Đang tải... (xem toàn văn)
www.tinhgiac.com ngan hang de thi dh co dao dong phan 1 0301 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015 Câu 1: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x = 10cos(2t + ) cm, x = A cos(2t - ) cm, x = A cos(2t + ) cm ( A < 10 cm) Khi dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2t + ) cm Giá trị cực đại A nhận là: A 16 cm B cm C cm D cm HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ ) Ở ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị dao động Mấu chốt nằm chỗ vectơ x x ngược pha biên độ A < 10 A < A Vậy sau tổng hợp x + x = x' x = (10 - A)cos(2t + ) cm Như lúc x = x + x ( theo vectơ ) Ta Lại có A = A + A + 2A Acos( - ) A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = Xem A ẩn, A tham số để pt có nghiệm (20 - A) - 4(A + 10A - 64) 3A 256 A Vậy A max A = C Câu 2: Một lắc lị xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = -6,25 m/s Gọi T chu kỳ dao động vật Động lắc thời điểm t = 7,25T là: A J B J C J D J HD: Từ E = mv v = = 0,5 m/s Lại có v a + = với a = 12,5 m/s Ta có Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - x x = 0,01 cm Lập tỉ số = cos = = (do v > < 0) ta chọn = Phương trình dao động vật x = 0,02cos(t - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta x = 0,01 x = W = 3W W = = J B Câu 3: Hai lắc đơn giống có chu kỳ T Nếu tích điện cho hai vật nặng giá trị q q , sau đặt hai lắc điện trường E hướng thẳng đứng xuống chu kỳ dao động hai lắc T = 5T T = T Tỉ số bằng: A -1 B C -2 D 0,5 HD: Ta có cơng thức lắc đơn điện trường g' = g = Khi T = 5T g = < g g = g - (do E q < 0) = (1) Khi T = g = > g g = g + (do E q > 0) = (2) Từ (1) (2) = -1 A Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự do, biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén vecto vận tốc, gia tốc chiều 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s Vận tốc cực đại vật là: A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s D 10 cm/s HD: _ Lò xo _ Véctơ (I) _ Theo tốc bị nén khoảng thời gian t < lò xo bị nén -A -∆l0 a>0 v l góc quay ►Lần kích thích thứ 2: A = l, vật từ biên VTCB góc quay lần Ta có t = = = = = cos = = = kA = 2mg a = 2g D Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, khối lượng nặng m dao động điều hòa tác dụng ngoại lực F = Fcos(2ft + ) Lấy g = =10m/s2 Nếu tần số ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz biên độ dao động lắc : A Không thay đổi B Tăng giảm C Giảm tăng D Ln tăng HD: Ta có tần số lắc đơn dao động điều hòa là: f = = 0,5 Hz Do f [0,1; 2] (Hz) nên biên độ dao động tăng lên giảm B Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091 J Đi tiếp đoạn 2S động 0,019 J thêm đoạn S ( biết A >3S) động là: A 42 mJ B 96 mJ C 36 mJ D 32 mJ HD: Ta dùng sơ đồ để hiểu chuyển động dao động sau: Quan trọng toán bảo tồn lượng: E=W+W W+WW+W Ta có = = W - 9W = (3) Từ (1) 0,091 + W = 0,019 + W (4) Giải (3) (4) E = 0,1 J Bây để tính W ta cần tìm W = ? Dựa vào phương án ta nhận thấy W > W = 0,019 chất điểm biên vịng trở lại Ta có từ vị trí x = 3S x =A x = 3S sau thêm đoạn Gọi x vị trí vật quãng đường S cách vị trí cân O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x x = 2A - 4S Lại có = = A = x = - 4S = Xét = = W = 0,064 W = 0,036 = 36 mJ đáp án C Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian ngắn kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu (với T chu kỳ dao động lắc) Tốc độ vât nặng cách vị trí thấp cm có giá trị gần với giá trị sau ? A 87 cm/s B 106 cm/s C 83 cm/s D 57 cm/s HD: Gọi t thời gian F F Do t = < A < l (Xem hình b) Do ta có = + chất điểm từ x = A x = x = = l l = cm = = 5 Khi vật cách vị trí thấp cm x = A - = cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v = (A - x) v = 83,67 cm/s chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hịa Động vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s Tại thời điểm động vật 0,5J vật 1,5J Lấy = 10 Tốc độ trung bình vật chu kỳ dao động là: A m/s B 50 m/s C 25 m/s D m/s HD: Do thời điểm lượng bảo tồn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = (J) Vật có K = m = 200 Lại có E = KA A = = 0,1 m Ta có Tốc độ trung bình chu kỳ v = = m/s D Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, thời điểm t vật có gia tốc a1 = 10 m/s2 vận tốc v1 = 0,5m/s; thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = m/s2 vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A N B N C N D 10 N HD: Ta có v a + = Từ ta có hệ phương trình sau: Lực kéo cực đại có độ lớn: F = KA = mA = N C Câu 11: Hai lắc lị xo treo thẳng đứng có độ cứng hai lò xo k k2 = 2k1, khối lượng hai vật nặng m1 m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai lắc lò xo dao động điều hòa, biết trình dao động, chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng có lần Tỉ số lắc thứ lắc thứ hai bằng: A 0,25 B C D HD: Trong chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng có lần l = A Ta có vật thứ có vật thứ có Xét = = = = 2.2 = Mặt khác Lập tỉ số = = = chọn D Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O đoạn x Giá trị x gần giá trị sau ? A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm HD: Ta có phương trình dao động vật x = 13cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost cost = Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t ? = 13[ 2cost - 1] = 132 - = 9,15 cm chọn A Câu 13: Thời gian mà vật dao động điều hòa với chu kỳ T quãng đường biên độ nhận giá trị sau ? A B C D HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm từ x = x = A ) t = Ta có S = A = + (chất điểm từ x = x = A x = ) t = + = Ta có S = A = + (chất điểm từ x = x = x = ) t = + = Loại B, C, D chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N tốc độ vật m/s Cơ vật A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J HD: Ta có v F + = Do ta có hệ phương trình là: Lại có E = mv = 0,05 (J) chọn B Câu 15: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm Độ cứng lò xo k = 100 N/m Khi lị xo có chiều 38 cm lực đàn hội tác dụng vào vật 10 N Độ biến dạng lớn lò xo là: A 10 cm B 12 cm C cm D cm HD: Ta có A = = (cm) l = = 35 cm Khi lị xo có chiều dài 38 cm > l Thì li độ chất điểm x = 38 - 35 = cm Khi ta có F = K(l + x) 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!) l = 0,07 m = cm Độ biến dạng lớn lò xo là: l + A = + = 12 cm B Câu 16: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng K vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t= t + vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng: A 150 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 50 N/m HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos sin hàm tuần hoàn với chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) ►TH1: Xét chất điểm vị trí biên: x = = A, sau t = t + x = (vật VTCB) v = 50 = A = 10 K = m = 100 N/m B ►TH2: Xét chất điểm vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi chất điểm qt góc = 90 Dựa vào hình vẽ ta có cos = = = = 10 K= m = 100 N/m B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) v= + ) = Acos(t + + ) |50| = Acos(t + ) + + = Acos(t + - (Acos(t + )) |50| = - x = 10 K = m = 1.10 = 100 N/m B Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hịa với biên độ góc nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây vị trí có động gấp hai lần năng: A T = mg(2 - 2cos) B T = mg(4 - cos) C T = mg(4 - 2cos) D T = mg(2 - cos) HD: Ta có cơng thức tính lực căng dây T = mg(3cos - 2cos) Khi W = 2W = = Ta có cos - cos = ( - ) = Mà = 2(1 - cos) cos - cos = 2(1 - cos) cos = (cos+ 2) Khi ta có T = mg(3cos - 2cos) = mg[3cos - 2cos] = mg3(cos+ 2) - 2cos T = mg(2 - cos) D Câu 18: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Khi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai là: A 0,4 J B 0,1 J C 0,2 J D 0,6 J HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k Xét tỉ số = = E = 4E (1)và đồng thời = = (2) ■ TH1: Khi W = 0,05 J W = 0,2 J (do (2)) E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J E = 0,2 J ■ TH2: Khi W' = 0,4 J W' = 0,1 J Lại có E = 0,2 J = W' + W' W' = 0,1 J B Câu 19: Có hai lắc lị xo giống hệt dao động điều hồ mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: A B C D HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k ■ Giả sử x sớm pha x góc Dựa vào hình vẽ ta có: Cos = , cos = = (đây góc lệch x x) ■ Giả sử Khi VTCB động lắc thứ cực đại W x = (vật v) cost = sint = ( sinx + cosx = 1) Khi x = 4cos(t + ) = 4cost.cos - sint.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb) x = = W = 3W W = Lại có E = W, Xét = = E = 3E = 3W Do W = chọn C Câu 20: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S, động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động cịn 1,5 J thêm đoạn S động là: A 0,9 J B 1,0 J C 0.8 J D 1,2 J HD: Ta ln có W + W W + W W + W E = số Xét = = = W = 4W (4) Từ (1) ta có: 1,8 + W = 1,5 + W (5) Giải Hệ (4) (5) ta E = W + W = 1,9 J Xét = = = W = 9W = 0,9 J W = E - W = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) chọn B Câu 21: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết thời điểm t vật vị trí M Ở thời điểm t + , vật lại vị trí M theo chiều ngược lại Động vật M là: A 375 mJ B 350 mJ C 500 mJ D 750 mJ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm Dễ dàng tính E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi hình vẽ chất điểm M nhận li độ ngược chiều nhau, ta có họa Từ hình vẽ x = W= 3W ( sử dụng công thực W = nW x = ) W= = 0,375 J = 375 mJ chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t = 1,75s t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = là: A - cm B cm C - cm D - cm HD: ■ v = liên tiếp từ t = 1,75s t = 2,5s S = 2A Tốc độ trung bình v = = 16 A = cm Lượng thời gian tương ứng t - t = T = 1,5 s = rad/s ►Cách 1: Giả sử x = 6cos(t + ) v = vcos(t + + ) Xét thời điểm t = 1,75s v = ta có cos(t+ + ) = cos( + ) = + = + k = (k - ) (k Z) + k = = x = cm ( khơng có đáp án) + k = = x = -3 cm chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian " Giả sử lúc t (vật có v = x = A) t = 2,5 s (x = A) t = t - = 1,75s (x = -A) t = t - T = 0,25 s (x = -A) t = 0,25 - = (x = ) thời điểm ban đầu t = 0, vật x = = - cm chọn C (Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi nhanh nhạy người làm Tuy nhiên nhược điểm cách tồn đáp án song song x = cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động Hz, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s 0,5 s Vận tốc cực đại dao động A cm/s B 2 cm/s C 4 cm/s D 2 cm/s HD: Chu kỳ dao động: T =1s t = 0,5 = Trong chu kỳ vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 ■ Thời gian (tương ứng 360) tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = Hay + = (1).Từ hình vẽ, ta tính : M1 M2 A2 M3 1 1 2 � � A �� sin1 (2) � 2 � sin sin A � � sin1 sin1 tan1 � 1 Từ (1) (2) ta có : sin cos1 sin1 v O 2 A 2 Vậy : sin 1 = M4 2 3 vmax 4 (cm / s ) chọn C vmax Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, thực dao động với phương trình x = Acos(t + ) (cm), x = Acos(t + ) (cm) Cho biết 4x + x = 13 (cm) Khi chất điểm thứ có li độ x = (cm) tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C 12 cm/s D cm/s HD: Bài giải cách: ■ Cách 1: Dùng "đồng hệ số", ta có 4x + x = 13 (1) + = Khi x = cm thay vào (1) x = Ta có = = = v = v = cm/s chọn B ■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x' Từ (1), đạo hàm vế ta có: 8x.(x)' + 2x.(x)' = 4xv + xv = v = (2) Khi x = cm thay vào (1) x = thay vào (2) v = cm/s chọn B Câu 25: Một vật dao động điều hịa Tại vị trí gia tốc vật có độ lớn a động vật hai lần Tại vị trí vật hai lần động gia tốc có độ lớn là: A a B C D a HD: Ta có a = - x tỉ lệ x tỉ lê a ! ■ TH1: Khi W = 2W x = a = (1) ■ TH2: Khi W = 2W W = W x = a = (2) Lập tỉ số (1) (2) ta có: = a = a chọn A Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm Thời gian ngắn chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm 0,3 s Thời gian ngắn chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A 0,6 s B 0,15 s C 0,3 s D 0,45 s HD: Dựa vào hình vẽ ta có: A = = cm l = = 58 cm Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) đến 61 cm (x = ) t = - = = 0,3s T = 1,8 s Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) đến 58 cm (x = 0) t = = 0,15 s chọn B Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, lấy = 10 Phương trình dao động vật là: Wđ(mJ) 20 15 t(s) O A x = 10cos(t + ) cm B x = 5cos(2t + ) cm C x = 10cos(t - ) cm D x = 5cos(2t - ) cm HD: Đây dạng đồ thị biểu diễn phụ thuộc động (W) theo thời gian Tại t = 0, W = 15 mJ = = x = Khi t = s, W = (ở Biên x = A) x = x = A t = = - = T = 1s = 2 Do chọn D Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x = Acost (cm) x = Asint (cm) Biết 16x + 9x = 24 (cm) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: A 20 cm/s B 16 cm/s C cm/s D 15 cm/s HD: Ở trên, sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem ta bị đưa vào bí ! Vậy cịn cách dùng "Đồng hệ số"! Nhận xét: x x + = Do 16x + 9x = 24 + = Xét = = V = 16 cm/s chọn B Câu 29: Một lắc lị xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m Vật dao động với phương trình x = 12cost + (cm) Kể từ t = 0, vật quãng đường 252 cm khoảng thời gian t = s Khối lượng m vật là: A 50 g B 200 g C 25 g D 100 g HD: Ta có A = 12 S = 252 = 21A = 5.(4A) + A t = 5T + ? ? thời gian để quãng đường A Xét lúc t = x = sau 5T x = x = x = ? = + = t = 5T + = = T = 0,1s = 2 m = 0,025 kg = 25 g chọn C Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần giảm chiều dài nửa (coi biên độ góc khơng đổi) thì: A Chu kì dao động bé lắc đơn không đổi B Tần số dao động bé lắc giảm lần C Cơ lắc dao động nhỏ không đổi D Biên độ cong lắc tăng lên lần HD: Đối với lắc đơn T = 2 f = = f T {khối lượng m} Do chiều dài l giảm nửa Loại A B Biên độ cong lắc S = l l giảm nửa S giảm nửa Loại D Cơ lắc đơn có cơng thức E = mgl Khi thay đổi ta có E' = 2m.g. = E chọn C Câu 31: Vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 4cm/s Khi tốc độ trung bình vật nửa chu kì là: A 4 cm/s B cm/s C 2 cm/s D cm/s HD: Ta có V = = = = cm/s chọn D Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x(cm) A x = 10cos(2t) cm 10 B x = 10cos(2t + ) cm C x = 10cos(t) cm D x = 10cos(t + ) cm 0,75 t(s) HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A -10 x = x = -A x = t = = 0,75 T = 1s Do = 2 Tại thời điểm t = 0, vật biên = chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực dao động điều hòa Khi chất điểm cách vị trí cân cm tốc độ vật 0,5 m/s lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn 0,25 N Biên độ dao dộng chất điểm A 4,0 cm B 10 cm C 5 cm D cm HD: Ta có F = kx = mx = Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = (A - x) A = cm chọn D Câu 34: Hai vật thực hai dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(4πt + ) (cm) x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha vận tốc hai dao động là: A rad B rad C rad D - rad HD: Ta có nên góc lệch (x; x) góc lệch (v; v) Ở toán này, ta việc lấy hiệu số pha phương trình cần nhớ quy dạng hàm (cos hay sin) Ta có (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin) độ lệch pha (v; v) = - = rad chọn A Câu 35: Cho vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số với phương trình x1 = sin(20t + ) cm x = 2cos(20t + ) cm Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật thời điểm t = s A 0,2 N B 0,4 N C N D N HD: Trước tiên ta có (Quy hàm) Ta giải cách sau: ■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x + x = Acos(20t + ) Việc cần làm tính Ta có PTDĐ tổng hợp x = cos(20t + ) thay t = s x = - 0,5 cm = 5.10 m 10 Ta có F = k|x| = m|x| = 0,2.20.5.10 = 0,4 N chọn B ■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có x = x + x = 1 x =cos(20t + ) Thay t = s F = 0,4 N (tương tự) chọn B Câu 36: Cơ lắc lò xo dao động W Trong khoảng thời gian ngắn s lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị Động biến thiên với tần số là: A 0,25 Hz B Hz C Hz D 0,5 Hz HD: x = x = t = - = = T = s f = 0,5 Hz Động biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = Hz chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1cos(ωt - ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: A 15cm B cm C 18 cm D cm HD: Bài giải cách: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A = A + A + 2AAcos( - ) 81 = A + A - AA (1) Xem PT (1) có ẩn A tham số A ta có: A - AA + A - 81 = (*) Xét = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81 PT ln có nghiệm -A + 4.81 A 18 Do (A) A = 18 thay vào PT (*) A = cm chọn D ■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin" Trong xOx xét: = A= = 18sin(xOx) Do A max sin(xOx) = A= A - A = chọn D Câu 38: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(t + ) cm ( t tính giây) Số lần vật qua vị trí có động lần từ thời điểm t = s đến thời điểm t = s A lần B lần C 10 lần D 11 lần HD: Khi W = 8W x = = Và T = s Ta có Ta thấy T vật qua vị trí x = tất lần Sau 2T vật qua lần Khi vật vị trí x = (VTCB) tiếp lượng x = -2 cm (Qua vị trí x = lần nữa) Ta có hình ảnh minh họa bên Tổng cộng vật qua vị trị có W = 8W lần B 11 Câu 39: Trong khoảng thời gian t = đến t = s, động vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại sau giảm 0,064 J Biết thời điểm t dao động vật 0,064 J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật bằng: A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm HD: (Đây câu hỏi trùng với câu hỏi đề thi đại học 2014) Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = W = 3W x = Như ta có x = x = (VTCB có W) x = t = + = = T = 0,1 s = 20 Do E = KA A = = = 0,08 m = cm chọn D Câu 40: Lần lượt tác dụng lực F = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào lắc lị xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho lắc dao động với biên độ nhỏ A F2 = F0cos(14t) (N) B F1 = F0cos(12t) (N) C F4 = F0cos(18t) (N) D F3 = F0cos(16t) (N) HD: Dạng toán thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt dùng dạng đồ thị ! Ta có , Và f = = Hz Ứng với lực tác dụng ta có biên độ tương ứng A, A, A, A Trong A = A Từ đồ thị ta suy f A chọn C (Lưu ý: tốn cộng hưởng, f gần f A có giá trị gần A) Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Quãng đường chất điểm từ thời điểm t = đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m HD: (Dạng câu hỏi kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t = x = cm = (Nhận xét: chu kỳ T chất điểm qua vị trí x = -3 lần) Do 2014 lần 1007 chu kỳ T ■ Cách 1: "Vượt giới hạn" Xét chất điểm hết 1007T quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm Nhưng chất điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 vượt lượng (nên ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = x = - cm = S = A = cm Do quãng đường thật mà chất điểm S = S - S = 24162 cm = 241,62 m chọn D ■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn" Xét chất điểm hết 1006T quãng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm Khi chất điểm vượt qua vị trí x = lần thứ 2012 Ta cho chất điểm từ x = x = (lần thứ 2013) x = (lần thứ 2014) tương ứng S = + A + A + = 2A = 12 cm 12 Do quãng đường thật mà chất điểm S = S + S = 24162 cm = 241,62 m chọn D Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lị xo giá có sợi dây mảnh khơng giãn, lực căng dây 3N dây bị đứt Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn l buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Để dây khơng bị đứt A l < 3cm B l < 1cm C l < 4cm D l < 2cm HD: Để dây khơng bị đứt F < T K(l + A) < Nhưng cần ý "Kéo vật xuống đến lò xo dãn đoạn l buông nhẹ " l = l + A Do ta có l < = 0,03 m = cm chọn A Câu 43: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, vật qua vị trí mà lị xo có chiều dài 30 cm A gia tốc vật đạt giá trị cực đại B vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không HD: Ta có l = = 30 cm Khi vật có chiều dài l = l vật VTCB (x = 0) F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật lực kéo về) đổi chiều qua VTCB chọn D (Sẵn ta có mơ hình tương đối hồn chỉnh giá trị điểm đặc biệt !) Câu 44: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 12cm, người ta đo khoảng thời gian lần vật qua vị trí cân theo chiều 1s Biết thời điểm ban đầu động năng, vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 6cos(t - ) cm B x = 6cos(t + ) cm C x = 6cos(2t + ) cm D x = 6cos(2t - ) cm HD: Ta có chiều dài quỹ đạo 2A = 12 cm A = cm "khoảng thời gian lần liên tiếp vật qua VTCB chiều" t = s = T = 2 Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W x = Do chuyển động nhanh dần x = cos = = Do theo < = x = 6cos(2t - ) cm chọn D Câu 45: Trong dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại tốc độ vật 13 A tăng lên cực đại giảm xuống C giảm xuống cực tiểu tăng lên B tăng từ cực tiểu lên cực đại D giảm từ cực đại xuống cực tiểu HD: F = F Con lắc lò xo nằm ngang Do F F x = x = A v v = giảm từ cực đại xuống cực tiểu chọn D Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) (trong x tính cm, t tính giây) Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at (cm/s) A s B s C 0,5 s D 1,5 s HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải tính chu kỳ ?) Ta có T = s Gia tốc a = - x Độ lớn at |x| |x| t = = = s chọn A (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ !) Câu 47: Cho hai dao động điều hoà phương : x = 2cos(4t + ) (cm) x = 2cos(4t + ) (cm) Biết giá trị - Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu là: A rad B C D HD: Ta có: x = x + x 2cos(4t + ) = 2cos(4t + ) + 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) chọn D Câu 48: Một lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc chọn vị trí cân vật nặng Khi lực căng dây treo có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật nặng A gấp ba lần động vật nặng B động vật nặng C gấp hai lần động vật nặng D động vật đạt giá trị cực đại HD: Cơng thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos - 2cos) với cos = T = mg 3(1 - ) - 2(1 - ) = mg(1 - + ) Theo đề ta có T = P mg(1 - + ) = mg - + = = W = W = 2W chọn C Câu 49: Treo vật vào lị xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm thả nhẹ thời điểm t = Lấy g = π2 m/s2 Thời điểm thứ 148 lị xo có chiều dài tự nhiên là: A 29,57s B 59,13s C 29,53s D 29,6s HD: Ta có l = 4cm Thời điểm t = vật vị trí x = -A (Cứ chu kỳ vật qua x = (l = l) với 148 74T) Cho chất điểm hết 47T (chất điểm quay x = -A vượt qua giới hạn) t = 74T - = 29,53s chọn C (xem câu 41 vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hoà trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ dao động M1, M2 tương ứng 6cm, 8cm dao động M sớm pha dao động M1 góc Khi khoảng cách hai vật 10cm M1 M2 cách gốc toạ độ bằng: A 6,40 cm 3,60 cm B 5,72 cm 4,28 cm C 4,28 cm 5,72 cm D 3,60 cm 6,40 cm HD: Ta có Giả sử (*) Xét x = |x - x| = 10-53,13 x = - 8i 14 Ta có x = r = r(cos + isin) với Khi x = 10 cost = chọn D CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI QUỐC GIA SẮP TỚI Fb: Lamphongwindy - windylamphong@gmail.com Page FB: http://facebook.com/LuyenThiDaiHocVL5k 15 ... 13 cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13 cost cost = Tại thời điểm 2t ta có ? = 13 cos2t ? = 13 [ 2cost - 1] = 13 2 - = 9 ,15 cm chọn A Câu 13 : Thời gian mà vật dao động điều hòa với chu kỳ... mg(2 - cos) HD: Ta có cơng thức tính lực căng dây T = mg(3cos - 2cos) Khi W = 2W = = Ta có cos - cos = ( - ) = Mà = 2 (1 - cos) cos - cos = 2 (1 - cos) cos = (cos+... góc M1OM2 = M3OM4 = Hay + = (1) .Từ hình vẽ, ta tính : M1 M2 A2 M3 ? ?1 ? ?1 2 � � A �� sin? ?1 (2) � 2 � sin sin A � � sin? ?1 sin? ?1 tan? ?1 � ? ?1 Từ (1) (2) ta có : sin cos1