Bài tập lớn XSTK Nhóm 2 Nguyễn Đình Huy ĐHBK TPHCM

1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm: GVHD: Nguyễn Đình Huy SVTH: Lê Hải Đăng MSSV: 1410857 Tp HCM, tháng năm 2016 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY BÀI 1: Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015 (N.Đ.HUY) Ví dụ 10: Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố A A1 A2 A3 A4 Yếu tố B B1 C1 C2 C3 C4 B2 12 13 10 C2 C3 C4 C1 B3 14 15 14 11 C3 C4 C1 C2 B4 16 12 11 13 C4 C1 C2 C3 12 10 14 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? Bài làm: • • • Dạng bài: Phân tích phương sai ba yếu tố Ta giả thiết: H0: Các giá trị trung bình ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố dựa bảng ANOVA để kết luận ảnh hưởng yếu tố đến hiệu suất phản ứng Cơ sở lý thuyết: Khi phân tích phương sai ba yếu tố ta thường dung mơ hình vng La tinh có dạng sau: Yếu tố A A1 A2 A3 A4 T.i Yếu tố B B1 C1 C2 C3 C4 B2 Y111 Y212 Y313 Y414 T.1 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 C2 C3 C4 C1 B3 Y122 Y223 Y324 Y421 T.2 C3 C4 C1 C2 B4 Y133 Y234 Y331 Y432 T.3 C4 C1 C2 C3 Y144 Y241 Y342 Y443 T.4 Ti T1 T2 T3 T4 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (hàng) r-1 SSR = MSR = SSR / (r 1) FR = MSR / SSE Yếu tố B (cột) r-1 SSC = MSC = SSC / (r 1) FC = MSC /SSE Yếu tố C r-1 SSF = MSF = SSF / (r 1) F = MSF / SSE Sai số (r-1)(r-2) SSE = SST – (SSF + SSR + SSC) MSE = Tổng cộng r2 - SST = • • Giải tốn Excel: Nhập liệu vào bảng sau: Tính giá trị Ti… T.j T k T - Các giá trị Ti Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T.j Chọn ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ B8 đến E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2;C5;D4;E3) Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3;C2;D5;E4) Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4;C3;D2;E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5;C4;D3;E2) LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Giá trị T… Chọn B10 nhập biểu thức =SUM(B2:E5) Tính giá trị - Các giá trị Chọn ô G7 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ G7 đến G9 - Giá trị Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính giá trị SSR, SSC, SSF, SST SSE - Các giá trị SSR, SSC SSF Chọn ô I7 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ I7 đến ô I9 - Giá trị SST Chọn ô I11 nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) - Giá trị SSE Chọn ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) Tính giá trị MSR, MSC, MSF, MSE - Các giá trị MSR, MSC MSF Chọn ô K7 nhập biểu thức =I7/(4-1) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 - Giá trị MSE Chọn K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) Tính giá trị G F Chọn ô M7 nhập biểu thức =K7/0.3958 Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền từ M7 đến M9 - • • • • Kết biện luận: FR = 3,1 < F0.05(3.6) =4,76 => Chấp nhận H0 (pH) Fc = 11,95 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Nhiệt độ) F = 30,05 < F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất Ví dụ 12: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 135oC kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau đây: Thời gian (phút) X1 15 30 60 15 30 60 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 15 30 60 Nhiệt độ (oC) X2 105 105 105 120 120 120 135 135 135 Hiệu suất (%) Y 1.87 2.02 3.28 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7.26 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 115oC vịng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? Bài làm: • • Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số Ta giả thiết: H0: Phương trình hồi quy khơng thích hợp Ta tìm phương trình hồi quy tính tuyến đa tham số để phụ thuộc không phụ thuộc yếu tố thời gian (X1) nhiệt độ (X2) với hiệu suất phản ứng tổng hợp (Y) • Cơ sở lý thuyết: Phương trình tổng quát cho biến phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (i=1,2, ,k): B0 + B1X1 + B2X2 + … + BkXk Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy k SSR MSR = SSR / k F = MSR / MSE Sai số N-k-1 SSE MSE = SSE / (N - k 1) Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê: • Giá trị R-bình phương: Giá trị R2: (R3 ≤ 0.81 tốt) Giá trị R2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square) trở nên âm hay không xác định R2 hay N nhỏ LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY • Độ lệch chuẩn: (S ≤ 0.30 tốt) Trắc nghiệm thống kê: • • Trắc nghiệm t: Bậc tự t: = N - k - ; Trắc nghiệm F: Bậc tự giá trị F: v1 = 1, v2 = N -k - Giải toán Excel: Nhập liệu theo cột: • Sử dụng Data -> Data Analysis ->Regression LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY • Hồi quy theo Thời gian (X1): Các thông số: - Input Y Range: Phạm vi biến số Y Input X Range: Phạm vi biến số X Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%) Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết sheet Thời gian) Kết quả: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Phương trình hồi quy: ŶX1 = f(X1) = 2.7667 + 0.0445X1 với R2 = 0.2139 S = 1.8112 t0 = 2.1290 < t0.05 = 2.365 (tra bảng VII với n = 7, α = 0.025) hay = 0.0708 > α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H0 t1 = 1.3802 < t0.05 = 2.365 hay PV = 0.2100 > α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H0 F = 1.9049 < = 5.590 (tra bảng VIII với n1 = n2 = 7) hay = 0.2100 > α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H0 Vậy phương trình hồi quy khơng có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy khơng thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian khơng có liên quan tính tuyến với hiệu suất phản ứng tổng hợp Hồi quy theo Nhiệt độ (X2): Các thông số cửa sổ Regression Hồi quy theo X1, trừ Input X Range $B$1:$B$10 Kết quả: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Phương trình hồi quy: ŶX2 = f(X2) = -11.1411 + 0.1286X2 với R2 = 0.7638 S = 0.9929 t0 = 3.4179 > t0.05 = 2.365 hay = 0.0112 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 t1 = 4.7572 > t0.05 = 2.365 hay PV = 0.0021 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 F = 22.6309 > = 5.590 hay = 0.0021 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy phương trình hồi quy có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy thích hợp Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tính tuyến với hiệu suất phản ứng tổng hợp Hồi quy theo Thời gian (X1) Nhiệt độ (X2): Các thông số cửa sổ Regression Hồi quy theo X1, trừ Input X Range $A$1:$B$10 Kết quả: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 10 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Phương trình hồi quy: ŶX1, X2 = f(X1,X2) = -12.7000 + 0.0445X1 + 0.1286X2 với R2 = 0.9777 S = 0.3297 t0 = 11.5283 > t0.05 = 2.365 hay = 2.5607E-05 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 t1 = 7.5827 > t0.05 = 2.365 hay PV = 0.0003 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 t2 = 14.3278 > t0.05 = 2.365 hay PV = 7.2338E-6 < α = 0.05  Nên bác bỏ giả thiết H0 F = 131.3921 > F0.05 = 5.140 (tra bảng VII với n1 = n2 = 6) hay FS = 0.0021 < α = 0.05 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 10 12 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY 0,25 0,28 0,32 0,22 0,22 0,22 0,25 0,24 0,28 0,31 0,21 0,22 0,25 0,26 0,28 0,25 0,22 0,28 0,31 0,31 0,33 0,30 0,29 0,25 0,22 0,28 0,28 0,25 0,30 So saùnh mức độ nhiễm chì công nhân phân xưởng nhà máy nói Mức ý nghóa α = 3% Bài làm: • • Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố Ta giả thiết: H0: Các giá trị trung bình mức độ nhiễm chì công nhân năm phân xưởng Ta tiến hành phân tích phương sai yếu tố dựa bảng ANOVA để so sánh mức độ nhiễm chì cơng nhân nhà máy nói • Cơ sở lý thuyết: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 12 13 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Khi phân tích phương sai nhân tố ta tiến hành dựng mô hình: Giải tốn Excel: Nhập liệu vào bảng sau: Vào Data/Data Analysis Chọn Anova: Single Factor Trong hộp thoại Anova Single Factor điền liệu vào: Chọn vùng liệu, chỉnh lại số Alpha: 0,03 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 13 14 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Sau bấm OK kết quả: Phân tích kết quả: F = 1.582784 < F0.03 = 3.21831  Chấp nhận giả thiết Ho Kết luận: Vậy mức độ nhiễm chì phân xưởng LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 14 15 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY BÀI 3: Bảng sau cho ta phân bố thu nhập nhóm tuổi: Nhóm tuổi từ 40 – 50 nhóm tuổi từ 50 – 60 số công nhân lành nghề Thụy Điển năm 1930 Nhóm tuổi Thu nhập 0– 1– 2–3 3–4 4–6 ≥6 40 – 50 71 430 1072 1609 1178 158 50 – 60 54 324 894 1202 903 112 Có khác phân bố thu nhập nhóm tuổi số cơng nhân lành nghề hay không ? Mức ý nghĩa α = 5% Bài làm: • • Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố Ta giả thiết: H0: Các giá trị trung bình mức độ nhiễm chì cơng nhân năm phân xưởng Ta tiến hành phân tích phương sai yếu tố dựa bảng ANOVA để so sánh mức độ nhiễm chì cơng nhân nhà máy nói • Cơ sở lý thuyết: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 15 16 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Khi phân tích phương sai nhân tố ta tiến hành dựng mơ hình: Giải tốn Excel: Gỉa thiết: Khơng có khác phân bố thu nhập hai nhóm tuổi số công nhân lành nghề Ta nhập bảng: Vào Data /Data analysis, chọnAnova: Single Factor lên hộp thoại bấm OK LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 16 17 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Trên màng hình lên hộp thoại chọnAnova: Single Factor Ta nhập thông số hình dưới: -Phạm vi biến số Y(Input Range):ta kéo chuột từ ô B3 tới G4 -Mức ý nghĩa : α=0.05 -Tọa độ đầu (Output Range):kích chuột vào A9 Ta kết sau: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 17 18 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Kết luận: Ta thấy F =0.2856< F0.05 =4.964603=> chấp nhận H0 Vậy:sự phân bố thu nhập hai nhóm tuổi số công nhân lành nghề BÀI 4: Theo dõi số học sinh đến muộn trường PTTH vào ngày khác tuần người ta thu số liệu số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn trường vào ngày tiêu biểu tuần sau: Ngày Trong Tuần Trường THPT A B C D Thứ Hai Thứ Ba Thứ Tư Thứ Năm 4 4 5 Bạn có nhận xét số lượng học sinh đến lớp muộn trường Có khác biệt số lượng học sinh đến lớp muộn vào ngày khác tuần? Mức ý nghĩa α = 1% Bài làm: • Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố khơng lặp LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 18 19 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY • Ta giả thiết: H01 : Số lượng học sinh muộn theo ngày H02 : Số lượng học sinh muộn theo trường • Cơ sở lí thuyết: Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij (i=1,2…r: yếu tố A; j=1,2…c: yếu tố B) Mơ hình: Yếu tố A … r Yếu tố B … Tổng cộng Trung bình Bảng ANOVA … … … … … … … … c Tổng cộng Trung bình … … … … Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (hàng) (r–1) SSB = MSB = = Yếu tố B ( cột ) ( c -1 ) SSF = Sai số (r-1)(c-1) SSE = SST - (SSF + SSB) Tổng cộng ( rc – 1) SST = - = MSF = MSB = Giả thuyết:  “Các giá trị trung bình nhau”  “Ít có hai giá trị trung bình khác nhau” Giá trị thống kê: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 19 20 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Biện luận: Nếu => Chấp nhận H0 (yếu tố A) Nếu => Chấp nhận H0 (yếu tố B) Giải toán Excel: Áp dụng Anova: “Two-Factor Without Replication” Vào Data->DataAnalysis Chọn mục Anova: Two-Factor Without Replication Chọn OK Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replicationlần lượt ấn định chi tiết: • • Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$2:$E$6 Nhãn liệu (Labels in First Row/Column) LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 20 21 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY • Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.01 (mức ý nghĩa = 1%) Nhấn OK Ta bảng sau: Phân tích kết quả: FR = 2.0357 < F0.01 = 6.9919 => Chấp nhận H01 (Ngày tuần) Vậy số lượng học sinh đến lớp muộn vào ngày khác tuần Phân tích kết quả: FC = 0.1071 < F0.01 = 6.9919 => Chấp nhận H02 (Trường THPT) Vậy Số lượng học sinh đến lớp muộn trường LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 21 22 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Kết luận: Số lượng học sinh đến muộn trường BÀI5: Trong thí nghiệm khoa học, người ta nghiên cứu dộ dày lớp mạ kền dùng ba loại bể mạ khác Sau thời gian mạ, người ta đo độ dày lớp mạ nhận bể: Số lần đo bể mạ Độ dày lớp mạ kền tính µm A B C 4-8 32 51 68 - 12 123 108 80 12 - 16 10 26 26 16 - 20 41 24 28 20 - 24 19 20 28 Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng thời gian nói khơng phụ thuộc loại bể mạ dùng Bài làm: • Dạng bài: Kiểm Định Tính Độc Lập • Ta giả thiết: H0: Độ dày lớp mạ không phụ thuộc vào bể mạ dùng Ta tiến hành tính tốn tỉ số so sánh để kết luận độ dày lớp mạ không phụ thuộc vào bể mạ dùng Giải toán Excel: Nhập liệu tính tổng ni mj vào bảng sau: LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 22 23 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY ni = SUM (hàng) mj = SUM (cột) Tính liệu kỳ vọng γ ij theo cơng thức γ ij = ni* mj /n ta bảng sau: Tính P(X > χ²) = CHITEST (Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng) = CHITEST (C3:E7,C13:E17) = 8.67E-06 LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 23 24 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Phân tích kết quả: P(X > χ²) = 8.67E-06 < α = 0.05 Do giả thuyết Ho khơng chấp nhận Kết luận: Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào bể mạ dùng LÊ HẢI ĐĂNG – MSSV:1410857 24 ... nhân tố F1 F2 F3 F4 F5 11 12 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY 0 ,25 0 ,28 0, 32 0 ,22 0 ,22 0 ,22 0 ,25 0 ,24 0 ,28 0,31 0 ,21 0 ,22 0 ,25 0 ,26 0 ,28 0 ,25 0 ,22 0 ,28 0,31 0,31... MSSV:1410857 C2 C3 C4 C1 B3 Y 122 Y 223 Y 324 Y 421 T .2 C3 C4 C1 C2 B4 Y133 Y234 Y331 Y4 32 T.3 C4 C1 C2 C3 Y144 Y241 Y3 42 Y443 T.4 Ti T1 T2 T3 T4 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY. .. 60 Nhiệt độ (oC) X2 105 105 105 120 120 120 135 135 135 Hiệu suất (%) Y 1.87 2. 02 3 .28 3.05 4.07 5.54 5.03 6.45 7 .26 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – GVHD: NGUYỄN ĐÌNH HUY Hãy cho biết