tổng hợp các công thức giải nhanh toán học 12, chuẩn bị cho ôn thi đại học, đặc biệt là thi trắc nghiệm, giúp giải nhanh các bài tự luận trong khoảng thời gian ngắn, phù hợp với thi trắc nghiệm THPT quốc gia
cedu24h com MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Sưu tầm – Biên soạn lại: Đồn Cơng Chung 4bx2hàm c Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cựcaxtrị số y b4 b , BC2b b b ; ,C ; ABAC 16a2 2a 2a , 2a4a 2a4a A(0; c), B với b 4ac Gọi BAC , ta ln có: 8a 1cosb3 1cos Phương trình đường tròn qua A, B,C : x cực trị: ab a : cực tiểu a : cực đại Hàm số ax4bx2c y DỮ KIỆN Tam giác vuông cân 0cos y2 c b2 8a S a 8a b3 b3 với n n xc.n0, b b 2a 4a cực trị: ab a : cực đại,2 cực tiểu a : cực đại,1 cực tiểu có cực A Oy, B,C tạo thành: trị CƠNG THỨC 8a b VÍ DỤ x m m? để hàm số y 2015 x có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1,b m 2015 3 Từ 8a b b m 2017 SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com Tam giác 24a b 8a b tan 32a S b S0 ABC m? để hàm số y x m 2017 x có cực trị tạo BAC S 2 trị tạo thành tam giác có góc 120 Với a 3,b m Từ 8a 3b b m 0 thành tam giác Với a ,b m 2017 3 Từ 24a b b 27 m 2016 m? để hàm số y 3x m x có cực m? để hàm số y mx 2x m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Với a m,b Từ 32a S b m m max S0 S0 b3 32a m? để hàm số y x m x m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Với a 1,b m Từ S m r r0 ABC BC m0 r0 m? để hàm số yx b2 a am 25 b3 a 2b m mx có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp 1 Với a ,b m Từ r m 204 2 m? để hàm số y m x mx m có cực trị mà có BC 2 Với a m ,b m Từ am 2b 0 AB AC 2 n0 16a n b m m 8b m? để hàm số y mx x m có cực trị mà có AC 0,25 Với a m,b 2 Từ 16a n b 8b m m 0 SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com B,C Ox Tam giác cân A Tam giác có góc nhọn b 4ac m? để hàm số y x mx trị tạo thành tam giác có B,C Với a 1,b m,c Từ b 4ac m m Phương trình qua điểm cực trị 8a b m? để hàm số y x Tam giác có trực tâm O R ABC R0 c m x m có cực trị tạo thành tam giác có góc nhọn Với a 1,b (m2 6) Từ 8a b Tam giác có trọng tâm O x 2a 4a có cực Ox b AB, AC : y BC : y 2 b R0 Tam giác O tạo hình thoi b Tam giác, tâm O nội tiếp b3 8a m 2 m? để hàm số y x mx m có cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O Với a 1,b m,c m Từ b 8a 4ac m m 8a m? để hàm số y mx x 2m có cực trị tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R b 8a Với a m,b Từ R0 m m 84 a b m? để hàm số y 2x mx có cực trị gốc tọa độ O lập thành hình thoi Với a 2,b m,c Từ b 2ac m m 8ab 2ac 4ab c b m? để hàm số yx mx m có cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Với a 1,b m,c m Từ b 6ac m m 4ac b 6ac b3 8a m? để hàm số y mx 2x có cực trị lập thành tam giác có O tâm đường tròn nội tiếp Với a m,b 2,c Từ b 8a 4abc m m SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com Tam giác, tâm O ngọai tiếp b3 8a 8ab c Hàm số ax42bx2c y DỮ KIỆN Tam giác vuông cân A a b S ABC 3a b 3 a b tan S0 aS b VÍ DỤ m? để hàm số y x m 2016 x 2016m 2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Với a 1,b m 2016 Từ a b b m 2017 m? để hàm số y 9x m 2020 x 2017m 2016 có cực trị tạo thành tam giác Với a 9,b m 2020 Từ 3a b b m 2017 BAC m? để hàm số y mx x 2m có cực trị lập tam giác có O tâm đường tròn ngoại tiếp Với a m,b 1,c 2m Từ b 8a 8abc m 0,25 m có cực A Oy, B,C tạo thành: trị CÔNG THỨC Tam giác 0 m? để hàm số y 3x m 2018 x 2017 có cực trị tạo thành tam giác có góc 120 Với a 3,b m 2018 Từ a b tan 60 b m 2017 m? để hàm số y mx 4x 2 2017m 2016 có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Với a m,b Từ a 0S b R ABC R0 R0 2ab a b m m? để hàm số y mx 2x 2017m 2016 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp 1 a Với a m,b Từ R b m 2a b SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com r r0 ABC b2 r0 a 1 b3 a m? để hàm số y x m x 2016m 2017 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp m 2;1 Với a 1,b m 5,r0 b m axb cxd Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị hàm số y đến tiệm cận đạt d adbc c2 Tương giao: Giả sử kxm d:y Với kx ax cho ta phương trình có b cx dạng: m B MN k điểm phân biệt M, N Ax thỏa điều kiện cx d 0, BxC0 d 4AC có axb cxd cắt đồ thị hàm số y OMN cân 2k x1 x2 O m k , A2 OMN vuông O km m2 xx k x x MN ngắn tồn , k const Khối đa diện: n, p có D đỉnh, C cạnh, M mặt loại n.M p.D2.C Euler : D M C Khối đa diện Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu 3,3 Khối lập phương 12 4,3 Thể tích a 12 V SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 V a3 cedu24h com Khối bát diện 12 3,4 Khối thập nhị diện (12 mặt) Khối nhị thập diện (20 mặt) 20 30 12 5,3 12 30 20 a V V 75a V 55a 3,5 12 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp TÍNH CHẤT Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB , SBC , HÌNH VẼ A SAC vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC S1 ,S2 ,S3 Khi V S.ABC S C B 2S1 S2 S 3 VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABC với mặt phẳng SAB , SBC , SAC vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, 2 SBC, SAC 15cm ,20cm , 18cm Thể tích khối chóp là: a 20 A a 20 B 3 a 20 a 20 C D 2S 1.S S 23 V a 20 ABCD Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ABC , hai mặt phẳng SAB SBC vuông nhau, góc Chọn đáp án A Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB S C A với BSC , ASB Khi đó: SB sin tan VS.ABC 12 B SBC vng góc với nhau, SB a , o o BSC 45 , ASB 30 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3a3 a a a A B C D 3 SB sin tan 3a VS.ABC 12 Chọn đáp án A SƯU TẦM: ĐOÀN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b 2 a 3b a Khi đó: VS.ABC 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc a tan Khi đó: VS.ABC 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: 3b sincos VS.ABC Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: VS.ABC S A G B S A G a tan S C A G M B S C A B 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD C M B G C M S M cedu24h com Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3 a a a a A B C D 24 12 24 12 a a b VSABC Chọn đáp án B 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 a3 a3 a a B D A C 24 12 48 24 3 a tan a VSABC Chọn đáp án 24 24 C Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 3 D A B C 4 24 3b sin cos 3 VS.ABC 4 Chọn đáp án A Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC : 3 a3 a3 a a A B C D 48 24 24 36 a tan a VSABC Chọn đáp án 12 36 D Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com hình vng cạnh a, SA SB SC SD b Khi đó: 2 a 4b 2a VS.ABC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a tan Khi đó: VS.ABCD D O C , với M B S A D M O B C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAB A S D ; 42 A M O C B Khi đó: VS.ABCD a tan VSABCD với Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SAB 60 Thể tích khối chóp S.A BCD là: 3 a3 a a a D A B C 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy ABCD hình vng cạnh a, SA SB SC SD a Thể tích khối chóp S.A BCD là: 3 3 a a a a A B C D 6 Chọn đáp án C Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 a3 a3 a a A D B C 12 6 3 a tan a VSABCD Chọn đáp án 6 D 0; S A B D M O C a tan a 6 Chọn đáp án B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, góc tạo mặt bên mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4 3 D A B C 27 27 Khi đó: VS.ABCD 4a tan tan2 V S.ABCD Chọn đáp án B 27 SƯU TẦM: ĐỒN CƠNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 cedu24h com Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua F N A E x G A song song với BC vng góc với SBC , góc P với mặt phẳng đáy a cot Khi đó: VS.ABCD 24 Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương 2a Khi đó: V 27 M song song với BC vng góc với SBC , góc P với mặt phẳng đáy B 300 A' B' O' D' O1 O4 A a C Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a Khi đó: V Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A S C' O2 O3 B O D C S G2 A G1 D N M C B S' Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a3 3a3 a a C D A B 8 24 3 a cot 30 a VSABC Chọn đáp 24 24 án A Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a tích là: 3 a3 a3 a a A C B D 12 Chọn đáp án C Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương tích V Tỷ số a3 gần giá trị V giá trị sau? A 9,5 B 7,8 C 15,6 D 22,6 3 2a a 27 V 9,5 27 V Chọn đáp án A SƯU TẦM: ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT: 0888.790.111 ... Khối nhị thập diện (20 mặt) 20 30 12 5,3 12 30 20 a V V 75a V 55a 3,5 12 Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp TÍNH CHẤT Cho hình chóp SABC với mặt phẳng SAB