Đang tải... (xem toàn văn)
CHUONG 3 (Quy luat phan phoi) - V3.5 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 Trong CHƯƠNG 3: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Dùng Kinh tế Các quy luật thông dụng học: sống có “điều/ cái” tuân theo quy luật đó, quy luật Có quy luật biết, có quy luật mà chưa biết Những mà ta biết quy luật chiếm số lượng nhỏ nhoi so với vô số mà chưa biết Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho quy luật muôn đời tình yêu giận hờn, đau khổ, bị ngăn cấm, hạnh phúc Y phim!), người nói không (cho hể thấy thích nhau, hợp nhãn , điều ctmb, yêu Không cần biết “sẽ ngày sau” Thí dụ cô gái 20 lấy ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay “chát chít” gặp mạng, Y kịch!) I) QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VD: Hộp có 10 bi, có bi T Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? Giải: Gọi X = số bi T lấy (trong bi lấy ra) P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10) Nhận xét từ thí dụ này? Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Quy luật pp siêu bội Quy luật pp nhị thức Quy luật pp Poisson Đại lượng ngẫu nhiên liên tục Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc) Quy luật pp Chi bình phương (không tập) Quy luật pp Student (không tập) ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 Tổng quát: Ta có tập hợp có N phần tử, có M phần tử có tính chất A quan tâm Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập Tính xác suất có k phần tử có tính chất A n phần tử lấy ra? Giải: Gọi X= số phần tử có tính chất A n phần tử lấy Sơ đồ M P(X=k) = C(k,M)*C(n-k,N-M) / C(n,N) Lúc X gọi có quy luật pp siêu bội Ký hiệu XH(N,M,n) n k N Tính chất: XH(N,M,n) E(X)= np , với p= M/N Var(X)= npq (N-n)/(N-1) (không cần biết bảng ppxs X) (N-n)/(N-1) gọi hệ số hiệu chỉnh A N-M A* VD: Ở VD N= 10, M= 4, tính chất A quan tâm lấy bi T Với n= 3, k= XH(10,4,3) Câu hỏi: 1) Tính số bi T lấy trung bình? 2) Tính phương sai số bi T lấy được? Giaûi: 1) p= M/N= 4/10 E(X)= np = 3(4/10) = 12/10 2) q= 1-p = 6/10 Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) VD: Hộp có bi Trắng, bi Vàng, bi Đỏ, bi Cam Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? HD: X= số bi T lấy bi lấy X~H(14,5,6) P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14) ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VỚI EXCEL CHUYỂN KẾT QUẢ VỀ DẠNG PHÂN SỐ Chọn ô cần chuyển Chuột phải Chọn Format Cells KẾT QUẢ DẠNG PHÂN SỐ 10 Vậy quy luật phân phối siêu bội gần gũi, thân thương với Đó toán “bốc bi từ hộp” Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội ta làm “đàng hoàng” Tuy nhiên ta thấy tuân theo quy luật ppxs đó, ta cụ thể thành quy luật siêu bội Đó “Hãy đặt tên cho em, cho em danh phận” (Thuyết “Chính Danh” Khổng Tử) 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC VD0: Một xạ thủ bắn vào bia lần Xác suất bắn trúng lần 0,7 Kết lần bắn độc lập Gọi X= số lần bắn trúng bia Lập bảng ppxs cho X? 13 II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC VD1: Tung xúc xắc lần Gọi X= số lần xuất mặt lần tung Lập bảng ppxs cho X? 15 Giải VD0: Gọi Ai = bc lần thứ i bắn trúng, i= 1,3 p= P(Ai) = 0,7 , q = 1-p = P(Ai*) = 0,3 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (0,3)(0,3)(0,3) = C(0,3) p0q3-0 P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (0,7)(0,3)(0,3) + (0,3)(0,7)(0,3) + (0,3)(0,3)(0,7) = 3(0,7)(0,3)(0,3) = C(1,3) p1q3-1 P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (0,7)(0,7)(0,3)+ (0,7)(0,3)(0,7)+ (0,3)(0,7)(0,7) = 3(0,7)(0,7)(0,3) = C(2,3) p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) = (0,7)(0,7)(0,7) = C(3,3) p3q3-3 Nhận xét gì? Giải VD1: Gọi Ai = bc lần tung thứ i mặt 1, i= 1,3 p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0 P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6) = 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p1q3-1 P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3 Nhận xét gì? 14 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 Nhận xét: Ta thấy lần tung xúc xắc khả mặt p= 1/6, khả mặt lại q= 5/6 Ta tung lần xúc xắc * Muốn cho (X=0) lần tung ta chọn lần mặt 1, tức chọn C(0,3) lần mặt lần tung Xác suất mặt lần tung p Vậy xs không mặt lần tung P(X=0) = C(0,3) p0q3-0 * Muoán cho (X=1) lần tung ta chọn lần mặt 1, có C(1,3) cách chọn Mỗi cách chọn xs lần mặt lần tung p1q3-1 Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1 * Tương tự cho (X=2) , (X=3) Nhận xét: Phép thử ta tung xúc xắc Ta thấy lần tung độc lập nhau, có nghóa kết lần tung không ảnh hưởng lẫn Ở lần tung ta quan tâm đến việc có mặt hay không - biến cố A quan tâm, xác suất A không đổi qua lần tung p 17 18 Lúc ta nói X có quy luật phân phối nhị thức Tổng quát: * Ta thực phép thử T n lần, ký hiệu T1, T2, Tn Mỗi lần thực T ta quan tâm bc A có xảy hay không * Các T1, T2, Tn gọi dãy phép thử độc lập kết xảy lần thử không ảnh hưởng lẫn * Xác suất p = P(A) cố định qua lần thử Gọi: X= số lần biến cố A xảy n lần thử Thì X có quy luật phân phối nhị thức, ký hiệu XB(n,p) Xác suất X nhận giá trị k (có k lần biến cố A xảy n lần thử) là: 19 P(X= k) = C(k,n) pk qn-k , với q = 1-p VD1: Với VD XB(3, 1/6) Tính chaát: XB(n,p) E(X)= np Var(X)= npq np-q mod(X) np+p (không cần biết bảng pp X) VD1: Xác định E(X), var(X), mod(X)? Giải VD1: XB(3, 1/6) E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6) (3/6)-(5/6) mod(X) (3/6)+(1/6) -2/6 mod(X) 4/6 mod(X)= (Lưu ý X có giá trị 0, 1, 2, 3) 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương # OTCH 13/03/2015 Lưu ý quan trọng: Quy luật phân phối nhị thức dễ áp dụng! điều khiến cho sinh viên thường làm sai là: - Không phân biệt phép thử có độc lập không - Không biết P(A) có cố định không VD2: Có máy thuộc đời (version) khác Cho máy sản xuất sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm tốt máy sản xuất 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Tính xác suất sản phẩm sản xuất có sản 21 phẩm tốt? Giải VD2: Ta áp dụng quy luật pp nhị thức cho toán này, sao? Cmkb! Nếu ta quy luật ppxs sao, không lẻ botay.com à!? Ta trở cách làm gần gũi là: đặt biến cố, xác định giá trị X thông qua biến cố Gọi X= số sản phẩm tốt sản phẩm Đặt Ai= bc máy i sản xuất sản phẩm tốt P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) 22 = (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9) VD3: Giải: Máy Xác tự động sản xuất sản phẩm, 10 sản phẩm đóng thành hộp Giả sử hộp có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 10 hộp, kiểm tra hộp sau: lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, sản phẩm tốt hết mua hộp 1) Tính xác suất có hộp mua? 2) Tính xác suất có hộp mua? 3) Tính xác suất có nhiều hộp mua? 23 suất để hộp mua p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7 Gọi X = số hộp mua 10 hoäp X~B(10 ; 0,7) 1) P(X=2) = C(2,10)(0,7)2(0,3)8 = 0,0014 2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984 3) P(X=25) = P(25