IV –MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠIHỌC CỦA BỘ • ĐH Năm 2006: 1-Kh A : ( C ) y = 2x 3 -9x 2 +12x - 4 a-KH-HS ( C ) . b-Xác đònh m để pt : 2 3 2 9 12 0x x x m− + − = 2-KH B : ( C) 2 1 2 x x y x + − = + a-KS-HS ( C ) .b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên của hs . HD: b- k=-1 : x 0 =-2 2 3 2 3 2 2 y± => = − ± 3-KH D : ( C ) y = x 3 -3x +2 a-KS-HS ( C ) ,b- Đt ( D ) qua A(3;20) có hsg m .Hãy xđ m (D ) cắt ( C ) tại 3 điểm kh nhau . Đsố : m>15/4 và m # 24. • ĐH Năm 2005 : 1-Kh A : ( Cm ) y = mx +1/x a-KH-HS ( C ) . b-Xác đònh m để HS có ctròvà kh cách từ cực tiểu của HS đền Tcxiên bằng 1 2 HD: 2 2 2 2 1 ( ;2 ); ( ; ) 1 1 2 1 2 1 0 1 m m CT m d m tcx m m m m m m m − = + = = + <=> − + = <=> = 2-KH B : ( C) 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + a-KS-HS ( C )m=1 .b) CMR: Với mọi m bất kỳ của ( C m )Luôn có CĐ CT và kh cách giữa hai điểmđó bằng 20 . HD: b- Cđ( -2;m-3) CT(0;m+1) D = 20 3-KH D : ( C m ) 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + a-KS-HS ( C )m=2 ,b- Gọi M thuộc ( C m ) có hoành độ –1 . Tìmm đểpttt tại M ssong đt 5x-y =0 • ĐH Năm 2004: 1-KH A-2004 : ( C) 2 3 3 2( 2) x x y x − + − = + a- KS-HS ( C ) . b- Tìm m để y = m cắt © tại A,B sao cho : AB=1 . HD: pt hđộ : x 2 +(2m-3) x +3-2m=0 Có 2 1 2 1 2 1 2 0 3 / 2; 1/ 2 1 1 ( ) 4 1 5 2 m m AB x x x x x x m ∆ > <= > > < − = < => − = < => + − ± <=> = 2-KH B –2004 : : ( C ) 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + a-KS-HS ( C ) . b-Viết pttt của ( C ) tại điểm uốn . CMR pttt nầy cóHSG nhỏ nhất . Chú ý : a>0: HSGóc NN, a<0 : HSG lớn nhất . 3-KH D-2005 : ( C m ) 3 2 3 9 1y x mx x = − + + a- KSHS (C ) . b- Tìm m để điểm uốn thuộc đth y = x +1 HDĐS : I thuộc đt m=0 , m = 2± • ĐH Năm 2003 : 1-KH A : ( C) 2 1 mx x m y x + + = − a-KS-HS ( C )m= -1 b) Tìm m HS cắt trục hoành tại hai điểm ph biệt và hai điểm đó có hoành độ dương . HDĐS :b- pt: mx 2 +x+m =0 phải có hai nhgiệm dương phân biệt khác 1 . 2 #0 1 4 0 1/ 2 0 1 1 0, 0 m m m s p m m ∆= − > <=>− < < =− > =− > 2-KH B –2003 : : ( C ) 3 2 3y x x m= − + a-KS-HS ( C ) khi m= 2 . b-Tìm m để ( Cm ) có hai hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ . HDĐS : - YCĐB x o # 0 sao cho : y(x 0 ) # - y(-x 0 ) Thế X 0 vào hai vế để có : pt có hai ngh 3 2 0 0.x m m= <=> > 3-KH D-2005 : ( C m ) 2 2 4 2 x x y x − + = − a-KSHS (C ) . b-Tìm m để đth:y =m x +2-2m cắt dồ thò tại hai điểm ph biệt . HDĐS : pt h độ : (m-1) ( x-2) 2 =4 hia ngh khác2 m-1>0 m>1 . • ĐH Năm 2002: 1-KH A –2002 : : ( C ) 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − a-KS-HS ( C ) khi m =1. b- Tìm Kđể pt : 3 2 3 3 0x x k− + + = Có 3 ngh ph biệt . Pt 3 2 0 3 4 1 3; 0; 2 k k k k k − + ∠ ⇔ − ≠ ≠ p p p c. Viết pt đth qua hai cực trò của ( Cm ) : (Cm) có cực trò với mọi m . Chia y cho y / ta có : y = 2x + m-m 2 2-khB-B 2002 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + − + a-KS-HS ( C ) khi m =1. b-Tìm m để HS có 3 ctrò . HDĐS: b-y ’ = 2x( 2mx 2 +m 2 -9 ) =0 2 2 0 (2) 2 9 0 (2) x mx m YCDB = + − = <=> Có 2ngh ph biệt khác o . 2 2 # 0 3 9 0 2 2 m m m m x m < − ⇔ <=> − < < = CÁC ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC: • DỰ BỊ 1 A-2005: Cho HS : 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − a-KSHS ( C ) . b-Tì m ( Cm) có hai cực trò nằm hai phía trục tung . HD : 2 2 , 2 2 1 ( ) x mx m y x m − + − = − Y , =0 có hai nghiệm trái dấu : P < 0 -1<m<1 . • DỰ BỊ 2- A-2005: Cho Hs : 2 1 1 x x y x + + = + a-KSHS ( C ) . b-mmViết PTTT ( C ) qua M ( -1;0) . HD : x=1 =>k=3/4 • DỰ BỊ 1 B -2005: Cho ( C ) 4 2 6 5y x x= − + ; a-KS-HS ( C ) . b- Tìm m pt có 4 ngh ph biệt :x 4 -6x 2 - 2 log 0m = HD: 2 2 9 4 log 5 5 9 log 0 1 1 2 m m m − < + < <=>− < < < < • DỰ BỊ 2 B –2005 Cho HS ( C ) : 2 2 2 1 x x y x + + = + a-KHHS ( C ) . b-Gọi I Là giao điểm hai tcận . CMR không có ttuyến nào qua I .HD : hệ pt vô ngh. • DỰ BỊ D 2005 : Cho HS : 2 3 3 1 x x y x + + = + c- KSHS ( C ) . d- Tìm m để Pt : 2 3 3 1 x x m x + + = + Có4 gh.phbiệt Đ S : (C / ) : m > 3 . • DỰ BỊ 1 A-2004: Cho ( C ) 4 2 2 2 1y x m x= − + ; a-KS-HS ( C ) khi m =1. b-Tìm m để HS có 3 cực trò tạo thành tam giác vuông cân . HD: y ’ = 0 x=0 ;x= ± m . Vậy HS có 3 ctrò khi m#0 Gọi A(0;1) B ; C có hoành đô ± m và có tung độ của B và C là : 1-m 4 . => 4 4 ( ; ); ( ; )AB m m AC m m= − − = − uuur uuur Vì y là hàm số chẵn nên AC=AB Vậy theo YCĐB 2 8 6 . 0; #0 0 1 1 AB AC m m m m m = − + = <=> = <=> = ± uuur uuur • DỰ BỊ 2 A-2004: Cho HS : ( Cm ) y = x +1/x a-KH-HS ( C ) . b-Viết pt tt của ( C ) qua M (-1; 7 ) . HD : hpt ta có K=-15 và K=-3 • DỰ BỊ 1 B –2004 Cho HS : 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − a-KSHS ( C ) m = 1 . b-Tìm m để HS đạt cực tiểu tại x=1 . HD: y đạt ctiểu tại x = 1 , ,, (1) 0 1. (1) 0 y m y = ⇔ <=> = > • DỰ BỊ 1 D –2004: Cho HS: 2 4 1 x x y x + + = + a-KSHS ( C ) . b- Viết PTTT của ( C ) vuông góc đth : x-3y+3 =0. ĐS : Pttt (d) y= -3x+m HPT x=-2 ;x=0 => m=-12 và m = 4 . có 2pttt. • DỰ BỊ A –2003: ( C) 2 2 4 3 2( 1) x x y x − − = − a-KS-HS ( C ) . b-Tìm m để PT sau có 2 ngh phân biệt 2 2 4 3 2 1 0x x m x− − + − = . HDĐS: a- HS hông có ctrò . b-( C / ) khi x>1 giữ nguyên . -khi x<1 lấy đối xứng qua ox. Ta thấy Y=m luôn cắt (C / ) tại hai điểm phân biệt . Vậy pt luôn có 2 ngh . • DỰ BỊ B1 –2003 : ( C) 2 ( 1)( )y x x mx m= − + + a-KS-HS ( C )khi m=4 . b-Tìm m để ( C m ) cắt ox 3 điểm phân biệt . HD: pt 2 0x mx m+ + = Có 2 ngh khác 1 m<0 ;m>4 và m# -1/2. • DỰ BỊ B2 –2003 : ( C) 2 1 1 x y x − = − a-KS-HS ( C ). b-Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận . Tìm M ∈ ( C ) sao cho PTTT của ( C ) tại M vuông góc IM . HD : Ta có k tt .K Im =-1 Mà K tt = -1/(x 0 -1) 2 => K IM = 1/(x 0 -1) 2 Vậy : K tt .K IM = - 1 (x 0 -1 ) 2 = 1 0 0 0 0 0 1 2 3 x y x y = => = ⇔ = => = Vậy : M(0;1) M(2;3) . • DỰ BỊ D2 –2003 : ( C ) 3 2 2 3 1y x x= − − a) KSHS ( C ) . b) ( d ) qua M ( 0;1) có HSG là K , tìm K ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt . k>-9/8 và k ≠ 0 . • DỰ BỊ 1 –2002 : 4 2 1y x m x m= − + − ; a-KS-HS ( C ) khi m =8. b-Tìm m để HS cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt HD: pt t 2 -mx + m –1 = 0 Có hai ngh dương 2 ( 2) 0 1 0 # 2 1 0 m m S m m P m ∆ = − > > = > <=> = − > • DỰ BỊ 2 –2002 : ( Cm) 2 2 x x m y x − + = − a-KS-HS ( C ) m=1. b-Xác đònh m HS nghòch biến [-1;0]. c-Tìm a pt sau có ngh : 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 t t a a + − + + − + + + = HD: 2 , 2 4 4 ) ( 2) x x m b y x − + − = − Hs nghbiến [-1;0] : y , >0vx { 2 1 2 ( ) 4 4 0 [ 1;0] 1 0 ( 1) 0; (0) 0 9 g x x x m x x x g g m = − + − < ∀ ∈− <=> <− < < <=> − ≤ ≤ <=> ≥ c) 2 2 1 1 2 2 1 3 : 2 :1 1 1 2 [3;9] 64 4 7 t X X X pt a X do t t X YCdB a + − − + = = − < + − < ∀ => ∈ <=> ≤ ≤ • DỰ BỊ 3 –2002 : ( C ) 3 2 1 1 2 2 3 3 y x mx x m= + − − − a-KS-HS ( C ) m=1/2. b-Viết pttt của ( C ) ssong đth : y = 4x +2 Hd: 2 pttt : ( d 1 ) y=4x-26/3 ; ( d 2 ) y=4x+73/6 • DỰ BỊ 4 –2002 : ( C) 3 ( ) 3y x m x= − − a-KS-HS ( C )khi m=1 . b- Xác đònh m HS có ctiểu tại x=0. HD: y ’ = 3(x-m) 2 -3 = 3[(x-m) 2 -1] Ycđb y ’ (0) = 3(m 2 -1)=0=> 1m = ± Thử lại đều thoả . • DỰ BỊ 5 –2002 : ( Cm) 2 1 x mx y x + = − a- KSHS( C ) khi m=0. b-Tìm m để HS (Cm) có Cđ,CT.và Kcách của chúng bằng 10 . HD: b- 2 ' 2 2 (1 ) x x m y m − + + = − ĐS : m> -1 . Gọi : M(x 1 ;y 1 ) , N(x 2; y 2 ) y ctrò= - ( 2x +m) => MN = 2 1 2 5( ) 5( 4 4 . 5(4 4 ) 100 4 x x m m m − = + + = <=> = ( thoả) • DỰ BỊ 6 –2002 : Cho ( C ) 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + a- KH-S HS ( C ) . b-Tính ditch hình phẳng ( C ) và Ox . ĐS : S= 9/4 ( Đvdt ) • DỰ BỊ 7 –2002 : ( Cm) 2 1 1 x mx y x + − = − a- KSHS( C ) khi m=0 a- Ks hs ( C ) m=1 . b- Tìm trê ( C ) Các điểm M có tđộ nguyên . c- Xác đònh m để đth y=m cắt ( Cm ) tại A và B sao cho OA vuông góc OB . HDĐS: b- (0;1) ; (2;5) . c- pthđộ : x 2 =1-m pt có 2 ngh m<1. A(x A; y A ) ; B( x B; y b ):với y = m Với : 1 2 1 2 2 . . 0 . 1; . OA OB x x y y x x m y y m ⊥ <=> + = = − = uuur uuur Vậy : m 2 +m –1=0 1 5 2 m − ± = (nhận) ĐỀ THI CAO ĐẲNG 1-( Hà Nam 05- Đề 17) Cho hs : ( C ) 3 3 2y x x= − + − a-KS-( C ) . b-Viết PTTT ( C) qua A ( -2;o) ĐS : k=0 ; k=-9 . c-Biện luận SNPT : x 3 - 3x+2 + 2 log 0m = . 0 1/16; 1: 1 1/16; 1: 2 1/16 1: 3 m m PT Ngh m m ngh m ngh < < > = = < < 3- (Hà Nam 05- Đề 19) Cho hs : ( C ) 2 2 2 x x y x + − = − a-KS-( C ) . b-Tìm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ độ tại A và B tạo tam giác vuông cân OAB. HD: d ssong y= x ; y=-x vậy : K=1 ; K=-1 K=1 => x= 2+ 2 => y= 5+3 2 =>. M 1 K=-1=> x=2- 2 => y= 5-3 2 .=> M 2 4- ( Hà Nam 05- Đề 20 ) Cho hs : ( C ) 2 1 1 x x y x + − = − a-KS-( C ) . b-Tìm m đthẳng y =mx-2m+2 cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( C ) . pthđ : (m-1)x 2 – (3m-1)x +2m-1=0 có x 1 <1<x 2 1 ( 1). (2) 0 1.m va m f m≠ − < <=> > 6- ( Đề 26 ) Cho HS ( C ) y = 2/3x 3 - mx 2 +1 a- KS khi m=1 . b- Tim m đồ thò HS tiếp xúc trục hoành . X=0;x=2m =>m= 3 3 4 − 7- ( Đề 28 ) Cho HS ( C ) y = x 3 - mx 2 +x +1 a-KS khi m=2 . b- Tìm m đồ thò HS nhận điểm có hoành độ bằng 1làm điểm uốn . 8- ( Đề 29 ) Cho hs : ( C ) 2 4 1 x y x + = + a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất . .AB 2 = 5( x 2 -x 1 ) 2 = 2 5 5 [( 4) 16] 20 4 4 4. m m = − + ≥ = V Chúc các Em thành công trong mùa thi 2008! . IV –MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠIHỌC CỦA BỘ • ĐH Năm 2006: 1-Kh A : ( C ) y = 2x 3 -9x 2 +12x - 4 a-KH-HS. 2-KH B : ( C) 2 1 2 x x y x + − = + a-KS-HS ( C ) .b) Viết pttt Của ( C ) vgóc với tcxiên của hs . HD: b- k=-1 : x 0 =-2 2 3 2 3 2 2 y± => = − ± 3-KH