De thi thu mon Toan truong Chuyen Dai Hoc Vinh Nghe An lan 1 [blogtoanhoc]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ Mơn: Tốn lớp 12 - Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB  3a, AB  4a, BC  2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  A 12 61 61 B 4a C 12 29a 29 D 14a 14 Câu 2: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu? A 67,6% B 29,5% C 32, 4% D 70,5% Câu 3: Tính giá trị biểu thức P  log  tan1   log  tan   log tan    log tan89  A P  B P  C P  D P  Câu 4: Phương trình 2cos x   có tất nghiệm   x   k2  A  ,k   x  3  k2  7  x   k2  B  ,k   x   7  k2   3   x   k2 C  ,k   x   3  k2      x   k2 D  ,k   x     k2    Câu 5: Biết đồ thi hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  Khi đồ thị hàm số y  2f  x   có tiệm cận ngang A y  B y  C y  Câu 6: Khối cầu có bán kính R  tích bao nhiêu? Trang D y  4 A 72 B 48 C 288 D 144 Câu 7: Cơ số x để log x 10  0,1? B x   A x  3 C x  D x  Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  e10x 2017 đồng biến M B Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   C a x  y  a x  a y ; a  0,a , x, y  D log  a  b   log a  log b; a  0, b  Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A 10 B  4x điểm có tung độ y  1 x2 C  D Câu 10: Tìm m để hàm số y  x  mx   m2  m  1 x  đạt cực trị điểm x1; x thỏa mãn x1  x  A m  C m  2 B Không tồn m D m  2 ln x Câu 11: Cho hàm số y  Trong khẳng định sau, khẳng định không đúng? x A Đạo hàm hàm số y '  ln x   ln x  x2 B Giá trị nhỏ hàm số 1;e3  C Tập xác định hàm số \ 0 D Tập xác định hàm số  0;   Trang Câu 12: Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau đây? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  2x  D y  x  3x  Câu 13: Tập xác định hàm số  x  3x    A \ 1; 2 B  ;1   2;   C 1;  D  ;1   2;   Câu 14: Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau: Hàm số y  log a x có tập xác định D   0;   Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng  0;   Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a x đối xứng qua đường thẳng y  x Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Câu 15: Nghiệm phương trình 8.cos2x xsin2x cos4x     x   k  8 A  k   x  3  k   8     x  16  k C  k   x  3  k   16     x   k  32 B  k   x  3  k   32       x  32  k D  k   x  3  k   32  Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SC  2a, SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC cạnh 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  a Trang B R  2a C R  2 a D R  a Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian từ vật bắt đầu chuyển động s  mét  quãng đường vật di chuyển thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24  m / s  B 108  m / s  C 64  m / s  D 18  m / s  Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu 19: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B D 12 C Câu 20: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  x A B C D Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m  1 x   2m  3 x  3 đồng biến 1;   A m  B m  C m   Câu 22: Gọi a nghiệm phương trình 26  15 D m   x  2 74  x  2 2  x  Khi giá trị biểu thức sau đúng? A a  a  B sin a  cos a  C  cos a  D 3a  2a  Câu 23: Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng  BCC1B1  góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 A a 3 Trang B a C a D a3 Câu 24: Cho hàm số y  x  2mx   m Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm B m  A m  C m  D Khơng tồn m Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB' A a B a C a 3 D a 6  D x Câu 26: Phương trình tan x  cot x có tất nghiệm là: A x     k k  4  B x     k k   C x    k2  k    k  k   Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a D a Câu 28: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD vng góc với đơi AB  3a, AC  6a, AD  4a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích khối đa diện AMNP A 3a B 12a D 2a C a Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD  A 45 B arcsin C 30  D 60  Câu 30: Tập xác định hàm số y  ln x   x  3x  10 A  x  14 B  x  14 C  x  14 D  x  14 b 16 Câu 31: Cho a  0, b  a khác thỏa mãn log a b  ; log a  Tính tổng a  b b Trang A 16 B 12 C 10 D 18 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x 2 + y' - y  +   Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? B A C D Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB  2a, AA '  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 3a B Câu 34: Đồ thị hàm số y  a3 C 3a D a 5x  x  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận 2x   x ngang? B A C D Câu 35: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   2cos3x  cos2x đoạn    D   ;   3 19 27 B max f  x   ; f  x   3 xD xD C max f  x   1; f  x   3 19 D max f  x   ; f  x   x  D xD 27 A max f  x   1; f  x   xD xD Trang xD xD Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số 2 cho có điểm cực trị? A Có điểm cực trị B Khơng có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Có điểm cực trị Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 Câu 39: Cho hàm số y  B 9a C a D 3a ax  b có đồ thị hình vẽ bên x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau A b   a B  a  b C a  b  D  b  a Câu 40: Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log x y  x a  b  , với a,b hai số nguyên dương Tính a.b y A a.b  Trang B a.b  C a.b  D a.b  Câu 41: Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế dài có vị trí Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A 48 B 72 Câu 42: Cho x, y thỏa mãn A  21 B C 24 D 36 2x   y   Tìm giá trị nhỏ P  x   y  6 17 C D 10 Câu 43: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288dm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 1, 08 triệu đồng B 0,91 triệu đồng C 1, 68 triệu đồng D 0,54 triệu đồng Câu 44: Có số có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 45: Tất giá trị m để phương trình mx  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt A  m  1 B m  C m 2 D 1 m Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB  a, SA  2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 A 5a B 5a Tính thể tích khối chóp S.ABCD C 15a D 3a Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  2a, AB  3a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB Trang A 21 a 14 B 3 a C 3 a D 21 a Câu 48: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty Bảo Việt với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng).B 293,32 (triệu đồng).C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  a 3, góc hợp đường thẳng AA ' mặt phẳng  A 'B'C'  45, hình chiếu vng góc B' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 3 a B 3 a C a D a3 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB  a, AA'  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB' A'C A a Trang B 17 a 17 C a D a I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá ST T Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng số câu hỏi Hàm số toán lien quan 10 15 Mũ Lôgarit 11 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Giới hạn Đạo hàm Phép dời hình phép đồng dạng Lớp 12 (70%) Lớp 11 (30%) Trang 10 3 • Để hàm số đạt cực trị hai điểm x1; x2 thoả x1  x2  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1  x2    Khi đó:   m   m      m  2 x  x  m  m        Câu 11: Đáp án C • Hàm số xác định x  • Tập xác định D   0;   Đáp án C không Câu 12: Đáp án D • Đồ thị hình bên hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  nên loại A;B;C Câu 13: Đáp án B x  x  • Hàm số xác định khi: x  3x     Câu 14: Đáp án C • Các ý sau đúng: 1;2;3 Câu 15: Đáp án D Ta có: 8cos x.sin x.cos x   4sin x.cos x   k  x   32  2sin x   sin x   ;k   x  3  k  32 Câu 16: Đáp án B Trang 14  S P 2a E C B H M A • R  CE  CH  HE  3a2  a  2a Câu 17: Đáp án A • v  t   s  t    t  12t  0; v  t   3t  12   t   0;6 • v  0  0; v    18; v 4   24 • Vận tốc lớn 24  m / s  Câu 18: Đáp án A S a A D 2a B  a   C  • AB // CD  AB; SC  CD; SC  SCD SC  CD  SD CD 2a     SCD  450 • cos SCD  2CD.SC 2SC 2a 2 Trang 15 Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án C x  • Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x     1  13 x  Câu 21: Đáp án D • Ta có y  x2   m  1 x  2m  Trang 16 • Hàm số đồng biến 1;   y  0, x  1;    2m   x2  x  x 1   x  1  x2  x  • Đặt g  x    g  x   1  0; x  1;   x 1  x  1 • Do max g  x   g 1   2m   m  1;  Câu 22: Đáp án B •  26 15  x  2 4  x  2    x   26 15 • Đặt f  x    26  15      x    7   x x   x         f   x   26  15 ln 26  15   ln   0, x  x x Hàm số f  x  đồng biến mà g  x        g   x      ln     0, x  x  g  x  nghịch biến x Do phương trình cho có nghiệm x  a  Câu 23: Đáp án B A1 D1 C1 B1 300 A B Trang 17 a D C x 1  2  • CB1  CD  a 3; BB1  CB12  BC  3a  a2  a tan 30 • V  BB1.S ABCD  a 2.a  a3 Câu 24: Đáp án C x  • y  x3  4mx    x   m m   m  * m  • Để hàm số có điểm cực trị thì:  • Gọi điểm cực trị đồ thị A  0;1  m  ; B  m ; m2  m  1 ; C   m ; m2  m  1 OA.BC  m   m  m2  1    m   OB AC     mà O trọng tâm tam giác ABC   So với điều kiện (*) ta m  Câu 25: Đáp án B A' D' C' B' K a A B • a D C 1 1 a       BK  2 BK BD BB 2a a 2a Câu 26: Đáp án B   k • tan x  tan   x   x   ;  k   2  Câu 27: Đáp án D Trang 18 S a A C B • d  SA; BM   AM  Câu 28: Đáp án A a M a a D N P 4a 6a A 3a C M B 3 • VABCD  AD.S ABC  4a .3a.6a  12a • VAMNP SMNP    VAMNP  3a3 VABCD S BCD Câu 29: Đáp án C Trang 19 S a D C O A    a B  • SA;  SBD   SA; SO  ASO a AO • SA  a 2;sin ASO     ASO  300 SA a 2 Câu 30: Đáp án D x    • Điều kiện x   x  3x  10   x2  3x  10  x    x2  3x  10   x  14  x     x  2 v x    x  14  x  14  Câu 31: Đáp án D • log a  16 16 b  a  b thay vào log a b  ta được: b  16  a  b Câu 32: Đáp án A • Đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 20 -4 x -∞ _ y' y +∞ 0 + _ +∞ + +∞ f(0) 2 Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 33: Đáp án C 4a  a  3a3 • Thể tích lăng trụ V  AA.SABC Câu 34: Đáp án D • Tập xác định D   ;   \ 1 2  • lim y  lim x 1 x 1 • lim y  lim x  x  5x2  x  5x2  x    lim y  lim   nên TCĐ x  x 1 x 1 2x 1  x 2x 1  x 5x2  x    nên TCN y   2x 1  x Câu 35: Đáp án A Ta có: f  x   2cos3 x  cos x  2cos3 x  2cos2 x    • Đặt t  cos x x   ;   t   ;1  3 2  Khi đó: f  t   2t  2t  với t   ;1  f   t   6t  4t 2   1  t    ;1   • f   t    6t  4t     1  t    ;1  2  19 • Tính f    1; f    ; f    ; f 1  2 Trang 21 3 27 Vậy max f  x   1; f  x   19 27 xD xD Câu 36: Đáp án C x  Ta thấy f   x  đổi dấu qua nghiệm x  nên hàm  x  1 Cho f   x     điểm cực trị số có Câu 37: Đáp án D • Từ đồ thị ta thấy: + Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 2   0;  + Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;0   2;   Câu 38: Đáp án C 3 Thể tích: V  SA.S ABCD  3a.a  a3 Câu 39: Đáp án B • Từ đồ thị ta thấy: + Tiệm cận ngang y   a  + Hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y  a b  x  1  0, x  1  a  b Câu 40: Đáp án A • Ta đặt t  log9 x  log y  log  x  y   x  9t ; y  6t ; x  y  4t  t 1   loai     2t t 3 3 2   t t t  Ta có:            t 1  2 2     nhan    x a  b     1       Mà  Do đó: a  1; b  a.b  y 2 6 2 t Trang 22 t Câu 41: Đáp án B • Kí hiệu số ghế 1;2;3;4;5;6 • Xếp trước nam ngồi vị trí số lẻ nữ ngồi vị trí số chẳn ngược lại Ta có: 3!.3!.2!  72 Câu 42: Đáp án D • Ta có:  P  x2  y9      2x  1  4 1 2x  1      10 10      y3 6   4 6 y3 6     10 10  • Ap1 dụng B.C.S : P  2 2x    10 10 10 10   2x   y   y   6 10 10  10 Câu 43: Đáp án A • Gọi x  x   chiều rộng đáy bể Ta có: + Chiều dài đáy bể là: 2x 0,144 + Chiều cao bể là: x2 0,864 • Diện tích cần xây: 2x  x 0,864 0,864 Xét f  a   x  Ta có: f   x   x   f   x    x  0, x x Trang 23 • Bảng biến thiên: x -∞ f'(x) +∞ 0.6 _ + +∞ +∞ f(x) 2,16 Từ bảng biến thiên ta có f  x   2,16 Vậy: chi phí thấp để thuê nhân công xây bể là: 2,16.500000  1080000 đồng Câu 44: Đáp án B Gọi số số cần lập có dạng: • Để 15  va  abcd 1  a, b, c, d   +  d  +  a  b  c  • Chọn a có cách, chọn b có cách chọn thì: + Nếu a  b  chia hết cho c 3;6;9  c có cách chọn + Nếu a  b  chia cho dư c 2;5;8  c có cách chọn + Nếu a  b  chia cho dư c 1; 4;7  c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3  243 số Câu 45: Đáp án D • Điều kiện: mx  x   m  1 x  hay x  3;    1  m  x  1  x    m  • Xét hàm số y  f  x   Trang 24 x  1 x 1 x  1 với D  3;    x 1 Ta có f   x   5 x 2 x 3 x   x  1 ,  x  cho f   x    x    x      x  3    x  x   x      x    x    x  14 x  37     x   • Bảng biến thiên: x f'(x) +∞ 7-2 3 _ + 1+ f(x) Dựa vào đồ thị ta thấy với 1 m Câu 46: Đáp án A S H A a D  60 B K C  •  SBC  ;  ABCD   SKH  600 • SH  HK tan 60  a • Trang 25 15a 3a 1 1 , SA  a 15 , AD   2    SD  2 SH SA SD 3a 4SD 2 Vậy VS ABCD  SH SABCD  3a 5a3 a 3.a  2 Câu 47: Đáp án A S M C A H N B • SN  a 3a 3a3 ; AH  a 3; SH  a; SSAB  ; VS ABM  VS ABC  • Gọi h  d  M ; SAB   Ta có: h  3VM ABS 3a 21  SSAB 14 Câu 48: Đáp án D • Sau năm kể từ ngày đóng tiền số tiền người 12  12.0,06=12.1,06 triệu đồng Người nạp thêm 12 triệu tổng số tiền có 12.1,06+12=12 1,06  1 triệu • Sau hai năm số tiền người 12 1,06  1 1,06  12 1,062  1,06  • Người nạp thêm 12 triệu tổng số tiền có là: 12 1, 062  1, 06   12  12 1, 062  1, 06  1 triệu • Sau 18 năm số tiền người có là: Trang 26 12 1,0618  1,0617   1,06   12.1,06 1,0618  393,12 triệu 1,06  Câu 49: Đáp án B C' A' 450 B' M A G a C a B • S ABC  BA.BC  a2 ; AC  BA2  BC  2a • Gọi G trọng tâm tam giác ABC  B ' G   ABC  Gọi M trung điểm AC  BG  • 2 2a BM  AC  3  AA ',  A ' B ' C '  45   BB ',  ABC   45  B ' BG  45 G  B ' G  GB  2a Vậy VABC A' B 'C '  B ' G.S ABC  Câu 50: Đáp án B Trang 27 2a a a 3  3  B ' BG vuông cân A' C' B' 2a I C A M a B • Gọi I , M trung điểm AB, BC  IM //AC  AC //  ABM   d  AB, AC   d  AC,  ABM    d C,  ABM    6 • VB ' AMC  BB '.S AMC  BB '.S ABC  2a • B ' M  BM  BB '2  a a3  12 a2 a 17  4a   AM  BC  AM   BCC ' B '  AM  B ' M  AM  BB ' •  • S ABM 1 a a 17 a 51  AM B ' M   2 2 3V • d  AB ', A ' C   B ' AMC  S AB ' M 3.a a2 12  2a 17 17 51 -Hết - Trang 28 3VB ' AMC S AB ' M ... người 12 1, 06  1 1, 06  12 1, 062  1, 06  • Người nạp thêm 12 triệu tổng số tiền có là: 12 1, 062  1, 06   12  12 1, 062  1, 06  1 triệu • Sau 18 năm số tiền người có là: Trang...    2x  1  4 1 2x  1      10 10      y3 6   4 6 y3 6     10 10  • Ap1 dụng B.C.S : P  2 2x    10 10 10 10   2x   y   y   6 10 10  10 Câu 43: Đáp... 12 (70%) Lớp 11 (30%) Trang 10 3 mặt phẳng Tổng Trang 11 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian Số câu 28 15 50 Tỷ lệ 8% 56% 30% 6% 10 0%