Kĩ năng sử dụng máy tính ( sử dụng máy tính Casio 570ms trở lên. Các bài tập trong tài liệu này nếu nói sử dụng máy tính là sử dụng máy tính Casio 570ES). Trong nhiều bài toán máy tính sẽ là công cụ hữu ích giúp tính toán nhanh, định hướng cách giải để tìm ra đáp số. + Tính tích phân + Tính đạo hàm tại 1 điểm ( sử dụng để xét tính đồng biến nghịch biến, tìm cực trị, tính nguyên hàm) + Tính toán với phím CALC, chức năng TABLE… Một số phương pháp thường được dùng khi giải toán trắc nghiệm: + Phương pháp đặc biệt hóa
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO HỌC SINH LỚP 12 Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Bộ Giáo Dục Đào T ạo chuyển hình thức thi mơn tốn từ tự luận sang trắc nghiệm Theo đ ề gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan làm thời gian 90 phút Tính trung bình thí sinh có 108s để hồn thành câu hỏi V ới cách thi này, thí sinh giỏi khơng đạt điểm cao khơng đ ủ thời gian làm quen tư theo kiểu tự luận Để có th ể làm tốt thi trắc nghiệm ngồi kiến thức phương pháp, thí sinh cần trang bị kĩ cần thiết để ngồi việc làm ph ải làm nhanh Sau số kĩ phương pháp làm mà thí sinh c ần trang b ị - Kĩ sử dụng máy tính ( sử dụng máy tính Casio 570ms trở lên Các tập tài liệu nói sử dụng máy tính s dụng máy tính Casio 570ES) Trong nhiều tốn máy tính cơng c ụ h ữu ích giúp tính toán nhanh, định hướng cách giải để tìm đáp số + Tính tích phân + Tính đạo hàm điểm ( sử dụng để xét tính đồng biến nghịch biến, tìm cực trị, tính ngun hàm) + Tính tốn với phím CALC, chức TABLE… - Một số phương pháp thường dùng giải tốn trắc nghiệm: + Phương pháp đặc biệt hóa Ví dụ ( câu 15 đề thử nghiệm) Cho biểu thức x>0 Mệnh đề đúng? A P =x B P =x 13 24 C P =x P = x x2 x3 D , với P =x x x x - x Để giải ta nhập vào máy tính , CALC với x>0 x=2 ( thỏa mãn điều kiên không đặc biệt ) Chọn đáp án B + Phương pháp loại trừ Ví dụ:( câu 45 đề thử nghiệm)Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) phương trình mặt phẳng x y z + + =1 - A C x y z + + =1 - C ( 0;0;3) ( ABC ) Oxyz , Phương trình ? B D x y z + + =1 - x y z + + =1 - Để giải học sinh khơng thuộc cơng th ức ph ương trình mặt phẳng theo đoạn chắn dùng phương pháp thử loại tr sau: Thay tọa độ điểm A vào ta thấy đáp án A, B, D không th ỏa mãn nên đáp án C + Thay giải theo chiều xi ta lấy đáp án để th k ết … Để có kĩ phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm cần luyện tập nhiều môi trường câu hỏi trắc nghiệm ( luy ện đề trắc nghiệm) Sau tơi xin trình bày số kĩ phương pháp gi ải toán trắc nghiệm thông qua số câu hỏi đề minh họa th nghi ệm Bộ giáo dục ( ưu tiên sử dụng máy tính đ ể giải) I PHẦN HÀM SỐ Nhận dạng đồ thị Bài Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y = - x2 + x - A y = - x3 + 3x + B y = x4 - x2 + C y = x3 - 3x + D Lời giải: + Đồ thị hàm số có cực trị ® + Đi đồ thị hướng lên hàm bậc 3, loại đáp án A,C ®a>0 , loại đáp án B + Chọn đáp án D Nhận xét: + Đề cho phương án chưa thực hay gây nhiễu Ở có th ể y = x3 + 3x + thay đáp án B hàm số chẳng hạn ( có cực trị) gây nhiễu + Tích ac < hàm số bậc có cực trị Bài y = ax3 + bx2 + cx + d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? a < 0,b > 0,c > 0,d < A a < 0,b < 0,c > 0,d < B a > 0,b < 0,c < 0,d > C a < 0,b > 0,c < 0,d < D Lời giải: + Đuôi đồ thị hướng xuống nên + Đồ thị có cực trị nên ac < + Vấn đề lại xem a , , loại đáp án D b> y ' = 3ax2 + 2bx + c b< hay Ta có: xct < < xcd ® xct + xcd > ® - Quan sát đồ thị thấy b> nên Chọn đáp án A b >0 3a , a dx ç ètan x - 1.5÷ ø m = 1.5 + Thử tiếp , nhập máy B Vì đề yêu cầu tìm tất m nên loại + Đáp án A y = x3 - 2x2 + x + Bài Cho hàm số Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khong ổ ữ ỗ ữ ;1 ỗ ữ ç è3 ÷ ø ỉ 1ư ç ÷ - Ơ; ữ ỗ ỗ ữ 3ữ ố ứ B Hm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến trờn khong ổ ỗ ữ ỗ ;1ữ ữ ữ ỗ ố3 ứ ( 1;+Ơ ) D Hm s nghịch biến khoảng Lời giải : + Hàm số đồng biến khoảng y' > + Hàm số nghịch biến khoảng khoảng y' < khoảng + Thử đáp án với nguyên tắc: Sai loại, th ti ếp d x - 2x2 + x + dx ( Nhập vào máy: ) x=X , dựng phớm CALC ổ 1ử ữ X = 0ẻ ỗ ỗ- Ơ ; ữ ữ ỗ 3ữ ố ứ ® + Nhập kết loại B + Nhp X = ẻ ( 1; +Ơ ) c kt qu đ loi D ổ ỗ ữ ;1ữ ỗ ữ ỗ ữ ố3 ứ + Nhp kết -0,33333 chọn đáp án A Ở ta khơng cần thử tiếp đáp án C đương nhiên bị loại X = Ỵ Bài Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực ( ) m y = ln x2 + - mx + ( - ¥ ;+¥ đồng biến khoảng để hàm số ) 10 Tương tự loại B, C Đáp án D a = log2 3,b = log5 log6 45 Bài Đặt Hãy biểu diễn theo a b A C a + 3ab log6 45 = ab a + 2ab log6 45 = ab + b B D 2a2-2ab log6 45 = ab 2a2-2ab log6 45 = ab + b Hướng dẫn giải: A = log2 3, B = log5 log6 45 + Dùng máy gán , tính Lấy kết nhân với AB, trừ A , chia cho AB, kết khác nên loại A + Thử tương tự thấy C Bài Với số thực dương A C ln( ab) = lna + lnb a lna ln = b lnb a,b B Mệnh đề đúng? ln( ab) = lna.lnb ln D a = lnb - lna b Hướng dẫn giải : Chọn câu A Đây tính chất logarit Tuy nhiên ta có th ể dùng máy tính để thử xem đáp án a = 2,b = Chọn chọn thỏa mãn điều kiện tốn không nên chọn giá trị đặc biệt Bấm máy: ln( 2x3) - ln2 - ln3 = khả đáp án A Tiếp tục thử thấy B,C,D sai nên chọn đáp án A 22 Bài Với số thực dương A C a,b Mệnh đề đúng? ỉ 2a3 ữ ỗ ữ log2 ỗ = 1+ 3log2 a - log2 b ữ ỗ ữ ỗ ốb ứ ổ 2a3 ữ ữ log2 ỗ = 1+ 3log2 a + log2 b ỗ ữ ỗ ữ ỗ b ố ứ B D ổ 2a3 ữ ỗ ữ log2 ỗ = 1+ log2 a - log2 b ữ ç ÷ ç èb ø ỉ 2a3 ữ ữ log2 ỗ = + log2 a + log2 b ỗ ữ ỗ ữ ỗ b ố ø Hướng dẫn giải: ỉ 2a3 ÷ ÷ log2 ç = log2 2a3 - log2 b = 1+ 3log2 a - log2 b ỗ ữ ỗ ỗ ốb ữ ø ( ) Cách 1: Rút gọn đáp án A Cách 2: Sử dụng máy tính để thử đáp án Dùng CALC v ới Chọn a = 2,b = III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Nguyên hàm, tích phân khơng chứa tham số Loại Tính nguyên hàm f (X ) - Cú pháp: CALC với d F ( x) dx ( ) X = 0,1,2,3 Ỵ ò f ( x) dx = F ( x) +C x=X tập xác định Bài ( Câu 22 đề MH) Tìm nguyên hàm hàm số A ò f ( x)dx = sin2x +C B ò f ( x)dx = - f ( x) = cos2x sin2x +C 23 C ò f ( x)dx = 2sin2x +C D ò f ( x)dx = - 2sin2x +C Hướng dẫn giải: Chuyển máy sang chế Radian cos2X - dổ ỗ ữ ỗ sin2xữ ữ ữx=X dx ỗ ố2 ứ + Nhp vo máy X thấy kết Bấm CALC nhập mội vài giá trị + Nếu bấm mà kết khơng loại Bài Tìm nguyên hàm hàm số A C ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) ò f ( x) dx = - f ( x) = 2x - 2x - +C B 2x - +C D ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) ò f ( x) dx = 2x - +C 2x - +C Hướng dẫn giải: 2X - - dổ ữ ỗ ữ X X ỗ ( ) ữ ỗ ữx=X dx ố3 ø + Nhập vào máy mội vài giá trị X thấy kết khác nên loại 2X - - Bm CALC nhp dổ ỗ ữ ỗ ( 2X - 1) 2X - 1ữ x=X ữ ữ dx ỗ ố3 ứ + Nhp vo mỏy Bấm CALC nhập mội vài giá trị X thấy kết xấp xỉ bé nên đáp án B Loại Tính tích phân Cú pháp: 24 b ò f ( X )dX -Y + Nhập máy tính + CALC: Y = a đáp án Giá trị cho kết chọn p I = ò cos3 x.sin xdx Bài 1( Câu 25 Đề MH) Tính tích phân I =- A p 4 B I =- p C I =- I =0 D Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính Chuyển máy sang chế độ Radian bấm máy ta kết Chọn đáp án C Lưu ý: Để tính tích phân hàm lượng giác phải chuy ển đ ơn v ị sang Radian e I = ò x.ln xdx Bài ( Câu 26 đề MH) Tính tích phân A I = B e2 - I = C e2 + I = Hướng dẫn D e2 - I = giải: + Nhập vào máy + CALC với Y đáp án Thấy C cho kết Đáp s ố C Bài ( Câu 27 đề MH)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x2 25 A 37 12 B C 81 12 D 13 Hướng dẫn giải:Phương trình hồnh độ giao điểm: éx = ê 3 x - x = x - x Û x + x - 2x = Û ê êx = êx = - ê ë S = ò X + X - 2X dX -Y - + Nhập máy: + CALC với kết ta chọn phương án A Bài ( Câu 28 đề MH) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = 2( x - 1) ex số trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox V = - 2e A B V = ( - 2e) p C V =e - ( ) V = e2 - p D Hướng dẫn giải: V = pò é x - 1) e ê ë( + x ( ) ùdx = 4p x2 - 2x + e2xdx = 4pI ò ú û Loại đáp án A, C ( ) I = ò x2 - 2x + e2xdx - Y + Bấm máy tính đáp án B, D Ta chọn phương án B CALC với giá trị Y Ngun hàm, tích phân có chứa tham số Loại Chứa tham số cận tích phân 26 m Bài Biết tích phân sau thỏa mãn A m=2 x2 - 2x ò x + dx m = 13 B C - + 15ln2 m=4 Khi giá trị D m m=5 Lời giải: Cú pháp nhập máy Y + X - 2X ò X + dX - ( + 15ln2) Y = 2,13,4 m =Y + CALC, Kết mà ta chọn tương ứng Đáp số D Bài ( Câu 27 đề TN) Cho hình thang cong y = ex,y = 0, x = x = k ( < k < ln4) diện tích S1 S2 x = ln4 chia (H) (H) giới hạn đường Đường thẳng thành hai phần có hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 k= A ln4 k = ln C B D k = ln2 k = ln3 Cách : 27 k S1 = òexdx = ex |k0= ek - + ln S2 = òexdx = ex |kln4= - ek k + ( ) S1 = 2S2 Û ek - = - ek Û k = ln3 + Để Cách : Sử dụng máy tính Y ln òe dx - 2òe dx x x Y Bấm CALC máy hỏi X bỏ qua Máy h ỏi Y th đáp án Đáp án kết bẳng khơng chọn đáp án Loại Chứa tham số biểu thức tính tích phân x2 + x - m I =ò dx x + Cho tích phân A m=- B m=4 I = Biết C - 3ln 2 m=5 D , giá trị m m=- Lời giải: + Nhập máy X +X - Y I =ò dX + + 3ln X +2 2 + CALC, X bỏ qua, Y nhập đáp án Ta th đáp án C k ết qu ả b ằng Chọn đáp án C Loại Chứa tham số kết tích phân 28 3x - ò x + = a + bln 6( a,b ẻ Ô ) Bi Bit A , B -13 C -16 a- b D.19 Hướng dẫn giải: Cách 1: + Nhập máy tính 3X - ò X +5 f (X ) = + Mode 7, nhập Ta , kết lưu vào biến A A- X ỉư ữ lnỗ ỗ ữ ữ ỗ ố6ữ ứ , START -5, END 5, STEP Quan sát bảng a = 3,b = - 16 ® a - b = 19 chọn đáp án d Cách 2: 3X - ò X +5 + Bấm máy + Bấm máy giải hệ: + Xem kết thấy lưu kết vào A ìï ïï 1a + ln 7b = A í ïï 1.a - 1.b = ïỵ a,b ẻ Ô thỡ chn Ta chn c ỏp ỏn D 29 dx = a ln2 + bln3 + c ln5 +x òx Bài ( Câu 26 đề TN) Biết S = a + b + c số nguyên Tính A S =6 B Cách 1: Ta có S =2 , với C S =- 1 1 = = x x +1 x2 + x x ( x + 1) D a,b,c S =0 ỉ1 ÷ ÷ I = ũỗ = ln x |43 - ln ( x + 1) |43= 4ln2 - ln3 - ln5 ỗ ữ ữ ç èx x + 1ø Suy S = - 1- = Từ Chọn đáp án B Cách : Sử dụng máy tính dx ò x2+x 16 e3 = ® 15 dx 16 = ln = ln16 - ln15 = 4ln2 - ln3 - ln5 15 +x òx Cách 3: Sử dụng máy tính – Chức TABLE + Bấm máy tính dx ò x2 + x lưu kết vào biến A f (X) = + Mode 7, nhập máy A - ln5 - X ln2 ln3 a b= f (X ) Ở X giá trị , 30 c =1 ( Ở ta dự đoán , dự đoán không ta phải th vài giá trị cho kết đẹp) IV SỐ PHỨC Các phím quan trọng: + Thao tác tập số phức £ : Mode + ( CMPLX) i + Kí hiệu : ENG z + Kí hiệu số phức liên hợp : Shirt + + ( Conjg) + Kí hiệu Môđun: Shirt + hyp ( Abs) Dạng 1: Thực phép toán z = ( - 2i ) ( + i ) Bài Cho số phức A B 5( 1+ i ) 2- i C -4 z Khi phần ảo D -7 Hướng dẫn giải: z = ( - 2i ) ( + i ) Ta có 5( 1+ i ) 2- i casi o ắắ ắđ - 4i z Khi phần ảo -4 Chọn đáp án C Bài Cho số phức z thỏa mãn ( + iz) ( 3- 2i ) = 24 - i z Khi 31 A B 13 C 61 D Hướng dẫn giải: Ta có: 24 - i - casio i z= ắắ ắđ - 6i i lưu vào biến A A = 61 Tính tiếp Đáp số D Dạng 2: Tìm số phức z Loại 1: Trong phương án có đáp số z + Nhập hệ thức đề cho + CALC với đáp án z Bài Cho số phức thỏa mãn A z = + 4i B ( 2- i ) z + 3z - z = - 4i C z = 6- i Khi số phức z z = 5- 12i D z = + 12i Hướng dẫn giải: + Nhập vào hệ thức ( 2- i ) X + 3conjg( X ) - X - 6+ i + CALC với đáp án Đáp án B cho kết nên ch ọn B Bài Số phức z sau thỏa mãn ( z - 2) số ảo z + 1- 2i = z + 5i A z = 3+ i B z = - 3- i C z = 3- i D z = - 3+ i 32 Hướng dẫn giải: + Nhập hệ thức ( X - 2) , CALC kết có phần thực chọn Chọn A, C X + 1- 2i - X + 5i + Nhập hệ thức , CALC kết chọn Chọn đáp án C Loại 2: Hỏi đại lượng đặc trưng Loại 2.1 Điều kiện z Trng hp 1: Bc nht Az=B ắắ ắắ đ Trng hợp 2: Bậc 2, bậc Bài Cho hai số phức () f z =0 z f ( z) = chứa : z ® Dạng giải theo chương trình có sẵn máy z1 = 1+ i z2 = - 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Hướng dẫn giải : + Mode 2: Chuyển máy tính sang tính số phức 1+ i + - 3i + Nhập vào máy tính A Bài Cho số phức A w = - 3i bấm kết z = + 5i B Tìm số phức w = - 3- 3i C 13 chọn đáp án w = iz + z w = + 7i D w = - - 7i 33 Hướng dẫn giải : + Mode 2: Chuyển máy tính sang tính số phức + Nhập vào máy tính iX + conj gX , CALC với kết chọn đáp án B Bài Tìm số phức liên hợp số phức A z = 3- i B z = - 3+ i z = i ( 3i + 1) z = 3+ i C D z = - 3- i Hướng dẫn giải : + Mode 2: Chuyển máy tính sang tính số phức + Nhập vào máy conjg ( i ( 3i + 1) ) z Bài Tính mơđun số phức B C - 3- 3i thỏa mãn z = z = 34 z = 34 A máy Chọn đáp án D z ( - i ) + 13i = 34 z = D 34 Hướng dẫn giải : z= Ta có: Tính tiếp 1- 13i casi o ắắ ắđ - 5i 2- i A = 34 Bài Kí hiệu z0 lưu vào biến A Đáp số A nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z2 - 16z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 34 ổ ổ1 ử ỗ ữ ữ M1ỗ ;2ữ M - ;2ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố2 ứ ố ứ A B C ổ1 ữ M3ỗ - ;1ữ ç ÷ ç ÷ è ø D ỉ ữ M4ỗ ;1ữ ỗ ữ ỗ ố4 ữ ứ Hướng dẫn giải : + Dùng máy tính giải c nghim casi o w = iz0 ắ ắ ắđ- + Tính z0 = + i ỉ1 ữ + 2i ị M ỗ - ;2ữ ỗ ữ ỗ ố ữ ứ Loi 2.2 Điều kiện z chứa đồng thời Dùng CALC: 100 + 0,01i Bài Cho số phức P = a +b Tính P = A z = a + bi ( a,b Ỵ R ) B P =1 C thỏa mãn ( 1+ i ) z + 2z = + 2i P =- P =- D Hướng dẫn giải : + Mode 2, nhập vào máy CALC với ( 1+ i ) X + 2X - 3- 2i X = 100 + 0,01i + Phân tích số liệu : 296,99 → 3a − − b = 97,99 → a − − b = 35 ( xem cách phân tích số liệu buổi tập huấn ) ìï 3a - b = ï Û í ïï a - b = ỵ Ta có hệ: Bài Xét số phức đúng? A < z 2 B C Mệnh đề D