Đề ôn lớp 9

Đề toán rút gọn Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Lê Hồng Phong Năm 2003-2004). a. Thu gọn biểu thức: A= 3223 3223 32 1 + − − b. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: B= 267221 −−++−−− xxxx Câu 2: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường ĐHQG Hà nội Năm 2004-2005) Cho biểu thức: M= 1212 1 1 1 2 − + −+ − ⋅         − + − − −+ x x xx x x xx xx xxxx a. Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghóa, sau đó rút gọn M b. Với giá trò nào của x thì biểu thức M đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó của M ? Câu 3: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Hà nội - Amsterdam Năm 2004-2005) Cho biểu thức: N= ( ) 1 122 1 2 − − + + − ++ − x x x xx xx xx a. Rút gọn N b. Tìm giá trò nhỏ nhất của N c. Tìm x để biểu thức B= N x2 nhận giá trò nguyên Câu 4: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường ĐH Vinh Năm 2005-2006) Rút gọn biểu thức sau: A= 2 158 2 158 − + + Câu 5: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Quốc Học Huế Năm 2004-2005) Cho biểu thức: T= a aab a b 2 − − a. Tìm điều kiện của a,b để biểu thức T xác đònh b. Rút gọn biểu thức T Câu 6: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Tỉnh Quảng Ngải Năm 2005-2006) Cho biểu thức: 1 Q= x x xx − − − + + 4 2 2 1 2 1 Với x 0 ≥ và x#4 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm giá trò của x để Q= 4 1 Câu 7: Cho biểu thức: P= 1 1 − − + − x x x xx a. Tìm điều kiện để biểu thức P có nghóa. b. Rút gọn biểu thức P. c. Tìm x để giá trò của biểu thức P là 2. Câu 8: Cho biểu thức: R= 1 34 2 4 − +− + − − a aa a a a. Tìm điều kiện để biểu thức R có nghóa. b. Rút gọn biểu thức R. c. Tìm a để R<3. Câu 9: Cho biểu thức: F= ( ) 1 2 1 1 22 1 + +−÷         − − −+ x x x xx x a. Tìm điều kiện để biểu thức F có nghóa. b. Rút gọn biểu thức F. Câu 10: Cho biểu thức: H=         − −÷         + − + a a a a a a 1 2 1 1 với a>0; a#1. a. Rút gọn biểu thức H. b. Tìm giá trò của a để H=2. Câu 11: Cho biểu thức: T=         +         + − − − xx x x x x x : 1 1 1 a. Tìm điều kiện để biểu thức T có nghóa. b. Rút gọn biểu thức T. Câu 12 Rút gọn biểu thức: 21217.21217 +− Câu 13: Rút gọn biểu thức: a. 32 1 25 1215 − − − + b.         −         − + − + − a a a a a a 4 . 2 2 2 2 Với 0<a#4. Câu 14: Rút gọn biểu thức: 2 E= 3 96 3 2 − +− +− x xx x Câu 15: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH TP Hồ Chí Minh Năm 2006-2007) Thu gọn các biểu thức sau: A= ( ) 210.52642 −       −+ ; B= 2 1 2 1. 1 1 1 1       + −         − + + + − a a a a a Với 0<a#1. C= 32 1 25 1215 − − − − ; D=         −         − + − + − a a a a a a 4 . 2 2 2 2 Với 0<a#4. Câu 16: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH Thanh Chương I Năm 2003-2004) Thu gọn các biểu thức sau: A= 8 44 . 2 2 2 2 ++         + − − xx xx a, Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trò của biểu thức A khi x=3+ 8 ; c, Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức A có giá trò nguyên ? Câu 17: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Chu Văn An Năm 2005-2006) Cho biểu thức: B= x x xx xx xx xx 111 + + + + − − − a, Rút gọn B; b, Tìm x để B= 2 9 Câu 18: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Hà Nội - Amsterdam Năm 2004-2005) Cho biểu thức: C= 2 2 2 1 . 1 1 1 1         −         − + − + − x xx x x x a, Rút gọn C; b, Tìm x để x T > 2 Câu 19: Cho biểu thức: D=         − + +         ++ − − + x x x xx x x x 1 1 . 1 1 12 3 3 với 0 ≤ x#1 a, Rút gọn D; b, Tìm x để D=3; Câu 20: Cho biểu thức: E=         − − +         − + + + xxx x x x x x 1 3 13 : 9 9 3 với 0<x#9. a, Rút gọn E . b, Tìm x sao cho E<-1. Câu 21: Cho biểu thức: F= ( ) ab abba ba abba + − − −+ 4 2 a, Tìm điều kiện để F có nghóa; b, Khi F có nghóa, chứng tỏ giá trò của F không phụ thuộc vào a. 3 Câu 22: Cho biểu thức: A = ( ) yyxx yx yx yyxx yx yx + +         − − − − − 2 . a, Tìm tập xác đònh của A; b, Rút gọn A; c, Chứng minh A ≥ 0; (Tương tự chứng minh : 0 ≤ A < 1) d, So sánh A với 1. (Tương tự so sánh: A với A ) Câu 23: Cho biểu thức: B = 13 3 3 3 + + + +− + −− x xxx xxxx a, Tìm TXĐ của B; b, Rút gọn B; c, Tìm x để B > 2; d, Tính giá trò của B khi x = 529 61 + ; e, So sánh B với 1,5; g, Tìm giá trò nhỏ nhất của B. Câu 24: Cho biểu thức: C = 2 2 1 . 12 2 1 2       −         ++ + − − − x xx x x x a, Tìm TXĐ của C; b, Rút gọn C; c, Với giá trò nào của x thì C = 0; C > 0; C < 0; d, Tính giá trò của C khi x = 4+2 3 ; e, Tìm giá trò lớn nhất của C. Câu 25: Cho biểu thức: D = x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, Tìm x để D có nghóa; b, Rút gọn D; c, Tìm x để D < 1; d, Tìm giá trò nguyên của x để D nhận giá trò nguyên. Câu 26: Cho biểu thức : E = 12 1 : 1 11 +− +         − + − xx x xxx a, Tìm TXĐ và rút gọn E; b, Tính giá trò của E với x = 0,25 c, Tìm giá trò của x để E > -1. Câu 27: Cho biểu thức: F = aa aa a a − − − − 2 1 a, Tìm TXĐ rồi rút gọn F; b, Tính giá trò của F với a = 3- 8 ; 4 c, Tìm a để F < 0. Câu 28: Cho biểu thức G = xx x x x − − + − 12 1 a, Tìm TXĐ của G; b, Rút gọn G; c, Tính giá trò của G khi x = 6+ 20 ; d, Tìm x để AA > ; e, Tìm x để A > 1 ; A < 2. Câu 29: Cho biểu thức : M = 3 3 : 3 1 3 1 −         + − − xxx a, Tìm TXĐ rồi rút gọn M; b, Tìm x để M > 3 1 ; c, Tìm x để M đạt giá trò lớn nhất. Câu 30: Cho biểu thức : N = xxx −         − + 1 . 1 1 1 a, Tìm TXĐ và rút gọn N; b, Tính giá trò của N khi x = 25; c, Tìm x để N. ( ) 3220071.625 2 ++−=−+ xx . Toán giải và biện luận phương trình bậc 2 Câu 1: Với giá trò nào của m thì phương trình: x 2 -4x+3m-2=0 có nghiệm là: -2 Câu 2: Với giá trò nào của m thì phương trình: x 2 -2x+3m=0 có hai nghiệm phân biệt Câu 3: Với giá trò nào của m thì phương trình: 3x 2 -2x+4m-1=0 có hai nghiệm là hai số nghòch đảo của nhau. Câu 4: Với giá trò nào của m thì phương trình: x 2 -3x+m+1=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 và x 1 2 +x 2 2 =5 Câu 5: Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó là: x 1 = 25 25 + − và x 2 = 25 25 − + 5 Câu 6: Với giá trò nào của m thì phương trình: x 2 -(m+1)x+2m-3=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 và x 1 +x 2 +x 1 x 2 =11. Câu 7: Tìm m để phương trình: x 2 -5x+4m-3=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn: x 1 =4 x 2 Câu 8: Tìm x, y biết:    = −=+ 12 7 xy yx Câu 9: Giá trò nào của a để đường thẳng (d): y=a+x tiếp xúc với Parabol (P): y=x 2 Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của (d): y=2x-3 và (P): y=-x 2 Câu 11: Biết x 1 =-3 là nghiệm phương trình: x 2 +2x-m+3=0. Tính nghiệm thứ hai x 2 và m. Câu 12: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương: x 2 -2(m+2)x+4m+5=0. Câu 13: Với x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 -Sx+P=0 thì các hệ thức sau, hệ thức nào đúng: a. x 1 2 +x 2 2 =S 2 -2P b. P S xx =+ 21 11 c. x )3( 23 2 3 1 PSSx −=+ d. 2 2 2 2 2 1 211 P PS xx − =+ Câu 14: Cho phương trình: mx 2 +(4-m)x+2m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn: 2(x 1 2 +x 2 2 )- x 1 x 2 =0. Câu 15: Cho phương trình: x 2 -(m-1)x+5m-6=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn: 4x 1 +3x 2 =1 Câu 16: Cho phương trình: x 2 -2(m+1)x+m 2 +3=0. Tìm m sao cho các nghệm x 1 ,x 2 của phương trình thoả mãn: 2(x 1 +x 2 )-3 x 1 x 2 +9=0. Câu 17: Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 2 -3mx-2=0. Tìm giá trò của m để: S= x 1 2 +x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất. Câu 18: Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 3 x- 5 =0. Hãy tính giá trò của biểu thức: 2 2 2 1 11 xx + Câu 19: Cho phương trình : x 2 +2(m+2)x-4m-12=0 (1) a, Giải phương trình khi m=2; b, Tìm m để phương trình luôn có nghiệm; c, Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm xx 2,1 thỏa mãn xx 2 21 = Câu 20: Cho phương trình : x 2 -5mx-4m = 0 có hai nghiệm phân biệt xx 2,1 a, Chứng minh rằng : 045 2 2 1 >−+ mmx x ; 6 b, Xác đònh giá trò của m để biểu thức: A= 2 1 2 2 2 2 1 2 125 125 m mmxx mmxx m ++ + ++ đạt giá trò nhỏ nhất. Câu 21: Cho phương trình : x 2 – 2x + m = 0 a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 đều dương; b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa mãn 3 10 1 2 2 1 −=+ x x x x . Câu 22: Cho phương trình : x 2 – 2 ( m + 1 ) x + m – 4 = 0 (1) a, Giải phương trình với m = 1; b, Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trò của m; c, Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1), Chứng minh A = x 1 ( 1 - x 2 ) + x 2 ( 1 - x 1 ) luôn không phụ thuộc vào m. Câu 23: Cho phương trình bậc hai ẩn là x: x 2 + 2 ( m – 1 ) – 2m + 5 = 0 a, Giải và biện luận phương trình theo m. b, Tìm m biết x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn 2 1 2 2 1 =+ x x x x c, Tìm m sao cho A = 12 – 10 x 1 x 2 – (x 1 2 + x 2 2 ) đạt giá trò lớn nhất. Câu 24: Cho phương trình : mx 2 – (m – 2)x + m + 1 = 0 a, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đã cho khi nó có nghiệm; b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương. Câu 25: Cho phương trình : x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) a, Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm ∀ m; b, Gọi A = 2(x 1 2 + x 2 2 ) – 5x 1 x 2 +, Tìm giá trò lớn nhất của A +, Tìm m để A = 27. 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH Thanh Chương I Năm: 2004-2005) Nhân dòp kỷ niệm 32 năm ngày giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước, 180 học sinh khối 9 ở một trường được điều về tham gia diễu hành. Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng, mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu xe đó được huy động ? 8 Câu 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu. Câu 3 : Hai thành phố A và B cách nhau 48km, gió thổi từ A đế B với vận tốc không đổi 6km/h. Lúc 8 giờ, một người đi mô tô từ A đến B, nghỉ ngơi 30 phút rồi trở lại lại A, anh về đến A lúc 10 giờ 50 phút. Vận tốc của mô tô được cộng thêm hoặc trừ bớt vận tốc của gió, tùy theo mô tô chạy xuôi chiều hay ngược chiều gió. Hãy tính riêng vận tốc của mô tô (tốc độ mô tô khi tốc độ gió bằng 0). Câu 4 : Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp một ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh? Câu 5: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới va 40 ha lúa giốn cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn. Câu 6: Hai thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được 4 3 bức tường. Nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường? Câu 7: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 8: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ? Câu 9: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Câu 10: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3 km/h. Hình học Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. 9 a, Tính BC, ∧∧ CB, . b, Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c, Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a, CE=CF; b, AC là tia phân giác của góc BAE; c, CH 2 =AH.BF. Câu 3: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a, Chứng minh rằng OA vuông góc với MN. b, Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC// AO. c, Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM= 3cm, OA= 5cm. Câu 4: Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a, Tính số đo góc DAE. b, Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao? c, Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. a, Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ? b, Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng. c, Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M, MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). a, Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b, Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi. c, Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi. 10 [...]... giác vuông Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) tia phân giác trong của góc A cắt BC tại E và cắt đường tròn tại M a, Chứng minh rằng OM vuông góc với BC; b, Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A; Chứng minh rằng Ax luôn đi qua một điểm cố đònh; c, Kéo dài Ax cắt BC tại F; Chứng minh rằng FB.EC = FC.EB; d, gọi giao điểm của OM và BC là I; Chứng minh rằng góc AMI=góc AFC 12 Đề tuyển sinh vào lớp 10... Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K a, Chứng minh rằng: OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố đònh b, Chứng minh rằng: H di động trên 1 đường tròn cố đònh c, Cho biết OA = 2R, hãy xác đònh vò trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất Tính giá trò nhỏ nhất đó Câu 15: Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 Vẽ... mỗi xe máy, biết rằng quảng đường AB dài 120km Câu 3 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (H không trùng với O) Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại điểm C Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC a, Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại... 16cm) và (O’,9cm) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M a, Tính góc OMO’ b, Tính độ dài BC c, Gọi I là trung điểm của OO’ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với... Câu 9: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C Vẽ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng: a, Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp ; b, CD2 = CE.CF; c, Tứ giác ICKD nội tiếp; d, IK ⊥ CD ∧ Câu 10: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và A =200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không... tuyến tại M với đường tròn cắt AB và AC lần lượt tại E và F Gọi P là giao điểm của BC với OE, gọi Q là giao điểm của BC với OF a, Chứng minh tam giác ABC đều b, Chứng minh tứ giác OBEQ nội tiếp c, Chứng minh EF = 2PQ 11 Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D Vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E Chứng minh rằng: a, AD.AB = AE.AC b, DE . nguyên Câu 4: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường ĐH Vinh Năm 2005-2006) Rút gọn biểu thức sau: A= 2 158 2 158 − + + Câu 5: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường. Đề toán rút gọn Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Lê Hồng Phong Năm 2003-2004). a. Thu gọn