Chương III: Tấn cơng RSA biến thể RSA Chương trình bày số cơng có tính chất tốn học, khai thác cấu trúc RSA biến thể nó, qua cho ta nhìn tổng quát công thuộc loại Đầu tiên, luận văn trình bày số công biết đến sớm vào RSA như: công modulus phổ biến, công Hastad's Broadcats, cơng lặp Sau đó, luận văn trình bày số cơng điển hình số trường hợp như: công số mũ công khai nhỏ, cơng số mũ bí mật nhỏ, cơng biết số thơng tin khóa Cuối cùng, luận văn trình bày số cơng vào biến thể RSA Chương IV: Đánh giá so sánh hệ mật mã RSA với biến thể Chương thực đánh giá so sánh tốc độ không gian nhớ sử dụng thuật toán RSA biến thể: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA References Tiếng Việt [1] Phan Đình Diệu (2002), Lý thuyết mật mã an tồn thơng tin, Đại học quốc gia Hà Nội [2] Trịnh Nhật Tiến (2006), Giáo trình an tồn liệu, Đại học công nghệ -Đại học quốc gia Hà Nội [3] Giáo trình an tồn bảo mật thơng tin, Đại học giao thơng [4] (2008),Giáo trình an tồn bảo mật liệu, mơn khoa học máy tính, khoa công nghệ thông tin, trường Đại học Hàng Hải Tiếng Anh [5] M Ali-Al-Mamun, M.m.Islam, S.M.M.Romman, and A.H.S.U.Ahmad (2008), Performance evaluation of several efficient RSA variants, IJC-SNS: International Journal of Computer Science and Network Security [6] D.Boneh, H.Shacham (2002), Fast variants of RSA, CryptoBytes [7] Glenn Durfee (2002), Cryptanalysis using algebraic and lattice methods, A dissertation submitted to the department of computer science and the committee on graduate studies of stanford university [8] Lucian Ilie (2006), Cryptography and Security, CS413b-634b [9] M.Jason Hinek (2007), On the Security of Some Variants of RSA, PhD thesis, University of Waterloo [10] M.Jason Hinek (2009), Cryptanalysis of RSA and its variants, CRC Press [11] A.J.Menzes, P.C van Oorshot, and S.A.Vanstone (1996), Handbook of Applied Cryptography, CRC Press [12] S.Sarkar and S.Maitra (2009), Partial key exposure attacks on RSA and its variant by guesing a gew bits of one of the prime factors, To appar in B-KMS, the Bulletin of Korean Mathematical Society [13] R.Schoof (2008), Four primality testing algorithms, In J.P Buhler and P.Stevenhagen, editors, Algorithmic Number Theory, volume 44 of MSRI Publications, Cambridge University press [14] V.Shoup (2005), A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University press [15] C.Vuillaume (2003), Eficiency comparison of several RSA variants, Master's thesis, Darmstadt University of Technology [16] M.J.Wiener (1990), Cryptanalysis of short RSA secret exponents, IEEE T6ansactions on Information Theory [17] Zifei Zhong, Zhou Xia, On the Variants and speed Methods of RSA, Department of Computer Science, School of computer, Wuhan University, Wuhan, Hubei 430072P.R.China ... nhớ RSA Hệ mật RSA hệ mật khóa cơng khai sử dụng rộng rãi nay, việc phân tích, đánh giá RSA biến thể nó, đặc biệt việc nghiên cứu các phương pháp công để tìm điểm yếu hệ mật RSA biến thể RSA, ... tích tổng quan hệ mật mã RSA biến thể RSA Chương phân tích tổng quan RSA số biến thể RSA như: CRTRSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA mặt như: đặc điểm, sơ đồ, an toàn Chương III: Tấn công RSA. .. đây, biến thể RSA quan tâm Đây hệ mật mã dựa RSA nhưng, nói chung, có hiệu so với RSA mặt Một số biến thể tiếng RSA như: CRT -RSA, Multi-Prime RSA, Multi-power RSA, Common prime RSA, Dual RSA,