PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN TRƯỜNGTHCSCỒNTHOIĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH VÀOLỚP10 Năm học: 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Mã kí hiệu Câu 1: (2 điểm) Tính gọn biểu thức: 20 - 45 + 18 + 72 1) A = 2) B = 1 + a + a a- a 1 + với a ≥ 0, a ≠ a + 1- a Câu 2: (3 điểm) 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - Câu 3: (1 Điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S a) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS b) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE x y (1) Câu 5: (0.5 Điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y (2) Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHỊNG GD & ĐT KIM SƠN TRƯỜNGTHCS CT Mã kí hiệu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀOLỚP10 Năm học: 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1: Rút gọn biểu thức 1) A = 20 - 45 + 18 + = = 2) B = = 72 - + + 36 2 - + + = 15 - a + a a- a 1 + 1 + với a ≥ 0, a ≠ a + 1 a a ( a + 1) a ( a - 1) 1 + 1 a + a = (1 + a ) (1 - a ) = – a (0.5 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) Câu 2: 1) Đồ thị hàm số qua điểm M (- 2; -12) nên ta có: - 12 = a (- 2)2 4a = -12 a = - Khi hàm số y = - 3x2 2) a) Với m = ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 ∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 Vậy với m pt có hai nghiệm : x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 (0.5 đ) (0.5 đ) (0.5 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) b) Phương trình có nghiệm phân biệt khi: ∆’ > (m + 1)2 - m2 > 2m + > m> -1 (*) (0.5 đ) Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 = m = m2 - 4m = (thoả mãn điều kiện (*)) m = Vậy m = m = giá trị cần tìm Câu 3: (1.0 đ) Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (m; x, y > 0) Diện tích ruộng x.y (m2) (0.5 đ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) (m2) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng lại là: (x - ) (y - 2) (m2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 (0.5 đ) xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 2x + 2y = 72 x = 22 x + y = 36 x = 22 y = 14 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) (0.5 đ) Câu 4: Hình vẽ đúng: (0.5 đ) k a d s m O b e c = 900 (gt) a) Ta có BAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MDC A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp = ACB sđ AB (1) Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS ) (2) Tacó tứgiácDMCSnội tiếp ADB = ACS Từ (1) (2) BCA b) Gọi giao điểm BA CD K Ta có BD CK, CA BK (1.0 đ) = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) M trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K (1.0 đ) c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC = DBC (cùng chắn DC ) (3) = MBE (cùng chắn ME ) (4) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = MAE hay AM tia phân giác DAE Từ (3) (4) DAM = MDE hay DM tia phân giác ADE Chứng minh tương tự: ADM Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE Câu 5: (0.5 đ) (1.0 đ) x y (1) 3 2 x y x y (2) Từ (1) suy ra: x x Tương tự y (3) (2) x (1 x) y (1 y) (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm, nên: x (1 x) x x x x ; ; ; (4) y (1 y) y y y y x x ; Thử lại hệ có nghiệm là: y y (0.5 đ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN TRƯỜNG THCS CT Mã kí hiệu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề... hay AM tia phân giác DAE Từ (3) (4) DAM = MDE hay DM tia phân giác ADE Chứng minh tương tự: ADM Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE Câu 5: (0.5 đ) (1.0 đ) x y (1) 3 2 x... (y - 2) (m2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 (0.5 đ) xy + 3x + 2y + = xy + 100 xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 2x + 2y =