TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG DỌC TRỤC

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ CÔNG NGHỆ HI NGUYỄN QUANG VINH TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG DỌC TRỤC Tp. Hồ Chí Minh Tháng 08 năm 2007 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA CƠ KHÍ CÔNG NGHỆ HI TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG DỌC TRỤC Chuyên ngành: Cơ Khí Nông Lâm Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện Th.s Đỗ Hữu Toàn Nguyễn Quang Vinh Tp. Hồ Chí Minh Tháng 08 năm 2007 3 MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING NONG LAM UNIVERSITY FACULTY OF ENGINEERING TECHNOLOGY HI CHECK CALCULATION THE STRENGTH OF STRETCHED JOINT WHICH IS EFFECTED BY AXIAL FORCE WHEN CONSIDER AXIAL DEFORM Speciality: Agricultural Engineering Supervisor Student Master. Do Huu Toan Nguyen Quang Vinh Ho Chi Minh City August, 2007 4 LỜI CẢM TẠ ÖÖÖ K Xin cảm ơn ba mẹ K Xin cảm ơn thầy hướng dẫn K Xin cảm ơn các thầy cô K Xin cảm ơn các bạn K Đã giúp tôi hoàn thành luận án này. 5 TÓM TẮT ĐỀ TÀI: TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH TỚI BIẾN DẠNG DỌC TRỤC Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện Th.s Đỗ Hữu Toàn Nguyễn Quang Vinh Trong thực tế người ta dùng mối ghép căng rất rộng rãi như ống dẫn khí, dẫn dầu nằm trong lòng đất, dưới đáy biển; mối ghép nằm trong mối ghép nhiều ống… Trong kỹ thuật, nhiều bộ phận máy móc cũng được sử dụng mối ghép căng, đặc biệt là các mối ghép căng chịu lực dọc trục như xylanh, bánh đai, bánh răng, ổ lăn… Trước đây, việc giải quyết bài toán về trạng thái ứng suất của mối ghép căng, đặc biệt là các mối ghép căng chịu lực dọc trục, thường chỉ xét trạng thái ứng suất phẳng mà chưa xét đến trạng thái ứng suất khối. Trong đề tài này, bài toán về trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng được giải quyết theo các bước sau: 9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất của ống tròn chịu áp lực phân bố đều bên ngoài và bên trong. 9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng. 9 Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng chịu lực dọc trục. 6 Sử dụng thuyết bền 3 để tính toán về độ bền. Với chương trình lập trình cách giải bài toán bằng ngôn ngữ lập trình Pascal, máy tính sẽ tính ra được ứng suất tương đương lớn nhất ứng với điểm nguy hiểm và mặt cắt nguy hiểm, sau đó kiểm tra bền cho mối ghép. Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng thay cho việc tính toán bằng trạng thái ứng suất phẳng đã làm cho bài toán trở nên chính xác hơn. Đặc biệt với chương trình tính toán và kiểm tra bền bằng ngôn ngữ Pascal thì quá trình giải quyết bài toán này càng trở nên đơn giản, nhanh chóng và chính xác. Chữ ký của GVHD Chữ ký của SVTH Th.s Đỗ Hữu Toàn Nguyễn Quang Vinh 7 SUMMARY THESIS: CHECK CALCULATION THE STRENGTH OF STRETCHED JOINT WHICH IS EFFECTED BY AXIAL FORCE WHEN CONSIDER AXIAL DEFORM Adviser Student Master. Do Huu Toan Nguyen Quang Vinh In the realities of everyday life, stretched joints are used broadly, for examples: the joints of air pipes, oil pipes which are located under ground or under sea; the joining between piles… In engineering, stretched joints are also used in many parts of machines, especially the joints which are effected by axial forces, such as cylinders, pulleys, gears, bearings,… In the past, the math solution about stressed state of stretched joints, especially the joints, which are effected by axial force, only based on planarstressed state without spatial stress. In this thesis, the math of spatial stress of stretched joints are solved in three steps: 9 First, do research in the stressed state of the pipes with distributedcylindrical load from inner and outer. 9 Second, do research in the spatialstressed state of the stretched joint. 8 9 Third, applying the CoAction Method to solve the math about stressed state of stretched the joint which is effected by axial force when considering the axial deform. The third strength theory is applied to check calculation the strength of joints. Certainly, the math is solved with the supporting of programmable in computer which is written by Pascal programmable language. This program will calculate the parallelmaximum stress at breakneck points and breadneck sections. After that, it will test the strength of joint. Doing research in stretched joint on the spatialstressed state instead planarstressed state leads the result more accurate. With the assistance of the program in computer, the solution of the math of stretched joint has become simpler, faster and more accurate. Adviser’s signature Student’s signature Master. Do Huu Toan Nguyen Quang Vinh 9 MỤC LỤC TRANG Trang tựa .................................................................................................................................. i Cảm tạ...................................................................................................................................... ii Tóm tắt .................................................................................................................................... iii Mục lục ................................................................................................................................... iv Chương 1. MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 Chương 2. MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN .................................................................................... 3 2.1.Mục đích chung ...................................................................................................... 3 2.2.Mục đích cụ thể ...................................................................................................... 3 Chương 3. TRA CỨU TÀI LIỆU SÁCH BÁO PHỤC VỤ TRỰC TIẾP CHỦ ĐỀ ĐỀ TÀI .................................................................................................................... 4 3.1. Sự phân bố ứng suất trong ống tròn chịu áp lực phân bố đều .............................. 4 3.1.1 Trường hợp ống tròn chỉ chịu áp lực bên trong .......................................... 8 3.1.2 Trường hợp ống tròn chỉ chịu áp lực bên ngoài ......................................... 9 3.2 Sự phân bố ứng suất trong mối ghép căng khi không tính tới sự trượt tương hỗ giữa chi tiết bao và chi tiết bị bao ................................................... 9 3.3 Sự phân bố ứng suất trong mối ghép căng khi tính tới sự trượt tương hỗ giữa chi tiết bao và chi tiết bị bao .......................................................... 12 3.3.1 Các phương trình cân bằng ....................................................................... 12 3.3.2 Sự phân bố ứng suất trong vùng trượt ...................................................... 14 3.3.3 Sự phân bố ứng suất trong vùng bám dính ............................................... 15 Chương 4. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN ........................................................... 18 4.1.Phương pháp ............................................................................................................ 18 10 4.2.Phương tiện .............................................................................................................. 18 Chương 5. THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................. 19 5.1.Tính toán trạng thái ứng suất của mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục ................................................................................. 19 5.1.1. Ứng suất do lực P gây ra .......................................................................... 21 5.1.2. Ứng suất do ghép căng ............................................................................. 22 5.1.3. Trạng thái ứng suất của phân tố................................................................ 23 5.2.Vẽ biểu đồ ứng suất ................................................................................................. 25 5.2.1. Biểu đồ ứng suất σ r ,σ t ........................................................................... 25 5.2.2. Biểu đồ ứng suất σ z ................................................................................. 25 5.3.Tính toán các ứng suất tương đương ....................................................................... 28 5.3.1.Trường hợp Q > 0 ................................................................................................ 28 5.3.1.1. Trường hợp z >0 ................................................................................... 28 5.3.1.1.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao ........................ 29 5.3.1.1.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao .................... 32 5.3.1.2. Trường hợp z = 0 .................................................................................... 37 5.3.1.2.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao ........................ 37 5.3.1.2.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao .................... 37 5.3.2. Trường hợp Q < 0 ............................................................................................... 38 5.3.2.1. Trường hợp z >0 ................................................................................... 38 5.3.2.1.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao ........................ 38 5.3.2.1.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao .................... 39 5.3.2.2. Trường hợp z = 0 ................................................................................... 40 5.3.2.2.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao ........................ 40 5.3.2.2.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao .................... 41 11 5.4. Điều kiện bền .......................................................................................................... 42 5.5. Kiểm tra độ bền mối ghép căng bằng máy tính ....................................................... 42 5.6. Thảo luận ................................................................................................................ 44 Chương 6. KẾT LUẬN ĐỀ NGHỊ.................................................................................... 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 12 Chương 1 MỞ ĐẦU Năm 1883 LaMê đưa ra lời giải chính xác bài toán độ bền của ống trụ tròn chịu áp lực phân bố đều. Với kết quả này người ta nhận thấy khi áp lực trong ống bằng σ 2 thì bán kính ngoài phải vô cùng lớn. Trong thực tế kỹ thuật ta gặp nhiều chi tiết có dạng ống dày chịu áp lực lớn. Thí dụ như áp lực do ống thuốc nổ cháy trong lòng súng đại bác, áp lực của vật đúc lên khuôn gia công bằng cách ép…, các áp lực này nhiều khi rất lớn, rõ ràng ống dày một lớp không thể thích hợp. Khắc phục nhược điểm trên, các nhà khoa học thay ống đơn bằng ống ghép (tức là mối ghép căng). Áp dụng thành tựu này người ta đã sử dụng nhiều mối ghép căng trong thực tế như: ống dẫn khí, dẫn dầu nằm trong lòng đất, dưới đáy biển; mối ghép nằm trong mối ghép nhiều ống, nòng súng… Đặc biệt, các mối ghép căng chịu lực dọc trục được sử dụng hết sức rộng rãi trong kĩ thuật như: mối ghép xylanh trong các động cơ, các ổ lăn, bánh răng, bánh đai… Có nhiều phương pháp lắp các mối ghép căng: phương pháp ép nguội và phương pháp ép nóng. Trong phương pháp ép nguội người ta dùng lực ép để ép hai chi tiết lại với nhau ở nhiệt độ bình thường. Nhược điểm của phương pháp này chính là lực ép sẽ làm cho các điểm lồi lõm trên bề mặt lắp ghép bị san phẳng, do đó độ dôi thực tế sẽ không đạt được như độ dôi tính toán, sức bền chặt của mối ghép bị giảm. Mặt khác, đối với những máy móc có kích thước lớn, đặc biệt là các máy dùng trong ngành cơ khí, thường gặp khó khăn trong việc lắp ráp các mối ghép căng bằng cách dùng lực ép dọc trục bởi vì lúc đó lực ép cần thiết phải rất lớn. Do vậy các mối ghép cần có độ dôi lớn và độ bền cao người ta thường lắp ráp bằng phương pháp ép nóng. 13 Dựa vào tính co giãn vì nhiệt của kim loại để lắp ép các mối ghép căng. Tùy theo điều kiện cụ thể áp dụng các trường hợp sau: nung nóng chi tiết bao, làm lạnh chi tiết bị bao, hoặc phối hợp cả nung nóng chi tiết bao và làm lạnh chi tiết bị bao. Ngoài ra, với những mối ghép các chi tiết lớn cần có độ dôi lớn người ta có thể kết hợp cả hai phương pháp trên nghĩa là vừa dùng lực ép và kết hợp nung nóng chi tiết bao, làm lạnh chi tiết bị bao. Trong quá trình lắp ghép bằng nhiệt, khi nguội các chi tiết thay đổi cả về đường kính lẫn chiều dài. Trong chi tiết bao sinh ra ứng suất kéo, trong chi tiết bị bao sinh ra ứng suất nén. Những ứng suất này dẫn đến sự tăng lên sức căng bề mặt và ứng suất tiếp xúc trong mối ghép. Trong những tài liệu sức bền trước đây thường không đề cập đến vấn đề này. Do đó khi nghiên cứu trạng thái ứng suất chính để kiểm tra bền cho mối ghép căng, người ta thường chỉ nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng (chỉ có ứng suất pháp vòng và ứng suất pháp xuyên tâm mà không có ứng suất pháp dọc trục) của mối ghép, vì vậy sẽ ảnh hưởng đến tính chính xác trong việc kiểm tra bền. Việc giải quyết bài toán về trạng thái ứng suất của mối ghép căng, đặc biệt là mối ghép căng chịu lực dọc trục là một vấn đề mang ý nghĩa rất lớn trong kỹ thuật, sản xuất. Nó góp phần nâng cao được hiệu quả kinh tế, kỹ thuật, lẫn khả năng đánh giá, kiểm tra về mức độ an toàn kỹ thuật của các chi tiết máy móc sử dụng mối ghép căng. Được sự phân công của khoa Cơ khí Công nghệ và được sự hướng dẫn tận tình của thầy Th.s Đỗ Hữu Toàn, chúng tôi tiến hành thực hiện đề tài: “ Tính độ bền mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục” 14 Chương 2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN 2.1. MỤC ĐÍCH CHUNG: Tính độ bền mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục. 2.2. MỤC ĐÍCH CỤ THỂ: 9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất của ống tròn chịu áp lực phân bố đều ở bên ngoài và bên trong. 9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng. 9 Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng chịu lực dọc trục. 9 Ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal để lập chương trình tính toán kiểm tra độ bền cho mối ghép căng bằng máy tính. 15 Chương 3 TRA CỨU TÀI LIỆU SÁCH BÁO PHỤC VỤ TRỰC TIẾP CHỦ ĐỀ ĐỀ TÀI 3.1. SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT SUẤT TRONG ỐNG TRỤ TRÒN CHỊU ÁP LỰC PHÂN BỐ ĐỀU: nguồn tài liệu 1. Xét một ống trụ tròn có chiều dày cùng cỡ với bán kính trong a và bán kính kính ngoài b. Ống này chịu áp lực phân bố đều Pa ở bên trong và Pb ở bên ngoài (hình 1). Vì tải trọng và hình dáng của ống đối xứng với trục của hình trụ, cho nên ứng suất và biến dạng của ống cũng đối xứng với trục này và không thay đổi dọc theo trục. Hình 1: Ống trụ tròn chịu áp lực phân bố đều A B B A O Pa Pb a b 16 Để khảo sát trạng thái ứng suất của ống, ta tách ra từ ống một phân tố nhỏ ABA’B’CDC’D’ giới hạn bởi các mặt: hai mặt phẳng đi qua trục, hai mặt trụ đồng trục và hai mặt vuông góc với trục và cách nhau một đơn vị dài (hình 2). Hình 2: Trạng thái ứng suất của phân tố trong ống Gọi góc giữa AB và A’B’ là dϕ , độ dài của AB là dr. Gọi ứng suất pháp của mặt AA’DD’ là σ r , của mặt ABCD là σ t . Do tính đối xứng trục, cho nên góc vuông của các hình ABCD, A’B’C’D’,A’D’DA, AA’B’B…không đổi khi ống biến dạng. Như vậy, trên các mặt này sẽ không có ứng suất tiếp. Cũng theo tính chất đối xứng trục, các ứng suất σ r và σ t chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đang xét tới trục, chứ không phụ thuộc vào ϕ . O D C D C B B A A 1 r dr d ϕ σ t σ r σ r + dσ r σ t 17 Ứng suất pháp trên mặt BB’C’C là σ r + dσ r .Ứng suất pháp trên các mặt ABCD và A’B’C’D’ đều có trị số là σ t . Chiếu tất cả các lực tác dụng trên phân tố lên phân giác của góc dϕ , và bỏ qua trọng lượng của phân tố, ta được phương trình cân bằng sau: (σ r +dσ r )(r +dr)dϕ σ r .r. dϕ 2.σ t .dr.sin(dϕ 2) = 0 Bỏ qua các vô vùng bé bậc cao và coi sin(dϕ 2) ≈dϕ 2, ta được: σ r σ t + r = 0 dr d σ r (a) Ở đây ta chỉ có một phương trình cân bằng mà chứa hai ẩn số là σ r và σ t , vì vậy ta phải tìm thêm phương trình biến dạng. Giả sử AA’B là các cạnh của phân tố trước lúc biến dạng, sau khi biến dạng các cạnh đó có vị trí A’1A1B1 (hình 3). Gọi chuyển vị theo phương bán kính của các điểm nằm trên AA’ là u thì chuyển vị theo phương bán kính của điểm B là u + du. Biến dạng dài tuyệt đối của AB theo phương bán kính là A1B1 AB = du và biến dạng tương đối là: dr du ε r = (b) Biến dạng tương đối theo hướng của σ t chính là độ dãn tương đối của cung AA’: AA A A AA t 1 1− ε = = ur rd r u d rd = + − ϕ ( ) ϕ ϕ (c) Theo định luật Hook tổng quát, ta có: 1 ( ) 1 ( ) t t r z r r t z r E u dr E du ε σ μ σ σ ε σ μ σ σ = = − + = = − + (d) Từ (d) giải ra σ r và σ t : 18 μ μσ ε με μ σ μ μσ ε με μ σ − + + − = − + + − = 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 2 z t t r z r r t E E (e) Thay (b) và (c) vào (e) ta được: μ μσ μ μ σ μ μσ μ μ σ − + + − = − + + − = 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 2 z t z r dr du ur E ur dr E du (f) Hình 3. Sự biến dạng các cạnh của phân tố Giải hệ ba phương trình (a) và (f), dựa vào điều kiện về ứng suất ở mặt ngoài và mặt trong của hình trụ, ta tìm được: O A1 A A1 A B B1 dr u+du d r u ϕ 19 r b a E P P br a E r b a P a P b E u b a P P r a b b a P a P b b a P P r a b b a P a P b z a b a b a b a b t a b a b r σ μ μ μ σ σ − − − ⋅ ⋅ + + − − − = − − + − − = − − − − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 1 (1) Nghiệm này do LaMê tìm ra từ năm 1833. 3.1.1. TRƯỜNG HỢP ỐNG HÌNH TRỤ TRÒN CHỈ CHỊU ÁP LỰC BÊN TRONG: Thay Pa = P, Pb = 0 vào (1), ta có: (1 ) (1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 br b a Pa br b a Pa r t + − = − − = σ σ (2) r b a E P br a E r b a Pa E u σ z μ μ μ − − ⋅ ⋅ + + − ⋅ − = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (3) Sự phân bố ứng suất được thể hiện trên hình 4. Biểu đồ σ t Biểu đồ σ r Hình 4. Biểu đồ ứng suất khi ống chịu áp lực bên trong b²a² 2a² P O P b a P b²a² P b²+a² 20 3.1.2. TRƯỜNG HỢP ỐNG HÌNH TRỤ TRÒN CHỈ CHỊU ÁP LỰC BÊN NGOÀI: Thay Pa = 0, P b = P vào (1), ta có: (1 ) (1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ar b a Pb ar b a Pb r t + − = − − − = − σ σ (4) r b a E P br a E r b a P b E u − z ⋅ − ⋅ ⋅ + − ⋅ − ⋅ − = − σ μ μ μ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (5) Sự phân bố ứng suất được thể hiện trên hình 5. Biểu đồ σ r Biểu đồ σ t Hình 5. Biểu đồ ứng suất khi ống chịu áp lực bên ngoài 3.2. SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MỐI GHÉP CĂNG KHI KHÔNG TÍNH ĐẾN SỰ TRƯỢT TƯƠNG HỖ GIỮA CHI TIẾT BAO VÀ CHI TIẾT BỊ BAO: 1 b²a² 2b² P P P b²a² O b²+a² P b a 21 Xét mối ghép căng gồm hai ống hình trụ tròn. Ống to (gọi là chi tiết bao) có bán kính trong hơi nhỏ hơn bán kính ngoài của ống bé (gọi là chi tiết bị bao) một chút. Đem nung nóng hai ống cho nở ra rồi lồng ống trong vào. Khi nguội đi, giữa bề mặt tiếp xúc của hai ống có xuất hiện áp lực tiếp xúc. Ta có thể tính áp lực tiếp xúc này và từ đó tính ứng suất của ống ghép bằng các công thức ở phần trên. Gọi các bán kính vòng trong và ngoài của hai ống sau khi đã ghép là a, b, c (hình 6). Gọi hiệu của đường kính ngoài của chi tiết bị bao với đường kính trong của chi tiết bao là δ (thường gọi là độ dôi), và gọi áp lực sinh ra giữa hai ống ở bề mặt tiếp xúc là P’. Ta tính trị số của P’ bằng cách so sánh biến dạng. Hình 6. Mối ghép căng hai lớp Dưới tác dụng của lực P’, độ dãn của bán kính trong của chi tiết bao cộng với độ co dãn của bán kính ngoài của chi tiết bị bao phải bằng δ . Theo công thức (5) với = 0 σ z , P = P’, r = b, bán kính ngoài của chi tiết bị bao thay đổi một lượng bằng: ( ) 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 μ μ μ − + − ⇔ = − − ⋅ ⋅ + − − ⋅ − = − b a b a bE P u b a P bb a E b b a P b E u c b a 22 Tương tự theo công thức (3) bán kính trong của ống bị dãn một đoạn bằng: 2 ( 2 2 2 2 + μ) + − = c b c b bE P u Tổng giá trị tuyệt đối của biến dạng dài của hai bán kính hai ống phải bằng độ dôi: + = δ u1 u2 Hay: ( 2 2 2 2 − μ) + − b a b a bE P + ( 2 2 2 2 + μ) + − c b c b bE P =δ Từ đây rút ra: 2 2 2 2 2 2 3 ( )( ) 2 c a b a c b Eb P − − − = ⋅ δ Đem giá trị này của P’ thay vào các công thức (2) và (4) ta được các ứng suất σ r và σ t của chi tiết bao và chi tiết bị bao. Biểu đồ các ứng suất được thể hiện trên hình 7. Biểu đồ σ r Biểu đồ σ t Hình 7. Biểu đồ ứng suất σ t ,σ r b²a² 2b² P b²a² P b²+a² c b a P P 2b² c²b² P c²+b² c²b² 23 3.3. SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MỐI GHÉP CĂNG KHI TÍNH ĐẾN SỰ TRƯỢT TƯƠNG HỖ GIỮA CHI TIẾT BAO VÀ CHI TIẾT BỊ BAO: 7 Xét mối ghép của chi tiết bao và bị bao (hình 8) với các giả thiết sau: ¾ Tính chất đàn hồi của vật liệu của hai chi tiết là như nhau. ¾ Độ dôi δ có thể thay đổi theo độ dài của mối ghép, nhưng đối xứng với mặt cắt giữa chúng. ¾ Mặt cắt ngang của mối ghép trước và sau biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục. Hình 8. Sự phân bố lực ma sát trên bề mặt lắp ghép của mối ghép 3.3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG: Ở vùng xảy ra sự trượt giữa hai chi tiết trong quá trình làm nguội mối nối ta có định luật Culông: τ (z) = f.P(z) (6) z z z l l τ (z) τ (z) τ (z) 24 Trong đó: ¾ τ (z): Cường độ lực dọc tiếp xúc trên bề mặt lắp ghép. ¾ P(z): Áp lực pháp tuyến. ¾ f: Hệ số ma sát. Ở vùng bám dính ta có: τ (z) < f.P(z). Nếu không tính đến biến dạng tiếp xúc tiếp tuyến thì trong vùng bám dính biến dạng dọc trục của các chi tiết là như nhau: ε1 = ε 2 (7) Ở đây: ¾ Chỉ số 1: ký hiệu cho chi tiết bao. ¾ Chỉ số 2: ký hiệu cho chi tiết bị bao. Từ phương trình cân bằng, ta suy ra ở mỗi mặt cắt ngang lực dọc N(z) trong chi tiết bao và bị bao là như nhau về giá trị tuyệt đối. Điều kiện tiếp xúc theo phương bán kính có dạng: 2 ( ) 1 2 z u u δ + = (8) Với u1 và u2 là những dịch chuyển hướng kính trên bề mặt tiếp xúc của các chi tiết,δ (z) là độ dôi. Biểu diễn u1 và u2 qua áp lực tiếp xúc P(z) và lực dọc N(z): ( ) 2 ) 1 1 ( 2 ( ) ( ) 2 ) 1 1 ( 2 ( ) 2 0 2222 0 2 1 0 2 21 1 0 1 N z EF D k k E D u P z N z EF D k k E D u P z μ μ μ μ − − + − = + − + − = (9) Ở đây: ¾ D1: Đường kính ngoài chi tiết bao. ¾ D0 : Đường kính mặt lắp ghép. 25 ¾ D2 : Đường kính trong chi tiết bị bao. ¾ F1 : Diện tích của chi tiết bao. ¾ F2 : Diện tích của chi tiết bị bao. ¾ E: Môđuyn đàn hồi. ¾ μ : Hệ số Poátxông. ¾ 0 1 1 DD k = ; 2 0 2 DD k = ¾ ( 1 1) 4 2 1 20 1 = − k D F π ; (1 ) 4 22 20 F2 = πD − k Từ (8) và (9) biến đổi sẽ được: ⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ − − − − = 20 22 2 1 22 2 0 1 2 ( ) ( ) (1 )(1 ) 2 (1 ) ( ) D N z P z E k k D k k z π μ δ (10) Điều kiện tiếp xúc (10) đúng cho cả vùng bám dính và vùng trượt. 3.3.2. SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG VÙNG TRƯỢT: Trong vùng này chúng ta có các phương trình (6), (10) và điều kiện cân bằng: D0 (z) dz dN = −π τ (11) Từ các phương trình (6), (10), (11) khử ứng suất tiếp xúc τ (z) và áp lực P(z) chúng ta đi đến phương trình vi phân xác định quy luật thay đổi của lực pháp tuyến N(z) trên phần trượt là: ( ) (1 ) (1 )(1 ) 2 2 22 2 1 22 2 1 0 z k k fE k k D f N dz dN μ π δ − − − + = − . Nghiệm tổng quát của phương trình này khi thỏa mãn điều kiện biên N(l) =0 (với l nửa độ dài của chi tiết bao) có dạng: − ∫ − − − − = 1 22 2 1 22 2 1 . . ( ). ( ) (1 ) (1 )(1 ) . 2 z e z e S d S k k fE k k N S π χ χ δ (12) 26 Với 0 2D μf χ = Nếu độ dôi không đổi δ (z) = δ 0 = const thì: ( 1) 4 (1 ) (1 )(1 ) ( ) 22 2 1 22 2 0 0 1 − − − − = l−z e k k D E k k N χ μ π δ (13) Thế (13) vào (10) ta được áp lực tiếp xúc ở vùng trượt: ( ) P(z) = P0eχ l−z (14) Với = P0 2 (1 ) (1 )(1 ) 22 2 1 22 2 0 1 D k k E k k − δ − − là áp lực khi không tính đến lực dọc. Từ giá trị lực dọc N(z) và áp lực P(z) tính được, chúng ta dễ dàng suy ra trạng thái ứng suất tại điểm bất kỳ trong vùng trượt. 3.3.3. SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG VÙNG BÁM DÍNH: Nếu không tính tới biến dạng tiếp xúc tiếp tuyến thì biên của miền trượt được xác định bởi (7), hay đẳng thức sau: 0 ε1 − ε 2 = Δε = (15) Hiệu số biến dạng Δε gồm: hiệu số biến dạng do nhiệt Δε t sau thời gian làm nguội khi có tiếp xúc, hiệu số biến dạng gây nên bởi lực dọc Δε N và hiệu số biến dạng gây nên bởi áp lực tiếp xúc Δε P . ¾ Thành phần do nhiệt bằng dôi tương đối: 0 ( ) zD t δ Δε = . ¾ Thành phần do lực dọc là: ¾ Thành phần do áp lực là: ( ) (1 )(1 ) 1 4 (1 ) 1 1 1 1 4 ( ) 1 22 2 1 22 2 1 20 22 2 1 2 1 2 N z k k k k k D E k D E N z EF EF N o N ⋅ − − − = − ⎞⎟⎟⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎜⎜⎝ + − ⎟ ⎟ = − ⎞ ⎠ Δε = − ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + π π 27 ( ) (1 )(1 ) 2 (1 ) 22 2 1 22 2 1 P z k k k k P E − − ⋅ − Δε = μ ⋅ Như vậy giá trị tổng Δε là: ⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ ⋅ ⋅ − − − − Δ = − ⋅ 4 ( ) 2 ( ) (1 )(1 ) ( ) 1 (1 ) 20 22 2 1 22 2 1 0 N z P z k k D k k D E z μ π δ ε Khử P(z) nhờ điều kiện tiếp xúc (10), ta có: 0 22 2 1 20 22 2 1 2 ( ) ( ) (1 ) (1 )(1 ) 4(1 )(1 ) zD N z D E k k k k δ μ π μ ε ⋅ + + − − − − Δ = − (16) Vậy trên biên của vùng trượt, lực dọc được xác định từ (15) là: ( ) 4(1 )(1 ) (1 )(1 ) ( ) 2 2 2 1 22 2 0 1 z k k D E k k N z δ μ π ⋅ − − − − = (17) Áp lực tiếp xúc P(z) ở mặt cắt sẽ tìm được theo (10) sau khi thế N(z) vào là: ( ) 2 (1 ) (1 )(1 ) (1 ) 1 ( ) 2 2 2 0 1 22 2 1 z D k k E k k P z δ μ ⋅ − − − − = (18) Khi không có lực dọc, áp lực tiếp xúc ở mặt cắt bất kỳ được xác định bởi công thức: ( ) 2 (1 ) (1 )(1 ) ( ) 2 2 2 0 1 22 2 1 0 z D k k E k k P z ⋅δ − − − = Phương trình (18) chứng tỏ rằng ở biên của vùng trượt, áp lực tiếp xúc tăng lên 1(1 μ ) lần khi tính tới lực dọc. Công thức (17) và (18) không những chỉ đúng trên biên của vùng trượt và vùng bám dính mà còn đúng trong toàn bộ vùng bám dính. Có thể tìm được biên của vùng trượt và vùng bám dính sau khi đồng nhất giá trị N(z) nhận được bởi công thức (13) và (17). Trong trường hợp độ dôi không đổi theo chiều dài. Sau khi áp dụng các công thức (13) và (17) chúng ta tìm được độ dài vùng trượt là: Ln f D l z ⎥ ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ − − = (1 ) 1 2 0 μ μ (19) 28 Như vậy nếu độ dài vùng trượt lớn hơn nửa chiều dài của chi tiết bao thì có nghĩa là vùng bám dính không có và hai vùng trượt chung nhau ở mặt cắt giữa. Trong trường hợp này lực dọc lớn nhất ở mặt cắt z = 0 được tính theo công thức (12) với z = 0. Khi độ dôi không đổi thì: ( 1) 4 (1 ) (1 )(1 ) 2 0 2 2 1 22 2 0 1 max ⋅ − − − − = l e k k D E k k N δ χ μ π (20) Trong trường hợp này, áp lực tiếp xúc lớn nhất tương ứng là: l P P e χ max = 0 (21) Với P0 là áp lực khi không tính tới lực dọc. 29 Chương 4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN 4.1. PHƯƠNG PHÁP: ¾ Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất của mối ghép căng. ¾ Phương pháp tính độ bền: Để kiểm tra độ bền cho mối ghép căng có các chi tiết là vật liệu dẻo đồng nhất, chúng tôi dùng phương pháp ứng suất cho phép. 4.2. PHƯƠNG TIỆN: Máy tính để lập chương trình tính toán và kiểm tra độ bền cho mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục. 30 Chương 5 THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 5.1. TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC: Xét mối ghép căng có các kích thước: ¾ D1: Đường kính ngoài chi tiết bao. ¾ D0 : Đường kính mặt lắp ghép. ¾ D2 : Đường kính trong chi tiết bao. ¾ z: Độ dài vùng bám dính. ¾ (lz): Độ dài vùng trượt. ¾ l: Nửa chiều dài lắp ghép. ¾ Q: Lực dọc trục. Q Q P(z) D2 D0 D1 l z z z l z 31 ¾ P(z): áp lực tiếp xúc do ghép căng. Ký hiệu: ¾ Chỉ số 1: cho chi tiết bao ¾ Chỉ số 2: cho chi tiết bị bao. Bài toán đặt ra là kiểm tra độ bền cho mối ghép. Trước hết ta phải xác định trạng thái ứng suất của phân tố bất kỳ. Ở đây như đã nói, trạng thái ứng suất của các phân tố được xét là trạng thái ứng suất khối. Để xác định ứng suất của mối ghép căng ta áp dụng phương pháp cộng tác dụng: Ứng suất của mối ghép sẽ bằng tổng ứng suất do ghép căng và ứng suất do lực dọc Q, với điều kiện: ¾ Độ dôi lắp ghép là không đổi trên suốt chiều dài lắp ghép: δ z = δ 0 = const. ¾ Không tính tới biến dạng tiếp xúc tiếp tuyến. Hình 9. Mối ghép căng chịu lực dọc trục max 8 max t đ 1 → σ t đ Q Q Q l l Q 32 Xét trạng thái ứng suất chính của một phân tố bất kỳ nằm trên mối ghép căng, khi đó phân tố sẽ chịu các ứng suất pháp sau: (hình 10). Hình 10. Trạng thái ứng suất của phân tố trong mối ghép căng ¾ σ r : Ứng suất xuyên tâm. ¾ σ t : Ứng suất pháp vòng. ¾ σ z : Ứng suất pháp dọc trục. Theo 6, ta có: σ z của chi tiết bao sẽ mang dấu dương vì là ứng suất kéo, σ z của chi tiết bị bao sẽ mang dấu âm vì là ứng suất nén. 5.1.1. ỨNG SUẤT DO LỰC DỌC Q GÂY RA: Khi ghép căng ta coi như cả chi tiết bao và chi tiết bị bao là một chi tiết, nên khi một trong hai chi tiết chịu lực dọc trục tác dụng thì ta vẫn tính ứng suất cho chi tiết có đường kính trong là D2 và đường kính ngoài là D1. Vì lực Q không đổi và có phương trùng với phương của trục nên nó chỉ gây ra ứng suất pháp σ z , hay nói cách khác đây chính là bài toán kéo nén đúng tâm. σ t σ t σ z σ z σ r σ r 33 Giá trị của σ z là : (1 ) 4 ( ) 4 22 2 1 20 2 1 22 2 1 D k k Qk D D Q z − = − = π π σ (22) 5.1.2. ỨNG SUẤT DO GHÉP CĂNG: Ta nhận thấy ứng suất do lực dọc gây ra không phụ thuộc vào d (phương hướng kính), cũng không phụ thuộc vào z (phương dọc trục), do đó nó sẽ không thay đổi theo cả hai phương này. Các ứng suất do ghép căng ngoài việc thay đổi theo phương dọc trục chúng còn thay đổi theo phương hướng kính vì chúng là những hàm của d và z. Nói cách khác, các ứng suất do ghép căng sẽ thay đổi khác nhau trên vùng bám dính cũng như vùng trượt dọc theo trục và theo đường kính. Do đó để tính ứng suất do ghép căng ta cần phải xét ứng suất của các phân tố trên từng chi tiết bao và bị bao của vùng bám dính và vùng trượt. A Ở vùng trượt: Áp dụng công thức (13), ta có: Đối với chi tiết bao: ( ) 1 (1 ) ( ) (1 ) ( ) 22 2 0 1 22 2 0 1 1 (1) − − − = = l−z z e D k k E k k zF N χ μ δ σ (23) Đối với chi tiết bị bao: ( ) 1 (1 ) ( ) (1 ) ( ) 22 2 0 1 2 0 1 2 (2) − − − = − = − l−z z e D k k E k F N z χ μ δ σ (24) Áp dụng các công thức (2), (4), (14) ta suy ra các kết quả sau: Đối với chi tiết bao: D0 ≤ d ≤ D1: ( ) 212 22 2 0 1 22 2 0 1 212 20 2 1 20 (1) 1 2 (1 ) (1 ) ( ) 1 l z r e D d D k k E k k D d D D P z D − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − − ⎟ ⎟ = ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − = δ χ σ (25) ( ) 212 22 2 0 1 22 2 0 1 212 20 2 1 20 (1) 1 2 (1 ) (1 ) ( ) 1 l z t e D d D k k E k k D d D D P z D − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − ⎟ ⎟ = ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − = δ χ σ (26) Đối với chi tiết bị bao: D2 ≤ d ≤ D0 : ( ) 222 22 2 0 1 2 0 1 222 22 20 20 (2) 1 2 (1 ) (1 ) ( ) 1 l z r e D d D k k E k D d D D P z D − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − − ⎟ ⎟ = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − = − δ χ σ (27) 34 ( ) 222 22 2 0 1 2 0 1 222 22 20 20 (2) 1 2 (1 ) (1 ) ( ) 1 l z t e D d D k k E k D d D D P z D − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − ⎟ ⎟ = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − = − δ χ σ (28) B Ở vùng bám dính (ký hiệu ): Áp dụng công thức (17), ta có: Đối với chi tiết bao: (1 )(1 ) ( ) (1 ) 22 2 0 1 22 2 0 1 1 (1) D k k E k k zF N z − − − = = μ δ σ (29) Đối với chi tiết bị bao: (1 )(1 ) ( ) (1 ) 22 2 0 1 2 0 1 2 (2) D k k E k zF N z − − − = = − μ δ σ (30) Áp dụng các công thức (2), (4), (18) ta suy ra các kết quả sau: Đối với chi tiết bao: D0 ≤ d ≤ D1: σ r (1 ) = P D( 12z) − D D0 0 2 2 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = 2D0E (1 δ 0 −kμ 12 ( )( 11−−kk 2 212)k 2 2 ) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (31) ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − − ⎟ ⎟ = ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − = 212 22 2 0 1 22 2 0 1 212 20 2 1 20 (1) 1 2 (1 )(1 ) (1 ) ( ) 1 D d D k k E k k D d D D P z D t μ δ σ (32) Đối với chi tiết bị bao: D2 ≤ d ≤ D0 : ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − − − ⎟ ⎟ = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − = − 222 22 2 0 1 2 0 1 222 22 20 20 (2) 1 2 (1 )(1 ) (1 ) ( ) 1 D d D k k E k D d D D P z D r μ δ σ (33) σ t( 2) = − P D( 0 2z) − D D2 0 2 2 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = − 2D0 (E 1δ −0μ (1)( − 1k − 12k)12k2 2 ) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (34) 5.1.3. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA PHÂN TỐ: A Ở vùng trượt: Đối với phân tố trong chi tiết bao: D0 ≤ d ≤ D1: Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, áp dụng các công thức (22), (23), (25), (26) ta có: 35 ( ) 1 (1 ) (1 ) ( ) 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 − − − = l−z z e D k k E k k χ μ δ σ + (1 ) 4 22 2 1 20 2 1 D k k Qk π − (35) ( ) 212 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z r e D d D k k E k k − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − − = δ χ σ (36) ( ) 212 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z t e D d D k k E k k − ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − = δ χ σ (37) Đối với phân tố trong chi tiết bị bao: D2 ≤ d ≤ D0 : Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, áp dụng các công thức (22), (24), (27), (28) ta có: ( ) 1 (1 ) (1 ) ( ) 22 2 0 1 2 (2) 0 1 − − − = − l−z z e D k k E k χ μ δ σ + (1 ) 4 22 2 1 20 2 1 D k k Qk π − (38) ( ) 222 22 2 0 1 2 (2) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z r e Dd D k k E k − σ = − δ −− ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ χ (39) ( ) 222 22 2 0 1 2 (2) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z t e Dd D k k E k − σ = − δ −− ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ χ (40) B Ở vùng bám dính: Đối với phân tố trong chi tiết bao: D0 ≤ d ≤ D1: Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, áp dụng các công thức (22), (29), (31), (32) ta có: (1 )(1 ) (1 ) 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 D k k E k k z − − − = μ δ σ + (1 ) 4 22 2 1 20 2 1 D k k Qk π − (41) σ r (1 ) = 2D0E (1 δ 0−kμ 12 ( )( 11−−kk 2 212)k2 2 ) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (42) ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − − = 212 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 1 2 (1 )(1 ) (1 ) D d D k k E k k r μ δ σ (43) Đối với phân tố trong chi tiết bị bao: D2 ≤ d ≤ D0 : Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, áp dụng các công thức (22), (30), (33), (34) ta có: 36 (1 )(1 ) (1 ) 22 2 0 1 2 (2) 0 1 D k k E k z − − − = − μ δ σ + (1 ) 4 22 2 1 20 2 1 D k k Qk π − (44) ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ − − − − = − 222 22 2 0 1 2 (2) 0 1 1 2 (1 )(1 ) (1 ) D d D k k E k r μ δ σ (45) ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ + − − − = − 222 22 2 0 1 2 (2) 0 1 1 2 (1 )(1 ) (1 ) D d D k k E k t μ δ σ (46) 5.2. VẼ BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT: 5.2.1. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT σ r , σ t : ¾ Ở vùng bám dính: hình 11. ¾ Ở vùng trượt: Biểu đồ ứng suất σ r và σ t cũng tương tự như vùng bám dính, chỉ cần thay P(z) bằng P(z). Biểu đồ σ r Biểu đồ σ t Hình 11. Biểu đồ ứng suất σ r , σ t ở vùng bám dính 5.2.2. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT σ z : ¾ Đối với chi tiết bao: D²D² 2D² P(z) P(z) P(z) D²+D² D²D² P(z) 2D² D²D² D²+D² P(z) D²D² o o 2 o o 2 2 o 1 o o 1 o 1 (1) (2) Ro R2 R1 37 o Trường hợp Q > 0 : hình 12. o Trường hợp Q < 0: hình 13. ¾ Đối với chi tiết bị bao: o Trường hợp Q > 0: hình 14. o Trường hợp Q < 0:hình 15. Hình 12. Biểu đồ ứng suất σ z của chi tiết bao (Q > 0) 1. Ứng suất do ghép căng. 2. Ứng suất do chịu tác dụng của lực dọc trục. 1 N(z) F F+F 1 2 Q z l z (1) (2) 38 Hình 13. Biểu đồ ứng suất σ z của chi tiết bao (Q < 0) 1. Ứng suất do ghép căng. 2. Ứng suất do chịu tác dụng của lực dọc trục. Hình 14. Biểu đồ ứng suấtσ z của chi tiết bị bao (Q > 0) 1. Ứng suất do ghép căng. 2. Ứng suất do chịu tác dụng của lực dọc trục. 1 N(z) F F+F 1 2 Q z l z 1 N(z) F F+F 1 2 Q z l z (1) (2) (1) (2) 39 Hình 15. Biểu đồ ứng suấtσ z của chi tiết bị bao (Q < 0) 1. Ứng suất do ghép căng. 2. Ứng suất do chịu tác dụng của lực dọc trục. 5.3. TÍNH TOÁN CÁC ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG: Để lập điều kiện bền ta dùng lý thuyết bền 3: σ tđ = σ 1 −σ 3. Đây là công thức xác định ứng suất tương đương của một phân tố. Trong tất cả các phân tố của mối ghép căng ta phải tìm xem những phân tố nào có ứng suất tương đương lớn nhất đó là những nguy hiểm, rồi lấy ứng suất tương đương đó so sánh với ứng suất cho phép. Theo công thức (19), ta xác định được biên của vùng trượt và vùng bám dính: Ln f D z l ⎥ ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ − = − (1 ) 1 2 0 μ μ (47) 5.3.1.TRƯỜNG HỢP Q > 0: 5.3.1.1. TRƯỜNG HỢP: z > 0 : 1 N(z) F F+F 1 2 Q z l z (1) (2) 40 5.3.1.1.1. ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BAO: D0 ≤ d ≤ D1: A Vùng bám dính: 0 ≤ z ≤ z : Ta đặt: 0 2 (1 )(1 ) (1 ) 22 2 0 1 22 2 0 1 > − − − = D k k E k k a μ δ và 0 (1 ) 4 22 2 1 20 2 1 > − = D k k Qk b π Nên ta có: a b D k k Qk D k k E k k z = + − + − − − = 2 (1 ) 4 (1 )(1 ) (1 ) 22 2 1 20 2 1 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 μ π δ σ (48) σ r (1 ) = 2D0E (1 δ− 0kμ 12( )( 11 −−kk 2 212 )k2 2) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = a⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (49) σ t( 1) = 2D0E (1 δ− 0kμ 12( )( 11 −−kk 2 212 )k2 2) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = a⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (50) Dựa vào biểu đồ ứng suất ta nhận thấy: σ z (1 ) > 0, σ r (1 ) ≤ 0 ,σ t( 1) > 0 . Vậy ta có thể kết luậnσ r (1 ) = σ 3 , để tìm σ 1 ta xét hiệu σ z (1 ) và σ t( 1) . u Nếu σ z (1 ) −σ t( 1) ≥ 0 thì σ z (1 ) là σ 1, lúc đó:σ tđ = σ z (1 ) −σ r (1 ) , điều này tương đương với: 2 1 0 212 ⎟ ⎟ ≥ ⎞ ⎠ a + b − a⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + D d a b a d D a b aD d + ⇒ ≥ + ⇒ ≥ 1 2 2 1 (51) Vì (1) σ z là hằng số nên để σ tđ đạt cực đại thì σ r (1 ) phải đạt cực tiểu. Các trường hợp có thể xảy ra: ¾ Nếu a b a D D + ≥ 0 1 thì miền giá trị của d sau khi so sánh với điều kiện ban đầu D0 ≤ d ≤ D1 là D1 ≥ d ≥ D0 . Vậy σ r (1 ) đạt cực tiểu khi d = D0 và có giá trị là: 41 ⎞⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎝ = − 2120 (1) 1 D D a σ r ( ) 2 1 2 1 1 k k a − = − Lúc đó: ( ) 2 1 2 max 1 1 2 k k a b a tđ − σ = + + ¾ Nếu a b a D D + ≤ 0 1 thì miền giá trị của d sau khi so sánh với điều kiện ban đầu D0 ≤ d ≤ D1 là a b a D d D + ≥ ≥ 1 1 . Vậy σ r (1 ) đạt cực tiểu khi a b a d D + = 1 và có giá trị là: b ba a a a b a a b a D D a r ⎟ = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ ⎟ = − − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ + = − ⎞⎟⎟⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎜⎜⎝ + = − 1 1 1 1 2 1 2 (1) 1 σ Lúc đó: σ tmax đ = 2a + b + b = 2(a + b). u Nếu σ t( 1) −σ z (1 ) ≥ 0 thì σ t( 1) là σ 1, lúc đó σ tđ =σ t( 1) −σ r (1 ) 1 1 2 2 1 212 212 212 1 2 0 2 0 D a b a d D a b aD a b d D d a a b Dd a b a a Dd a ≤ + ⇒ ≤ + ⇔ ≥ + ⇔ ≤ ⎟ ⎟ − − ≥ ⇔ + − − ≥ ⎞ ⎠ ⇔ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + (52) ¾ Nếu a b a D D + ≤ 0 1 thì miền giá trị của d sau khi so sánh với điều kiện ban đầu D0 ≤ d ≤ D1 là 1 d D0 a b a D ≥ ≥ + . Lúc đó (1) σ t đạt cực đại khi d = D0 , σ r (1 ) đạt cực tiểu khi d = D0 và có giá trị là ⎟ ⎟ ⎞ ⎠ σ t( 1) = a⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D D1 0 2 2 , σ r (1 ) = a⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D D1 0 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ 2 1 2120 2120 2120 max 2 2 ak DD a DD a a DD a a ⇒σ tđ = + − + = = . 42 ¾ Nếu a b a D D + ≥ 0 1 thì không tồn tại giá trị của σ tđ . u Kết luận: ¾ Nếu a b a D D + ≤ 0 1 thì: o Điểm nguy hiểm (1) là những điểm có a b a d D + = 1 , mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và cóσ tmax đ1 = 2(a + b) . o Điểm nguy hiểm (2) là những điểm có d = D0 mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và 2 1 max 2 2 ak σ tđ = . ¾ Nếu a b a D D + ≥ 0 1 thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0 , mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và ( ) . 1 2 2 1 2 max 1 3 k k a b a tđ − σ = + + . B. Ở vùng trượt: z ≤ z ≤ l . Ta có: ( ) (1 ) 4 1 (1 ) (1 ) 22 2 1 20 2 ( ) 1 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 D k k Qk e D k k E k k l z z − ⋅ − + − − = − μ π δ σ χ (53) 2 1 2 2 ( ) ( ) 2 2 0 1 22 2 (1) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z r e D d D k k E k k − σ = δ − − ⋅⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ χ (54) ( ) 212 22 2 0 1 22 2 (1) 0 1 1 2 (1 ) (1 ) l z t e D d D k k E k k − ⎟ ⎟ ⋅ ⎞ ⎠ σ = δ − − ⋅⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + χ (55) Ta thấy: 1 0 1 0 ( ) ( ) ⇔ − ≥ ⇔ ≥ − ≥ − − l z l z z e e l χ χ 43 Từ 3 công thức trên ta nhận thấy rằng hàm e mũ không hề làm thay đổi dấu của (1) z σ , σ(r 1) , σ(t1) cho nên với bất kỳ giá trị nào của z ta đều có thể xây dựng được các biểu đồ ứng suất của σ r (1) , σ t(1) và các biểu đồ này đồng dạng với biểu đồ trong vùng bám dính. Còn biểu đồ (1) σ z thì giảm dần như hình vẽ (hình 12). Vậy từ biểu đồ ứng suất ta kết luận rằng: σ z (1) >0, σ r (1) >0, σ t(1) 0 2 (1 )(1 ) (1 ) 22 2 0 1 2 0 1 D k k E k B − − − = μ δ > 0 Do đó ta có: A B D k k E k D k k Qk z 2 (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 4 22 2 0 1 2 0 1 22 2 1 20 2 (2) 1 = − − − − − − = μ δ π σ (56) σ r ( 2) = − 2D0(E 1δ −0μ (1)( − 1k − 12k )12k2 2) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = −B⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (57) σ t( 2) = − 2D0 (E 1δ −0μ (1 )( − 1k − 12k )12k2 2 ) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ = −B⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ D d 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ (58) Dựa vào biểu đồ ứng suất ta thấy: σ z ( 2) có thể âm hoặc dương, σ r ( 2) ≤ 0 , σ t( 2) σ t( 2) . Cho nên nếu điều kiện (59) thỏa thì: 1 (2) σ z = σ , σ t( 2) = σ 3 , lúc đó σ td = σ z ( 2) −σ t( 2) . Ta đã có σ z ( 2) = const , để σ td đạt giá trị cực đại thì σ t( 2) phải đạt giá trị nhỏ nhất. σ t( 2) nhỏ nhất tại d = D2 và có giá trị là B Dd B t 1 2 2 22 (2) ⎟ ⎟ = − ⎞ ⎠ σ = − ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + . Suy ra max A 2B 2B A. σ td = − + = u Nếu σ z ( 2) ≤ 0 4 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − ⇔ ≤ k D E k Q (60) Hay 2B ≥ A (61) Vì ta bây giờ σ z ( 2) ≤ 0 ,σ t( 2) < 0 , σ r ( 2) ≤ 0 , ta chỉ biết được σ r ( 2) > σ t( 2) nên cần phải so sánh σ z ( 2) với σ t( 2) và σ z ( 2) với σ r ( 2) . ¾ Nếu 0 2 0 222 (2) (2) − ≥ ⇔ − + − ≥ Dd A B B B σ z σ r 45 222 Dd ⇔ A − B ≥ B o Nếu A − B < 0, bất đẳng thức vô nghiệm. o Nếu A − B > 0 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − ⇔ > k D E k Q thì bất đẳng thức tồn tại nghiệm, so sánh với điều kiện (60) chọn được miền giá trị của Q là 4 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − k D E k 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − ≥ > k D E k Q . Lúc này ta suy được miền giá trị của d là: A B B d D − ≥ 2 . Có 3 trường hợp có thể xảy ra: © Nếu B A A B B D A B B D ≤ ⇔ ≤ − ≤ ⇔ − 1 2 2 2 , trái với (61): loại. © Nếu D B A A B B D ≥ ⇔ ≥ − 2 2 2 , thỏa điều kiện (61): chọn. © Ngoài ra ta còn phải so sánh A B B D − 2 với D0 . Giả sử A B B D D − ≥ 0 2 8 (1 ) (1 )( 2) 2 1 22 2 0 0 1 μ π δ − − − ⇔ ≥ k D E k k Q (luôn luôn đúng vì k2 2 − 2 < 0 ): chọn. Từ 3 trường hợp trên ta suy ra được nếu A − B > 0 thì 0 2 D2 A B B D d D ≥ − ≥ ≥ . Lúc đó: (2) (2) σ td = σ z −σ t = 2 (1 2 ) 22 Dd A − B + B + , vì σ z ( 2) = const nên để σ td đạt giá trị lớn nhất thì (2) σ t phải đạt giá trị nhỏ nhất, mặt cắt nguy hiểm tại A B B d D − = 2 , A AB B B A B B A B B D D B t ⎟ = − ⋅ = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − = − + ⎞⎟⎟⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎜⎜⎝ − = − 1+ 1 22 22 (2) σ min . Và σ td max = A − 2B + A = 2(A − B) . 46 ¾ Nếu 0 2 0 222 (2) (2) − ≥ ⇔ − − − A + B ≥ Dd B B σ t σ z . B A BD d Dd B A B − ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 22 2 222 o Nếu B − A < 0 thì bất đẳng thức vô nghiệm. o Nếu A − B < 0 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − ⇔ < k D E k Q lúc đó bất đẳng thức tồn tại nghiệm, so sánh với điều kiện (61) ta được miền giá trị của Q là: 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − < k D E k Q (62) Khi (62) thỏa mãn thì căn bậc hai luôn có nghĩa nên ta có: B A B d D − ≥ 2 . Ta thấy: ≥ ⇒ − 1 B A B 2 2 2 D2 B A B D d D B A B D ≥ − ≥ ⇒ ≥ − (). Giả sử ⇔ − ≥ B A B D D 0 2 8 (1 ) (1 )(2 ) 2 1 22 2 0 0 1 μ π δ − − − < k D E k k Q , thỏa mãn điều kiện (62)(). Từ () và () ta suy được miền giá trị của d: B A B D d D − ≥ ≥ 0 2 . Dựa vào biểu đồ ứng suất ta thấy điểm nguy hiểm là những điểm có d = B A B D − 2 Lúc đó ta có A B B A B D D B td r z 1 2 22 22 (2) (2) max − + ⎞⎟⎟⎟⎟⎠ ⎛⎜⎜⎜⎜⎝ − σ = σ −σ = − − B A ( ) B A B B A B ⎟ + − = − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − = − 1− 2 2 . ¾ Nếu ⇔ ⎧⎪⎨⎪⎩ − ≥ − ≥ 0 0 (2) (2) (2) (2) z t r z σ σ σ σ ⇔ ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ − ≤ − ≤ 22 2 22 2 D B A B d D A B B d ⇔ ⎧⎨⎩ − > − > 0 0 B A A B vô nghiệm. 47 ¾ Nếu 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − = ⇒ = k D E k A B Q , lúc đó 2 0 22 (2) (2) − = > Dd B σ r σ z và 0 222 (2) (2) − = > Dd B σ z σ t . Vậy σ r ( 2) = σ 1,σ t( 2) = σ 3 , suy ra 2 22 (2) (2) 2 Dd B σ td = σ r −σ t = . Điểm nguy hiểm là những điểm có d = D2. Nên B DD B td r t 2 2 2 22 2 (2) (2) max σ = σ −σ = = . u Kết luận: ¾ Nếu 4 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − ≥ k D E k Q thì σ z ( 2) ≥ 0 . Mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc trục và nằm trong vùng bám dính (0 ≤ z ≤ z ). Điểm nguy hiểm là những điểm có d = D2 ,σ td max 4 = A . ¾ Nếu 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − < k D E k Q thì : ⎧⎪⎨⎪⎩ > ≥ ≤ (2) (2) (2) (2) 0 r t z z σ σ σ σ , mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc trục và nằm trong vùng bám dính (0 ≤ z ≤ z ). Điểm nguy hiểm là những điểm có B A B d D − = 2 , σ max td 5= 2(B − A). ¾ Nếu 4 (1 ) (1 ) 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 2 1 2 0 0 1 μ π δ μ π δ − − < ≤ − − k D E k Q k D E k cũng có 2 trường hợp có thể xảy ra: ⎧⎪⎨⎪⎩ ≥ > ≤ (2) (2) (2) (2) 0 z r t z σ σ σ σ , mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc trục và nằm trong vùng bám dính ( ) 0 ≤ z ≤ z . Điểm nguy hiểm là những điểm có A B B d D − = 2 , σ max td 6= 2(A − B) . ¾ Nếu 8 (1 ) (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ π δ − − = k D E k Q thì mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc trục và nằm trong vùng bám dính (0 ≤ z ≤ z ). Điểm nguy hiểm là những điểm có d = D2 , = max σ td 7 2 B . B. Ở vùng trượt: z ≤ z ≤ l . (Phần tính toán được trình bày kĩ trong phụ lục). 48 u Vậy trong miền trượt mặt cắt nguy hiểm là z = l , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là σ td max 8 = A + 2B( ) 1− μ . 5.3.1.2. TRƯỜNG HỢP: z = 0 : 5.3.1.2.1 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BAO: D0 ≤ d ≤ D1. Vì z = 0 nên chi tiết không có vùng bám dính, do đó ta xét chi tiết bao với vùng trượt có 0 ≤ z ≤ l . Theo như lý luận ở trên ta dễ dàng kết luận được rằng mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục của chi tiết và có z = 0. Phần tính toán cụ thể được trình bày kĩ ở phần phụ lục. Dưới đây là kết quả thu được sau khi tính toán: u Kết luận: ¾ Nếu D0 C e D Ce D l l ⎥ + ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − ≥ 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ thì (1) − (1) ≥ 0 σ z σ t , điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, ( ) ( 2 ) 1 2 max 1 9 2 1 1 k k C e l D Ce l tđ − + + − = χ χ μ σ . ¾ Nếu D0 C e D Ce D l l ⎥ + ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − ≤ 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ thì có 2 tập hợp các điểm nguy hiểm là: + (1) − (1) ≥ 0 σ z σ t , điểm nguy hiểm là những điểm có : C e D Ce D d l l ⎥ + ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − = 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ , và max 10 = 2 ( ) 2 − μ − 2 μ σ χl tđ e C + 2D. + (1) − (1) ≥ 0 σ t σ z , điểm nguy hiểm là những điểm có: d = D0, và 2 1 max 11 2 k Ce l tđ χ σ = . 5.3.1.2.2 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BỊ BAO: D2 ≤ d ≤ D0 . Áp dụng kết quả đã tính ở phần z > 0 ta có thể rút ra các trường hợp sau: ¾ Nếu Q > 0 thì mặt cắt nguy hiểm (1) là mặt có z = l , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là σ td max 12 = A + 2B( ) 1− μ . 49 ¾ Nếu (1 ) 1 4 (1 ) 2 1 2 0 0 1 − − − ≤ μ μ π δ χl e k D E k Q thì mặt cắt nguy hiểm (2) là mặt có z = 0 , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là B e e B( )e l A l l td ⎟ ⎟ + − − ⎞ ⎠ σ max 13 = 2 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− μμ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎜ ⎝ ⎛ χ −1− μ2χ 1 μ χ . ¾ Nếu − (2 − ) − 2 > 8 (1 ) 2 1 2 0 0 1 μ μ π δ χl e k D E k (1 ) 1 4 (1 ) 2 1 2 0 0 1 − − − ≥ μ μ π δ χl e k D E k Q thì mặt cắt nguy hiểm (3) là mặt có z = 0 , các điểm nguy hiểm là các điểm có B e e A B e D d l l l − − − − − = (1 ) (2 2 ) (1 ) 2 2 χ χ χ μ μ μ μ , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là B e e A l l td 2 2 max 4 1 1 14 ⎟ ⎟ − ⎞ ⎠ σ = ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − μμ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎜ ⎝ ⎛ χ − − μ χ . ¾ Nếu (2 ) 2 8 (1 ) 2 1 2 0 0 1 − − − = μ μ π δ χl e k D E k Q thì mặt cắt nguy hiểm (4) là mặt có z = 0 , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là σ td max 15 = 2B( ) 1− μ e χl . 5.3.2.TRƯỜNG HỢP Q < 0: 5.3.2.1. TRƯỜNG HỢP: z > 0 : 5.3.2.1.1. ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BAO: D0 ≤ d ≤ D1: A Vùng bám dính: 0 ≤ z ≤ z :(phụ lục) u Kết luận: ¾ Nếu 4(1 ) 0 (1 2 2 ) 0 π μ δ − − ≤ E k D Q thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và 2 1 max 16 2k a σ tđ = . ¾ Nếu 4(1 ) 0 (1 2 2 ) 0 π μ δ − − ≥ E k D Q thì có các trường hợp sau: 50 o Nếu a b a D D + ≤ 0 1 thì: © Điểm nguy hiểm là những điểm có b a a d D − = 1 , mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và có σ tmax đ17 = 2(b − a). © Điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0 mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và 2 1 max 18 2 ak σ tđ = . o Nếu a b a D D + ≥ 0 1 thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0 , mặt cắt nguy hiểm là tất cả các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính và a b k a tđ ⎟ ⎟ − + ⎞ ⎠ σ max 19 = ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1+ 1 12 2 . B. Ở vùng trượt: z ≤ z ≤ l .(phụ lục) u Kết luận: ¾ Nếu 1 0 (1 ) (1 ) D b a a D ≥ + − − μ μ thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = ( ) ( ) μ μ − + − 1 1 1 b a a D , mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục có z = l, và có σ tmax đ 20 = 2 b + a( ) 1− μ . ¾ Nếu 1 0 (1 ) (1 ) D b a a D ≤ + − − μ μ thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục có z = l, và có (1 )(1 1 2 ) 1 max 21 k b a σ tđ = + − μ + . 5.3.2.1.2 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BỊ BAO: D2 ≤ d ≤ D0 . A Vùng bám dính: 0 ≤ z ≤ z : (phụ lục) 51 ¾ Kết luận: vậy trong miền bám dính điểm nguy hiểm là những điểm có d = D2, mặt cắt nguy hiểm là các mặt vuông góc với trục nằm trong vùng bám dính, và có A B σ tmax đ 22 = + 2 . B. Ở vùng trượt: z ≤ z ≤ l .(phụ lục) u Vậy trong miền trượt mặt cắt nguy hiểm là z = l , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là σ td max 23 = 2B( ) 1− μ − A. 5.3.2.2. TRƯỜNG HỢP: z = 0 : 5.3.2.2.1 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BAO: D0 ≤ d ≤ D1. Vì z = 0 nên chi tiết không có vùng bám dính, do đó ta xét chi tiết bao với vùng trượt có 0 ≤ z ≤ l .(phụ lục) u Kết luận: ¾ Nếu ( ) 1 4 0 (1 2 2 ) 0 − − Q ≤ E k D e χl μ δ π o Nếu D0 C e D Ce D l l ⎥ − ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − ≥ 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ thì (1) − (1) ≥ 0 σ z σ t , điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, ( ) ( 2 ) 1 2 max 1 24 2 1 1 k k C e l D Ce l tđ − − + − = χ χ μ σ o Nếu D0 C e D Ce D l l ⎥ − ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − ≤ 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ thì có 2 tập hợp các điểm nguy hiểm là: + (1) − (1) ≥ 0 σ z σ t , điểm nguy hiểm là những điểm có : C e D Ce D d l l ⎥ − ⎤ ⎦ ⎡⎢⎣ ⎟ − ⎞ ⎠ ⎛⎜⎝ − = 1 2 2 1 2 1 μ μ χ χ , và tmax đ 25 = 2 C e l ( ) 2 − μ − 2− 2D μ σ χ . + (1) − (1) ≥ 0 σ t σ z , điểm nguy hiểm là những điểm có: d = D0, và 2 1 max 26 2 k Ce l tđ χ σ = . 52 ¾ Nếu μ δ χ π 4 E 0 (1 k 2 2 )(e 1) D0 Q l − − ≥ thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục và có z = 0, ứng suất tương đương có giá trị là: 2 1 max 27 2 (1 ) k a e l tđ χ μ σ − = . ¾ Nếu 1 0 (1 ) (1 ) D b a a D ≥ + − − μ μ thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = ( ) ( ) μ μ − + − 1 1 1 b a a D , mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục có z = l, và có σ tmax đ 28 = 2 b + a( ) 1− μ . ¾ Nếu 1 0 (1 ) (1 ) D b a a D ≤ + − − μ μ thì điểm nguy hiểm là những điểm có d = D0, mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục có z = l, và có (1 )(1 1 2 ) 1 max 29 k b a σ tđ = + − μ + . 5.3.2.2.2 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BỊ BAO: D2 ≤ d ≤ D0 . Từ 5.3.2.1.2 ta có thể rút ra được các ứng suất tương đương sau: ¾ Mặt cắt nguy hiểm là z = l , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là σ td max 30 = 2B(1− μ)− A. ¾ Nếu 2 0 2 2 1 1 D e A B e Be D l l l ≤ + ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎜ ⎝ ⎛ χ − − χ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ χ μ μ thì mặt cắt nguy hiểm là z = 0 , các điểm nguy hiểm là các điểm có d = D2 , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là max 31 2 1 ⎟ ⎟( ) −1 ⎞ ⎠ σ td = A + B⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − μμ e χl . ¾ Nếu 2 0 2 2 1 1 D e A B e Be D l l l ≥ + ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎜ ⎝ ⎛ χ − − χ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ χ μ μ thì mặt cắt nguy hiểm là mặt vuông góc với trục có z = 0 , các điểm nguy hiểm là các điểm có 53 = 2 + 2 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛1− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎜ ⎝ ⎛ l −1− 2l ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ l e A B e Be d D χ χ χ μ μ , và ứng suất nguy hiểm có giá trị là l σ td max 32 = B(1− μ)e χ . 5.4 ĐIỀU KIỆN BỀN: Ngoài ứng suất tương đương vừa tính ở trên, ta cần phải xét thêm 2 trường hợp: mặt cắt tại chi tiết bao và mặt cắt tại chi tiết bị bao, giá trị ứng suất của chúng lần lượt là: ( ) 4 20 2 1 1 D D Q z − = π σ ( ) 4 22 20 2 D D Q z − = π σ Điều kiện bền: σ z1 ≤ σ σ z 2 ≤ σ σ tmax đ ≤ σ Ta có thể so sánh từng ứng suất với ứng suất cho phép hoặc tìm max( σ z1 , σ z2 , max σ tđ ) rồi so sánh max với ứng suất cho phép để kết luận mối ghép có đủ bền hay không. 5.5 KIỂM TRA BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC BẰNG LẬP TRÌNH TRÊN MÁY TÍNH: Trong các tính toán trên do chưa có số liệu cụ thể nên không thể tính được ứng suất tương đương lớn nhất. Do đó, để thuận tiện và đơn giản khi kiểm tra bền mối ghép căng chịu lực dọc trục, bài toán này sẽ được thực hiện bằng lập trình trên máy tính thông qua ngôn ngữ lập trình Pascal. Dưới đây là biểu đồ các bước giải bài toán kiểm tra độ bền mối ghép

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA CƠ KHÍ & CÔNG NGHỆ

HI

NGUYỄN QUANG VINH

TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC

TRỤC KHI TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG DỌC TRỤC

Tp Hồ Chí Minh Tháng 08 năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA CƠ KHÍ & CÔNG NGHỆ

HI

TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG DỌC TRỤC

Chuyên ngành: Cơ Khí Nông Lâm

Tp Hồ Chí Minh Tháng 08 năm 2007

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING

NONG LAM UNIVERSITY

FACULTY OF ENGINEERING & TECHNOLOGY

HI

CHECK CALCULATION THE STRENGTH OF

STRETCHED JOINT WHICH IS EFFECTED

BY AXIAL FORCE WHEN CONSIDER

AXIAL DEFORM

Speciality: Agricultural Engineering

Ho Chi Minh City August, 2007

LỜI CẢM TẠ

-ÖÖÖ -

K Xin cảm ơn ba mẹ

K Xin cảm ơn thầy hướng dẫn

K Xin cảm ơn các thầy cô

K Xin cảm ơn các bạn

K Đã giúp tôi hoàn thành luận án này

TÓM TẮT

ĐỀ TÀI:

TÍNH ĐỘ BỀN MỐI GHÉP CĂNG CHỊU LỰC DỌC TRỤC KHI TÍNH TỚI

BIẾN DẠNG DỌC TRỤC

Trong thực tế người ta dùng mối ghép căng rất rộng rãi như ống dẫn khí, dẫn dầu nằm trong lòng đất, dưới đáy biển; mối ghép nằm trong mối ghép nhiều ống… Trong kỹ thuật, nhiều bộ phận máy móc cũng được sử dụng mối ghép căng, đặc biệt là các mối ghép căng chịu lực dọc trục như xylanh, bánh đai, bánh răng, ổ lăn…

Trước đây, việc giải quyết bài toán về trạng thái ứng suất của mối ghép căng, đặc biệt là các mối ghép căng chịu lực dọc trục, thường chỉ xét trạng thái ứng suất phẳng mà chưa xét đến trạng thái ứng suất khối

Trong đề tài này, bài toán về trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng được giải quyết theo các bước sau:

9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất của ống tròn chịu áp lực phân bố đều bên ngoài và bên trong

9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng

9 Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng chịu lực dọc trục

Sử dụng thuyết bền 3 để tính toán về độ bền Với chương trình lập trình cách giải bài toán bằng ngôn ngữ lập trình Pascal, máy tính sẽ tính ra được ứng suất tương đương lớn nhất ứng với điểm nguy hiểm và mặt cắt nguy hiểm, sau đó kiểm tra bền cho mối ghép

Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng thay cho việc tính toán bằng trạng thái ứng suất phẳng đã làm cho bài toán trở nên chính xác hơn Đặc biệt với chương trình tính toán và kiểm tra bền bằng ngôn ngữ Pascal thì quá trình giải quyết bài toán này càng trở nên đơn giản, nhanh chóng và chính xác

SUMMARY

THESIS:

CHECK CALCULATION THE STRENGTH OF STRETCHED JOINT WHICH

IS EFFECTED BY AXIAL FORCE WHEN CONSIDER AXIAL DEFORM

In the realities of everyday life, stretched joints are used broadly, for examples: the joints of air pipes, oil pipes which are located under ground or under sea; the joining between piles… In engineering, stretched joints are also used in many parts of machines, especially the joints which are effected by axial forces, such as cylinders, pulleys, gears, bearings,…

In the past, the math solution about stressed state of stretched joints, especially the joints, which are effected by axial force, only based on planar-stressed state without spatial stress

In this thesis, the math of spatial stress of stretched joints are solved in three steps:

9 First, do research in the stressed state of the pipes with distributed-cylindrical load from inner and outer

9 Second, do research in the spatial-stressed state of the stretched joint

9 Third, applying the Co-Action Method to solve the math about stressed state of

stretched the joint which is effected by axial force when considering the axial

deform

The third strength theory is applied to check calculation the strength of joints

Certainly, the math is solved with the supporting of programmable in computer which

is written by Pascal programmable language This program will calculate the

parallel-maximum stress at breakneck points and breadneck sections After that, it will test the

strength of joint

Doing research in stretched joint on the spatial-stressed state instead

planar-stressed state leads the result more accurate With the assistance of the program in

computer, the solution of the math of stretched joint has become simpler, faster and

more accurate

MỤC LỤC

TRANG

Trang tựa i

Cảm tạ ii

Tóm tắt iii

Mục lục iv

Chương 1 MỞ ĐẦU 1

Chương 2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN 3

2.1.Mục đích chung 3

2.2.Mục đích cụ thể 3

Chương 3 TRA CỨU TÀI LIỆU SÁCH BÁO PHỤC VỤ TRỰC TIẾP CHỦ ĐỀ ĐỀ TÀI 4

3.1 Sự phân bố ứng suất trong ống tròn chịu áp lực phân bố đều 4

3.1.1 Trường hợp ống tròn chỉ chịu áp lực bên trong 8

3.1.2 Trường hợp ống tròn chỉ chịu áp lực bên ngoài 9

3.2 Sự phân bố ứng suất trong mối ghép căng khi không tính tới sự trượt tương hỗ giữa chi tiết bao và chi tiết bị bao 9

3.3 Sự phân bố ứng suất trong mối ghép căng khi tính tới sự trượt tương hỗ giữa chi tiết bao và chi tiết bị bao 12

3.3.1 Các phương trình cân bằng 12

3.3.2 Sự phân bố ứng suất trong vùng trượt 14

3.3.3 Sự phân bố ứng suất trong vùng bám dính 15

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN 18

4.1.Phương pháp 18

4.2.Phương tiện 18

Chương 5 THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 19

5.1.Tính toán trạng thái ứng suất của mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục 19

5.1.1 Ứng suất do lực P gây ra 21

5.1.2 Ứng suất do ghép căng 22

5.1.3 Trạng thái ứng suất của phân tố 23

5.2.Vẽ biểu đồ ứng suất 25

5.2.1 Biểu đồ ứng suất σr,σt 25

5.2.2 Biểu đồ ứng suất σz 25

5.3.Tính toán các ứng suất tương đương 28

5.3.1.Trường hợp Q > 0 28

5.3.1.1 Trường hợp z* >0 28

5.3.1.1.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao 29

5.3.1.1.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao 32

5.3.1.2 Trường hợp z* = 0 37

5.3.1.2.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao 37

5.3.1.2.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao 37

5.3.2 Trường hợp Q < 0 38

5.3.2.1 Trường hợp z* >0 38

5.3.2.1.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao 38

5.3.2.1.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao 39

5.3.2.2 Trường hợp z* = 0 40

5.3.2.2.1 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bao 40

5.3.2.2.2 Tính toán các ứng suất tương đương của chi tiết bị bao 41

5.4 Điều kiện bền 42

5.5 Kiểm tra độ bền mối ghép căng bằng máy tính 42

5.6 Thảo luận 44

Chương 6 KẾT LUẬN - ĐỀ NGHỊ 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Chương 1

MỞ ĐẦU

Năm 1883 LaMê đưa ra lời giải chính xác bài toán độ bền của ống trụ tròn chịu

áp lực phân bố đều Với kết quả này người ta nhận thấy khi áp lực trong ống bằng [ ]σ 2 thì bán kính ngoài phải vô cùng lớn Trong thực tế kỹ thuật ta gặp nhiều chi tiết

có dạng ống dày chịu áp lực lớn Thí dụ như áp lực do ống thuốc nổ cháy trong lòng súng đại bác, áp lực của vật đúc lên khuôn gia công bằng cách ép…, các áp lực này nhiều khi rất lớn, rõ ràng ống dày một lớp không thể thích hợp Khắc phục nhược điểm trên, các nhà khoa học thay ống đơn bằng ống ghép (tức là mối ghép căng) Áp dụng thành tựu này người ta đã sử dụng nhiều mối ghép căng trong thực tế như: ống dẫn khí, dẫn dầu nằm trong lòng đất, dưới đáy biển; mối ghép nằm trong mối ghép nhiều ống, nòng súng… Đặc biệt, các mối ghép căng chịu lực dọc trục được sử dụng hết sức rộng rãi trong kĩ thuật như: mối ghép xylanh trong các động cơ, các ổ lăn, bánh răng, bánh đai…

Có nhiều phương pháp lắp các mối ghép căng: phương pháp ép nguội và phương pháp ép nóng Trong phương pháp ép nguội người ta dùng lực ép để ép hai chi tiết lại với nhau ở nhiệt độ bình thường Nhược điểm của phương pháp này chính là lực ép sẽ làm cho các điểm lồi lõm trên bề mặt lắp ghép bị san phẳng, do đó độ dôi thực tế sẽ không đạt được như độ dôi tính toán, sức bền chặt của mối ghép bị giảm Mặt khác, đối với những máy móc có kích thước lớn, đặc biệt là các máy dùng trong ngành cơ khí, thường gặp khó khăn trong việc lắp ráp các mối ghép căng bằng cách dùng lực ép dọc trục bởi vì lúc đó lực ép cần thiết phải rất lớn Do vậy các mối ghép cần có độ dôi lớn và độ bền cao người ta thường lắp ráp bằng phương pháp ép nóng

Dựa vào tính co giãn vì nhiệt của kim loại để lắp ép các mối ghép căng Tùy theo điều kiện cụ thể áp dụng các trường hợp sau: nung nóng chi tiết bao, làm lạnh chi tiết bị bao, hoặc phối hợp cả nung nóng chi tiết bao và làm lạnh chi tiết bị bao Ngoài ra, với những mối ghép các chi tiết lớn cần có độ dôi lớn người ta có thể kết hợp cả hai phương pháp trên nghĩa là vừa dùng lực ép và kết hợp nung nóng chi tiết bao, làm lạnh chi tiết bị bao

Trong quá trình lắp ghép bằng nhiệt, khi nguội các chi tiết thay đổi cả về đường kính lẫn chiều dài Trong chi tiết bao sinh ra ứng suất kéo, trong chi tiết bị bao sinh ra ứng suất nén Những ứng suất này dẫn đến sự tăng lên sức căng bề mặt và ứng suất tiếp xúc trong mối ghép Trong những tài liệu sức bền trước đây thường không đề cập đến vấn đề này Do đó khi nghiên cứu trạng thái ứng suất chính để kiểm tra bền cho mối ghép căng, người ta thường chỉ nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng (chỉ có ứng suất pháp vòng và ứng suất pháp xuyên tâm mà không có ứng suất pháp dọc trục) của mối ghép, vì vậy sẽ ảnh hưởng đến tính chính xác trong việc kiểm tra bền

Việc giải quyết bài toán về trạng thái ứng suất của mối ghép căng, đặc biệt là mối ghép căng chịu lực dọc trục là một vấn đề mang ý nghĩa rất lớn trong kỹ thuật, sản xuất Nó góp phần nâng cao được hiệu quả kinh tế, kỹ thuật, lẫn khả năng đánh giá, kiểm tra về mức độ an toàn kỹ thuật của các chi tiết máy móc sử dụng mối ghép căng

Được sự phân công của khoa Cơ khí - Công nghệ và được sự hướng dẫn tận tình của thầy Th.s Đỗ Hữu Toàn, chúng tôi tiến hành thực hiện đề tài:

“ Tính độ bền mối ghép căng chịu lực dọc trục

khi tính tới biến dạng dọc trục”

Chương 2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN

9 Nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng

9 Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để nghiên cứu trạng thái ứng suất khối của mối ghép căng chịu lực dọc trục

9 Ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal để lập chương trình tính toán kiểm tra độ bền cho mối ghép căng bằng máy tính

và biến dạng của ống cũng đối xứng với trục này và không thay đổi dọc theo trục

Hình 1: Ống trụ tròn chịu áp lực phân bố đều

A' B'

B A O

Pa

Pb

a b

Để khảo sát trạng thái ứng suất của ống, ta tách ra từ ống một phân tố nhỏ ABA’B’CDC’D’ giới hạn bởi các mặt: hai mặt phẳng đi qua trục, hai mặt trụ đồng trục và hai mặt vuông góc với trục và cách nhau một đơn vị dài (hình 2)

Hình 2: Trạng thái ứng suất của phân tố trong ống Gọi góc giữa AB và A’B’ là dϕ, độ dài của AB là dr Gọi ứng suất pháp của mặt AA’DD’ là σr, của mặt ABCD là σt Do tính đối xứng trục, cho nên góc vuông của các hình ABCD, A’B’C’D’,A’D’DA, AA’B’B…không đổi khi ống biến dạng Như vậy, trên các mặt này sẽ không có ứng suất tiếp Cũng theo tính chất đối xứng trục, các ứng suất σr và σt chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đang xét tới trục, chứ không phụ thuộc vào ϕ

Ứng suất pháp trên mặt BB’C’C là σr+ dσr.Ứng suất pháp trên các mặt ABCD

và A’B’C’D’ đều có trị số là σt Chiếu tất cả các lực tác dụng trên phân tố lên phân

giác của góc dϕ , và bỏ qua trọng lượng của phân tố, ta được phương trình cân bằng

Ở đây ta chỉ có một phương trình cân bằng mà chứa hai ẩn số là σr và σt, vì

vậy ta phải tìm thêm phương trình biến dạng

Giả sử AA’B là các cạnh của phân tố trước lúc biến dạng, sau khi biến dạng các

cạnh đó có vị trí A’1A1B1 (hình 3) Gọi chuyển vị theo phương bán kính của các điểm

nằm trên AA’ là u thì chuyển vị theo phương bán kính của điểm B là u + du Biến

dạng dài tuyệt đối của AB theo phương bán kính là A1B1-AB = du và biến dạng tương

''1

rd d u

ϕ

ϕϕ) (

(c)

Theo định luật Hook tổng quát, ta có:

)]

( [ 1

)]

( [

1

z r t

t

z t r r

E r

u

E dr

du

σσμσε

σσμσε

μσμε

εμσ

μ

μσμε

εμσ

− + +

−

=

− + +

−

=

1 ) (

1

1 ) (

1

2

2

z r

t t

z t

r r

μσ

μ

μσμ

μσ

− + +

−

=

− + +

−

=

1 ) (

1

1 ) (

1

2

2

z t

z r

dr

du r

u E

r

u dr

du E

Hình 3 Sự biến dạng các cạnh của phân tố Giải hệ ba phương trình (a) và (f), dựa vào điều kiện về ứng suất ở mặt ngoài và mặt trong của hình trụ, ta tìm được:

d

r

u

ϕ

r E a b

P P r

b a E

r a b

b P a P E

u

a b

P P r

b a a

b

b P a P

a b

P P r

b a a

b

b P a P

z b

a b

a

b a b

a

t

b a b

a r

σμμ

μσ

2 2 2

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2

1

1

Nghiệm này do LaMê tìm ra từ năm 1833

3.1.1 TRƯỜNG HỢP ỐNG HÌNH TRỤ TRÒN CHỈ CHỊU ÁP LỰC BÊN TRONG:

Thay P a= P, P b= 0 vào (1), ta có:

) 1 (

) 1 (

2

2 2 2

2

2

2 2 2 2

r

b a b

Pa

r

b a b

P r

b a E

r a b

Pa E

−

⋅

⋅ + +

P b²-a²

P b²+a²

3.1.2 TRƯỜNG HỢP ỐNG HÌNH TRỤ TRÒN CHỈ CHỊU ÁP LỰC BÊN NGOÀI:

Thay P a= 0, P b= P vào (1), ta có:

) 1 (

) 1 (

2

2 2 2 2

2

2 2 2 2

r

a a b Pb

r

a a b Pb

P r

b a E

r a b

b P E

Hình 5 Biểu đồ ứng suất khi ống chịu áp lực bên ngoài

3.2 SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MỐI GHÉP CĂNG KHI KHÔNG TÍNH ĐẾN SỰ TRƯỢT TƯƠNG HỖ GIỮA CHI TIẾT BAO VÀ CHI TIẾT BỊ BAO: /1/

Xét mối ghép căng gồm hai ống hình trụ tròn Ống to (gọi là chi tiết bao) có bán kính trong hơi nhỏ hơn bán kính ngoài của ống bé (gọi là chi tiết bị bao) một chút Đem nung nóng hai ống cho nở ra rồi lồng ống trong vào Khi nguội đi, giữa bề mặt tiếp xúc của hai ống có xuất hiện áp lực tiếp xúc Ta có thể tính áp lực tiếp xúc này và

từ đó tính ứng suất của ống ghép bằng các công thức ở phần trên Gọi các bán kính vòng trong và ngoài của hai ống sau khi đã ghép là a, b, c (hình 6) Gọi hiệu của đường kính ngoài của chi tiết bị bao với đường kính trong của chi tiết bao là δ (thường gọi là

độ dôi), và gọi áp lực sinh ra giữa hai ống ở bề mặt tiếp xúc là P’ Ta tính trị số của P’ bằng cách so sánh biến dạng

Hình 6 Mối ghép căng hai lớp Dưới tác dụng của lực P’, độ dãn của bán kính trong của chi tiết bao cộng với

độ co dãn của bán kính ngoài của chi tiết bị bao phải bằng δ Theo công thức (5) với 0

=

z

σ , P = P’, r = b, bán kính ngoài của chi tiết bị bao thay đổi một lượng bằng:

) (

'

' 1

' 1

2 2

2 2 1

2 2

2 2 2

2

2 1

μ

μμ

a b E

b P u

a b

P b

b a E

b a b

b P E u

a

Tương tự theo công thức (3) bán kính trong của ống bị dãn một đoạn bằng:

) (

'

2 2

2 2

b c E

b P

u

Tổng giá trị tuyệt đối của biến dạng dài của hai bán kính hai ống phải bằng độ dôi:

δ

= + 2

1 u

u

Hay:

) (

'

2 2

2 2

a b

E

b

2 2

μ+

−

+

b c

b c E

b

Từ đây rút ra:

2 2

2 2 2 2 3

) )(

( 2

'

a c

b c a b b

3.3 SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MỐI GHÉP CĂNG KHI TÍNH ĐẾN SỰ TRƯỢT TƯƠNG HỖ GIỮA CHI TIẾT BAO VÀ CHI TIẾT BỊ BAO: /7/

Xét mối ghép của chi tiết bao và bị bao (hình 8) với các giả thiết sau:

¾ Tính chất đàn hồi của vật liệu của hai chi tiết là như nhau

¾ Độ dôi δ có thể thay đổi theo độ dài của mối ghép, nhưng đối xứng với mặt cắt giữa chúng

¾ Mặt cắt ngang của mối ghép trước và sau biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục

Hình 8 Sự phân bố lực ma sát trên bề mặt lắp ghép của mối ghép

¾ Chỉ số 1: ký hiệu cho chi tiết bao

¾ Chỉ số 2: ký hiệu cho chi tiết bị bao

Từ phương trình cân bằng, ta suy ra ở mỗi mặt cắt ngang lực dọc N(z) trong chi tiết bao và bị bao là như nhau về giá trị tuyệt đối

Điều kiện tiếp xúc theo phương bán kính có dạng:

2

) (

2 1

z u

) 1

1 ( 2 ) (

) ( 2

) 1

1 ( 2 ) (

2

0 2

2

2 2 0 2

1

0 2

1

2 1 0 1

z N EF

D k

k E

D z P

u

z N EF

D k

k E

D z P

u

μμ

μμ

¾ D2: Đường kính trong chi tiết bị bao

¾ F1: Diện tích của chi tiết bao

¾ F2: Diện tích của chi tiết bị bao

2 0

2 1

2 2

2 1

) ( ) 1 )(

1 (

) 1

( 2 )

(

D

z N z

P k k E

k k D z

π

μ

Điều kiện tiếp xúc (10) đúng cho cả vùng bám dính và vùng trượt

3.3.2 SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG VÙNG TRƯỢT:

Trong vùng này chúng ta có các phương trình (6), (10) và điều kiện cân bằng:

) (

0 z D dz

Từ các phương trình (6), (10), (11) khử ứng suất tiếp xúc τ(z)và áp lực P(z) chúng ta đi đến phương trình vi phân xác định quy luật thay đổi của lực pháp tuyến N(z) trên phần trượt là:

) ( ) 1

(

) 1 )(

1 ( 2

2

2 2

2 1

2 2

2 1 0

z k

k

k k

fE D

N f dz

2 2

2

) 1

(

) 1 )(

1 (

e k k

k k

fE

) 1

( 4

) 1 )(

1

2 2

2 1

2 2

2 1 0

k k E

D

μ

δπ

Thế (13) vào (10) ta được áp lực tiếp xúc ở vùng trượt:

) ( 0

( 2

) 1 )(

1 (

2 2

2 1

2 2

2 1 0

k k D

k k

E

−

−

−δ

là áp lực khi không tính đến lực dọc

Từ giá trị lực dọc N(z) và áp lực P(z) tính được, chúng ta dễ dàng suy ra trạng thái ứng suất tại điểm bất kỳ trong vùng trượt

3.3.3 SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG VÙNG BÁM DÍNH:

Nếu không tính tới biến dạng tiếp xúc tiếp tuyến thì biên của miền trượt được xác định bởi (7), hay đẳng thức sau:

¾ Thành phần do nhiệt bằng dôi tương đối:

0

) (

D

z t

1(

)1

(41

11

1)(41

1

2 2

2 1

2 2

2 1 2

0

2 2 2

1

2 2

1

z N k k

k k E

D k

k

E D

z N EF

−

=

Δ

ππ

ε

) ( ) 1 )(

1 (

) 1

( 2

2 2

2 1

2 2

2

k k

k k E

1 (

) 1

( 1 ) (

2 0

2 2

2 1

2 2

2 1 0

z P z

N D k

k

k k E

2 1

2 0

2 2

2 1

) 1 ( ) ( ) 1 )(

1 (

) 1

)(

1 ( 4

D

z z

N k k E D

)(

1 ( 4

) 1 )(

1 (

*)

2

2 1

2 2

2 1

k k

k k E D z

( 2

) 1 )(

1 ( ) 1 (

2 2

2

k k D

k k E z

( 2

) 1 )(

1 ( )

2

2 1 0

2 2

2 1

k k D

k k E z

D z

1 2

μ

Như vậy nếu độ dài vùng trượt lớn hơn nửa chiều dài của chi tiết bao thì có nghĩa là vùng bám dính không có và hai vùng trượt chung nhau ở mặt cắt giữa

Trong trường hợp này lực dọc lớn nhất ở mặt cắt z = 0 được tính theo công thức (12) với z = 0

Khi độ dôi không đổi thì:

) 1 ( )

1 ( 4

) 1 )(

1 (

0 2

2

2 1

2 2

2 1 0

k k E D

Với P0 là áp lực khi không tính tới lực dọc

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN

4.1 PHƯƠNG PHÁP:

¾ Áp dụng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất của mối ghép căng

¾ Phương pháp tính độ bền: Để kiểm tra độ bền cho mối ghép căng có các chi tiết

là vật liệu dẻo đồng nhất, chúng tôi dùng phương pháp ứng suất cho phép

4.2 PHƯƠNG TIỆN:

Máy tính để lập chương trình tính toán và kiểm tra độ bền cho mối ghép căng chịu lực dọc trục khi tính tới biến dạng dọc trục

Chương 5 THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

5.1 TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA MỐI GHÉP CĂNG CHỊU

LỰC DỌC TRỤC:

Xét mối ghép căng có các kích thước:

¾ D1: Đường kính ngoài chi tiết bao

¾ P(z): áp lực tiếp xúc do ghép căng

Ký hiệu:

¾ Chỉ số 1: cho chi tiết bao

¾ Chỉ số 2: cho chi tiết bị bao

Bài toán đặt ra là kiểm tra độ bền cho mối ghép Trước hết ta phải xác định trạng thái ứng suất của phân tố bất kỳ Ở đây như đã nói, trạng thái ứng suất của các phân tố được xét là trạng thái ứng suất khối Để xác định ứng suất của mối ghép căng

ta áp dụng phương pháp cộng tác dụng: Ứng suất của mối ghép sẽ bằng tổng ứng suất

do ghép căng và ứng suất do lực dọc Q, với điều kiện:

¾ Độ dôi lắp ghép là không đổi trên suốt chiều dài lắp ghép: δz =δ0 =const

¾ Không tính tới biến dạng tiếp xúc tiếp tuyến

Hình 9 Mối ghép căng chịu lực dọc trục

max8

max1 → σ

Q

Q Q

Q

Xét trạng thái ứng suất chính của một phân tố bất kỳ nằm trên mối ghép căng, khi đó phân tố sẽ chịu các ứng suất pháp sau: (hình 10)

Hình 10 Trạng thái ứng suất của phân tố trong mối ghép căng

¾ σr: Ứng suất xuyên tâm

¾ σt: Ứng suất pháp vòng

¾ σz: Ứng suất pháp dọc trục

Theo /6/, ta có: σz của chi tiết bao sẽ mang dấu dương vì là ứng suất kéo, σzcủa chi tiết bị bao sẽ mang dấu âm vì là ứng suất nén

5.1.1 ỨNG SUẤT DO LỰC DỌC Q GÂY RA:

Khi ghép căng ta coi như cả chi tiết bao và chi tiết bị bao là một chi tiết, nên khi một trong hai chi tiết chịu lực dọc trục tác dụng thì ta vẫn tính ứng suất cho chi tiết có đường kính trong là D2 và đường kính ngoài là D1

Vì lực Q không đổi và có phương trùng với phương của trục nên nó chỉ gây ra ứng suất pháp σz, hay nói cách khác đây chính là bài toán kéo nén đúng tâm

Giá trị của σz là :

) 1

(

4 )

(

4

2 2

2 1

2 0

2 1 2

2

2

Qk D

A/ Ở vùng trượt:

Áp dụng công thức (13), ta có:

) 1

(

) 1 ( )

2 2

2 1 0

2 2

2 1 0 1

) 1

k k E F

(

) 1 ( )

2 2

2 1 0

2 1 0 2

) 2

k E

Áp dụng các công thức (2), (4), (14) ta suy ra các kết quả sau:

Đối với chi tiết bao: D0 ≤d ≤ D1:

) ( 2

2 1 2

2

2 1 0

2 2

2 1 0 2

2 1 2

0

2 1

2 0 )

1

) 1

( 2

) 1 ( 1

k D

k k E d

D D

D

D z

2 1 2

2

2 1 0

2 2

2 1 0 2

2 1 2

0

2 1

2 0 )

1

) 1

( 2

) 1 ( 1

k D

k k E d

D D

D

D z

2 2 2

2

2 1 0

2 1 0 2

2 2 2

2

2 0

2 0 )

2

) 1

( 2

) 1 ( 1

k D

k E

d

D D

D

D z

) ( 2

2 2 2

2

2 1 0

2 1 0 2

2 2 2

2

2 0

2 0 )

2

) 1

( 2

) 1 ( 1

k D

k E

d

D D

D

D z

)(

1 (

) 1 (

*) (

2 2

2 1 0

2 2

2 1 0 1

k k E F

z N

)(

1 (

) 1 (

*) (

2 2

2 1 0

2 1 0 2

k E

F

z N

Áp dụng các công thức (2), (4), (18) ta suy ra các kết quả sau:

Đối với chi tiết bao: D0 ≤d ≤ D1:

2 1 0

2 2

2 1 0 2

2 1 2

0

2 1

2 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 ( 1

*) (

d

D k

k D

k k E d

D D

D

D z P

−

2 2

2 1 0

2 2

2 1 0 2

2 1 2

0

2 1

2 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 ( 1

*) (

d

D k

k D

k k E d

D D

D

D z P

2 1 0

2 1 0 2

2 2 2

2

2 0

2 0 )

2

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 ( 1

*) (

d

D k

k D

k E

d

D D

D

D z P

−

−

2 2

2 1 0

2 1 0 2

2 2 2

2

2 0

2 0 )

2

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 ( 1

*) (

d

D k

k D

k E

d

D D

D

D z P t

( 1)

) 1

(

) 1

2 2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

k k

(

4

2 2

2 1

2 0

2 1

k k D

Qk

−

) ( 2

2 1 2

2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

) 1

( 2

) 1

d

D k

k D

k k

2 1 2

2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

) 1

( 2

) 1

d

D k

k D

k k

(

) 1

2 2

2 1 0

2 1 0 )

(

4

2 2

2 1

2 0

2 1

k k D

Qk

−

) ( 2

2 2 2

2

2 1 0

2 1 0 )

2

) 1

( 2

) 1

d

D k

k D

2 2 2

2

2 1 0

2 1 0 )

2

) 1

( 2

) 1

d

D k

k D

)(

1 (

) 1 (

2 2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

(

*

k k D

k k E

(

4

2 2

2 1

2 0

2 1

k k D

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D k

k D

k k E

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D k

k D

k k E

) 1

)(

1 (

) 1 (

2 2

2 1 0

2 1 0 )

2

(

*

k k D

k E

(

4

2 2

2 1

2 0

2 1

k k D

2 1 0

2 1 0 )

2

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D k

k D

k E

2 1 0

2 1 0 )

2

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D k

k D

k E

¾ Đối với chi tiết bao:

D²-D²2D² P(z*) D²-D²

P(z*) D²-D²2D²

D²+D²D²-D²P(z*)

o

o 2

o o 2 2

o o 1

o o 1 1

(1)

(2)

Ro

R2

R1

2 1

Hình 13 Biểu đồ ứng suất σz của chi tiết bao (Q < 0)

2 Ứng suất do chịu tác dụng của lực dọc trục

Hình 14 Biểu đồ ứng suấtσz của chi tiết bị bao (Q > 0)

1

N(z*) F

2 1F+F Q

1

N(z*) F

2 1

(

) 1

(

) 2 (

Hình 15 Biểu đồ ứng suấtσz của chi tiết bị bao (Q < 0)

5.3 TÍNH TOÁN CÁC ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG:

Để lập điều kiện bền ta dùng lý thuyết bền 3: σtđ =σ1−σ3

Đây là công thức xác định ứng suất tương đương của một phân tố Trong tất cả các phân tố của mối ghép căng ta phải tìm xem những phân tố nào có ứng suất tương đương lớn nhất - đó là những nguy hiểm, rồi lấy ứng suất tương đương đó so sánh với ứng suất cho phép

Theo công thức (19), ta xác định được biên của vùng trượt và vùng bám dính:

Ln f

D l

1 2

2 1F+F Q

) 1 (

) 2 (

5.3.1.1.1 ỨNG SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CHI TIẾT BAO: D0 ≤d ≤D1:

A/ Vùng bám dính:0 ≤z≤z*:

Ta đặt:

0 ) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

2 2

2 1 0

2 2

2 1

k k E a

μ

0 ) 1

(

4

2 2

2 1

2 0

Qk b

πNên ta có:

b a k

k D

Qk k

k D

k k E

(

4 )

1 )(

1 (

) 1 (

2 2

2 1

2 0

2 1 2

2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D a d

D k

k D

k k E

2

2 1 0

2 2

2 1 0 )

1

(

) 1

)(

1 ( 2

) 1 (

d

D a d

D k

k D

k k E

−

+

d

D a b

a

b a

a D d b a

aD d

+

≥

⇒ +

a D D