Kỹ thuật xung - Chương 2

Mục đích của bài giảng này nhằm cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về kỹ thuật xung, các phương pháp tính toán thiết kế và các công cụ toán học hỗ trợ trong việc biến đổi, hình thành cá

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 13 CHƯƠNG 2. BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm các phần tử tuyến tính, ở trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào. nh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ lệ biên độ và pha của ngõ ra đối với ngõ vào. Đặc điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất. Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào và ngõ ra có rất ít sự giống nhau. ƠÛ quá trình này, dạng tín hiệu không sin được biến đổi bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được gọi là “biến đổi dạng sóng tuyến tính”. Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như hàm bước, xung diract, xung vuông, hàm dốc và hàm mũ. Tương ứng với những tín hiệu này là các mạch điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương này. Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC - RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau. Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực. Mạch lọc thụ động chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dải và mạch lọc chắn dải. Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14 I. MẠCH LỌC THÔNG CAO Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở kháng của tụ giảm khi tần số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra. Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch. Bất kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra. Hàm truyền ττsssG+=1)(. Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ khi giảm tần số. Đối với mạch hình 1, độ lợi A và góc pha θ cho bởi 211cAff=⎛⎞+⎜⎟⎝⎠ và arctancffθ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ Với RCfcπ21= là tần số cắt Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau CHình 2.1. Mạch lọc thơng cao Vin VoutHình 2.2a. Đáp ứng tần số Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 15 Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi Tại tần số fc độ lợi giảm -3dB. Giá trò lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao. Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t) Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace )1()(RCtCeEtu−−= RCtREetu−=)( Đặt τ = RC hằng số thời gian nạp )1()(τtCeEtu−−= τtREetu−=)( Dạng sóng VR(t) và VC(t) Hình 2.3 Nhận xét Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật lý, nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật v Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 16 hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào τ . Khi ngõ vào là xung chữ nhật: vv(t) = E[u(t)-u(t-t1)] vv(t) = 0, nếu t < 0 và t≥ 0 vv(t) = E, nếu 0 ≤ t < t1 Trong khoảng thời gian từ 0 đến t1 ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp điện, điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ vc(t) = E(1-e-t/τ n), với τn = RC. Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ vR(t) = E e-t/τ n vR (t) = vv(t) – vc(t) Khi vc(t) tăng dần thì vR(t) giảm dần, tùy theo giá trò của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp trong thời gian dài hay ngắn khác nhau. Trong khoảng thời gian t > t1, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trò là 0. Lúc này, tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trò âm vC(t) = E.e-t/τ f vR (t) = -Ee-t/τ f Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3τ. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những trường hợp sau: a) Trường Hợp 1 (t1 >>τ) Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất lớn so với τ (t1 >>τ). Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian ton , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bò biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào. t E t1 vv(t) 0 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 17 Điều này được minh họa ở hình sau Hình 2.4 b) Trường hợp 2 (t1 << τ) Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất nhỏ so với τ (t1 << τ). Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian ton , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào. Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trò điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0. Điều này được minh họa ở hình sau Hình 2.5 t1 << τ, tại thời điểm t1 thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ vC(t1), khi t > t1 áp trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t1 sẽ theo qui luật sau: vC(t) = vC(t1)e-t/τ f vR (t) = - vC(t1)e-t/τ f Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 18 Nhận xét Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung ton và thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trò τ khác nhau. v(t)Rτ1τ>> 1tOE-Et Hình 2.6a. Điện áp qua tụ vC(t) Hình 2.6b. Điện áp qua điện trở vR(t) Ngõ vào là chuỗi sóng vuông: Khi τ>> t1 Khi τ<< t1 Dựa trên việc phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các thành phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều kiện trạng thái ổn đònh. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin t E t1 0 A1A2A1A2 tE t1 0 A1 A2 A1 A2 Hình 2.7a Hình 2.7b Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 19 mà tần số của nólà các bội số của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c. Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0. Do đó ngõ ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0. Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi không liên tục một lượng bằng và cùng hướng. Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ. Ngõ vào là hàm dốc: Vi = r(t) = t.u(t) Do đó )1(ττtOUTeV−−= Dạng sóng Hình 2.8 Ngõ vào là hàm mũ tăng: )1(1τtveEv−−= vR(s) = )1(1111τττ++ ssEss Đặt 1ττ=n =1τRC và 1τtx = suy ra ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−−11)(ττttreennEtv τr(t) VOUT(t) t Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 20 Hình 2.9 hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC càng lớn (liên quan đến ح) thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng hơn. Giá trò của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghòch này cho từng ứng dụng. Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân Ta có: )()()(tVtVtVOUTCIN+= )()(1)(00tVdttVRCtVOUTtOUTIN+=∫ Lấy vi phân hai vế [])()()( tVtVdtdRCtVOUTINOUT−= nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào đạt được sự thay đổi đáng kể (VIN(t)>>VOUT(t)), mạch điện được gọi là vi phân. Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó vi đi qua C và dòng điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết đònh trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua R là dttdVRCtVINOUT)()( = Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không liên tục. Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V. VR(t)/En = 1τRC n = 100n = 10n = 0.1x = 1τt 5 10 15600 0.1 0.4 0.7 0.8 0.9 1 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 21 Đối với hàm dốc vi=αt, giá trò của RCdvi/dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trò đạo hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian. Sai số gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C. Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α. Hình 2.10 Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dòch chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với RCRXCωθ1tan == Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác, θ phải bằng 900. Kết quả này chỉ có thể có được khi R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì 1/ωRC=100 và θ=89.40, gần bằng 900. Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.30 và đối với một vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 900. Nếu giá trò đỉnh của ngõ vào là Vm, ngõ ra là )sin(1222θωω++tCRRVm Và nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ VmωRCcos ωt. Kết quả này tương ứng với giá trò mong muốn, RCdvi/dt. Nếu ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian biên độ ngõ vào. Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại cao. Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân. Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán. RCαtαVOUT(t) tT0 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 22 Mạch Vi Phân Dùng OpAmp Hình 2.11 Ta có i1(t) = ic(t) = vvdtdC i2(t) = Rvvra −−=Rvra (vì v- = 0) Do i1(t) = - i2(t) ⇔ vvdtdC = - Rvra ⇔ vr(t) = -RvvdtdC Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp là tụ C và điện trở R. Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào. Trường hợp điện áp vào vv(t) = Vm sinωt thì vr(t) = -RCtVdtdmωsin = -ωRC cosωt = ωRC sin(ωt+900) Nhận xét Điện áp ngõ ra sớm pha 90o so với điện áp vào và biên độ là hệ số tỉ lệ khuếch đại k=ωRC Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên tạp âm tần số cao ở ngõ ra mạch này rất lớn, có thể lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của mạch càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn. Trở kháng vào của mạch Zv = 1/jωC giảm khi tần số tăng . Do đó, khi nguồn có trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được khuếch đại. VvVRa I1 I2 RC+- [...]... Hình 2. 26 Ở tần số thấp (thành phần DC), tỷ lệ phân áp là 21 2 RR R + Ở tần số vô cùng lớn ( ω → ∞ ). Tỷ lệ phân áp hoàn toàn phụ thuộc vào C 1 , C 2 và có trị số là 21 1 CC C + Muốn tỉ lệ phân áp chia cùng tỉ lệ ở các tần số (lớn, bé, trung bình) thì : R1 R2 C1 C2 V V V R V V V R R1 C2 R2 C1 V V V Ra Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 32 21 2 RR R + = 21 1 CC C + ... vào tầng thứ 2, lúc này 1 2 1 2 tr tr t t n == τ τ Công thức tính thời gian trễ sau 2 tầng laø 2 2 2 1 05.1 trtrtre ttt += V R (t)/E n = 1 τ RC n = 0 x = 1 τ t 1 0 0.1 0.4 0.7 0.8 0.9 1 n = 0 .2 n = 0.3 n = 10 n = 100 2 3 4 5 6 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 15 Hình 2. 2b. Biểu diễn độ lợi Tại tần số f c độ lợi giảm -3 dB. Giá trị... dttVK dt dV KVKtV IN IN INOUT )()( 321 V IN V OUT C 0 + - R1 R1 V v V Ra C2 0 R1 + - R2 C1 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 34 ))(( 1 )( 21 ppppRC E pv ra −− = Có 3 trường hợp Trường hợp Δ > 0 thì p 1 , p 2 là hai nghiệm thực Ta có : v r (p) = )pp)(pp( 1 . RC E 21 −− = 21 21 pp 1 ). pp 1 pp 1 ( RC E −− − − = 21 pp A − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 21 pp 1 pp 1 ... ) ∫ = dttVKtv INOUT )( V IN V OUT R C R1 0 R1 R + - V 1 V 2 V 3 C R3 R1 + - R2 0 V out V 1 V 2 C2 R2 + - R1 C1 V OUT Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 41 15. Cho m ạch tích phân tỉ lệ PI (Proportional Intergrated) sau Chứng minh ∫ += dttVKtVKtV ININOUT )()()( 21 16. Cho m ạch vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integrated... tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều kiện trạng thái ổn định. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin t E t 1 0 A 1 A 2 A 1 A 2 t E t 1 0 A 1 A 2 A 1 A 2 Hình 2. 7a Hình 2. 7b Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 27 Khi v v là hàm mũ tăng )1()( 1 τ t v eEtv − −= ... độ lợi A và góc pha θ cho bởi 2 1 1 c A f f = ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ và arctan c f f θ ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Với RC f c π 2 1 = là tần số cắt Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau C Hình 2. 1. Mạch lọc thơng cao Vin Vout Hình 2. 2a. Đáp ứng tần số Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 28 Ứng dụng 2 Khi ta sử dụng dao động ký có thời gian trễ t tr2 để quan sát một đáp ứng qua mạch... Hải Trang 32 21 2 RR R + = 21 1 CC C + Hay R 2 C 2 + R 2 C 1 = R 1 C 1 + R 2 C 1 ⇒ R 2 C 2 = R 1 C 1 ⇒ C 1 = 1 2 R R C 2 = C p Nếu C 1 = C p : thì bù đúng. Nếu C 1 > C p : bù lố . Nếu C 1 < C p : bù thiếu Hình 2. 27 MẠCH RLC Sơ đồ mạch Hình 2. 28 Vv(t) v r (t) v v (t) v r (t) v v (t) 1 2 LC R V V V Ra ... f c =1 /2 RC. Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trị tần số thấp của nó tại tần số f 2 . do vậy f 2 được gọi là tần số cao hơn -3 dB. Quan hệ này được thể hiện như sau Nhận xét Tại tần số cắt trên f = f c thì điện áp ra có độ lớn là: 21 1 1 . )/(1 1 2 v vv C r v vv ff v = + = + = Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = f c là: Hình 2. 15a Hình 2. 15b Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương. .. gì b. Tìm đáp ứng ra khi [ ] )2( )2( 3)( −−+= tututV IN c. Vẽ dạng sóng v L (t) và v R (t) d. Tìm điều kiện để ∫ = 0 0 )()( t ININ dttVKtV e. Xác định giá trị R, L nếu thời gian lấy tích phân là 5ms 9. Cho m ạch điện sau V IN V OUT C2 0 R1 + - C1 R2 R L V IN V OUT R L i IN I OUT Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 29 dttV RC tV t INOUT ∫ = 0 0 )( 1 )( ... điện áp bằng 0. Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc Hàm truyền V v V R C R + - R1 V v V R C1 R1 A C2 R2 C R Hình 2. 14 Vin Vout Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 21 Đối với hàm dốc v i =αt, giá trị của RCdv i /dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trị đạo hàm chính xác chỉ sau . thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 32 21 2RRR+ = 21 1CCC+ Hay R2C2 + R2C1 = R1C1 + R2C1 ⇒ R2C2 = R1C1 ⇒ C1 = 12RRC2 = Cp Nếu C1 = Cp :. các đường hình sin t E t1 0 A1A2A1A2 tE t1 0 A1 A2 A1 A2 Hình 2. 7a Hình 2. 7b Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 19