Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN ĐẠI SỐChương III Phương trình bậc nhất một ẩnBài 7. Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩnBài tập276. Giải các phương trình:a. (x+2)3 – (x2)3 = 12x(x1) 8b. (x+5)(x+2)3(4x3)=(5x)2c. (3x1)2 – 5(2x+1)2 +(6x3)(2x+1)=(x1)2277. Giải các phương trình:a. + + = + +b. + + + =5278. Giải các phương trình với tham số a, b:a. a(ax+b)=b2 (x1)b. a2xab=b2(x1)279. Giải phương trình với tham số a:a. += b. + + = 0c. 3x + = + 280. Giải phương trình với các tham số a, b, c:a . + + =3b. . + + = c. + + = 1 d. + + = 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương III Phương trình bậc ẩn Bài Khái niệm phương trình Phương trình bậc nh ất ẩn Bài tập 276 Giải phương trình: a (x+2)3 – (x-2)3 = 12x(x-1) -8 b (x+5)(x+2)-3(4x-3)=(5-x)2 c (3x-1)2 – 5(2x+1)2 +(6x-3)(2x+1)=(x-1)2 277 Giải phương trình: a + + = + + b + + + =-5 278 Giải phương trình với tham số a, b: a a(ax+b)=b2 (x-1) b a2x-ab=b2(x-1) 279 Giải phương trình với tham số a: a += b + + = c 3x + - = + 280* Giải phương trình với tham số a, b, c: a + + =3 b + + = c + + = d + + = Bài Phương trình tích: Bài tập 281 a x3 +2x2 +x +2 =0 b x3 +2x2 -x -2 =0 c x3-x2-21x+45=0 d x3 +3x2 +4x +2 =0 e x4 +x2+ 6x-8=0 g (x2 +1)2 = 4(2x-1) h (x-1)3 + (2x+3)3 = 27x3 +8 i 6x4 – x3 – 7x2 +x +1 =0 282 a (x2 -5x)2+10(x2-5x)+24=0 b (x2+5x)2 -2(x2+5x)=24 c (x2 +x +1)(x2 +x +2)=12 d (x2 +x -2)(x2 +x -3)=12 e x(x+1)(x2 +x +x) =42 g (x2 +x +1)2 =3(x4 +x2 +1) 283 a x(x+1)(x-1)(x+2) =24 b (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680 c (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180 d 2x(8x-1)2(4x-1)=9 e (12x+7)2(3x+12)(2x+1)=3 g (2x+1)(x+1)2(2x+3)=18 284 a (x2-6x+9)2 -15(x2-6x+10)=1 b (x2 +1)2 +3x(x2+1) +2x2 =0 c (x2 -9)2 =12x +1 285 a (x+3)4 + (x+5)4 =16 b (x-2)4 + (x-3)4 =1 c (x+1)4 + (x-3)4 =82 d (x-2.5)4 + (x-1.5)4 =1 286 a (4-x)5 +(x-2)5 =32 b (x-1)5 +(x+3)5 =242(x+1) 287.a (x+1)3 +(x-2)3 = (2x-1)3 b (x-7)4 +(x-8)4= (15-2x)4 288 a x4 -3x3 +4x2 -3x +x =0 b 3x4-13x3 +16x2 -13x +3=0 c 6x4 +5x3 -38x2 +5x +6 =0 d x5 +2x4 +3x3 +3x2 +2x+ 1=0 e 6x4 +7x3 -36x2 -7x +6=0 g 2x4 -9x3 +14x2 -9x +2=0 h 6x4 +25x3 +12x2 -25x +6 =0 289 x5= x4 +x3 +x2 +x +2 290 Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: a x4 -2x3 +4x2 -3x+2=0 b x6 +x5 +x4 +x3 +x2 +x + 1+0 Bài Phương trình chứa ẩn mẫu thức: 291 a + = +1 b + = c + = -1 d + =2 e - = g - = 292 a - = b - = 293 = 1-a ( a số) 294 a + = ( a số) b + =0 ( a b số) 295 a - = ( a b số) b = + (a số) 296 a = + - ( a, b số, a≠0, b≠0) b - = - (a, b, c số, a≠0, b≠0) 297 + = + ( a số) 298 Chứng minh phương tình sau có ba nghiệm phân bi ệt: + = + (a,b hằng, a≠0, b≠0) 299* Giải phương trình: + =1 ( a,b,c khác đôi một) Bài 10 Giải tốn cách lập phương trình 300 Hỡi khách qua đường, cho hay Đi-ô-phăng thọc tuổi? Biết thời thơ ấu ông chiếm đời, đời thời niên sôi Đến lập gia đình lại thêm đời, năm trôi qua, cậu trai sinh Nhưng số mệnh buộc sống nửa đời cha Ông từ trần năm sau Đi-ô-phăng thọ bao nhiêu, tính cho ra? 301 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm ch ữ s ố vào đằng trước chữ số vào đằng sau số số tăng gấp 21 l ần 302 Tìm số tự nhiên có sáu chữ số, biết chữ số tận c b ằng chuyển chữ số lên vị trí chữ số số ph ải tìm tăng g ấp l ần 303 Tính tuổi hai mẹ nay, biết cách năm tuoir m ẹ g ấp lần tuổi con, sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi 304 Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chi ều rộng thêm 20m diện tích tăng 2700m2 Tính chiều 305 Một ca nô quần tra xuôi khúc sông t A đến B h ết gi 10 phút ng ược dòng từ B A hết 30 phút Tính vận tốc riêng c ca nô, bi ết r ằng v ận t ốc dòng nươc 2km/h 306 Một người từ A đến B với vận tốc 24km/h tiếp t B đ ến C v ới v ận tốc 32km/h Tính quãng đường AB BC, biết quãng đ ường AB dài h ơn quãng đường BC 6km vận tốc trung bình người quãng đ ường AC 27km 307 Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đo ạn n ằm ngang CD, đo ạn cuống dốc DB, tổng cộng dài 30km Một người t A đ ến B t B v ề A h ết tất 25 phút Tính quãng đường nằm ngang, biết r ằng vận t ốc lên d ốc (c ả lúc lẫn lúc về) 10km/h, vận tốc xuống dốc (cả lúc l ẫn lúc v ề) 20km/h, vận tốc đường nằm ngang 15km/h 308 Lúc 8h, An rời nhà để đến nhà Bích v ới vận tốc 4km/h Lúc gi 20 phút, Bích rời nhà để đến nhà An v ới vận tốc 3km/h An g ặp Bích đường, hai nhà Bích Khi trở nhà mình, An tính qng đường dài gấp lần quãng đờng Bích Tính kho ảng cách t nhà An đến nhà Bích 309 Một người xe đạp, người xe máy m ột người ô tô t A đến B, khởi hành lúc giờ, giờ, gi v ới v ận tốc l ần l ượt 10km/h, 30km/h, 50km/h Đến tơ vị trí cách xe đạp xe máy 310 Người ta pha 3kg nước 900C với 2kg nước lạnh 200C Tính nhiệt độ sau cốc nước (bỏ qua nhiệt) 311 Có hai loại dung dịch muối I muối II Người ta hòa tan 200 gam dung d ịch muối I với 300 gam dung dịch muối II dung d ịch có n ồng đ ộ mu ối 33% Tính tổng độ muối dung dịch I II, biết nồng độ muối dung d ịch I lớn nồng độ muối dung dịch II 20% 312 Hai đội công nhân làm cơng việc hồn thành cơng vi ệc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ làm 15 gi c ả hai đ ội làm nửa cơng việc Tính thời gian đội làm đ ể xong n ửa công việc 313 Cho n số ngun dương ( khơng thiết phải khác nhau)trong có s ố 68 Trung bình cộng n số 56 Khi bỏ số 68 trung bình c ộng c n1 số lại 55 a.Tìm n b.Số lớn n số cho bao nhiêu? 314 Trong buổi họp mặt hai lớp 8a 8b, có tất 50 học sinh tham gia Các bạn lớp 8b tính số người quen lớp 8a thấy bạn Anh quen 11 b ạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn,… c ứ nh v ậy đ ến b ạn cu ối bạn Yến quen tất bạn lớp 8a Tính số học sinh l ớp tham gia h ọp mặt 315 Một nông dân mang cam chợ, bán cho người khách th ứ nh ất s ố cam thêm quả, bán cho người khách thứ hai số cam lại thêm qu ả, bán cho người thứ ba số cam lại thêm quả… Cứ tiếp tục nh v ậy cho đ ến người khách thứ sáu mua xong số cam vừa hết Tính tổng s ố cam c ng ười nơng dân đem bán 316* Có ba cánh đồng cỏ nhau, cỏ mọc đểu nh toàn b ộ cánh đồng Biết bò ăn hết số cỏ có sẵn số c ỏ m ọc thêm c cánh đồng I tuần, bò ăn hết số cỏ có sẵn số cỏ m ọc thêm c cánh đồng II tuần a.Tính xem cánh đồng, số cỏ mọc thêm tuần phần số cỏ có sẵn lúc đầu b.Bao nhiêu bò ăn hết số cỏ có sẵn số cỏ mọc thêm cánh đồng III tuần 317* Bài tóan Niu-tơn Một cánh đồng cỏ mọc dày nh nhau, c ỏ ln m ọc đ ều tồn cánh đồng Biết 12 bò ăn hết cỏ acr tuần, 21 bò ăn hết cỏ 10 acrơ vòng tuần Hỏi bò ăn hết cỏ 24 acrơ 18 tuần (1 acrơ = 4047 m 2) 318* Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy 15 phút l ại g ặp m ột xe buýt chiều vượt qua, 10 phút lại gặp xe buýt chạy ngược chiều lại Biết xe buýt chạy với vận tốc, khởi hành sa nh ững kho ảng th ời gian không dừng lại đường (trên chiều từ A đến B nh chiều ngược lại) Hỏi sau phút xe buýt l ại lần l ượt r ời b ến? 319* Trên quãng đường AB thành phố, phút l ại có m ột xe buýt theo chiều từ A đến B, phút lại có xe buýt theo chiều ng ược l ại Các xe chuyển động với vận tốc nh M ột khách du l ịch b ộ t A đến B nhận thấy phút lại có xe từ B phía H ỏi c ứ phút lại có xe từ A vươt qua người Chương IV: Bất phương trình bậc ẩn Bài 11: Liên thứ tự, phéo cộng phéo nhân 329 Tìm giá trị x thỏa mãn hai bất ph ương trình: + ≥ + ≥ 330 Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: ≥ + 0.8 1- > 331 Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 2(3x-4)9 b.x0 b với a, b>0 363 với a, b,c>0 364 a b 365 a b 366 a b 367 a b 368 với x ≥0 369 a b* 370 (a+c)(b+d) 371* a với a, b,c>0 b với a, b,c>0 372 Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng: 373 Cho a,b,c độ ba cạnh tam giác Ch ứng minh r ằng: a b c độ dài ba cạnh tam giác 374 a Cho số dương a,b,c có tích Ch ứng minh r ằng: b Cho số a b không âm Chứng minh rằng: 375 Cho số dương a, b, c, d có tích Ch ứng minh r ằng: 376 Cho số dương a b thỏa mãn Chứng minh rằng: 377 Chứng minh bất đẳng thức sau xét t ừng khoảng giá tr ị bi ến: a.A= b.B= 378 Chứng minh cho a+b+c>0, abc>0, ab+bc+ca>0 a>0, b>0, c>0 379 Chứng minh a≥3, b≥3, a+b ≥7 380.Cho ba số a, b, c khác đôi Ch ứng minh r ằng t ồn t ại s ố 9ab, 9bc, 9ca nhỏ (a+b+c)2 381 Chứng minh khơng có ba số dương a, b, c th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng thức: ; ; 382 Chứng minh khơng có số a, b, c th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng th ức: ; ; 383 Chứng minh khơng có số dương a, b, c th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng thức: ; ; 384 Cho Chứng minh a+b ≤2 385 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Ch ứng minh r ằng: a b 386 Chứng minh bất đẳng thức: a b 387 Cho a+b=2 Chứng minh 388* Chứng minh bất đẳng thức sau với a, b, c ≥0 a b 389* Chứng minh tồn số (a-b) 2, (b-c)2, (c-a)2 không lớn 390* Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi b ằng a.So sánh a, b, c với b.Chứng minh 391 Cho , Chứng minh rằng: a b.Phương trình vơ nghiệm 392 a Cho a+b+c=6 ab+bc+ca = Chứng minh 0≤a≤4, 0≤b≤4, 0≤c≤4 393* Chứng minh a, b, c độ dài ba c ạnh m ột tam giác 394 Chứng minh với a, b, c >0 thì: a.a+b+c b 395 Chứng minh với a, b, c >0 396 Chứng minh với a, b, c >0 thì: a b 397 Chứng minh với a, b, c >0 398 Chứng minh viết dạng số thập phân vô h ạn, số có 2000 ch ữ s ố thập phân sau dấu phẩy 399 Cho 101 số a1, a2, … , a101 a1 = 5, a2= a1 + ,…, với n ≥1 Chứng minh rằng: a.a51>11 b.152 d với x>0 433 Cho x+y=1, x>0, y>0 Tìm GTNN a b ( a b số dương cho) c 434 Tìm GTNN với x y dấu 435 Cho tấ số dương x y thỏa mãn Tìm GTNN của: a A=xy b B= x+y 436 Tìm GTNN của: a với a, b >0 b với a, b, c >0 c với a, b, c, d>0 437 Cho a, b, c số dương Tìm GTNN của: a b 438 a Cho số dương x, y, z có tổng Tìm GTNN c ủa: b Cho số dương x, y, z, t có tổng Tìm GTNN c ủa: 439 Tìm GTNN biết x, y, z ba số d ương 440 a Tìm GTLN tích xy với x, y số d ương, y≥60 x+y=100 b Tìm GTLN tích xyz với x, y, z số d ương, z≥60 x+y+z=100 441 Tìm GTNN biết 442 Tìm GTLN của: a A= (x+z)(y+t) biết b B= (x+z)(y+t) biết 443 Tìm GTNN của: a b 444 Tìm GTLN của: với Bài toán cực trị với số tự nhiên 445 Tìm GTLN với x, y 446 Tìm GTNN với m, n số nguyên dương 447 Tìm GTNN biếu thức biết x, y số t ự nhiên A không ph ải s ố phương 448 Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a