PHẦN HÌNH HỌCChương III: Tam giác đồng dạngBài 13: Định lý Talét171. Trong hình thang ABCD(ABCD) có AB=28cm, CD=70cm, AD=35cm, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở Ev và F. tính độc dài EF, biết rằng DE=10cm.172. Gọi O là giao điểm cả các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC, BD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh OM=ON.173. Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB=a, CD=b. Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng .174. Cho hình thang ABCD (ABCD). Một đường thẳng d song song với hai cạnh đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M, N và cắt hai đường chéo BD, AC theo thứ tự ở H, K.a. Chứng minh rằng MH= KN.b. Hãy nêu cách dựng đường thẳng d sao cho MH=HK=KN.175. Tam giác ABC có AC>AB, AC=45cm. Hình chiếu của AC và AB trên BC theo thứ tự là 27cm và 15cm. Đường trung trực của BC cắt AC ở N. Tính độ
PHẦN HÌNH HỌC Chương III: Tam giác đồng dạng Bài 13: Định lý Ta-lét 171 Trong hình thang ABCD(AB//CD) có AB=28cm, CD=70cm, AD=35cm, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo th ứ t ự Ev F tính độc dài EF, biết DE=10cm 172 Gọi O giao điểm đường thẳng ch ứa hai c ạnh bên AD, BC c hình thang ABCD Đường thẳng qua O song song v ới AB c đ ường thẳng AC, BD theo thứ tự M, N Chứng minh OM=ON 173 Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB=a, CD=b Qua giao ểm O hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G Chứng minh 174 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Một đường thẳng d song song v ới hai cạnh đáy cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự M, N cắt hai đ ường chéo BD, AC theo thứ tự H, K a Chứng minh MH= KN b Hãy nêu cách dựng đường thẳng d cho MH=HK=KN 175 Tam giác ABC có AC>AB, AC=45cm Hình chi ếu c AC AB BC theo thứ tự 27cm 15cm Đường trung trực BC cắt AC N Tính đ ộ dài CN 176 Cho hình bình hành ABCD, điểm G chia cạnh DC theo t ỉ s ố 1:2, điểm K chia cạnh BC theo tỉ số 3:2 Tính độ dài ba đo ạn th ẳng AG, AK định BD, biết BD=16cm Vẽ đường thẳng song song từ 177 đến 187 đ ể tạo thành cặp đoạn thẳng tỉ lệ 177 a Cho tam giác ABC có =1200, AB=3cm, AC=6cm Tính độ dài đường phân giác AD b Cho tam giác ABC với đường phân giác AD th ỏa mãn Tính số đo góc BAC 178 Cho tam giác ABC Chứng minh đường th ẳng c cạnh AB D, cắt cạnh BC K, cắt tia đối tia CA E cho BD=CE t ỉ số khơng đổi 179 Cho tam giác ABC, điểm D chia cạnh BA theo tỉ l ệ 1:2, ểm E chia cạnh AC theo tỉ số 2:5 Gọi F giao điểm c đ ường th ẳng ED BC Tính tỉ số FB:FC 180 Cho tam giác ABC, điểm D chia BC theo tỉ lệ 1:2, ểm O chia AD theo tỉ số 3:2 Gọi K giao điểm đ ường th ẳng BO AC Tính tỉ số AK:KC 181 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I ểm cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K, đ ường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo th ứ tự D, E Ch ứng minh DE=BK 182 Tứ giác ABCD có E,F theo thứ tự trung điểm CD, CB; O; giao điểm AE, DF; OA=4OE, OD=OF Chứng minh ABCD hình bình hành 183 Đường thẳng qua trung điểm cạnh đối AB, CD t ứ giác ABCD cắt đường thẳng AD BC theo thứ tự I K Cứng minh r ằng IA:ID=KB:KC 184 a Qua điểm M thuộc cạnh BC tam giác ABC, vẽ đ ường th ẳng song song với hai cạnh kia, chúng cắt AB, AC theo th ứ tự H, K Ch ứng minh tổng không phụ thuộc vào vị trí ểm M c ạnh BC b Xét trường hợp tương tự điểm M chạy đường th ẳng BC nh ưng không thuộc đoạn thẳng BC 185 a Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Qua trung ểm O c AM, vẽ đường thẳng cát cạnh AB, AC theo th ứ tự B’, C’ Ch ứng minh đường thẳng thay đổi vị trí mà qua O tổng khơng đổi b Tổng qt hóa tốn O điểm cố đ ịnh đo ạn th ẳng AM 186 Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung ến BM Trên c ạnh BC lấy điểm D cho BD = 2DC Chứng minh BM vng góc v ới AD 187 Cho tam giác ABC vuông A Các điểm D, E thu ộc c ạnh BC cho BD=DE=EC Biết AD=10cm, AE=15cm Tính độ dài BC 188 Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD vng cân B, ACF vuông cân C Gọi H giao ểm c AB CD, K giao điểm AC BF Chứng minh rằng: a AH=AK b AH2=BH.CK 189 Tứ giác ABCD có M trung điểm CD, N trung ểm CB Bi ết AM AN cát đường chéo BD thành ba đoạn Ch ứng minh ABCD hình bình hành 190 Trên cạnh BC hình vng ABCD cạnh 6, lấy ểm E cho BE = Trên tia đối tia CD lấy điểm F cho CF = Gọi M giao ểm c AE BF Tính 191 Cho tam giác ABC Một đường thẳng cắt cạnh BC, AC theo th ứ t ự D, E cắt đường thẳng BA F Vẽ hình bình hành BDEH Đường th ẳng qua F song song với BC cắt HA I Chứng minh FI=DC 192 Cho tam giác ABC, đường phân giác AAD, đường trung ến AM Qua điểm I thuộc đoạn AD, kẻ IH vng góc với AB, IK vng góc v ới AC G ọi N giao điểm HK AM Chứng minh Ni vng góc với BC 193 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Một đ ường th ẳng qua H cắt AB, AC theo thứ tự P, Q cho HP = HQ Gọi M trung ểm BC Chứng minh HM vng góc với PQ 194 Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm c AD, BC G ọi E điểm thuộc tia đối tia DC, K giao ểm c EM AC Chứng minh NM tia phân giác góc KNE 195 Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh BC, ểm N thu ộc tia đối tia BC cho BN = CM Các đường thẳng DN, DM cắt AB theo th ứ tự E, F Chứng minh AE2=EB.EF 196 Một đường thẳng qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt đ ường chéo BD E cắt BC, DC theo thứ tự K, G Ch ứng minh r ằng: a AE2=EK.EG b c Khi đường thăng thay đổi vị trí qua A tích BK.DG có giá trị khơng đổi 197 Cho tam giác ABC Các điểm D, E theo th ứ tự thu ộc c ạnh AB, AC cho AD=CE Gọi M điểm thuộc c ạnh BC Vẽ MH song song với CD (H thuộc AB), vẽ MK song song với BE (K thuộc AC) Ch ứng minh điểm M chuyển động cạnh BC tổng MH+MK có giá trị khơng đổi 198 Cho tam giác ABC, trọng tâm G, M ểm n ằm tam giác Đường thẳng MG cát đường thẳng BC, AC, AB theo th ứ t ự A’, B’, C’ Chứng minh rằng: 199 Cho tam giác ABC vuông A Các điểm D, E, F theo th ứ t ự chia cạnh AB, BC, CA theo tỉ số Chứng minh rằng: AE=DF, AE vng góc với DF 200 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S, AB=CD G ọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S 201 a Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm BC Đi ểm N cạnh CD cho =2 Gọi giao điểm AM AN với BD P, Q Ch ứng minh SAPQ= SAMN b Chứng minh kết luận câu a thay điều kiện “M trung điểm BC, N cạnh CD cho =2” điều ki ện t quát “M cạnh BC, N cạnh CD cho =2“ 202.Cho góc xOy điểm M cố định thuộc miền c góc Một đ ường thẳng đổi vị trí ln qua M cắt tia Ox, Oy theo th ứ tự A, B gọi S1, S2 theo thứ tự diện tích tam giác MOA, MOB Ch ứng minh tổng có giá trị khơng đổi 203 Cho góc xOy Các điểm A, B theo thứ tự chuyển đ ộng Ox, Oy cho (k số) Chứng minh đường thẳng AB luôn qua đường thẳng cố định 204 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Điểm E thuộc cạnh AD, ểm F thu ộc cạnh BC cho Gọi M, N theoo thứ tự giao điểm c EF v ới BD, AC Chứng minh EM = NF 205 a Cho tam giác ABC Trên tia đối tia CB l ểm A’ cho BA’:A’C=3 Trên cạnh CA lấy điểm B’ cho cB’:B’A=1:3 Gọi C’ giao điểm A’B’ AB Chứng minh C’ trung điểm AB b Chứng minh toán tổng quát: Nếu đường thẳng không qua đỉnh tam giác ABC cát đường thẳng BC, CA, Ab theo th ứ t ự A’, B’, C’ 206.a Chứng minh cạnh đối diện với đ ỉnh A, B, C c tam giác ABC, ta lấy điểm tương ứng A’, B’, C’ cho AA’, BB’, CC’, đ ồng quy b Chứng minh kết luận điểm A’, B’, C’ thu ộc đường thẳng chứa cạnh tam giác, có hai ểm n ằm ngồi tam giác 207 Cho tam giác ABC Tâm O hình ch ữ nh ật MNPQ thay đ ổi nh ưng ln có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC, chuy ển động đường Bài 14 Định lý Ta-lét đảo 208 Cho hình thang ABCD (AB//CD), M trung điểm CD G ọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a Chứng minh IK//AB b Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng: EI=IK=KF 209 Điểm E thuộc cạnh bên BC hình thang ABCD Vẽ đ ường th ẳng qua C song song với AE, cắt AD K Chứng minh r ằng BK song song v ới DE 210 Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, ểm K thu ộc c ạnh AC Vẽ IM//BK (MAC), vẽ KN//CI (N Chứng minh MN//BC 211 Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song v ới BC, c BD E Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC G a Chứng minh EG song song với DC b Giả sử AB song song với CD Chứng minh AB 2=EG.DC 212 Tứ giác ABCD có AC vng góc BD Các ểm E, F, G, H theo th ứ tự chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2 Ch ứng minh r ằng EG=FH, EG vng góc với FH 213 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF G ọi I, K, M, N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA Ch ứng minh bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng 214 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, ểm M n ằm gi ữa A D Gọi I, K theo thứ tự trung điểm MB, MC Gọi E giao ểm c DI AB, gọi F giao điểm DK AC Chứng minh EF//IK 215 Cho tam giác ABC, đường trung ến BD, CE Gọi M ểm b ất kì thuốc cạnh BC Vẽ MG song song với BD (G thuộc AC), vẽ MH song song v ới CE (H thuộc AB) a Chứng minh BD CE chia HG thành ba ph ần b Chứng minh OM qua trung điểm HG (O tr ọng tâm tam giác ABC) 216 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các điểm M, N thuộc cạnh AD, BC cho Gọi giao điểm MN với BD, AC theo th ứ tự E, F Qua M k ẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC H a Chứng minh HN//BD b Gọi I giao điểm HO MN Chứng minh IE=IF, ME=NF (O giao điểm hai đường chaeo AC BD) 217 Cho tam giác ABC cân A, đường trung ến BM Gọi O giao ểm đường trung trực tam giác ABC, E trọng tâm c tam giác ABM Chứng minh EO vng góc với BM 218 Chia cạnh cửa tứ giác thành ba phần r ồi n ối điểm chia tương ứng cạnh đối diện, ta bốn đoạn th ẳng (hai đoạn thẳng nối điểm cặp cạnh đối khơng cắt nhau) Chứng minh a Mỗi đoạn thẳng bốn đoạn thẳng bị chia thành ba ph ần b Diện tích tứ giác diên tích tứ giác ban đầu Bài 15 Tính chất đường phân giác tam giác 219 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Biết AD=3cm, DC=5cm Tính độ dài AB, AC 220 Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Điểm M thu ộc cạnh AB, ểm N thuộc cạnh AC cho BM=BD, CN=CD Chứng minh MN song song với BC 221 Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, đ ường phân giác AD Đi ểm O chia AD theo tỉ số 2:1 Gọi K giao điểm BO AC Tính t ỉ s ố AK:KC 222 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Các tia phân giác c góc AMB, AMC cắt AB, AC theo thứ tự D E a Chứng minh DE song song với BC b Cho BC=a, AM=m Tính độ dài DE c Giao điểm I AM DE chuyển động đường th ẳng n ếu tam giác ABC có BC cố định, đường trung tuyến AM m khơng đổi d Tam giác ABC có điều kiện để DE đường trung bình tam giác 223 Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia c ạnh đối di ện thành hai đoạn thẳng BD=2cm, DC=4cm Đường trung trực AD cắt đ ường th ẳng BC K Tính độ dài KD 224 Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC=12cm, BC=10cm G ọi I giao ểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác ABC a Chứng minh IG//BC b Tính độ dài IG 225 Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc BAD c BD M, tia phân giác góc ABC cắt AC N Chứng minh MN//CD 226 Cho tam giác ABC có đường phân giác BE, CF c O Chứng minh tam giác ABC vng A 227 Tính diện tích tam giác ABC biết ằng AB=14cm, AC=35cm, đ ường phân giác AD=12cm 228 Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c (b>c), đ ường phân giác BD, CE a Tính độ dài CD, BE suy CD>BE b Vẽ hình bình hành BEKD Chứng minh CE>EK c Chứng minh CE>BD Bài 16 Các trường hợp đồng dạng tam giác Trường hợp cạnh-cạnh-cạnh 229 Tứ giác ABCD có AB=4cm, BC=20cm, CD=25cm, AD=8cm, BD=10cm Hãy xác định dạng tứ giác 230 a Hai tam giác sau có đồng dạng hay khơng n ếu độ dài c ạnh c chúng 8cm, 12cm, 18cm 27cm, 18cm, 12cm b Có thể khẳng định hai tam giác có hai cặp cạnh ba cặp góc bừng nhua hai tam giác có hay khơng? 231 Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c a2=bc Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài cạnh đ ộ dài ba đường cao tam giác ABC Trường hợp cạnh-góc-cạnh 232.Tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm, M trung ểm c BC, D trung điểm BM Tính độ dài AD 233 Tam giác ABC có AB=12cm, AC=18cm, BC=27cm, ểm D thu ộc c ạnh BC cho CD=12cm Tính độ dài AD 234 Tam giác ABC có AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm Ch ứng minh r ằng 235 Cho hình thoi ABCD cạnh a có = 600 Một đường thẳng qua cắt tia đối tia BA DA theo thứ tự M N a Chứng minh tích BM.DN có giá trị không đổi b Gọi K giao điểm BN DM Tính Trường hợp góc-góc 236 Cho tam giác ABC (AB