de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt thach thanh 1 thanh hoa lan 2

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI KSCL LẦN II - NĂM HỌC 2015 -2016 Tổ: Tốn-Tin Mơn thi: Tốn 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx  2m  đạt giá trị cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) 1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25 x  3.5 x  10  2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình: log  x    log0,5  x   e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x(1  ln x) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) B(3;0;1) Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính Câu (1,0 điểm) 1/(0,5điểm) Cho góc  thỏa mãn cos 2      sin   Tính A   cos   2 x n 2/ (0,5điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn0  Cn1   Cnn  2048 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH, góc SC mặt đáy ABCD 45 Gọi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trọng tâm G gọi E, H trung điểm cạnh AB, BC ; D điểm đối xứng với H qua A , I giao điểm đường thẳng AB CD Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - = điểm E có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  xy  y  x  y  y    x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3  y  x  y   x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn 1;9 x  y, x  z Tìm giá trị nhỏ  biểu thức P   y 1 y z      10 y  x  y  z z  x  HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:…………………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TỐN 12 THI KSCL LẦN Câââu Câu 1: Cho hàm số y  2x 1 x 1 Nội dung Điểm điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho  Tập xác định: D   \ 1  Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y '  3  x  1  0, x  D + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   + Hàm số khơng có cực trị 0.25 + Giới hạn tiệm cận: Do lim y  lim y  ; nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y  x  x  lim y  , lim y   ; nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2 x  2 là: x  0.25 + Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị 0,25 Câu Tìm m để hàm số y  x3  mx  2m  đạt giá trị cực tiểu x = 1 điểm y ,  3x  2mx; 0,25 y ,,  x  2m  y , 1  3  2m  Hàm số đạt cực tiểu điểm x =   ,,  6  m   y 1  0,5  m   m m  0.25 Câu điểm 1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25x  3.5x  10   52 x  3.5x  10  25 x  3.5 x  10  0,25 Đặt t  5x , t  Phương trình trở thành: t  (nhân) t  3t  10    t  5 (loai ) t   x   x  log5 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình: log  x    log0,5  x   ÑK: x>2 0,25 log  x    log  x    x2  log   1  x  x2    x   x  x  2 x 0,25 Keát hợp đk ta được: x > nghiệm bpt Câu điểm e (1.0 điểm) Tính tích phân: I   x(1  ln x) dx e e 1 Ta có : I   xdx   x ln x dx e Đặt I1=  xdx Ta có : I1  x e 0,25 e I2=  x ln x dx 0,25  e 1 e Tính I2=  x ln x dx 1  e x2 u  ln x  du  dx Đặt:  x  I  ( x ln x) 1e   x dx  e2  x dv  xdx  v  x  e2  Vậy I = I1- I2 = e  e2  0,25 0,25 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) B(3;0;1) điểm Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính Tọa độ tâm I(2;1;-1) 0,25 Bán kính mặt cầu R = IA = 0,25 Phương trình mặt cầu laø :  x     y  1   z  1  Câu 1/(0,5điểm) Cho góc  thỏa mãn Tính A  Ta có A  cos 2 0,5 điểm      sin    cos cos 2  cos  sin2   cos   cos2   sin2    0,25 16 3    cos    cos   (do     ) 25 25 5 Thay sin   , cos   vào ta A   40   2 x 0,25 n 2/ (0,5điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn0  Cn1   Cnn  2048 Cn0  Cn1   Cnn  2048  1  1  2048  2n  2048  n  log  2048   11 n 11 0,25 k 11 11 2   2 Khi  x     C11k ( x )11k      C11k (2) k x 223k x   x k 0 k 0 Số hạng chứa x số hạng ứng với k thỏa mãn 22  3k   k  5 Suy hệ số x C11 ( 2)  14784 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH, góc SC mặt đáy ABCD 45 Gọi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) 0,25 điểm S M A H B D j K I C VS ABCD  SH S ABCD CH2=BH2+BC2= 13 13 a CH  a 0,25 Góc SC mặt đáy góc SCA = 450  SH  CH  a 13 a a 13 (đvtt) VS ABCD  13.a  3 0,25 IC CD IC 13 d ( I , ( SCD)) IC     CH2=BH2+BC2= a  d ( H , ( SCD)) HC IH BH CH 0,25 1 22 a 286     HM  2 2 HM SH HK 13a 22 0,25 3 3a 286 d ( I , ( SCD ))  d ( H , ( SCD ))  HM  5 110 Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có trọng tâm G gọi E, H trung điểm cạnh AB, BC ; D điểm đối xứng với H qua A , I giao điểm đường thẳng AB CD Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình điểm 6x -3y - = điểm E có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC B H E G K F A C I D Gọi K trung điểm BI suy HK//CD suy A trung điểm KI HK  DI  CI ; 1 AK  BK FG  GB  GK / / AC  GK  AB  GB  GI  GC 2   IBC   900 Hay G tâm đường tròn qua ba điểm C,I,B CGI Do ID  IC  CG CI   DE / / IG CE CD Phương trình đường thẳng DE : 2x - y +1 = suy E(1;3) Do CE  IG suy phương trình đường thẳng CE : x + 2y -7 = Tọa độ G nghiệm hệ phương trình 0,25 0,25 0,25  x   x  y   7 7   G  ;   C  5;1  3 3 6 x  y   y     DG  AG  A 1;1  B 1;5  Vậy A 1;1 ; B 1;5  ; C  5;1   900 , DE / / IG Ghi Học sinh khơng chứng minh CGI 0,25 Mà cơng nhận tìm kết tọa độ A,B,C cho 0,5 đ  xy  y  x  y  y    x  Câu Giải hệ phương trình:  3  y  x  y   x   điểm  Điều kiện : x  0,1  y  6, x  y   x  nghiệm hệ phương trình  y 1 Nhận thấy   x  y  1   y  1  Khi pt (1)    x  y  1  y     y 1  x  y 1 x   y  1 x  y  1  y 1  x y 1 x y 1  x     x  y 1   y  x 1 y   x  0,25 0,25 Thay vào Pt (2) ta được:  x  x   x  , dk :  x5  4  x  x 4  x  x   x    x   3( x   x)     x  7  x 5x   x  0 0,25     4  x  x    0   x  7  x x   x   x  1 y  thỏa mãn đk   x  5x     x   y  10 0,25 Vaäy hệ có nghiệm là: (1;2), (4;5) Câu 10 Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn 1;9 x  y, x  z Tìm giá trị nhỏ y 1 y z  biểu thức P      10 y  x  y  z z  x  1 Với a,b thỏa mãn ab  ta có bất đẳng thức    a  b  ab 1 Thật :    a b ab    a  b  ab Do ab  Dấu bất đẳng thức xẩy a = b ab =    điểm 0,25 Áp dụng bất đẳng thức :    1 1  1  P     x 2 z x x x 10  1   10  1  y y z y   y 0,25 x 1 1;3  t  1;3 Xét hàm sô f  t    y 10  t  t Đặt 2t f , t    ; f ,  t    t  2t  24t  2t  100  10  t  1  t    t    t  24t  50    t  t 2 3  24t  50  t  1;3 BBT t f , t  f t  - 0,25 + 11 18 Suy Pmin x  y    z  x x  y    y z    z  y  x     y 0,25 Thạch Thành, ngày 15 tháng năm 2016 Người đề làm đáp án: Nguyễn Công Phương ……HẾT … ...  Cn1   Cnn  20 48 Cn0  Cn1   Cnn  20 48  1  1  20 48  2n  20 48  n  log  20 48   11 n 11 0 ,25 k 11 11 2   2 Khi  x     C11k ( x )11 k      C11k ( 2) k x 22 3k...  điểm 0 ,25 Áp dụng bất đẳng thức :    1 1  1  P     x 2 z x x x 10  1   10  1  y y z y   y 0 ,25 x 1 1; 3  t  1; 3 Xét hàm sô f  t    y 10  t  t Đặt 2t f , t... a 0 ,25 Góc SC mặt đáy góc SCA = 450  SH  CH  a 13 a a 13 (đvtt) VS ABCD  13 .a  3 0 ,25 IC CD IC 13 d ( I , ( SCD)) IC     CH2=BH2+BC2= a  d ( H , ( SCD)) HC IH BH CH 0 ,25 1 22 a 28 6