108 bai toan chon loc lop 7

108 bai toan chon loc lop 7 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Trang 1

Mục lục

1 SỐ HỌC VÀ DẠI SỐ LÍ Tilethức

LLL Bil cone wo! dn th can, 112 Bài toán oo noi dune ching min 12 Ham 9 th 2.1 THe thaw vit Wie 2:2 Hàm số và đồ d của hàm số 1 Biểu thức dụ số 2 HÌNH HỌC

2.1 QQuah hệ vuông góc Và quan be song song, 2:2 Các trường hợp hàng nhạu la hai tan giấu

3ˆ Các bài toán dương bình cơ bản

1 Quan hệ giữa bác yêu lổ trong tam giấc

5 Quan hệ các đường thang đồng quy trang Làm giác 2.5.1 Bà đường trung Luyễn ca Lâm

Trang 3

Fur p 26s, ebay r~3p 18 1.1-4 Cho biểu thức “Tính giá trị cu P' bit cấc số +, ý, š lệ với các ố 5.1.8

Bài 1.1.5 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m, hai cạnh tỉ l với 4 tà 3 “Tính chiều di và chiều rộng của khu vườn, - 1.1.6 Th hai phân số tối giấu biết hiệu cũa chúng là Tạm, các tử lẽ với 3 và các mẫu t lẽ với 4 và 7, Bài 1 7 Ba ko có tất cả T0 tần óc Sau khi chuyển đi z số thức ở kho, z xố hóc có bao nhiều lần thác? 3p ig np tế dụ Mu ĐỒ up t1 : jes tg dung chứng minh 1556 46) Ching nin 2

A lv0ia, bc df 0 Ching ninh ring: “—P at

Bai 1.1.11 Cho Ching minh rang: = 2

Trang 4

suy mm Bài I.1.15 Chung mình ràng * oy SS ue a Baj 1.1.16 Cho hẻ — ae, Chimg minh ring z Tag LAAT Chott aed hd wii 0 DLO Ld Le , oy “tang (c0) Chung nữnh ràng:

Bài 1.1-18 Cho các số A-18,C Lí lệ vi các số ứ, bị e ClPng múnh ràng giá trị ca hiểu tt Hự LỮ2 hie = TE Eby Hee

không phủ thước vio gi tr ela vi a

Bài 1.1.19 Cho biển thức AV er dy với ec 4/0, Chứng mình rằng nếu giá trị của: biếu thức AV khong: a Grass «, b, e, lập thành một tỉ lệ thức Bai 1.1.20 Cho pv eed /0 © 4 Chứng mình tàng hoặc — $ ah de hoạc 1.2 Hàm số và đồ thị 1.2.1 Ti lệ thuận và tỉ lệ nghịch Bài 1.2.1 Việt công thức biển thị sự phú thuộc giữa! Chủ vi €7 hình vuống cạnh +

1 Chu vi C cña đường tròn bản kính J#

© Điện títh $ sữa hình chữ nhạc có một cạnh là 5iem) và cạnh côn lại là z(em) 11 Din tieb S của hình tatn giác có cánh đấy là em) và diễn cao là Ble)

£ Chiều dài của mọc hình chữ phạt có diện tích là 13cm) và mới cạnh có đo dải là Hew) £ Dang cao eta mot bin tam giác có diên tic ka WO(em*) vit eau day có do dài là sim), Bài 1.2.2 Mot cong nhân tiên 30 dình dc cần 1õ phút, Hồi trong Thi phút, người đó tiện dược báo nhiều định óc

Trang 5

Bai 1.2.4 Vận tóc riõng của eá nó là 2I kin/h, vận lốc dềng số

sim ea no clay ngược dòng được 8U kin/h thì ca nô chạy xuối dong được bao nhiêu khi

à 3 ke/h Hỏi xối thời

Tài 1.2.6 Thủ bà buôn gạo hối cling mot số tiên Bà thứ nhất smu loi 4000 nga, bà thứ hai mua loại 1800 đồng/kg Biết bà thứ nhát mua nhiều hơn bà thứ hai là 2kg Hồi mỗi bà mua bạo nhiều kilosam gạo?

Bai 1.2.6 Mot o 16 dit dink chay tis A dén B trong thời gian nhất định Nếu xe chay với vặn tác 51 kin/h tà đến mới sớm hơn | giờ Nêu chạy vúi vận tốc 63 kmi/h thì én nơi sớm hơn 3 i0, Tink quâng đường AB và thôi gian dự định di

Bài 1.2.7 DE lùn xong mới côn Liên cong cu hao don nen nai

nhận làm trong hao ki Uh xong tông việt Ấy

việc thì 21 tông nhận cẩn làm Irong lš ngày: Do cặi xuất lao đông của tới người tang thêm 28, Hỏi 18 công

1.2.2 Hàm số và đồ thị của hàm số

Bài 1.2.8 Một chiếc tàu ngắm chạy với vận tóc khong đối là 37 lunjh d độ sâu 100 mí số với tực nước biển

a Viết hầm số ƒ mô tã sự phụ thuộc giữa quảng đường « (tính hài

(tính bàn jo} ma tau ngắm đi dị ke) và thăi gian Ê

âm so với

lng mộ của tầu 0 Viết hàm số g tô tả sự phụ thuộc giữát do sâu (Lính

mực nước biển và thời gan f {tính bảng gið}- Tính g3) si: Bai 1.2.9 Cho him số f(x) - địt — ñ, a Tinh FO) fC 9, Tìm + để ƒ#] — =1

6 Ching 18 Hing với z €E thì fx) = f(-0)

Trang 6

l thị bàm số

9, Tông các điểm A/(~8, 1), N6, 2), P9, =8) điểm nào thuốc đồ thị hàm số (không vẽ lên dò thủ)

Bài 1.2.18 V6 giá trị hàm số g — /lz) — Uã# với =3 < + < 6, Võ đỏ thí hàm số tồi dũng đỏ thị đẻ tìm giá trị lớn nhất, ziả trị nhỏ nhất của hàm số này

Bài 1.2/14 Cho các hầm số g— VU) — 3 và w— g2) — TỦ, Không sẽ đô thị của chúng, hãy tính tụi độ giao điểm: của hai đồ thị 1.3 Biểu thức đại số Bài 1.8.1 Tính giá trị của các biểu thức su v3 3 địg=ei : Bee Rath sả eo B04 20 „ 6 Y wiews £0 y es m, Bài 1.8.2 Thu gon cae don tate sau rồi xác định hệ số, phân biển, và bặc cũa đơn thức fa b,c la bang $6) 3 RA anita (Zire 6= y2) titers")

Trang 7

16 BD hing số khác 0 ø,,g là biển Bài 1.8.4 Thụ sụn các đơn thức sạn rồi xắc dịnh bác cũa đảm thức[a, b là các hàn Ae ary hry? | Ay 5 BB Anke s yh = alle = gph = CO ƠƠƠƠƠƠƠỒ F (pete) «0 9420 ụ Tá y80, bry) Bài 1.3.5 Thu nghiem tủa tác dã Une ¬ ˆ boa ot a? | 2e ` fat yarns, Hài 1.3.6 ‘Thu gon thi ai nghiện của tác da thứt sau: a fr) — (1 = 2a) 4 20? " tr 5) ante ele) he} re Bài 1.8.7 Xác dịnh bé só mì để các đa thức sau nhận 1 ugbiem, acm hs ce? |

Bài 1.3.8 Cho eée da thie f(r) — aa + bylr) — he ba Ching mink ring nét ay la i nghiêm cde Fo] A EBs nghiệm cũa gi]

Tài 1.8.9 Cho hiét (r—1)fe) — (Afr 18} thd mam v6 mi + Chứng mình rằng, Fle) 06 I mk hai n

Bai 1.8.10 Cho da thie fir) — ar" Fay boo ba say Hay eh rà điều kiện của các he số của cha thức tren de

Trang 8

Chương 2

HÌNH HỌC

2.1 Quan hệ vuông góc và quan hệ song song

Hài 3.1.1

“Tiên hình vẽtrê cho bit Z4 † CD + Cy ~ 20 K”

Cheng sind ving, A/D

mass Bvndog _

Trang 9

Sigma ~ MATHS: Bai 2.1.5,

Bilt Ar//Cy va FAB 4 ABC > IS0h,

Trang 11

cc 5 Hãng số khác 0 ø, 2g là biển Bài 1.8.4 Thu gon ede dom Ute sen ror sae din bie của đơn thúc[a, b là các hàng số M WB debe = yh ẽsnn "¬¬ an (L4) ch 3c ae mm a (P= BIN = Bh eo Pott fat Bai 1.3.6 ‘Thu gon tôi mi nghiệm của bát da thức sat a fe) r1 3g] L9 gle) rr 5) arte 22) 4 Te ee) bee} re Bài 1.8.7 Xác định bé số mì dể các đà thác sút Nhận Í là nghiên, ¬"

Bài 1.4.8 Cho oie da thie f(r) sec huy) — Bề La: Chứng mình ràng nến vụ Hà

tghim cũa /] Hà nghiệm ea a)

Tài 1.8.9 Cho biết (r— Ufo} - ( c HD) thốt mâu Ji) cổ ït nhất hú h với mới + Chứng niin ràng, Bag 1.8.10 Cho da thie fi) er” fay ge bo 1 ái Hay eh rà điệu kiện

của các he sh ein da clite en de

Trang 12

2.3 Các bài toán đựng hình cơ bản

Tài 2.8.1 Dựng tin phân giác của một sóc cho trước

Bài 2.8.2 Dnz đường tring trực của mọt đoạn tháng cha trước

Bai 2.8.9 Dimx trìng diễn của mới doom ching cha trước

Tai 2.3.4 Dự dưng thẳng qua dần À và vuỡng sóc xố đường thủng Ì tro cấu trường hợp sat a ded Bai 2.3.5 Ding thông thing qua did AF Khong thuạc dvi sang sung với dường thủng: a Bài 2.3.6 Dy san le it ba ah rt SS ef aaah oatzas denn lft MENPD ccm vs con

Hài 2.3.9 Ding mot tam giác bớt hai góc hi nhau và mi cạnh chúng của hai sóc đó

Bài 2.8.10 Cho tan

ác ABC, Ding, mot dim thé man các trường hợp sau a, Ciieh dé ba ean của mớt tant ghie ARC

b Dách đền bạ đình sa bon giác AC tố trong tam gì Bài 2.4.1 Cho tam lie ABC với Áf là trung diễn của BƠ Chứng mình rùng BOLT MHẨC khi và chỉ khi 21B © At Bai 2.4.2 Cho tam gite ABC wii AU Dy trang di BC Ching minh AB) AC > 246 Bai 2.4.3 Cho hai tam tiie SABC ya SABC

tịnh ràng BC > BC" kbi va ebt kh A> A vã AB = AR, AC AC, Chain

Bai 2.4.4 Cho tani giie ABC c6 BDLAC ABLOB, (D © AC & AB) Chitog sinh IB AC > BD-CE

Trang 13

Bai 2.4.6 Cho lạm giác ADC, điểm AM nằm trong tam sie ABC Ching, mink MB MC = AB» AC,

Bài 2.4.7 Cho hai điểm B,C nằm trên đoạn thing AD sao cho AB = CD, ÁP là điểm tăm ngoài dạn thẳng 1Ð, Chứng min MAI + MD > At © MC

Bai 2.4.8 Cho s6e 0

ràng 4 1 AC = 28 60° nằm trên tỉa dAr, C năm Liên tia Ay, Chane anil

Hài 2.4.9 Cho tam giác ABC yung bal Ae APLC tal Chat mint rine BC MM > AB Y AC

Bài 2.4.10 Cho tam giác A,ABC có BC là cạnh lớn nhất và Àf là trang điểm của AC: Điểm D nam trên doạn #AV(D ¿ BỊ, Chứng mừnh BBC > 90!

2.5 Quan hệ các đường thẳng đồng quy trong tam

giác

2.5.1 Ba đường trung tuyến của tam giác

Bai 2.5.1 Cho tam aide Aan (hi ci ta 7A hy dan D sae

fase a oe ea aes oe

Chứng mữnh ràng C lã trong tâm th giác 497 b Tia AC eit DE tah MF, Chứng mình văng JL2//HAM,

Bai 2.5.2 Cho tam side ABC, tring tuyén AA Cling minh rằng % wv Now tar BC thì đ vuông z pe Naw AM > BE hy Ä nhọn,

Bai 2.5.8 Cho lam gide ABC tó hai dun

Ching minh rang AV © ON trang tuyên BÀI và CÁ: Biết AI < AC

Bai 2.5.4 Chứng núnb rằng trong mọt tam giác, tông độ đải ba đường trung tuyển lớn

: ö hơi xi tam giác đó

hơn 3 cầu vi và nhỏ hơn chủ vỉ am ác

Bai 2.5.5 Cho tam sie ABC Trin nite mat phang bà BƠ không chứa điềm 4, vỡ Lịa Be Tren nia mat phang be BC os chia diém A, ve tia Cy sav cho Cy//Bx Tren Br, Cy fin lượt lấy hai điểm B và E's cho BD — CE, Goi G là trọn

Ching minb G eng Fi trong tam tam giác AE)

Trang 14

2.5.2 Ba đường phân giác

la tam gì

Bai 2.5.6 Cho Lam giác ASC Chứng tình ràng hai đường phân giác ngoài của góc I8 Xà góc C cũng vải đường pháp giác trong gốc 4 dòng quy

Hài 2.5.7 Cho woe rOy, Lấy diễn 4 biến Oz, lấy điểm Ø trôn O Về các ta phân giác cits Gie pie BAY va ABy eat nhau tại Áf, Từ M vẽ một đường thang xuống góc với OM cất Ox Oy tai CC và II, Chứng minh tam giác ÓC cảm,

Hài 2.5.8 Chú Lan giáu ABC cH Bf — 120? phan gise BD va CE Dưỡng thẳng chứa tia phan giác ngoài tai dinh Aelia tam giác ,LRC cất đường thàng BƠ tại Ế' Clưng minh ring ADE — BDF vi DEP thắng hàng,

Bai 2.5.9 Cho tam gide ABC, wiv tia phan aise wie sà C cắt nhau lại O Tit Aw đường thẳng vuong sọc với OA eat eae via BO va CO Ki lu tai MF va N, Chimg mink

BALLBN vy CM LON

wee coin doo

2.5.3 Ba đường trung trực của tam giác

ác HD Cho biết

Bai 2.5.11 Cho tam giie ABC Tren canh CA lay điện E sto cho CE ~ AB Các dưỡng, trung trực efia BE AC’ eit mhaw tai O Chitog mink

Ai AAOB— ACOE,

bị ÁO fa tia phản giác của góc 4

Hài 2.5.12 Chủ Lo giác ABC Tim tiềm É thuợc dưỡng phản giác ca ạ định 4 sao cho bu giác /2HỢ có chủ vi nhõ nhất

Bai 2.5.18 Cho tam giác nhọn ,1/2C, Tìm điểm AV thuộc /RC sio cho nếu võ các điểm D trong dis AB là dường trung trực cata MD, AC là thông trang, tee ela MIE DE e6 dg dsi nh nhất

Bai 2.5.14 Cho diém A nim trong góc nhọn 2O To điểm B thuộc via Or, diem C thuộc tỉa Cự sao cho AC có chủ vĩ nhỏ nhất

Bai 2.5.15 Cho tam sie ABC can tại 4, Điểm J, 1 theo thứ tự dĩ chuyển tiến cạnh, AB vi AC sao cho AD — CE, Chitog win rang các dường trung trực của BE luôn di qua mot điểm có dinb,

2.5.4 Ba đường cao của tam giác

Trang 15

Bag 2.5.17 Cho tan giác nhọn 487 hai đường cáo ,CTE gà nhau tại HE, Võ điểm K suo cho ,1 là trìng trực ca JR, Chứng tình ràng Ä.À# - KCB, sân

Tài 3.5.18 Tam giác 4C có cạnh 7C là canh lớn nhất Trên cạnh JƠ lấy điểm 7 và E sun cho BD ~ BA và CE — C44, Via phan eB eit AF tai M.Tia phan giác tia sút C cái 4/2 lại N Chg anil rang Lía phần giác của mốt PEACE wom, 16

với MAY

Hài 2.5.19 Cho tam giác ABC vuông tại A, về dưỡng cáo MU, Gọi AT, A' lần lược là trung điểm cần AN và HC Chitng minh rang BULAN

Ga 2620 he oo ACS has oe eae te nên

Ching mind ràng ce ding thing AH, BE.CD ding qus 2.6 Các bài toán có nội dung tính góc Bai 2.6.1 TÍnh các góc ca lam

AM chia sóc 4 thành Á thành ba góc bằng nhau giác AC hiết dưỡng cao ÁN và dường trung hhyều,

lác 2LBC có — 10, Ở — T21, The tia đối của tia C lấy điểm, ADD Bài 2.6.2 Cho tam D sao cho CD —2CB Tinh số đo

Bai 2.6.8 Cho tam sao cho BI — 2AC: Tính số đo của Tren tia déi của tỉa 41 lấy điểm Bài 3.6.4 Cho tom whic ABC es A 500, B Tiên dường phan aide BF eta tam ie ta Liy digo F sao cho FAB = 20° Goi W Dh trang dim AB, EN cái A tú Ñ

Tinh sido KOT,

Bài 2.6.5 Tinh các

Trang 17

Nhân xét:Nhn vào hệ số ca ac,scd và sự hình dâng về bậc cửa á.bccd trang gií thiệt hãi toán tạ có thể mổ rồng bài toàn như sau

Bài toán 1 Cho số tây ý ø 20 và cho dây tí số bằng nhàn

(1 Da EBeLd wii ibberd athitei nerd atbbettat id

Bai on 2 Chi «ig a

Tìm giá Hi của biếu thác M, bit M— “TT 1c Lê F®rc

Bài tốn 8 Cho số thự ý œ và là số nguyên đương chân và cho đấy tỉ số bằng nhang

aw eb emda ebm em ám - ám EM cách cúm án

ip thi nhan bến dụ tí eR $ hạ LỆ ch đ ven Co cdud, da

Bài L.1.11, Lới giải ng" nuaali woe ¬.— TH Hiết oie = Fag = Say ta — Õ — Fe n 1

Bài 1.1.18, Lới giải Từ gi thiết lên tại số È khong phụ thuậc vio a và yd A= ke, B= hh C= be Ar} By \ Cz kax | kby | hee

Khi do ¢ Oo yee an tly bee n Bài 1.2.5, Lôi gì Hà thứ nhất max z cân gạo thì bà thứ hai mui (2= 3 cân sae

Hà thứ nhật mua hệt số tên l: 4000:{dồng Đà thứ hai múi hết số tiên là i00 = 2Jđồng) “Theo bái rà thì 4000 — tsar 2) + TU E7

Vặy là thứ nhất mu l2 cân gạo

Xi hà thứ lai mat lU cân sao, a

Trang 18

`

" an a BAG 1.8.10, Lối giải

FD gio =3 2P 1y (P3 Em ay = 088 ty Pe Feo bee Fey 0 bof AEB nahin (1 Foy KER Ns aH Fay — 0 Ti 3.17 Li

Ta ke Cle say tae ISO? Theo

giả thiết suy ra FAC) ACE

Aa ACD

sóc 8 vị tí s le trom} Dodds CEJ Dy Ne ta dit 68 An/iCB, vay Aa! Dy a BAI 248 La Ké tia phan giác Ke BFL Ag, CEL Nel tar giác thông C172 có cant CE da dif với gốc WP suy 18 AC = 2CK, Nel tam giác viống JEU 66 cạnh BE đồi diện vat pb 3 suy 14 AB — 2B Do dé AB) AC CE | BR} Mat khác CE < CD BF © RD nen AB LAC © CD 1 BD BC Vay AB) AC - 2BC a fia poe 1 Bai

Goi FAC fe ADC enn tai Davin TED — Suy ta DBC — [BC 26 (lam sie BDC can tai € Net tam ge ABC 66 .ẻ The Vay tam giác 4BƠ có Ã — 309,8 72