Chuyên đề: toán liên quan đến hàm số ax + bx + c (1) y= a, x + b , Ths Nguyễn Nh Học thành viên tổ Toán Trờng THPT Lơng Tài Bắc Ninh Bắt đầu từ năm học 2008-2009 chơng trình Giải tích 12, toán khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (1) có chơng trình nâng cao Tuy nhiên học sinh học chơng trình chuẩn phải làm toán hàm số (1) miễn toán không liên quan đến việc khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (1), điều đợc thể cấu trúc đề thi Bộ GD&ĐT Trên tinh thần đó, chuyên đề trình bày số toán liên quan đến hàm số (1) : Tính đơn điệu, Cực trị, Tiếp tuyến, Tiệm cận số toán khác khoảng cách, tính đối xứng, Do điều kiện thời gian, khả hạn chế nên mong nhận đợc góp ý đồng nghiệp I/ tính đơn điệu x + mx Ví dụ Tìm giá trị m để h/s y = đồng biến khoảng x xác định Giải: +/ TXĐ: D = R \ { 1} +/ Ta cã y' = x − 2x + − m ( x − 1) +/ YCBT ⇔ y' ≥ ∀x ≠ ⇔ g(x) = x − 2x + − m ≥ ∀x ≠ +/ #’= m ≤ => g(x) > ∀x => h/s đà cho đ/b khoảng xác định +/ Nếu #=m >0 => g(x) có hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 víi x1 < 1< x2 Khi hàm số nghịch biến khoảng (x1; 1) (1; x2) => không thỏa mÃn YCBT +/ Vậy giá trị m phải tìm m ≤ mx + 6x − VÝ dụ Tìm giá trị m để hàm số y = nghịch biến ( 1, + ) x+2 Giải +/ TXĐ: D = R \ { −2} +/ Ta cã y' = mx + 4mx + 14 ( x + 2) +/ Do h/s đà cho liên tục x = 1nên h/s nghịch biến ( 1, + ) nghịch biến [ 1;+ ) y' ≤ ∀x ≥ ⇔ mx + 4mx + 14 ≤ ∀x ≥ ⇔ m ( x + 4x ) ≤ −14 ∀x ≥ ⇔ u ( x ) = +/ Ta cã u ' ( x ) = 14 ( 2x + ) ( x + 4x ) u ( x ) = u ( 1) = − [ 1;+∞ ) −14 ≥ m ∀x ≥ ⇔ u ( x ) ≥ x + 4x [ 1;+∞ ) ≥ ∀x ≥ ⇒ u(x) đồng biến [ 1;+ ) , 14 +/ Vậy giá trị phải tìm m 14 Bài tập đề nghị Tìm giá trị m để hàm số: −2x − 3x + m 1/ y = nghÞch biến khoảng xác định; 2x + 2x − 3x + m 2/ y = ®ång biÕn trªn ( 3,+∞ ) ; x −1 mx − (m + 1)x − 3/ y = ®ång biÕn trªn [ 4;+∞ ) ; x 4/ y = ( m + 1) x − 2mx + m + mx (Cm) nghịch biến khoảng xác định cđa nã Ii/ Cùc trÞ Ví dụ Tìm giá trị m để h/s y = x + 2m x + m có cực trị x +1 Giải : +/ TXĐ D = R \ { −1} x + 2x + m − m2 +/ Ta có y = x + 2m − + từ y' = ( x + 1) x +1 +/ Hàm số có cực trị PT y’ = có hai nghiệm phân biệt hay PT g(x) = x + 2x + m = có hai nghiệm phân biệt khác (-1) 1 − m > ∆ ' > ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < g ( −1) ≠ m − ≠ +/ Vậy với -1 < m < h/s cho có cực trị x + 2mx − m Ví dụ Tìm giá trị m để h/s y = cú cc i, cc tiu Khi x+m tìm m để hai điểm cực trị nằm hai phía trôc Oy Giải: +/ TXĐ: D = R \ { −m} x + 2mx − m m + m2 +/ Ta có y = x + m − từ y' = ( x + m) x+m +/ Hàm số có cực trị PT y’ = có hai nghiệm phân biệt hay PT g(x) = x + 2mx − m = có hai nghiệm phân biệt khác (-m) m + m > ∆ ' > m > ⇔ ⇔ ⇔ m < −1 g ( − m ) ≠ − m − m ≠ +/ Vậy với m > m < -1 h/s cho có cực đại, cực tiểu +/ Gäi x1, x2 lµ hoµnh độ hai điểm cực trị, x1, x2 hai nghiƯm cđa PT g(x) = +/ Hai ®iĨm cực trị nằm hai phía trục Oy chØ x1.x2 < hay –m < hay m > +/ VËy víi m > th× h/s đà cho có cực đại, cực tiểu nằm hai phÝa trôc Oy VÝ dô Cho h/s y = x − mx + m CMR với m, h/s có CĐ, CT khoảng x cách hai điểm CĐ, CT không đổi Giải: +/ TXĐ: D = R \ { 1} +/ Ta cã y' = x − 2x ( x − 1) , PT y’ = lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt x = 0, x = th× +/ y(0) = -m, y(2) = – m, h/s có hai điểm cực trị (0; -m), (2; m) +/ Khoảng cách hai điểm cực trị d = +/ Vậy với m, h/s có CĐ, CT khoảng cách hai điểm CĐ, CT không đổi Ví dụ CMR: nÕu h/s y = y' ( x ) = u ( x0 ) u '( x0 ) u(x) = cã th× y ( x ) = v(x) v ( x ) v' ( x ) v' ( x ) ≠ Gi¶i: +/ Ta cã = y' ( x ) = ⇒ y(x ) = u '(x )v(x ) − u(x )v'(x ) [ v(x )] ⇒ u '(x )v(x ) − u(x )v'(x ) = u ( x ) u '( x ) = (®pcm) v ( x ) v' ( x ) x − 2x + m + VÝ dô Cho h/s y = (Cm ) x + m −1 1/ T×m m để h/s có cực trị 2/ Viết PT đờng thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Giải: 1/ TX§: D = R \ { − m} +/ Ta cã y' = x + 2(m − 1)x − 3m ( x + m − 1) +/ Hàm số có cực trị PT y’ = cã hai nghiƯm ph©n biƯt hay PT g ( x ) = x + ( m − 1) x − 3m = cã hai nghiệm phân biệt khác (1- m) ' = m + m + > ⇔ ⇔ ∀m ∈ R g(1 − m) ≠ +/ ¸p dơng VD4 +/ G/s PT y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2, h/s đà cho đạt cực trị x1, x2 +/ Đặt u(x) = x2 – 2x + m+2 => u’(x) = 2x -2 v(x) = x + m -1 => v’(x) = +/ Do y’(x1) = y’(x2) = nªn y1 = y ( x1 ) = u ' ( x1 ) u '( x ) = 2x1 − 2, y = y ( x ) = = 2x − v' ( x1 ) v' ( x ) +/ Vậy PT đờng thẳng qua hai điểm cực trị y = 2x -2 x + 3x + m VÝ dơ T×m giá trị m để h/s y = có CĐ, CT thoả mÃn x4 yCD y CT = Giải: +/ TXĐ: D = R \ { 4} +/ Ta cã y' = − x + 8x − m − 12 ( x − 4) +/ Hàm số có cực trị PT y’ = cã hai nghiƯm ph©n biƯt hay PT g ( x ) = − x + 8x − m − 12 = cã hai nghiÖm phân biệt khác ' = m > ⇔ ⇔m u’(x) = -2x + v(x) = x - => v’(x) = +/ Do y’(x1) = y’(x2) = nªn y1 = y ( x1 ) = u ' ( x1 ) u '( x ) = −2x1 + 3, y = y ( x ) = = −2x + v' ( x1 ) v' ( x ) +/ Ta cã y CD − y CT = ⇔ x1 − x = ⇔ x1 − x = ⇔ x1 − x = ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x = ⇔ 82 − ( m − 12 ) = ⇔ 16 − 4m = m = thoả mÃn đk m < +/ Vậy với m = h/s đà cho có CĐ, CT thoả mÃn yCD y CT = Bài tập đề nghị Bài Tìm giá trị m để hàm số sau cã cùc trÞ: x2 + ( m + 2) x − m 1/ y = x +1 mx + ( m + 1) x + 2/ y = mx + 3/ y = ( ) 2m x + − m ( mx + 1) mx + − x + mx − m Bµi Cho hµm sè y = ( Cm ) xm 1/ Tìm giá trị m để hàm sau có CĐ, CT; 2/ Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm CĐ, CT (Cm) 2x 3x + m Bài Tìm giá trị m để h/s y = có CĐ, CT | yCĐ - yCT | > xm ( m − 1) x + x + Bµi Tìm giá trị m để h/s y = ( m + 1) x + cã C§, CT (yCĐ - yCT )(m+1) + = x + 2mx + Bài Tìm giá trị m để h/s y = có CĐ, CT khoảng cách từ hai x +1 điểm đến đờng thẳng x + y +2 =0 Bài Tìm giá trị m ®Ó h/s y = x2 + x + m cã CĐ, CT hai điểm CĐ, CT x +1 nằm hai phía trục Oy Bài Tìm giá trị m để h/s y = mx + 3mx + 2m + có CĐ, CT hai ®iĨm x −1 C§, CT n»m vỊ hai phÝa trơc Ox III TiÕp tuyÕn VÝ dô Cho h/s y = x − 3x + (C) vµ ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) 2x − Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận Tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận A B 1/ CMR: M trung điểm AB; 2/ CMR: Tích khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận không đổi; 3/ CMR: Diện tích tam giác IAB không đổi Giải: 1/ Dễ thấy (C) cã hai tiƯm cËn: TC§ x = 1, TCX y = x − tï ®ã +/ Gäi M(xM; yM) , Đặt xM = m => y M = +/ Ta cã y ' = −1 I 1; ÷ m −1+ m −1 1 1 − ⇒ y'( m) = − ( x − 1) 2 ( m 1) +/ PTTT (C) M (d): y= y(m) (x-m) + y(m) 1 m ( x − m) + −1 + => ( d ) : y = − 2 m −1 ( m − 1) ữ +/ Từ A = ( d ) ∩ TCD ⇒ A 1; m −1 3 B = ( d ) ∩ TCX ⇒ B 2m − 1; m ữ +/ Do A, M, B thẳng hµng vµ xA + xB = m = x M nên M trung điểm AB 2/ Ta có khoảng cách từ M đến TCĐ d1 = | m |, khoảng cách từ M đến TCX lµ d2 = m −1 +/ d1.d = (®pcm) 1 ( m − 1) = (®vdt) Tõ ®ã ta cã 3/ KỴ BH ⊥ AI ⇒ dt ( ∆ABC ) = BH.AI = 2 m −1 ®iỊu ph¶i chøng minh 2x − 7x + VÝ dô Cho h/s y = (C) ViÕt PTTT cđa (C) biÕt tiÕp tun song song x−2 víi ®êng thẳng y = x + Giải: +/ Ta có y ' = − ( x + 2) +/ Hoành độ tiếp điểm nghiệm PT x = 1 =1⇔ ( x + 2) x = +/ Tiếp tuyến điểm có hoành độ x = cã PT y= (x-1) – = x +/ Tiếp tuyến điểm có hoành ®é x = cã PT y= (x-3) + = x + x + 3x + a VÝ dơ Cho h/s y = (Ca) T×m a ®Ĩ (Ca) cã tiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng x +1 phân giác góc thứ hệ truc tọa độ Khi CMR h/s có CĐ, CT Giải: +/ Ta cã y' = x + 2x + − a ( x + 1) +/ §å thị có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác cđa gãc phÇn t thø nhÊt y = x vµ chØ PT x + 2x + − a ( x + 1) = −1 cã nghiÖm ⇔ ( x + 1) = a − cã nghiƯm x kh¸c (- 1) ⇔ a − > ⇔ a > +/ Víi a > th× PT x2 + 2x +3 – a = cã hai nghiƯm ph©n biƯt kh¸c (-1) hay PT y’ = cã hai nghiƯm phân biệt +/ Vậy hàm số đà cho có CĐ, CT VÝ dô x2 + x − Cho hàm số y = x+2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) Giải: +/ Tiệm cận xiên đồ thị (C) có phơng trình y = x -1, nên tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên có hệ số góc k = -1 +/ Hoành độ tiếp điểm nghiệm phơng trình : y’ = ⇔1− ( x + 2) = −1 ⇔ x = −2 ± 2 +/ Víi x = −2 + ⇒y= Phơng trình tiếp tuyến ( d1 ) : y = − x + 2 − 2 +/ Víi x = −2 − y= Phơng trình tiếp tuyến 2 ( d1 ) : y = − x − 2 −5 x + 4x + VÝ dụ Cho hàm số y = x Qua điểm A(1; 0) viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị Giải: +/ Đờng thẳng tiếp tuyến hệ phơng trình sau có nghiệm: x + + = k ( x − 1) (1) x (H) 1 − = k (2) x2 +/ Ta cã: ( 1) ⇔ = kx − x − − k x ( 2) ⇔ − = kx − x x +/ LÊy (1) trõ (2) ta suy ra: k+4 =− x k+4 1 =− (3) x ⇒ (H) ⇔ 1 − = k (2) x2 +/ (H) sÏ cã nghiÖm ⇔ (3) cã nghiÖm tháa m·n (2) k + ≠ k ≠ ⇔ ( k + 4) ⇔ ⇔ k = −6 ± 1− =k k + 12k + 12 = +/ VËy cã tiÕp tuyÕn qua A(1;0) ( ) ( ) PT hai tiếp tuyến y = −6 + ( x − 1) vµ y = −6 − ( x − 1) VÝ dơ Cho hµm sè y = x + 2x + (1) x Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đợc đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với Giải: +/ Xét M(0;m) Oy Đờng thẳng qua M có phơng trình dạng y = kx + m x + 2x + +/ Tiếp tuyến với đồ thị x ; y = ữcó phơng trình x0 y= x − 2x − ( x − 1) ( x − x0 ) x − 2x + + x0 +/ Đờng thẳng y = kx + m sÏ lµ mét tiÕp tuyÕn ( qua M(0; m) ) phơng trình m= x ( x − 2x − 3) ( x − 1) 10 x + 2x + + x −1 hay (m -3)x2 – (2m+2)x +m + 1= (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 cho 2 x1 − 2x1 − x − 2x − = −1 (2) 2 x1 − 1) x − 1) ( ( +/ m ≠ m > −1 ⇔ (3) (1) cã nghiÖm ⇔ ∆>0 m≠3 +/ §iỊu kiƯn (2) − ( x − 1) (x x −(x ÷ − ÷ ( x − 1) 2 ( ÷ = −1 ÷ ) + x ) + 1) − ( x1 + x ) − 2x1 x − ( x1 + x ) + + = 2 Theo định lí Viet ta cã : x1 + x = ( m + 1) m +1 nªn ; x1 x = m−3 m−3 ( ) ⇔ m − 8m + = ⇔ m = ± 15 ( tháa m·n (3)) +/ ( ) VËy điểm cần tìm Oy M 0;4 15 Bài tập đề nghị Bi Cho h/s y = x + 2x + (C ) x +1 Gọi I tâm đối xứng (C) M điểm tùy ý (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đờng tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí M (C) Bài Cho (C): y = x + + Tìm điểm M trªn (C) cã xM > cho tiÕp tuyÕn t¹i x −1 M t¹o víi hai tiƯm cËn tam giác có chu vi nhỏ Bài Viết PTTT cña (C): y = x2 − x − biÕt tiÕp tun song song víi ®êng y = -x x +1 2x − 3x − Bµi ViÕt PTTT cđa (C): y = biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng 4x + y= −1 x + 11 Bài Cho đồ thị (C) y = x − 5x − CMR trªn (C) tồn vô số cặp điểm để x+2 tiếp tuyến song song với đồng thời tập hợp đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định x + 2x + Bµi ViÕt PTTT cđa (C) y = biÕt tiÕp tuyÕn qua A( 1; 0) x +1 Bµi ViÕt PTTT cđa (C) y = −x + x + biÕt tiÕp tuyÕn qua A( 0;5/4) x +1 x − 3x + Bµi 8.ViÕt PTTT kẻ từ O(0;0) đến (C) y = Tìm tọa độ tiếp điểm x x 3x + Bµi Cho (C) y = Tìm đờng thẳng x = điểm kẻ đợc hai TT x vuông góc với đến (C) IV/ tiƯm cËn Tham kh¶o BT 1.37(a, b, c), 1.41, 1.42(b) SBT GT 12 NC tr.17 – 18 −x + x + a Ví dụ Tìm a để (Ca): y = có tiệm cận xiên qua A(2;0) x+a Gi¶i: +/ Ta cã y = f ( x ) = − x + + a − a2 x+a +/ Víi a ≠ ⇒ xlim f ( x ) − ( − x + + a ) = 0, xlim f ( x ) − ( − x + + a ) = →+∞ →−∞ +/ VËy víi a (Ca) có tiệm cận xiên ®êng th¼ng (d): y = -x + + a +/ Đờng thẳng (d) đI qua A(2; 0) chØ a = +/ Do ®ã a = giá trị cần tìm x + mx − VÝ dô Cho (Cm): y = Tìm m để tiệm cậ xiên (Cm) tạo với hai trục x tọa độ tam giác có diƯn tÝch b»ng Gi¶i: +/ Ta cã y = f ( x ) = x + + m + m x −1 +/ LËp luËn nh VD1, víi m (Cm) có tiệm cận xiên (d): y = x + + m 12 +/ Gäi A = d ∩ Oy, B = d ∩ Ox , ®ã A(0; m+1), B(-m-1; 0) 1 +/ Khi ®ã dt(∆OAB) = OA.OB = ( m + 1) , nên (m + 1)2 = 16, từ ta đợc m =3 2 m = -5 +/ Vậy m = 3, m= -5 giá trị phải tìm Bài tập đề nghị ax + ( 2a − 1) x + a + Bµi Cho (Ca) y = , (a ≠ −1, a ≠ 0) CMR tiƯm cËn xiªn cđa x−2 (Ca) đI qua điểm cố định Bài Cho (Cm) y = 2x + mx − Tìm m để TCX (Cm) tạo với hai trục mét tam x −1 gi¸c cã diƯn tÝch b»ng Bµi Cho (C) y = 2x + 3x + x −1 1/ LÊy M tïy ý (C) CMR tích khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận số 2/ Tìm N (C) để tổng khoảng cách từ N đến hai đờng tiệm cận nhỏ v/ Một số toán khác Ví dụ Cho hàm số y = x + (C) x 1/ Chøng minh ®êng thẳng (d): y = 3x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B 2/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, hÃy tìm m để I nằm đờng thẳng (): y = 2x + Giải: Phơng trình hoành độ giao điểm (d) vµ (C) : x2 + = 3x + ⇔ 2x + mx − = (1) x Phơng trình có nghiệm phân biệt khác nên (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B Hoành độ A, B nghiệm phơng trình (1) , nên định lÝ Viet : 13 x1 = xA + xB m m = − , y1 = 3x1 + m = 4 VËy I ∈ ∆ ⇔ y1 = 2x1 + ⇔ m m = − ÷+ ⇔ m = 4 4 (C) x+2 VÝ dơ Cho hµm sè y = x + + Tìm giá trị m cho đờng thẳng y = mcắt đồ thị hàm số hai điểm, cho khoảng cách hai điểm Giải: +/ Điều kiện cần đủ để đờng thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt PT x+2+ = m cã hai nghiƯm ph©n biƯt x+2 ⇔ g ( x ) = x + ( − m ) x + − 2m = (1) cã nghiƯm ph©n biƯt víi x ≠ −2 ∆ > m < −2 ⇔ ⇔ m2 − ≠ ⇔ m > g ( −2 ) ≠ +/ Víi m < -2 m > đờng thẳng y = m cắt đồ thị điểm phân biệt Giả sử M1(x1; y1), M2(x2; y2) +/ Khi theo bµi ta cã : ( x − x1 ) + ( y − y1 ) ⇔ ( x + x1 ) − 4x1 x = 12 M1M = 2 = 12 ⇔ ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = 12 ⇔ ( x − x1 ) = 12 2 +/ Do x1, x2 nghiệm phơng trình (1) nên theo Viet : x1 + x2 = m – 4, x1x2 = – 2m Tõ ®ã ta cã m = -4 hỈc m = x2 + x − VÝ dơ Cho hµm sè y = x −1 Tìm m để đờng thẳng (d): y = mx - 2m + cắt đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) Giải: +/ Tập xác định : D=R\{1} 14 +/ Hoành độ giao điểm (d) (C) nghiệm phơng trình: x2 + x − = mx − 2m + (1) víi x ≠ 1, (1) ⇔ ( m − 1) x + ( − 3m ) x + 2m − = (2) x −1 +/ V× nhánh đồ thị nằm bên đờng thẳng x=1 YCBT Phơng trình (2) có nghiệm x1, x2 cho x1< giảI hệ đk ta đợc m > (x 1)(x 1) < Vậy với m>1 đờng thẳng (d) cắt (C) điểm thuộc nhánh cđa (C) x2 + x + VÝ dơ Tìm m để (C) y = có hai điểm ®èi xøng víi qua x −1 I(0;5/2) Gi¶i: +/ Xét đờng thẳng qua I(0; 5/2) (d): y = kx + 5/2 +/ PT hoành độ giao điểm (d) vµ (C) lµ: x2 + x + 5 = kx + ⇔ g ( x ) = ( k − 1) x − k − ÷x − = 0, x ≠ x −1 2 +/ Gi¶ sư A(x1;y1), B(x2;y2) ®èi xøng qua I vµ cïng thuéc (C), ®ã x1, x2 lµ nghiƯm PT g(x) = x1 + x2 = Từ =0k = k −1 k− x = −3 ⇒ y1 = −2 x2 − =0⇔ +/ Víi k = 3/2 th× g ( x ) = 2 x = ⇒ y2 = +/ Vậy A(-3;-2), B(3;7) điểm phảI tìm Bài tập đề nghị Bài Cho (C) y = x + + đờng thẳng (d): y = 2x + m x −1 1/ CMR (d) cắt (C) hai điểm A, B phân biệt; 2/ Gọi x1, x2 hoành độ A, B Tìm m để (x1- x2)2 nhỏ 15 x2 + Bài Viết PT đờng thẳng (d) qua M(2; 2/5) cho (d) cắt (C): y = hai x +1 điểm A, B phân biệt M trung ®iĨm A, B x + 4x + Bài Tìm m để (dm): y = mx + m cắt (C) y = hai điểm phân biệt x+2 thuộc nhánh (C) 3x 2x Bài Tìm (C): y = điểm đối xứng qua I(1;3) x x2 Bài 5.Tìm hai điểm A, B (C): y = đối xứng qua đờng thẳng y = x1 x VI/ Bài tập tổng hợp x − 3x + m Bµi Cho hµm sè: y = x2 1/ Xác định m để hàm số có cực trị Tìm tập hợp điểm cực đại, cực tiểu 2/ Khảo sát vẽ với m=3 3/ Viết PT tiếp tuyến đồ thị qua A(1;0) x − 2mx + m + Bµi Cho hàm số: y = (Cm) xm 1/ Với giá trị m hàm số đồng biến với x>1 2/ Khảo sát với m=1 3/ Tùy thuộc vào a biện luận số nghiệm phơng trình x | x | +3 =a | x | −1 x + mx − 2m + Bµi Cho hàm số: y = x+2 1/ Tìm điểm cố định đồ thị hàm số qua với m 2/ Xác định m để hàm số có CĐ, CT Tìm quỹ tích CĐ 3/ Khảo sát vẽ đồ thị víi m=-1 Bµi Cho hµm sè: y = x2 x x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 16 2/ Tìm m để đờng thẳng (dm) y=mx-1 cắt đồ thị điểm phân biệt nằm nhánh đồ thị 3/ Gọi M, N hai giao điểm đồ thị hàm số với (d m) Tìm tập hợp trung điểm I cña MN x − 2x + m + Bµi Cho hµm sè: y = x + m 1/ Khảo sát với m=-1 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(6;4) 3/ Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trnh đờng thẳng qua CĐ, CT Bài Cho hàm số: y = x + − m + x+m 1/ CMR hàm số có cực trị với m 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C2) với m=2 3/ Tìm a ®Ĩ y = a (x + 1) + cắt (C2) điểm có hoành độ trái dấu x + 2x − Bµi Cho hµm số: y = x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phơng trình tiếp tuyến ca đò thị hàm số cho tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên CMR tiếp điểm trung điểm đoạn chắn tiệm cận với tiếp tuyến 3/ Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(3; -2) x + 2x + Bµi Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm đồ thị hàm số điểm mà khoảng cách đến trục hoàng lần khoảng cách đến trục tung x2 Bài Cho hµm sè: y = (C) x −1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm điểm Oxy mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) tiếp tuyến vuông góc víi 17 Bµi 10 Cho hµm sè: y = mx + x + m mx + 1/ Tìm m để hàm số đồng biến /(0;+) 2/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1 (C) 3/ Tìm số tiếp tuyến (C) qua điểm thuộc (C) x + mx + m Bµi 11 Cho hµm sè: y = − mx + m 1/ Tìm điểm cố định đồ thị đị qua với m 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m=1 3/ Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) qua A 0; ÷ Sù tiÕp xóc cđa hai ®êng cong +/ Theo SGK Gi¶I tÝch 12 NC: hai ®êng cong y = f(x) vµ y = g(x) tiÕp xóc vµ f ( x ) = g ( x ) cã nghiƯm vµ nghiƯm cđa hƯ hoành độ tiếp điểm f ' ( x ) = g' ( x ) chØ hệ PT hai đờng cong +/ Tham khảo BT 1.62, 1.63, 1.64, 1.83, 1.87 s¸ch BT GT 12NC +/ Bài tập đề nghị: Bài Tìm m ®Ó (C1): y = x4-6x3 + 12x2 -14x + 2m2 + m vµ (C2): y = 2x3 – 10x2 +10x + tiÕp xóc x2 − x + Bài Tìm m để (C): y = (P): y = x2 + m tiÕp xóc x −1 Bài Tìm m để (C1): y = 3x(3x- m + 2) + m2 – 3m vµ (C2): y = g(x) = 3x+1 tiếp xúc Lơng Tài, tháng năm 2009 Góp ý xin liên hệ email: nhuhoclt1@gmail.com, website: http://violet.vn/hochieu/ 18 ... ( x − x1 ) + ( y − y1 ) ⇔ ( x + x1 ) − 4x1 x = 12 M1M = 2 = 12 ⇔ ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = 12 ⇔ ( x − x1 ) = 12 2 +/ Do x1, x2 nghiệm phơng trình (1) nên theo Viet : x1 + x2 = m – 4, x1x2 = ... Ta cã y '' = ? ?1 I ? ?1; ÷ m ? ?1+ m ? ?1 1 1 − ⇒ y''( m) = − ( x − 1) 2 ( m − 1) +/ PTTT (C) M (d): y= y(m) (x-m) + y(m) ? ?1 m ( x − m) + ? ?1 + => ( d ) : y = − 2 m ? ?1 ( m − 1) ữ... biƯt x1, x2 cho 2 x1 − 2x1 − x − 2x − = ? ?1 (2) 2 x1 − 1) x − 1) ( ( +/ m ≠ m > ? ?1 ⇔ (3) (1) cã nghiÖm ⇔ ∆>0 m≠3 +/ §iỊu kiƯn (2) − ( x − 1) (x x −(x ÷ − ÷ ( x − 1) 2