ĐÈ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUONG THPT CHLTEX DHSP HỖ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 - 2017 (Dành cho tắt cả các thí sinh; Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (2 điểm) a) Cho phương trình
—2mx =m~1=0 (m là tham số) - Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2
nghiệm nhân biệt xịx, với mọi m c ï# „ =“=== 2+ 2mx, wr 1 ow x+Vx-x-1 = Timm dé x? +2mx, b) Cho biêu thức } (x>0;x#]) - Rút gọn P DI,
- Tìm các giá trị nguyên của x dé biểu thức
@=P~(ÝY +1) có giá trị nguyên
Câu 2 (2 điểm) Cho parabol (P): y=x? và
dường thẳng () 3x+4 4) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Owy Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép toán
b) Viết phương trình đường thắng (Ð') tiếp xúc với
parabol (P) tai A(—1:1)
Câu 3 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình (xt)? =2y4+5 ane =2x+5 b)_ "220.000 ha lúa bị ảnh hưởng hị Nông nghiệp và phát triển nông t Ss in - BG biết có
250.000 hộ gia đình với khoảng 1 triệu nhân khẩu
không có nước ngọi sinh hoạt đặc biệt vùng ven biển
nhục tỉnh Bến Tre ` (nguồn trích dẫn báo Tuôi Trẻ
ngày 20/04/2016),
Người ta dùng 3 máy bơm I, Il, II để bơm nước chống hạn cho cánh đồng Nếu cả 3 máy bơm cùng
bơm thì xong sớm hơn máy I bom một mình là 28
ngày, xong sớm hơn máy II bơm một mình là 48 ngày và băng một nửa thời gian máy III bơm một
mình Hỏi mỗi máy nếu bơm riêng một mình thì mắt
bao nhiêu ngày mới xong công việc?
Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (Ó; R) và dây BC không qua Ø Điểm A bat kỳ trên cung lớn #C
(không trùng Ø, €) Tiếp tuyển của đường tròn (Ø)
tại 4 cắt BC tạkŸM, Phân giác của góc 4A8 cắt Ø1
tại / Dud : J4) cắt AB, AC lần lượt tại £ và
D Goi N chiếu của / trên 8C, là tâm đường tròn, lam giác 4BC
a) inh rang BC tiếp xúc với đường tròn (/)
ứng minh ring ED song song voi BC
Re Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ BC Chứng
minh rằng A, N, K thing hing va KA.KN = KB d) Goi P va Q lin Iugt là giao điểm của phân giác góc 4CB và 1BC với đường tròn (0) Gọi H là giao điểm của KP với 48, G là giao điểm của KỢ với AC Chimg minh ring HG di qua J
von 2
(Danh Lon thi chuyén Toán; Thời gian lam bai: 150 phiit) Câu 1 (2 điểm) a) Quãng đường từ A đến B dài
50km Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi đi được 2 giờ, do xe bị hỏng nên người ấy phải dừng lại 30 phút để sửa xe Vì muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải
tăng vận tốc thêm 2km trên quãng đường còn lại
Tính vận tốc ban đầu của người đi xe dap
b) Giải phương trình: Vx+4 +Vx+9 =Jv+25 ~ 0
Câu 2 (I điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên ø ta luôn có ø” =ø chia hết cho 42 b) Tìm tắt cả các số nguyên + sao cho —, là số x nguyên Câu 3 (1 điểm) a) Cho ø,b,e là các số thực dương Chứng minh rằng
ath) + (US +e) + (UE +a*) >2(a+ b+c) b) Cho a, b là các số thực đương Chứng minh rằng
a+b , Vab 5
Vab ath 2°
Cau 4 (1 diém) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
Trang 2
> Chu $ (3 diém) Cho đường tên tâm 0 ban kính R có hai đường kính vuông góc với nhau là 48 và CD
Trên cung nhỏ ÖC lấy điểm E (khdc B, C), AE cit
€D tại F Gọi giao điểm của Cỡ và AE là G, giao
diém cla ED va AB la H
a) Chimg minh ring AE la phan giác của góc CED'
và tứ giác FOBE nội tiếp
b) Chứng minh G/ song song với CD
©) Chứng minh Œ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHE
§ > chasis 86 480 (6-2017)
Câu 6 (1 điểm) Cho tam giác A ABC có ba góc nhọn và 4B < AC Gọi BE và CF là các phân giác trong của tam giác 4BC
a) Chứng minh rằng tam giác 4EF có ba góc nhọn b) Gọi M là điểm di động trên đoạn thăng EF Gọi H, D, K lin lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh 8C, C4, 4B của tam giác 4BC Chứng
minh ring MH = MD + MK
Câu 7 (1 điển) Cho các số tự nhiên a, b, c,d bat ky Chứng minh rằng tích của 6 số: a = b, b ~ e, e = đ,
d~a,a— c, b— 4 là một số nguyên chia hết cho 12
NGUYEN DUC TAN
Trang 3-ữx gi ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
DHSP TP H6 Chi Minh ee 2016 - 2017
UÙÒNG 1
2 chia ví
Câu 1 8) A=ni+m-I-( m2) +ï>0VneRt Vậy ac 00
PT có 2 nghiệm phân biệt x¡.x;với mọi me 8 Theo hệ thức Viète ta c6.x, +x, =2m, xx, =—m-1 Vi x; la nghiệm của PT nên xŸ ~2øsạ -m-1=0 ©SxỶ =2mx, + m+ Ì Do đó a4? + 2m, —m = Im x, +4) +1 = 4m? +1 Tuong ty: xy) +2mx,—m=4nr +1 po ising amt dm, =m ae ad © 4m? 414+) _=2 4m? +1=1& m=0 4m? +1 e+ 3 arte), gaint, vr-1 vr-1 Ta có xeZ để PeZ thì x là số chính = Vx=1 la ude của 3 Do đó xe|0:4:16) PSs Câu 2, a) HS tự vẽ (P) và (Ð) * PT hoành độ giao điểm của (P) và xÌ =3x+4 € xÌ =3x =4 = 0 có nghiệm x =—L_x =4 Vay giao điểm của (P) và (D) là 4(—1; 1), B(4; 16) b) PT (Ð) có đạng y = ax + ư A-LI)e(D)=I=-a+tb=b=a+l=():y=ar+a+l PT hồnh độ giao điểm của (P) va (D’): xÌ =av+a+l© x?=ar=a=l=0 (*) (D' tiếp xúc với (P) ©> (*) có nghiệm kép oo Asa’+4at+4=0a=-2.Suy ra b=-1 Vay (D'): y=-2x-1 as) ee (+P =2r+5 |@+J=2x+s y=0 hoặc x+y+4=0 ®+tP=2x+s œ—yXxty+4)=0 (y+) =2x45 lx=-y~4 0+ =2y~4+5 Vậy HPT có nghiệm (x; y) € {(2;2);(-2;-2)}
b) Gọi thời gian 3 máy bơm cùng bơm xong công,
việc là x (ngày) (x > 0) Thời gian máy I, máy I, máy III bơm một mình xong công việc lần lượt là x +28, x + 48, 2x (ngày) Trong 1 ngày, cả 3 máy,
bơm được 4, méy Ï bơm được —Ì—, máy IÏ bơm x x+28 TT : one 1 AL) 39 +76x-1344=0 +28 X448 2v x nghiệm: x, = 12 (nhận), x; = 2 (loại) „ máy III bơm được x (cánh đồng) Ta
Vậy máy I bơm một mình xong công việc là 40 ngày, máy II bơm một mình xong công việc là 60 ngày, máy III bơm một mình xong công việc là 24 ngày
Câu 4
â) Ta có JW=74(7 thuộc phân giác của 4MB),
BC LIN => BC tiếp xúc với đường tròn (7) tại AI
b) Ta có A4 là tiếp tuyến của các đường tròn (), (Ø) ADE, MAE = MCA => ADE = MCA
ma ADE va MCA ding vi => ED// BC
Số 481 (7-2017) Tomes 7
Trang 4©) Ta có ED/LBC, IN L BC => IN LED Do a6
Na diém chinh gitta ED cita duong tron (2)
=> EAN
DAN = AN laphin gite BAC Mặt khác KB = KC = BAK =CAK => AK la phan gidc BAC
Do dé AN, AK tring nhau suy ra A, N, K thing hang
Vay KA.KN = KB?
đ) Ta có JBA=JBC (J 1a tim đường tròn nội tiếp
MBC) Do a6 KIB =JBA+KAB = JBC+KBN = KBJ
=> AKB/ cân tại K Mặt khác BRP—ARP (PB - PA)
=> KP la đường trung true cia B= HB = HJ
XétAKBN và AKAB có BKN chung, KBN = KAB Estat sot | ste
=> HJR = HRJ => HIB =.JBC => HI 1! BC Tuong ty
KR_KN AKBN > AKAB EEN
(RC = KB) Do 46 aKBN 89> 1-KB GBC Do dé HJ, GJ tring nhau, Vay HG di qua J
UÒNG 2
Câu 1 a) Goi van tốc ban đầu của người đi xe đạp là
x (knvh) (x > 0) Thời gian dự định đi là 5Ð (p), *
Quảng đường người đó đi với vận tốc tăng thêm 2 kmih là 50~2x (km) Thời gian đi với vận tốc sau khi tăng thêm 2 kmíh là: ““— 2 (h) Ta có PT: x+ 24d, 50-22 50, 24107-2000 2° xed x PT có nghiệm: x, = 10 (nhận), x, =—20 (loại) 'Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là 10 b) ĐKXĐ: x>~4 sf Vx+4 +49 -Vr425 =06> Ting (x+25 Ẩ©2x+13+2(G+9G19)=x+25©x 18436 =6-5 6-3>0 2 x<l2 x)? lax? +76x=0 hưng (vì ĐKXĐ x>~4) Vậy PT có tập nghiệm 6 = {0} ° cx=0 Câu 2 a) n” ~ø = n(n+l(n~1)(n" +nÊ +1), Suy ra nỶ —nŸ6 Mặt khác n” =nŸ7 (theo định lí Fermat nhỏ) mà (6; 7) =1 nên ø” ~ni42 b) xe ST e#=sx-3i2 +Issx+8l6e=ĐD2 +1 e+ => 10ix? +1 => x € {0;1;-1;2; Thử lại, tac x € {0;1;-1;-2;3} TOAN HOC 8 * CTusitye Sé 481 (7-2017) đề # suy SE:
Câu 3 a) Ta có ,|2(a° +) =|(a+b) +(a~b)” >a+b
Tương tự: |2(b? +c*) 2b+0,)2(c +a’) zeta, Vậy J2(2Ẻ+#)+|2(0 + ]+|2(¿ +4) >2(a+b+e) b) Ap dungBDT Cauchy ta được: angi 34+) (a+b , Ý4b 3,1 _ 5 1P Anh (Ajnh a+b) 22 A) (xX+y+Z)) =x +2 +? +2(+)z+z0) Ta có (x+y)” <2(x? + y2)=s (4—z)Ê <2(6—z°) S(Gz~2)(~2)<02<z2
by Tiong te: fsxs 2,25 ys2
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI (Tiếp theo trang 8) Câu 5 AAEF 6 AE > AF => AFE > AEF () ee Vẽ TH eae AB" Tế J IEC AC AC as EA
sè aA, L => AFE< AFL=ABC<909— (2) A Ø H Ss "Tir (1), (2)=> AEF < APE < 90°
ef Matkhic FAF<9P Vay AAEF 6 ba góc nhọn
s> b) Gọi A, J lần lượt là hình chiếu của Z trên
D BC, AB G, J lan lugt là hinh chiéu cua F trén
a) Ta có AB.LCD= AC = AD > CEA = DEA => AE là phân giác CED FOB= BEF =90°
=> FOBE nội tiếp
b) AC = AD = HBG = HIEG = GEBHI nội tiếp
=> GHO = GEB =90° =» GH L AB mà CD L AB > GH JI CD
©)GH//CD = GHE = CDH, CHG = DCH ma CDH = DCH = GHE=CHG = HG là phân
giác CHE ACHEcó EG, HG là phân giác
=> G là tâm đường tròn nội tiếp AEGEAN SAG, W4.) na up AB.AC anc
SARS aac ete ARS ERC