de ktra giua ky_lop D

Đề kiểm tra kỳ Đại số tuyến tính, K62D Tháng 10/2012 Thời gian : 100 phút Lưu ý: Đề nghị sinh viên làm kiểm tra viết rõ ràng (không cần chữ đẹp), đánh số trang vào làm, viết đầy đủ họ tên, lớp, ngày sinh (nếu trùng tên) Để nhận đủ điểm câu hỏi, người làm phải nêu rõ lý luận Bài tập (3đ+3đ) (a) Ký hiệu Sn tập tất song ánh từ {1, 2, , n} vào Ở n số ngun dương Tìm số phần tử Sn (b) Tìm hai ánh xạ f, g ∈ S3 thỏa mãn f ◦ g = g ◦ f Bài tập (2đ) Tìm bậc ba + i − √ 3i Bài tập (1đ+1đ+1đ) Đúng hay sai? (a) Nếu ma trận A B giao hoán, A2 B (b) Ma trận đồng dạng với (c) Các vector cột ma trận cỡ × phụ thuộc tuyến tính Bài tập (2đ+2đ+1đ+2đ+2đ+2đ) (a) Cho R[x]2 R-không gian vector đa thức hệ df Chứng số thực có bậc khơng q Xét ánh xạ ϕ : R[x]2 → R[x]2 thỏa mãn ϕ(f ) = dx minh ϕ ánh xạ tuyến tính tìm ma trận biểu diễn ϕ sở (1, x, x2 , x2 ) (b) Tìm ma trận chuyển sở từ sở (1, x, x2 ) R[x]2 sang sở (1, (x − 1), (x − 1)2 ) (c) Viết ma trận nghịch đảo ma trận chuyển sở câu b (d) Tìm ma trận biểu diễn ϕ sở (1, (x − 1), (x − 1)2 ) (e) Tìm chiều Im ϕ Ker ϕ (f) Tìm sở Im ϕ Ker ϕ Bài tập (3đ) Tìm hệ phương trình định nghĩa không gian vector R3 sinh vector (1, 1, 2), (1, 2, 5), (5, 3, 4) Bài tập (5đ) Tính lũy thừa sau n 0 3 0  với n ∈ N