SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x x 2x 1 , biết tiếp tuyến vng góc Câu (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 16 x với (d): y 2 x Câu (1,0đ) a) Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 1 i z i i b) Giải phương trình 16 x 3.4 x1 32 x 1 e2 x Câu (1,0đ) Tính tích phân I dx ex Câu (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 phương trình x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A song song với đường thẳng d 1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d Câu (1,0đ) a) Giải phương trình sin x sinx cos x cos x b) Trong kì thi THPT quốc gia năm 2016, lớp 12A trường THPT có 10 học sinh đăng kí thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT Để xét công nhân tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi mơn, gồm mơn thi bắt buộc Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ mơn thi thí sinh tự chọn mơn: Lịch sử, Địa lí, Vật lí, Hóa học, Sinh học Tính xác suất để 10 học sinh có học sinh trùng mơn tự chọn Câu (1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 5a, AD = 7a, tam giác SAB đều, mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD cơsin góc hai mặt phẳng SAC SAD Câu (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC, D hình chiếu điểm B lên đường thẳng AC, M trung điểm cạnh BC, đường thẳng MD qua điểm E 2; 1 phương trình đường tròn đwng kính AH 2 13 7 45 x y Tím tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng 4 16 d : x y 0, hoành độ điểm A lớn tung độ điểm M nhỏ Câu (1,0đ) Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ( x x 3)(1 x x 15) x 16 x m log ( x x 16) log (2 x m) Câu 10 (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c 4abc Tìm giá trị lớn biểu thức P a a bc b b ac c c ab a b c 16abc 32 Đáp án thang điểm chấm Câu Đáp án * TXĐ: R * Sự biến thiên y ' x3 x Điểm x y ' x3 x x 1 - Giới hạn: lim y ; lim y x x - Bảng biến thiên: x y’ y -1 CT + 0 -3 -4 CĐ -Đồ thị hàm số đồng biến (-1; 0) (1; ) Nghịch biến khoảng ( ; -1) (0; 1) Điểm cực đại: x = 0; y = -3 Điểm cực tiểu: x 1; y 4 * Đồ thị hàm số: - Giao với Ox: A 3;0 ; B 3;0 CT + -4 - Giao với Oy: C 0; 3 Có y ' 16 x Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y 2 x nên 0.5 y' 0.5 16 x x x 1 Với x y Phương trình tiếp tuyến điểm A ;0 có dạng: 2 1 1 1 y x x 2 2 1 Với x y Phương trình tiếp tuyến điểm B 0; có dạng: 4 y i i i i 1 i 6i 3i a z 1 i 1 i 2 z 3 b 16 x 3.4 x 1 32 42 x 12.4 x 32 (*) 4x t, t 0 Đặt phương trình (*) có dạng: t t 12t 32 tm t 4x z Khi x z x 1 e x 1 I I e I1 e x 1 1 x 1 x dx ( x 1)e dx e x dx I I1 0 e 1 I ( x 1).e x dx ( x 1).e x e x dx 0 1 e x e I 1 e e qua A(1;-2;3) song song với đường thẳng d nên nhân u 2;1; 1 làm vectơ 0,5 phương có phương trình: x 2t y 2 t z t Gọi H 1 2t; t; 3 t d hình chiếu A lên AH (2t 2; t 4; t ) vectơ phương d u 2;1; 1 AH ud t 1 H (3;1; 2) Ta có a d 0,5 0.25 sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x x k x k k x k 2 , k cos x cos x 6 k 2 x 18 b Mỗi học sinh có lựa chọn cho mơn tự chọn Do đó, số phần tử khơng n 510 gian mẫu Gọi A biến cố “Trong lớp có bạn trùng mơn tự chọn” Chọn học sinh có trùng mơn tự chọn có C 610 Chọn mơn tự chọn cho học sinh có cách học sinh lại, em có lựa chọn cho mơn tự chọn nên có 44 cách Do đó, số kết thuận lợi cho A n A C 610 5.44 Vì P A 0.25 0.25 n A C 610 5.44 0.02752512 n 510 0.25 Gọi hình chiếu S AB M Ta có SM AB, SAB ABCD AB, SAB ABCD Nên SM ABCD Do tam giác SAB nên SM SA 3a Khi thể tích hình chóp VS ABCD SM S ABCD 48 3a dvtt Gọi góc hai mặt phẳng SAD SAC ; góc hai mặt phẳng 0,5 SAC SAB Vì AD SAB 90o Lại có BC SAB nên SAB hình chiếu SAC Do đó, sin cos mặt phẳng (SAB) S SAC S SAB 6a 3a ; AC 10a; SA 6a, SC SM MC 10a SC SA AC p 13a 3a 3 S SAC 13a.3a.3a.7a 3a 91 sin 3a 91 91 S SAB 0,5 Gọi I trung điểm AH Khi IHD IHD cân I, suy IDH (1) Lại có BDM cân M, suy BDM MBD (2) Mặt khác tam giác ABC cân A, M trung điểm BC nên AM BC Do tứ giác HMCD nội tiếp, suy DHI (3) (cùng bù với DCM DHM ) DBM 90o (4) Trong tam giác BDC vuông D có: DCM Từ (1), (2), (3), (4) suy ID DM Suy DM tiếp tuyến đường tròn tâm I 2 Phương trình đường thẳng DM a x b y 1 0, a b d I , DM 21 a b 0,25 45 45 a2 b2 44a 84ab 31b 0,25 22a 31b 2a b TH1: Với 22a =-31b ta chọn a = 31, b= -22 Suy phương trình DM 31x-22y+40=0, phương trình đường thẳng AI: 2x-y- 106 173 ; 3=0, M AI DM M (loại) 13 13 0,25 TH2: 2a = -b ta chọn a = 1, b = -2, suy phương trình DM x-2y=0, phương trình đường thẳng AI 2x-y-3=0, M AI DM M 2;1 (thỏa mãn) Khi phương trình BC x + 2y -4 = Vì D I DM Tọa độ điểm D thỏa mãn hệ x 2y 2 13 7 45 x y 16 D 4; Suy phương trình AC: x = 4, C (4;0) Do M trung điểm đoạn BC nên B (0;2) Vậy tọa độ điểm cần tìm A (4;5), B(0;2), C(4;0) 0,25 Bất phương trình (1) tương đương với 0,5 ( x x 3)(1 x x 15) 8(1 x x 15) 8( x x 3) (1 x 5)(1 x 3) x BPT (2) trở thành x 16 x log ( x x 16) 22 x m log (2 x m) t Xét hàm f (t ) log t với t Vì f’(t) >0 nên suy f(t) đồng biến x 16 x x m x 16 x m Vậy pt trở thành 0,5 Xét hàm g ( x) x 16 x x 3; 4 Ta có g '( x) x x 16 với x g(x) nghịch biến [3; 4] Vậy giá trị m để hệ có nghiệm thức g (4) m g (3) m 10 Chứng minh P abc abc 3 a b c a b c 0,25 32 3 a b c a b c abc 32 a b c 1 Đặt t = a + b + c, từ giả thiết suy t 3t 4t 3t 3t t f ' t f t 32 16 t 1 t t 1 f ' t t f (t ) f (3) 32 Dấu xảy a b c P 0,25 0,5 0,25 ... chấm Câu Đáp án * TXĐ: R * Sự biến thi n y ' x3 x Điểm x y ' x3 x x 1 - Giới hạn: lim y ; lim y x x - Bảng biến thi n: x y’ y -1 CT + 0 -3 ... 0,25 32 3 a b c a b c abc 32 a b c 1 Đặt t = a + b + c, từ giả thi t suy t 3t 4t 3t 3t t f ' t f t 32 16 t 1 t t 1 f ' t