BỘ LỌC KALMAN LIÊN TỤC

BỘ LỌC KALMAN LIÊN TỤC 1.Giới thiệu lọc Kalman Với quan sát Luenberger, phải sau khoảng thời gian T định ta phát thay đổi trạng thái x(t) đối tượng Điều hạn chế khả ứng dụng Tức sử dụng nhiễu tác động vào hệ thống nhiễu tức thời khoảng thời gian hai lần nhiễu tác động không nhỏ T Trên lý thuyết, ta giảm thời gian quan sát T cách chọn giá trị riêng s1, s2, , sn ma trận A – LC nằm xa trục ảo bên trái Tuy nhiên, thực tế, ta khơng thể tích hợp thiết bị có số thời gian nhỏ ≈ quán tính gần (hằng số thời gian nhỏ, giá trị riêng xa trục ảo phía trái) Để loại bỏ nhược điểm quan sát Luenberger, ta phải xét đến tham gia tín hiệu nhiễu w(t) v(t) đối tượng trình xác định ma trận L quan sát Trong đó: • w(t): Nhiễu q trình chưa biết trước tác động làm nhiễu hệ thống • v(t): Là nhiễu đo không xác định được, làm suy giảm việc đo lường, chẳng hạn nhiễu từ cảm biến w v y u Bộ quan sát trạng thái Kalman Mơ hình trạng thái đối tượng có xét đến ảnh hưởng nhiễu Xét đối tượng bị nhiễu nx(t) ,ny(t) tác động, mô tả bởi: (2.1) Giả sử nhiễu hệ thống nhiễu đo lường có phân bố Gauss, khơng tương quan, có trung bình hàm hỗ tương quan chúng có dạng xung Dirac: (2.2) (2.3) (2.4) Trong đó: • Q ma trận hiệp phương sai đặc trưng cho nhiễu tác động đến biến q trình q trình (2.5) • R ma trận hiệp phương sai đặc trưng cho nhiễu đo Trong thực tế ma trận hiệp phương sai nhiễu trình ma trận hiệp phương sai nhiễu đo thay đổi sau bước thời gian sau phép đo Tuy nhiên ta giả sử chúng số 3.Thiết kế lọc Kalman liên tục Bộ quan sát Kalman có mơ hình giống quan sát trạng thái Luenberger: (3.1) Nhưng khác với Luenberger, Kalman tìm L cho: (3.2) Trong và: (3.3) Suy ra: (3.4) Thay (4) vào (2) ta có: (3.5) Trong P nghiệm phương trình Ricarti: (3.6) Matlab: M m b I g l = = = = = = 0.5; 0.2; 0.1; 0.006; 9.8; 0.3; p = I*(M+m)+M*m*l^2; %denominator for the A and B matrices A = [0 -(I+m*l^2)*b/p 0 -(m*l*b)/p B = [ 0; (I+m*l^2)/p; 0; m*l/p]; C = [1 0 0; 0 0]; D = [0;0]; (m^2*g*l^2)/p m*g*l*(M+m)/p 0; 0; 1; 0]; Q = 0.0001*eye(4); R = [0.000001 0;0 0.000001]; [X,eig,G] = care(A',C',Q,R); L=G'; Kết quả: 4.Mô Matlab Đáp ứng đầu ra: Position 0.01 -0.01 -0.02 -3 10 10 10 Pendulum Angle x 10 -5 6 Nhiễu trình w: w~N(0,Q) 0.04 0.02 -0.02 -0.04 10 10 Sai lệch đầu thực y đầu ước lượng : -3 e = y - y^ x 10 -2 -4 ... nhiên ta giả sử chúng số 3.Thiết kế lọc Kalman liên tục Bộ quan sát Kalman có mơ hình giống quan sát trạng thái Luenberger: (3.1) Nhưng khác với Luenberger, Kalman tìm L cho: (3.2) Trong và: (3.3)...w v y u Bộ quan sát trạng thái Kalman Mơ hình trạng thái đối tượng có xét đến ảnh hưởng nhiễu Xét đối tượng bị nhiễu