Góc Khoảng cách và các bài toán liên quan

LỜI NÓI ĐẦU * Chun đề “Góc - Khoảng cách tốn liên quan” phần kiến thức vô quan trọng chương trình học phổ thơng Nó ứng dụng để giải nghiên cứu nhiều dạng toán, toán hay dùng để đề nhiều kỳ thi thi học kỳ, thi học sinh giỏi cấp, thi THPT Quốc gia, … Qua q trình học tập, nhóm chúng tơi nhận thấy rằng, đa số bạn học sinh gặp nhiều khó khăn viêc giải tốn tính góc khoảng cách hình học khơng gian Ngun nhân bạn học sinh chưa phân biệt rõ ràng dạng tập để lựa chọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp từ dẫn đến việc tốn bị phức tạp hố cách giải rườm rà, thiếu logic Chính điều dã hình thành nên tâm lý sợ ngán ngại hình khơng gian, làm thích thú bạn học sinh với mơn học Nhóm chúng tơi định định thực chuyên đề với mục đích cung cấp cho bạn kiến thức phương pháp giải tốn góc khoảng cách hình học khơng gian cách trực quan, dễ hiểu, dễ nắm bắt Cùng với tập hướng dẫn, tập tự luyện, trắc nhiệm với mức độ tăng dần từ dễ đến khó giúp bạn nắm bắt lý thuyết biết cách ứng dụng nhiều trường hợp CHUYÊN ĐỀ: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH PHẦN LÝ THUYẾT A Góc tốn liên quan I Góc hai đường thẳng: Khái niệm: Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với hai đường thẳng a b Chú ý: góc hai đường thẳng 00 ≤ )0 Cách xác định khoảng cách hai đường thẳng a b: + Nếu hai đường thẳng a b vuông góc ) = 900 + Nếu hai đường thẳng a b song song trùng thì) = 00 + Nếu hai đường thẳng a b không song song , không trùng nhau, không vuông góc với nhau, ta xác định góc theo bước sau: Bước Chọn điểm O không gian cho từ O xác định đường thẳng a’ b’ song song với a b Bước Trên đường thẳng a’ ta chọn điểm M (khác O); đường thẳng b’ ta chọn điểm N (khác O), cho ta tính cos dựa vào định lí cơsin tam giác OMN Bước Kết luận góc hai đường thẳng a b góc cos0 1800 - cos0 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA= a, SB = a Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc hai đường thẳng SM, DN Giải: Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng qua M song song với DN cắt AD E Gọi ϕ góc hai đường thẳng SM DN, đó: ϕ= = + Xét tam giác SAE vng A, nên + Xét tam giác MAE vuông A, nên Từ (1) (2), suy tam giác SME cân E nên ϕ = cosϕ = = Ví dụ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính cơsin góc hai đường thẳng AA’ B’C’ Giải Gọi ϕ góc hai đường thẳng A’A B’C’ Xét tam giác A’B’H vuông A’ nên B’H2 = A’B’ +A’H B’H = 2a Do tam giác BB’H cân B’ Từ đó, ta có: ϕ = (vì A’A // BB’ B’C’// BC) Suy cosϕ = = II Góc đường thẳng mặt phẳng: Khái niệm: Cho đường thẳng d mặt phẳng + Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (α) góc d = 900 + Trường hợp d (α) khơng vng góc với góc d hình chiếu d’ trên(α) góc đường thẳng d vàmặt phẳng (α) Chú ý: 00 900 Cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng: + Nếu d vàvng góc với góc chúng = 900 + Nếu d song song với góc chúng = 00 + Nếu d vàkhơng vng góc, khơng song song với góc xác định sau: Bước Xác định O = d Bước Trên đường thẳng d ta chọn điểm A (khác O) cho ta xác định hình chiếu H A Bước Kết luận góc d là: Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a, SA ⏊ (ABCD) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giải: Ta có: SA ⏊ (ABCD), SC cắt (ABCD) C => AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) => Góc SC mặt phẳng (ABCD) góc SC AC => Đó góc (vì góc SC AC góc ) Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC = a Xét tam giác SAC vuông A tan = = = => = 450 Vậy góc đường thắng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Tính cơsin góc SC mặt phẳng (SHD) Giải: Gọi I = CK HD => Tam giác DIK đồng dạng với tam giác CDK => CK (SAD) => CK ⏊ HD Góc góc SC (SHD) Tam giác DIK đồng dạng với tam giác DHA => DI = = SI = = => cos = = Vậy số đo cosin góc SC (SHD) III Góc hai mặt phẳng: Khái niệm: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Chúý: 00 900 Cách xác định góc hai mặt phẳng: + Nếu hai mặt phẳng vng góc góc 900 + Nếu hai mặt phẳng song song góc 00 + Nếu hai mặt phẳng không song song vuông góc ta xác định theo bước sau: Bước Xác định giao tuyến d = ( Bước Lấy điểm A (α) Gọi H, O hình chiếu A (β) d Khi góc hai mặt phẳng (α) (β) góc ϕ = Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, có cạnh góc vng a, SA vng góc với đáy, SA = a Gọi I trung điểm BC Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) Giải: Ta có: tam giác ABC vng A nên: BC = = = 2a => AI = a Ta có: tam giác SAB vng A, nên: SB = = =a Tương tự ta có SC = a => cân S => SI BC => cân A => AI BC => Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) góc hai đường thẳng AI SI => Đó góc Ta có: tan = = = => = 450 Vậy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 450 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên Gọi O tâm ABCD Tính góc mặt bên (ABC) mặt đáy (ABCD) Giải: Gọi I trung điểm AB S.ABCD hình chóp nên SO vng góc với mặt đáy (ABCD) Ta có => AB (SOI) => AB SI => Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) góc hai đường thẳng SI OI => Đó góc Ta có: OI = Tam giác SOA vng O có: OA = , SA = => SO = = = tan = = => = 600 Vậy góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 B Khoảng cách toán liên quan I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng d ta thực theo bước sau : B1 : Trong mặt phẳng ( O;d ) hạ OH vng góc d với H thuộc d B2 : Tính độ dài OH Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA=AB=2a, = 60º SA⊥ (ABCD) a Tính d(O;SC) b Tính d(O;SB) vàd (D;SB) Giải: a) Gọi I hình chiếu O SC Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC Vì CAS đồng dạng với CIO nên CS AS = CO IO = AS CO CS OI = ⇒ 2.a.a SA2 + AC 2.a.a = Vậy d(O;SC) = 4a + 4a = a a b) Kẻ OH vng góc với SB H d(O;SB) = OH Ta có: ⊂ ⇒ BD ⊥ (SAC), mà SO (SAC) nên BD ⊥ SO Vậy SOB vuông O Do OH đường cao SOB nên 1 = + 2 OH OB OS Ta có: ⇒ d(O;SB) = O H = d ( D; SB ) DB = d (O; SB) OB =2⇒ a 30 a 30 d ( D; SB ) = 2d(O; SB ) = Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vàvng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự trung điểm SC, AB a Tính khoảng cách từ I đến CM b Tính khoảng cách từ S đến CM Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng đường cao AB=a,BC=2a, SA=a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Ngồi có SC vng góc với BD Gọi M điểm đoạn SA, đặt ≤ ≤ AM = x với x a Tính khoảng cách từ D đến BM theo a x Tìm giá trị x để khoảng cách có GTNN, GTLN II Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) thực theo phương pháp sau: Xác định trực tiếp Phương pháp đổi điểm Khoảng cách d(M;(P)) Phương pháp đ Phương pháp tọ Phương pháp trựcαtiếp: B1: Dựng OH với H hình chiếu O lên ( ) cách: ▪ Dựng mp(P) qua O vng góc α α với ( ), cắt ( ) theo giao tuyến a ▪ Trong (P) dựng OH⊥ a H α ⇒OH⊥( ) B2: Tính độ dài OH Bài mẫu Khoảng cách từ chân đường vng góc tới mặt phẳng Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy, tam giác ABC 10 A a B a 10 C a 6 D a 5 Câu 71 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi K, H, M theo thứ tự hình chiếu vng góc B, O, D lên SC Đoạn vng góc chung hai đường thẳng SC BD đoạn thẳng đây? A BS B BK C DM D OH Câu 72 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a mặt bên: A a B Tính khỏang cách từ tâm O đáy ABCD đến a C 2a D a Câu 73 Cho mặt phẳng (P) điểm M (P), khoảng cách từ M đến (P) Lấy A thuộc (P) N AM cho 2MN = NA khoảng cách từ N đến (P) bao nhiêu? A B C D Câu 74 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = · A'· AB = ·A ' AD = BAD = 600 AD = a Khi khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối tứ diện A’ABC bằng: A 3a B a C a 2 D a ABC A1B1C1 Câu 75 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A1B1C1) trung điểm B1C1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? a A B a a C 2 D a Câu 76 Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AD A’C’ : A AA’ B BB’ C DA’ D DD’ Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc · BAD = 600 SO = (ABCD) A a 3a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: B 3a C 3a D a Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C a D 2a Câu 79 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vng góc với (ABC) SA = 3a Diện tích tam giác ABC cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a 2a , BC = a Khoảng D 5a Câu 80 Cho hình chóp S.ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA = AB = BC = Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau? A B C D Câu 81 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng: A a B a C a 11 D a Câu 82 Cho hình chóp tứ gáic S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bao nhiêu? A a B a C a D a ABCD A1B1C1D1 Câu 83 Cho hình lập phương cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (C1D1M) bao nhiêu? A 2a B 2a C a D a Câu 84 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 85 Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 86 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A 3a B 3a 2 Câu 88 Cho hình hộp chữ nhật C 2a D ABCD A1B1C1D1 có AA1 = 2a, AD = a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng bao nhiêu? A 3a B 2a C a 2a 3 A1 B1 D C1M 2a Câu 89 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách (AB’C) (A’DC’) : A a B a a a C 3 D Câu 90 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a,cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A 4a B 3a C a D 2a Câu 91 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC) : A a B 2a a C 21 D a Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc · BAD = 600 SO = Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy 3a (ABCD) Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE Góc hai mặt phẳng (SOF) (SBC) là: A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 93 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Câu 94 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a 2 cosα B a tan C a 2 sinα D a cotα Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật a AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a 3 B a C a 15 D a 21 Câu 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng a B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? A a B a a 3 C D a Câu 97 Hình chóp S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến (ABC) : A 2a B a C a D a Câu 98 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi K, H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vng góc chung AC SD CD C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a BC A 2a B a BC=a Tính khoảng cách SD C 3a D a Câu 100 Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vng góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AI OC JLQ B Đoạn vng góc chung AI OC IC C Đoạn vng góc chung AI OC OK D Các khẳng định sai C Bài tập tự luyên I Tự luận Góc tốn liên quan Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy Câu Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính: a) Góc cạnh bên mặt đáy b) Góc mặt bên mặt đáy Câu Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh 2a, SA=a, 3SB a= mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc hai đường thẳng SM, DN Khoảng cách toán liên quan Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông AB=BC=a, cạnh bên AA’= a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C (ĐH Khối D 2008) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=2a Hai mặt phẳng (SAC) (SBC) vng góc với đáy (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc tạo bới (SBC) (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN (ĐH Khối A 2011) Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng a, AB=a, AC=2a, AA’=a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, góc tạo bới SC (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF Bài Cho hai mặt phẳng (P)và (Q) vng góc với nhau, cắt theo giao tuyến ∆ Lấy A , B thuộc ∆ đặt AB = a Lấy C , D thuộc (P) (Q) cho AC , BD vng góc với ∆ AC = BD = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng phẳng (BCD) Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy hình vuông, tam giác A' AC vuông cân, A'C = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Giả sử AB = BC = 2a, = 120⏊ Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a a) Tính khỏang cách từ điểm A tới mặt phẳng BCD b) Tính khỏang cách hai cạnh đối diện AB CD Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB 81 cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác cân S mặt phẳng (SAB ) vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α.Tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mp(SCD) Bài 11 Cho hình chóp S.ABC, có SA(ABC) độ dài cạnh SA=4cm, AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm Tính d(A;(SBC)) Bài 12 cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với ∆ AC=BD=AB Tính khoảng cách từ A đên (BCD) theo a Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phảng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác a vuông, AB=BC=a Cạnh bên AA’ = Gọi M trung điểm cạnh BC , E trung điểm BB’ Tính khoảng cách từ B’ đến (AME) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O a cạnh a, SA = vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính khoảng cách từ trung điểm M SC tới mặt phẳng (ABCD) b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC), từ suy khoảng cách từ O đến mp (SBC) c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mp (SAC) II Trắc nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc ° SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H CH = thuộc AB cho HA = 2HB Biết đường thẳng SA BC 82 a Tính khoảng cách A a 210 15 a 210 45 B C a 210 30 a 210 20 D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A B C D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vuông góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: A a a B C a a D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, · AB = AC = 2a;CAB = 120° Góc (A'BC) (ABC) 45° Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: A a B 2a C a 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, Gọi M trung điểm BC Biết góc từ D đến mp(SBC): A a B · D = 120°, SMA · BA = 45° a 6 C a a D SA ⊥ ( ABCD) Tính khoảng cách D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, góc = 1200 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC: a d = A B d = a d = C a 21 83 D d = a 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: A a 21 B a 21 14 C a 21 D a 21 21 Câu Cho mặt phẳng (P) vng góc mặt phẳng (Q) (a) giao tuyến (P) (Q) Chọn khẳng định sai: A Nếu (a) nằm mặt phẳng (P) (a) vng góc với (Q) (a) vng góc với (Q) B Nếu đường thẳng (p) (q) nằm mặt phẳng (P) (Q) (p) vng góc với (q) C Nếu mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) (a) vng góc với (R) D Góc hợp (P) (Q) 90o Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Ba mặt C Bốn mặt B Năm mặt D Hai mặt Câu 10 Chọn khẳng định đúng: A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với AC = a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, Tam giác SAB cạnh a nằm mp vng góc với đáy Biết diện SAB = tích tam giác A 2a 39 39 a 39 16 B Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB): a 39 39 C 84 a 39 13 D a 39 26 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM theo a: a d = A 13 a d = B 13 C a d= Câu 13 cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông A, D a 13 d= ·ABC = 600 , BC = 2a gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a: a d = A 2a d = B a C d = 2a d = D Câu 14 Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD SA ⊥ (ABCD) Gọi O = AC ∩ BD Khi góc hợp SB mặt phẳng (SAC) là: · A BSO · B BSC · C DSO · D BSA Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, cạnh góc vng a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy Biết diện tích tam giác SAB A a a B Khi đó, chiều cao hình chóp bằng: a C a 2 D 2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu S lên mp(ABCD) trung điểm H AB, tam giác SAB vuông cân S Biết SH = a 3; CH = 3a Tính khoảng cách đường thẳng SD CH: 85 4a 66 A 11 B a 66 11 C a 66 22 D 2a 66 11 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, thể tích a3 khối chóp sau đây: A 600 Góc cạnh bên mặt phẳng đáy gần góc B 450 C 300 D 700 Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A B C D Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi Khối tứ diện khối đa diện lồi Khối hộp khối đa diện lồi Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi KẾT LUẬN _* Trong trình nghiên cứu thực chuyên đề “Góc – Khoảng cách tốn liên quan” chúng tơi rút số kinh nghiệm sau: Góc – Khoảng cách tốn liên quan khơng gian nội dung quan trọng, đòi hỏi học sinh phải biết tư hình học nhanh, thục lý thuyết, tính chất, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Đề tài nêu lên dạng chính, phương pháp giải phù hợp Tuy nhiên, nội dung rộng nên việc đưa phương pháp đơi mang tính tương đối Hi vọng qua viết phần giúp cho bạn học sinh có tư tốt hơn, thành thạo kỹ giải toán số kiến thức liên quan 86 Khi nghiên cứu đề tài này, tin động lực giúp cho có thêm hiểu biết bổ sung vốn kiến thức thân Đồng thời tiền đề cho phát triển tư cá nhân, giúp chúng tơi nắm vận dụng kiến thức, kỹ nâng cao để phục vụ trình học tập thi chờ phía trước Chun đề nhiều thiếu sót, mong bảo q thầy tồn thể bạn Nhiều tác giả 87 MỤC LỤC 88