SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 vn plus GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Để bắt kịp xu hướng phát triễn của xã hội trong bối cảnh bùng nổ công nghệ thông tin thì ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người lao động có đầy đủ phẩm chất của thời đại như năng động, sáng tạo, có hướng suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc. Mặt khác trước sự thay đổi hình thức thi Tốt nghiệp THPT QG năm 2017 ở môn Toán đó là chuyển từ thi tự luận với thời gian làm bài là 180 phút sang thi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút. Thời gian làm bài ít hơn mà số lượng câu hỏi phải giải quyết thì nhiều hơn rất nhiều đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải nhanh các bài toán. Từ đó việc đổi mới phương pháp dạy học với các bộ môn khác nói chung và môn toán nói riêng là một vấn đề cấp thiết của ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay. Muốn đạt được những điều trên thì cần phải sử dụng các phương tiện hiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy học trong đó có máy tính cầm tay. Việc giải phương trình lượng giác là một trở ngại không nhỏ đối với nhiều em học sinh gây cho các em không ít sự bối rối khi giải các loại phương trình này. Là một giáo viên giảng dạy Toán bậc THPT bản thân tôi lại trực tiếp phụ trách giảng dạy học sinh khối lớp 11 và nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11 nên tôi cũng rất trăn trở về vấn đề này. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp cho học sinh giải thành thạo các loại phương trình lượng giác? Và khi gặp bất cứ một dạng toán nào về phương trình lượng giác các em cũng có thể tìm ra cách giải một cách tốt nhất? Với tất cả những lí do nêu trên. Tôi quyết định chọn đề tài “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” trong khuôn khổ chương trình bậc THPT.

PHẦN 1:MỞ ĐẦUI Lý do chọn đề tài.

Để bắt kịp xu hướng phát triễn của xã hội trong bối cảnh bùng nổ côngnghệ thông tin thì ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp dạy học mộtcách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người lao động có đầy đủ phẩmchất của thời đại như năng động, sáng tạo, có hướng suy nghĩ tìm giải pháptối ưu khi giải quyết công việc Mặt khác trước sự thay đổi hình thức thi Tốtnghiệp THPT QG năm 2017 ở môn Toán đó là chuyển từ thi tự luận với thờigian làm bài là 180 phút sang thi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút.Thời gian làm bài ít hơn mà số lượng câu hỏi phải giải quyết thì nhiều hơn rấtnhiều đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải nhanh các bài toán Từ đóviệc đổi mới phương pháp dạy học với các bộ môn khác nói chung và môntoán nói riêng là một vấn đề cấp thiết của ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay.Muốn đạt được những điều trên thì cần phải sử dụng các phương tiện hiện đạihỗ trợ vào quá trình dạy học trong đó có máy tính cầm tay

Việc giải phương trình lượng giác là một trở ngại không nhỏ đối vớinhiều em học sinh gây cho các em không ít sự bối rối khi giải các loại phươngtrình này Là một giáo viên giảng dạy Toán bậc THPT bản thân tôi lại trực tiếpphụ trách giảng dạy học sinh khối lớp 11 và nhận nhiệm vụ bồi dưỡng họcsinh giỏi Toán 11 nên tôi cũng rất trăn trở về vấn đề này Vấn đề đặt ra là làmthế nào có thể giúp cho học sinh giải thành thạo các loại phương trình lượnggiác? Và khi gặp bất cứ một dạng toán nào về phương trình lượng giác các emcũng có thể tìm ra cách giải một cách tốt nhất?

MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” trong khuôn khổ chương trình bậc THPT

II Mục đích của đề tài.

Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của họcsinh, tìm ra những phương pháp giải phương trình lượng giác một cách hiệuquả nhất

III Phạm vi nghiên cứu.

Để thực hiện đề tài này, tôi thực hiện nghiên cứu tại lớp 11A10 củatrường THPH lê Hữu Trác và những học sinh tham gia đội tuyển học sinhgiỏi Toán của trường năm học 2016–2017

IV Phương pháp nghiên cứu.

Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây:– Phương pháp nghiên cứu lý luận

– Phương pháp khảo sát thực tiễn– Phương pháp phân tích

– Phương pháp tổng hợp– Phương pháp khái quát hóa– Phương pháp quan sát– Phương pháp kiểm tra– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

V Bố cục của đề tài Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung của đề tài Phần 3: Kết luận

PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀISỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO 570VN PLUS GIẢI PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Để giải được phương trình lượng giác thì cần phải nắm được các kiếnthức sau:

I – Công thức lượng giác.

Nắm được định nghĩa các giái trị lượng giác, giá trị lượng giác của cáccung có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác cơ bản, công thức cộng,công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng vàcông thức biến đổi tổng thành tích

II – Phương trình lượng giác cơ bản.

Nắm được các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:sinx a ,cosx a ,tanx a ,cotx a Biết sử dụng MTCT để giải phươngtrình lượng giác cơ bản

Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác: sin 3  1

2

x  Giải:

Để máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 4Nhập SHIFT Sin

12

= thì trên máy tính xuất hiện

16

� �

� �

� �

6 24

= thì trên máy tính xuất hiện 75

Nhận xét: Đối với ví dụ này nếu không sử dụng MTCT thì rất khó để có thểxác định được góc 750.

Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác:  0 3

tan 15

3

x Giải:

Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT tan

33 = thì trên máy tính xuất hiện 30.

Vậy cotx �2 x 26 33'54,18'' 1800 k 0k ZNhận xét: Đối với ví dụ này nếu không sử dụng MTCT thì không thể đưa rađược kết quả gần đúng trên

III – Phương trình lượng giác thường gặp.

1/ Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Ví dụ 5: Giải phương trình 3cotx 3 0.Giải:

16

Vậy các nghiệm của phương trình là: x 6 k k �Z

Ví dụ 6: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

16sin cos cos2x x x 1 0Giải

16sin cos cos2x x x 1 0�8sin2 cos2x x 1 0

14sin4 1 0 sin4

14

= o,,, thì trên máy tính xuất hiện 14 28'39.04''0

Vậy các nghiệm của phương trình là:

 

3 37'9,76'' 90 ; 48 37'9,76'' 90

2/ Phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Ví dụ 7: Giải phương trình 3cos2x5cosx 2 0Giải:

 0

Điều kiện: sinx�0,cosx�0

23tanx6cotx2 3 3 0  � 3tan x 2 3 3 tan x 6 0

x x

�Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT tan 3= thì trên máy tính xuất hiện 60

Nhập SHIFT tan 2= o,,, thì trên máy tính xuất hiện 63 26'5.82''0

Vậy các nghiệm của phương trình là:

không phải là nghiệm của phương trình.

�Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT tan 1= thì trên máy tính xuất hiện 45

Nhập SHIFT tan

14= o,,, thì trên máy tính xuất hiện 14 2'10.48''0

Vậy các nghiệm của phương trình là:

Phương trình vô nghiệm khi a2b2c2 0

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:

a b



Đây là phương trình lượng giác cơ bản nên việc giải nó rất dễ dàng.Cách 2:

 ' a2(c2b2) 0� � a2b2�c2.Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan  0

 7

212

212

4/ Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:

sin cos  sin cos 0

a x x b x x c Cách giải:

Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t Giải phương trình này tìm t thỏa t � 2. Suy ra x.

Ví dụ 11: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

24sin 2x10(sinxcos ) 7x Giải

Đặt tsinxcosx 2sinx450

với t � 2 Suy ra sin2x t 21

Phương trình trở thành: 4t48t210 3 0t 

Xét hàm số: f t( ) 4 t48t210 3t

Ta có: f t'( ) 16t3 16 10; '( ) 0t f t t 1,23     

Bảng biến thiên:t � -1.23 +�

f’(t) - 0 +f(t) � �

-18.25Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t( ) 0 có đúng hai nghiệmDùng chức năng SLOVE ta tìm được hai nghiệm gần đúng

IV – Một số phương trình lượng giác khác.

Ví dụ 12: Cho phương trình

3sin 1

 2

cos4x2cos 2x 1 2 2cos x1  1 8cos x8cos x1

3cos3x4cos x3cosx

Suy ra : cos4xcos3x21cos3x34cos2x6cosx27 0

25cos3x8sin x 2 0� 5 4cos x3cosx 8 1 cos x  2 0

2 5cos

53

23cos

��

 �

�Đến đây ta sử dụng MTCT để giải tiếp như sau:Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập SHIFT cos

2 55 = o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 26 33'54.18''0

Nhập SHIFT cos

32 = thì trên máy tính xuất hiện : 30

Nhập SHIFT cos

32

= thì trên máy tính xuất hiện : 150

Vậy các nghiệm của phương trình là :

 

26 33'54,18'' 360 ; 30 360 ; 150 360

V – Một số bài tập trích trong đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay.

Ví dụ 15 : Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

2 3 os2c xsin 2x4cos 32 x

(Trích đề thi HSG MTCT Đăk Lăk năm 2013)Giải:

22 3 os2c xsin 2x4cos 3x�2 3 os2c xsin 2x2 1 cos6 x

cos xsin x5cos x6cosx 1 0

(Trích đề thi HSG MTCT Huế năm 2013)Giải:

6 6 3cos xsin x5cos x6cosx 1 0

Đặt tsin2xcos2x 2sin 2 x45 ;0 t ��� 2; 2��

� � với sin4x t 2 1.Phương trình trở thành:

t

��

�

�Nghiệm t�3,2430không thõa điều kiện t ��� 2; 2��Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3

= o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 35 6'49.48''0

Vậy các nghiệm của phương trình là:

(Trích đề thi HSG MTCT Huế năm 2008)Giải:

Đặt tsinxcosx 2cosx45 ;0 t��� 2; 2���sin2x t 2 1Phương trình trở thành: t42t2  4t 2 0

Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là  2; 2 ta được 2 nghiệm

Vậy các nghiệm của phương trình là:

3 73sin

162

3 73sin

16

� � � � � �





= o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 4610'42.53''0

Nhập SHIFT cos

3 7316

= o,,, thì trên máy tính xuất hiện : 2016'24.25''0

Vậy các nghiệm của phương trình là:

 

4610'42,53'' 360 ; 133 49'17,47'' 3602016'24,25'' 360 ; 20016'24,25'' 360

Ví dụ 20: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

sin 2 cosx x2cos 2xsinx 2 0

(Trích đề thi HSG MTCT Thanh Hóa năm 2012)Giải:

sin 2 cosx x2cos 2xsinx 2 0�2sin x x x 

sin 1,08433( ) sin 2, 27280( ) sin 0,81153

 � �

VI – Áp dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm

Ví dụ 21: Phương trình sin 2x 3 0 có tập nghiệm trong ��0;2�� là:

A

4 5; ;3 3 3  

   

Chọn đáp án CNhận xét: Đối với bài toán này ta có thể sử dụng chức năng CALC của máytính để tìm nghiệm của nó

Ví dụ 22: Các nghiệm của phương trình 3sinxcosx 2 là:

Để máy tính ở chế độ Rad: SHIFT MODE 4

tốn thời gian

Ví dụ 23: Cho phương trình

1 cos2 sin 2 12

Giải:Điều kiện: sinx �0

22

cos4 cot 1 cos2

�+ Với cosx0� x900k1800k�Z Suy ra phương trình không cónghiệm

+ 3sinxcosx1

Để máy tính ở chế độ Deg: SHIFT MODE 3Nhập vào màn hình máy tính: 3sin 2 X  1 2cos X cos 2 X

Dùng chức năng CALC thì tại X360 ;0 X2700 giá trị của hàm số này

A 3



x

B 2



x

C 6



x

D

56

x

Giải:

22sin 1

2

6sin

26

� � � �

� �

� �

�

� �

 



x k x

Ví dụ 26: Các nghiệm của phương trình cos3xsin3xsinxcosx là:

A x 4 k k �Z

B x 3 k k �Z

C x  3 k k �Z

D x  2 k2k�ZGiải:

PHẦN 3: KẾT LUẬNI – Kết quả nghiên cứu:

Để đánh giá hiệu quả của biện pháp này tôi cho khảo sát bằng đề kiểm tra 45 phút phần phương trình lượng giác cho lớp 11A10

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

Câu 1: Phương trình

1sin 2x

2

có bao nhiêu nghiệm thõa : 0 x 

Câu 2: Phương trình

32

� 

2

x

D

56

Câu 9: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình:

B

2 4; ;3 3 3  

C

3 ; ; 4 2 2   

D

3 5; ;8 8 8  

2x 

có các nghiệm là

A

5 23

� 

D

5 43 

x

3

Câu 15: Giải phương trình tan2x3 có các nghiệm là :

� 

� 

x k

C

223



� � � �

� 

�   � � �   �



Câu 20: Phương trình cos x cos2x 2sin x 04   6  có các nghiệm là:

A x 2 k

  

B x 4 k2

 

C x k  D x k 2

C x�3 k

2x� k

2

� � � � � �

   

  

B

x k263x 2 k2

� � � � � �

  

  

C

x k235x k2

6

� � � � � �

   

  

D

x 3 k2x k2

4

� � � � � �

  

  

A

x k21211x 12 k2

� � � � � �

  

  

B

x k265x 6 k2

� � � � � �

  

  

C

32

3� � � � � �

  



D

x k243x k2

4

� � � � � �

  

  

A

3

85

24� � � � � �

16� � � � � �

� � � � �

1 4

15

6 1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

KẾT QUẢ KHẢO SÁT CHO THẤY

HS

Điểm dưới5

Điểm từ 5đến 8

Điểm từ 9đến 10Phương pháp

Dựa vào kết quả thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh có điểm trungbình dưới 5 giảm xuống rõ rệt Như vậy qua kết quả khảo sát tôi nhận thấyđược hiệu quả rất tốt của việc sử dụng MTCT để giải phương trình lượnggiác

II – Kết luận.

Sau khi áp dụng đề tài này tôi thấy học sinh có ý thức học tập nghiêmtúc hơn, hào hứng hơn đối với việc giải phương trình lượng giác, từ đó các emyêu thích hơn đối với môn toán Tạo cho học sinh một động cơ ham muốnkhám phá một cách giải mới, một phát hiện mới chẳng hạn như sử dụngMTCT Quan trọng hơn cả đó là sự chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượngcủa học sinh

Với một số giải pháp trên, tôi thấy các em giải phương trình lượng giácđạt hiệu quả, các em đó có kỹ năng phân tích, kỹ năng tìm tòi lời giải cũngnhư tìm thêm cách giải khác

III – Kiến nghi

Do phạm vi nghiên cứu còn hạn chế mới chỉ áp dụng ở lớp 11A10 củaTrường THPT Lê Hữu Trác nên tôi muốn đề nghị đề tài này được nhân rộngcho nhiều lớp khác thì hiệu quả của đề tài này đạt được cao hơn

Do thời gian chưa nhiều, nên đề tài của tôi không thể không còn nhữngthiếu sót, hạn chế Chính vì vậy, tôi rất mong có sự đóng góp, bổ sung củaquý đồng nghiệp để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] – Sách giáo khoa Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao – NXB Giáo dục.[2] – Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao – NXB Giáodục

[3] – Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT Casio 570VNPLUS dành cho học sinh THPT Thạc sĩ Trần Đình Cư – NXB Đại học quốcgia Hà Nội

M C L C Ụ Ụ

PHẦN 1:MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài: 1

II Mục đích của đề tài 1

III Phạm vi nghiên cứu 2

IV Phương pháp nghiên cứu: 2

V Bố cục của đề tài: 2

PHẦN 2: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2

I – Công thức lượng giác 2

II – Phương trình lượng giác cơ bản 3

III – Phương trình lượng giác thường gặp 4

IV – Một số phương trình lượng giác khác 10

V – Một số bài tập trích trong đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay 12

VI – Áp dụng MTCT vào giải toán trắc nghiệm 16

PHẦN 3: KẾT LUẬN 21

I – Kết quả nghiên cứu: 21

II – Kết luận 26

III – Kiến nghị 26