Khảo sát hàm bậc ba ( t12- của Vân -THĐ HP)

2 • 1)Tập xác định. • 2)Chiều biến thiên của hàm số. • *)Sự đồng biến và nghịch biến và cực trị của hàm số. • *)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. • *)Giới hạn của hàm số.Tiệm cận của đồ thị. • *)Bảng biến thiên của hàm số. • 3) Đồ thị của các hàm số. 3 1)Tập xác định. 2)Chiều biến thiên của hàm số. *)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số. +) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số. *)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. +)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số . *)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị. *)Bảng biến thiên của hàm số. +)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng. 3) Đồ thị của các hàm số. Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 4 Khảo sát hàm số Đa thức Phân thức hữu tỷ edx cbxax y + ++ = 2 edx bax y + + = y= ax 3 +bx 2 +cx+d y = a x 4 +bx 2 +c CÁC HÀM SỐ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU TRONG LỚP 12 5 1)Tập xác định. 2)Chiều biến thiên của hàm số. *)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số. +) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có ) của hàm số. *)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. +)Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi, lõm và điểm uốn (nếu có) của đồ thị hàm số . *)Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận (nếu có) của đồ thị. *)Bảng biến thiên của hàm số. +)Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng. 3) Đồ thị của các hàm số. Lấy điểm cực trị, điểm uốn(nếu có) và giao của đồ thị với ox,oy, một số điểm khác nữa của đồ thị =>tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ. S KH O S T H M SƠ ĐỒ Ả Á À Ố ®a thøc 6 a < 0 ∆ > 0 { a < 0 ∆ < 0 { a < 0 ∆ =0 { y’ = 3ax +2bx +c, 2 Có bao nhiêu khả năng khi xét dấu đạo hàm? 3 khả năng 4 khả năng 6 khả năng a > 0 ∆ > 0 { a > 0 ∆ < 0 { a > 0 ∆ = 0 { y = ax 3 + bx 2 + cx + d , = b 2 – 3ac CÁC DẠNG BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ: 7 8 1)Tập xác định : D = ? 2)Sự biến thiên : a)Khoảng đb, ngb và cực trị. - ∞ y’ x + - 0 0 - 2 0 + ∞ + Hàm số đb trên ∞∞ ;- 2) và - (0;+ ( ) Và nb trên (- 2;0) y CĐ = 0x CĐ = - 2 Tại Hàm số đạt y CT = - 4 x CT = 0 Tại Hàm số đạt b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn. Đồ thị hàm số : ∞ Lồi trên khoảng (- - 1) ; ∞ Lõm trên khoảng (- 1;+ ) Tại x = - 1 đồ thị có điểm uốn I(- 1;- 2) c)Giới hạn d) Bảng biến thiên ∞ + ∞ ∞ x y’ - ∞ - 2 0 0 0 ++ - y - + y CĐ = 0 y CT = - 4 3) Đồ thị ; = −∞→ y x lim = +∞→ x lim -∞ +∞ 1)Tập xác định : D = R y = x 3 + 3x 2 - 4 KHẢO SÁT HÀM SỐ: .y’ = 3x 2 +6x,y’ = 0  x = - 2,x = 0 y” = 6x + 6 , y” = 0  x = -1 ∞ - 1x + - 0 + ∞ y” 43 444546 9 A - 3 B 1 - 4 0 I T - 2 - 1 0 0 - 2 - 4 im x y Bng ta mt s im c bit ca th. y = x 3 + 3x 2 - 4 TH HM S: Vẽ hệ trục tọa độ X Y -3 -2 -1 0 1 -2 -4 A đ I t b Vẽ đồ thị đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng 10 10 11 y’ = 3x 2 - 6x + 4 ta có a = 3 > 0, => y’ > 0, 0 ' <∆ Rx ∈∀ 1)Tập xác định : D = R 2)Sự biến thiên : 3) Đồ thị a)Khoảng đb, ngb và cực trị. b)Khoảng lồi lõm và điểm uốn d) Bảng biến thiên c)Giới hạn x y” - ∞ + ∞ 1 0 - + Đồ thị hàm số : Tại x = 1 Đồ thị có điểm uốn I(1;1) −∞= −∞→ y x lim +∞= +∞→ y x lim ; ∞ x y’ + y - + ∞ ∞ - ∞ ∞ Lồi trên khoảng (- ; 1) ∞ y = x 3 - 3x 2 +4x - 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ: Lõm trên khoảng ( 1; + ) ∞ => Hàm số luôn đồng biến. không có cực trị y’’= 6x- 6, y” = 0  x = 1 43 444548 [...]... điểm uốn I ( 1 ; 1) điểm C( 1/2 ; 3/8 ) điểm A( 0 ; -1) 2 1 điểm D ( 3/2 ; 13/8 ) điểm B ( 2 ; 3) Vẽ đồ thị D 13/8 3/8 0 I C 1/2 1 3/2 -1 xứng đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối A 12 x 2 Xin chào 13 KHO ST HM S: y = - x3 + 3x2 3x + 2 Lồi trờn khong ( 1; + ) 1)Tp xỏc nh: D = R Ti x = 1 2)S bin thiờn a)Khong b , nb v cc tr th cú im un I(1;1) y = - 3x2 + 6x - 3 c)Gii hn y = 0 x= 1(nghim kộp)... lừm v im un ca th hm s y = 6x, y = 0 6x = 0 x =0 =>im un I(0;1) y < 0 x < 0 => th li trờn (- ) ;0 y >0 x > 0 => th lừm trờn (0 ;+ ) c)Tỡm gii hn ca hm s lim y = - ; xlim = + + x d) Lp bng bin thiờn + x - 0 y + 0 + + y 20 3) th 43 51 45 44 TH HM S: 9 y = x3 + 1 I ( 0 ; 1) điểm C ( -1 ; 0) điểm D ( -2 ; -7) điểm B ( 1 ; 2) điểm A( 2 ; 9) A Vẽ hệ trụcđặc biệt Các điểm tọa độ điểm uốn y... D = R 2)S bin thiờn a)Khong b , nb v cc tr y = - 3x2 6x y = 0 x=- 2,x = 0 -2 + 0 x - - 0 + 0 y H/s ng bin trờn( -2;0) g bin trờn (- ;-2); (0 ; ) x = - 2 =>yct= 2,x= 0 =>ycd= 6 b) Khong li lừm v im un y=- 6x-6, y = 0 x = -1 x - -1 + y 0 + th lừm trờn (- ;-1) th li trờn (- 1;+ ) im un I(-1;4) c)Gii hn lim y = +; lim y = x x + d) Bng bin thiờn x y y -2 0 0 + 0 ycd= 4 - + yct= 0 + - 3) th 17... 1 + => khụng cú cc tr y 0 b) Khong li lừm,im un y=- 6x+6, y = 0 x = 1 1 x - + y 0 + th hm s : ; 1) Lõm trờn khong (- y + - 3) th 14 43 49 45 44 TH HM S: y = - x +3x 3x + 2 3 2 y B 9 Vẽ đồ thị Cáchệ trục tọa độ Vẽ điểm đặc biệt điểm A(D (; 3I; (- 7); 1) điểm C(0 0) 1 điểm uốn2 ;(2 )1 ; 9) B điểm 2 A 1 -1 I 0 1 2 3 C đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng -7 15 D x tro ng ít ph út... hn R xlim y = + lim = x + d) Bng bin thiờn x - + y + y - 23 43 52 45 44 TH HM S: y = - x3 + 3x2 4x + 2 Các điểm tọa độ Vẽ hệ trụcđặc biệt điểm uốn I ( 0 ; 1) B2 y 1 5/8 A điểm A( 1/2 ; 5/8 ) điểm B( 0 ; 2) điểm C ( 3/2 ; -5/8 ) điểm D ( 2 ; -2) 0 1/2 -5/8 I 1 3/2 x 2 C -1 Vẽ đồ thị -2 đồ thị nhân điểm uốn làm tâm đối xứng 24 D 10 25 y = ax3 +bx2 +cx +d cú y = 3ax2 +2bx +c, , = b2 3ac... D 21 x 22 KHO ST HM S: y = - x3 + 3x2 4x + 2 Lừm trờn khong (- ; 1) 1)Tp xỏc nh : D = R Li trờn khong (1 ; + ) 2)S bin thiờn : a)Khong b, ngb v cc tr y = 3 x 2 + 6 x 4 = -12 < 0 Ta cú a = - 3, =>y < 0, x =>Hm s luụn nb trờn TX => Khụng cú cc tr b)Khong li lừm v im un y=- 6x+6,y= 0= 1 x x- + y 1 0 - th hm s : + Ti x = 1 th cú im un I( 1;0) c)Gii hn R xlim y = + lim = x + d) Bng bin thiờn... +c, , = b2 3ac y th lừm trc li sau v Duy nht tip tuyn ti im un // ox Hỡnh 6 o { ỏp ỏn hỡnh 6: in du ca a v , a 0 Biu hin li trc v lừm sau x o 33 y = ax3 +bx2 +cx +d cú y = 3ax2 +2bx +c, , = b2 3ac y Ba dng th minh ha a < 0 Biu hin chung lừm trc v li sau x o 34 y = ax3 +bx2 +cx +d cú y = 3ax2 +2bx +c, , = b2 3ac y Hai dng th ng vi , 2 = b 3ac . biến thiên của hàm số. • 3) Đồ thị của các hàm số. 3 1)Tập xác định. 2)Chiều biến thiên của hàm số. *)Sự đ.biến và ng biến và cực trị (nếu có) của hàm số thiên của hàm số. • *)Sự đồng biến và nghịch biến và cực trị của hàm số. • *)Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị. • *)Giới hạn của hàm số.Tiệm cận của đồ