E-LIP MỤC TIÊU: - Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. - Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định. ELIP Khi ta nghiêng cốc đựng nước thì mặt thoáng nước được giới hạn bởi một đường Elip Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường Elip ELIP Vẽ đường elíp Trên mặt bảng gỗ đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F 1 và F 2 . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F 1 F 2 . NhËn xÐt g× vÒ chu vi tam gi¸c MF 1 F 2 , tæng MF 1 +MF 2 khi ®iÓm M thay ®æi ? 1. Định nghĩa về đường elip Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF 1 +MF 2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. - Hai điểm F 1 và F 2 , gọi là các tiêu điểm của elip. - Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. F 1 F 2 M 2. Phương trình chính tắc của elip • Cho elip (E) như định nghĩa. • Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Ta có tọa độ các tiêu điểm là: F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) M F 1 F 2 O x y Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết tọa độ hai tiêu điểm F 1 và F 2 ? ( ; )M x y∀ n»m trªn elip ta cã: 2 2 2 * ( )MF x c y= − + 2 2 1 2 * 4 (2);MF MF cx− = Tõ ®ã ta cã: §Æt 2 2 2 b a c= − PT (*) trë thµnh 2 2 2 2 1 x y a b + = 2 2 2 ; 0b a c a b= − > > víi (*) 2 2 2 2 2 1 x y a a c ⇔ + = − 2 2 2 2 ( )MF x c y⇔ = − + 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 2 2 cx MF MF MF MF cx a MF MF a MF MF a − = − = ⇔ + = + = 1 2 3( () 2 )M E MF MF a∈ ⇔ + = tõ (2) vµ (3) ta cã hÖ 1 2 cx MF a a cx MF a a = + ⇔ = − 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )x a c a y a a c− + = − Thay vµo (1) ta ®îc y . . F 1 (-c;0) F 2 (c;0) 2c . O M(x;y) . 2. Phương trình chính tắc của elip 2 2 1 * ( )MF x c y= + + 2 2 2 1 ( )MF x c y⇔ = + + (1) Ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 1 x y a b + = 2 2 2 ; 0, 0b a c a b c= − > > > víi Gäi lµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) ®· cho ELIP Ví dụ. Cho ba điểm F 1 (- 3; 0), F 2 (3; 0) và I(0; 4). 1) Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm là F 1 , F 2 và đi qua I. 1 3 5 5 MF = + 2) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho 1 2 12AF BF+ = 2 1 AF BF+ 3) Cho A, B thuộc elip trên và thỏa mãn Hãy tính: Củng cố 1. Định nghĩa elip. (E) = {M | MF 1 + MF 2 = 2a, a không đổi, a > c > 0} F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0), F 1 F 2 = 2c. (a 2 - b 2 = c 2 ) 2 2 2 2 x y + =1 a b 2. Phương trình chính tắc của elip Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0), Bán kính qua tiêu của điểm M(x M ; y M ) thuộc elip (E) là: và 1 M c MF a x a = + 2 M c MF a x a = − . E-LIP MỤC TIÊU: - Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. - Viết được phương trình chính tắc của elíp. elip. - Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. F 1 F 2 M 2. Phương trình chính tắc của elip • Cho elip (E) như định nghĩa. • Chọn hệ trục toạ độ