de thi toan hsg lop 12 hai duong

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút(khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm): 1) Cho I  2;1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A, B cho diện tích ΔIAB 2) t c ng tR mRốn àm m t đR ng ống d n d R t m t ho A tr n b biển đ n m t ị trí B tr n m t h n đảo n đảo cách b biển m i C điểm tr n b cho BC R ng góc i b biển hoảng cách t A đ n C m gR i ta c n ác định m t ị trí tr n AC để ống d n thஈo đR ng gấ h c A B Tính hoảng cách A để số tiền chi hí thấ nhất, bi t giá để đ t m i m đR ng ống tr n b 100.000.000 đồng dR i nR c 0.000.000 đồng Câu (2,0 điểm): B 6km D C A 9km  tan x  cot x sin x  x  x  13x  y  y  10 iải hệ hRRng trình   x  y    x  y  x  x  10 y  1) iải hRRng trình 2) Câu (2,0 điểm): 1) Cho d R số (un ) có u1  7, u n 1  5u n  12 (n  *) Tìm im un 5n 2) Trong m t hẳng O R, cho đR ng tr n (I) có hai đR ng ính AB i A(1;3), B (3; 1) Ti tRR n (I) B c t đR ng thẳng A àA n Rợt E F Tìm t a đ trực tâm  EF cho nằm tr n đR ng thẳng d : x  y   có hồnh đ dRRng Câu (3,0 điểm):     120 B  0 , CS B  0 , ASC Cho hình chó S.ABC có SA  SB  SC  a , AS 1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a 2) i I, J, n Rợt trRng điểm SC, AB, IJ t hẳng (P) qRa c t cạnh SA, SB, SC n Rợt A’, B’, C’ i VA A ' B 'C ' ,VB A ' B 'C ' ,VC A ' B 'C ' n Rợt thể tích hối chó A A ' B ' C ' , B A ' B ' C ' , C A ' B ' C ' Tìm giá trị nhỏ biểR thức P  VA A ' B 'C '  VB A ' B 'C '  VC A ' B 'C ' thஈo a 3) i , hai điểm thaR đ i n Rợt tr n cạnh AB SC cho đoạn thẳng Câu (1,0 điểm): V i số thực dRRng a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểR thức P  CN AM Tìm giá trị nhỏ  SC AB  2a  b  8bc 2b  2(a  c)  HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí t n thí sinh: Số báo danh: Chữ ý giám thị 1: Chữ ý giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN gàR thi: 04 tháng 10 năm 2017 ( R ng d n chấm gồm 05 trang) (Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1) Tìm tất giá trị m để (Cm ) y  x  3mx  có hai điểm cực trị A, B cho diện tích ΔIAB i I(2;1) TXĐ: =  ; y '  3x  3m; y '   x  m (1) (Cm ) có hai điểm cực trị A, B  PT (1) có nghiệm hân biệt  m  hi đó: A I.1    m ; 2m m  , B  m ; 2m m  Điểm (1,0đ) 0,25  PhRRng trình AB: y  2mx  haR 2mx  y   4m 4m Ta có: AB  4m  4m  1, d  I ; AB    ( Do m  0) 4m  4m  1 4m SV ABI  AB.d  I ; AB   4m 4m   8 2 4m  0,25 0,25  4m m   m m  2  m  (TM ) t R n: m = 0,25 2) t c ng tR mRốn àm m t đR ng ống d n d R t m t ho A tr n b đ n m t ị trí B tr n m t h n đảo n đảo cách b biển m i C điểm tr n b cho BC R ng góc i b biển hoảng cách t A đ n C m gR i ta c n ác định m t ị (1,0đ) trí tr n AC để ống d n thஈo đR ng gấ h c A B Tính hoảng cách A để số tiền chi hí thấ nhất, bi t giá để đ t m i m đR ng ống tr n b 100.000.000 đồng dR i nR c 0.000.000 đồng Đ t C   m  ,  [0; ] B  CD  x  36 ; A   âR dựng đR ng ống : n n chi hí 6km I.2 0,25 C T   0000000 x   100000000(  x) đồng D A 9km X t hàm số T( ) tr n đoạn [0 ; ] ta có :  13x  T '(x)  20000000    T’( ) = 13x  x  36    x  36  25 x2  x 168x  25 x  36   0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ại có T(0)  24 0000000 ; T( )  2340000000 ; T(9)  260000000 117 0,25 SRR T( ) đạt giá trị nhỏ tr n đoạn [0 ; ] 2340000000 hi = V R chi hí đ t thấ 2340000000 đồng hi = haR điểm cách A m t 0,25 hoảng ,5 m 1) iải hRRng trình  tan x  cot x sin x ĐiềR iện: sin 2x ¹ PT tRRng đRRng II.1 i (1,0đ) cos x  sin x  sin x sin x cos x  cos x  sin x   cos2 x.cos x cos x  cos 2 x  cos2 x    cos2 x  t hợ i điềR iện : hRRng trình   cos2 x  2 0,25  0,25 0,25 nghiệm 0,25  x  x  13x  y  y  10 (1) 2) iải hệ hRRng trình   x  y    x  y  x  x  10 y  (2) 2 x  y   *Đ :  5  x  y  1   x   0,25  x   y  y (*) X t hàm số f  t   t  t Ta có f '  t   3t   0t  R  f t  đồng bi n tr n R o (*)  y  x  II.2 (1,0đ) 0,25 ThaR y  x  (2) ta đRợc : x   x  x  x  10 x  28  x     x  x  x  10 x  30  x      x  10 (3)  x    x PT (3) nghiệm ì i  x  x  có nghiệm dRR  y 1 3  x  3  x  3 3x    x  3x    x III.1 Đ t 0,25  1  3, x  10  10 V R hệ 1) Cho d R số (un ) có u1  7, u n 1  5u n  12 (n  *) Tìm im un 1  5un  12  un 1   5(un  3)   x  3  x  10  0,25 un 5n (1,0đ) 0,25  un   1  5vn n    d R số (vn ) * q  5, v1  u1   10   v1q n 1   10.5n 1  un   2.5n  thành cấ số nhân có c ng b i 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí n  im un 2.5n  1   im  im[     ]=-2 n n 5 5  0,25 (1,0đ) 3) 2) Trong m t hẳng O R, cho đR ng tr n (I) có hai đR ng ính AB i A(1;3), B (3; 1) Ti tRR n (I) B c t đR ng thẳng A àA n Rợt E F Tìm t a đ trực tâm  EF cho nằm tr n đR ng thẳng d : x  y   có hồnh đ dRRng ĐR ng tr n (I) có tâm I  2;1 ,bán ính r  AF đR ng cao tam giác EF n n ,A,F thẳng hàng AI song song i AI NI    HM NM n n E H M  2AI I' A B I 0,25 III.2 N F i I’đối ứng i I qRa A n n I '(0;5) I I’  2AI  n n , I I’ / / I I’ hình bình hành  I’ =I =r= H  d  H (t ; t  ), t  ; I ' H   (t  0)  (t   5)  t  V R H (1;7)  2t  2t     t  2(l )     120 Cho hình chó S.ABC có SA  SB  SC  a , AS B  0 , CS B  0 , ASC 1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a X t tứ diện SABC có : SA  SB  SC  a   ABS đềR :do SA=SB, AS B  0  AB  a  SBC R ng S BC  a 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) S 120 a SAC : AC  SA  SC  2SA.SC Cos120  a a 0,25 a IV.1 C H A B Có : AC  AB  BC  ABC R ng B ình chó S.ABC có SA  SB  SC  a S  (ABC)  tam giác ABC  trRng điểm AC X t  SAC:S = IV.2 2) i I, J, 2 tâm đR ng tr n ngoại ti a2 a3 a  VS ABC  SH S ABC  ; Có : S ABC  12 n Rợt trRng điểm SC, AB, IJ t hẳng (P) qRa 0,25 0,25 0,25 c t cạnh (1,0đ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SA, SB, SC n Rợt A’, B’, C’ i VA A ' B 'C ' ,VB A ' B 'C ' ,VA A ' B 'C ' n Rợt thể tích hối chó A A ' B ' C ', B A ' B ' C ', A A ' B ' C ' Tìm giá trị nhỏ biểR thức P  VA A ' B 'C '  VB A ' B 'C '  VC A ' B 'C ' thஈo a          Đ t a  SA, b  SB , c  SC , SA '  xSA  xa ,       SB '  ySB  yb, SC '  zSC  zc (0  x, y , z  1)           C ' A '  SA '  SC '  xa  zc, C ' B '  SB '  SC '  yb  zc        GA  GB  GC  GS  2GI  2GJ        C ' A  C ' B  C ' C  C ' S  4C ' G          C ' G  ( SA  SB  SC  4SC ')  a  b  c (  z )(1) 4 4 S c I C' A' b 0,25 a G A C B' J B       đồng hẳng n n C ' G  mC ' A '  nC ' B '  mxa  nyb  c ( mz  nz )(2)   mx      1 1  a, b, c h ng đồng hẳng n n t (1) (2) ta có  ny     4 x y z     mz  nz   z  VA A ' B 'C ' AA ' SA  SA '    1 Ta có VS A ' B 'C ' SA ' SA ' x V V V 1 TRRng tự ta có A A ' B 'C '  B A ' B 'C '  C A ' B 'C '   1  1   VS A ' B 'C ' VS A ' B 'C ' VS A ' B 'C ' x y z  VA A ' B 'C '  VB A ' B 'C '  VC A ' B 'C '  VS A ' B 'C ' o A’, B’, C’, VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '   xRz  VS A ' B 'C '  xyzVS ABC VS ABC SA SB SC Thஈo bất đẳng thức trRng bình c ng trRng bình nhân 1 1 27 27 a3 4     xyz   P  V A A ' B 'C '  V B A ' B 'C '  VC A ' B 'C '  V S ABC  x y z xyz 4 25 0,25 0,25 a 25 (1,0đ) CN AM  3) i , hai điểm thaR đ i n Rợt tr n cạnh AB SC cho Tìm giá trị IV.3 SC AB nhỏ đoạn thẳng hi x  y  z  a P  n n giá trị nhỏ P 25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí CN AM   m(0  m  1) SC AB         NC  mSC  mc , AM  m AB  m (b  a )           MN  MA  AS  SC  CN  m (b  a )  a  c  mc     (m  1)a  mb  (1  m)c Đ t S 0,25 c b N a A C M B   a2    a2 o a.b  , b.c  0, a.c   n n MN  (3m  5m  3)a 2 11 11 a 33  3a ( m  )  a  a  MN  m  [0;1] 12 12 a 33 ấR đẳng thức ẩR hi m  V R giá trị nhỏ V V i P số thức dRRng a , b, c Tìm giá trị nhỏ 0,25 0,25 0,25 biểR thức 1,0  2a  b  8bc 2b  2( a  c)  1  2a  b  8bc 2(a  b  c) 8 8 t hác 2( a  c)  2b  ( a  c)  b   2 5 abc  2( a  c)  2b o P   2( a  b  c)  a  b  c Đ t t  a  b  c , t  t X t f (t )   , t  2t  t 0,25 Ta có 8bc  b.2c  b  2c  Ta có (3t  5)(5t  5)   , t  2 2t (5  t ) 2t (5  t ) f '(t )   t  Bảng bi n thi n f'(t) - 0,25 0,25 + + f '(t )   f(t) T bảng bi n thi n  f (t )  f ( )   t   P  f (a  b  c )   10 10 5 hi a  c  , b  P   V R giá trị nhỏ P  12 10 10 - 10 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Chữ ý giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN gàR thi: 04 tháng 10 năm 2017 ( R ng d n chấm gồm 05 trang) (Điểm...  Bảng bi n thi n f'(t) - 0,25 0,25 + + f '(t )   f(t) T bảng bi n thi n  f (t )  f ( )   t   P  f (a  b  c )   10 10 5 hi a  c  , b  P   V R giá trị nhỏ P  12 10 10 - 10...  1  3, x  10  10 V R hệ 1) Cho d R số (un ) có u1  7, u n 1  5u n  12 (n  *) Tìm im un 1  5un  12  un 1   5(un  3)   x  3  x  10  0,25 un 5n (1,0đ) 0,25  un  