de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs tich son

de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs tich son tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

PHỊNG GD & ĐT VĨNH N TRƯỜNG THCS TÍCH SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ———————————— Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P  x  x4  x 2 ( với x  x  ) x2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x  16 Câu 2: (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng 1m ta có diện tích 198m2 Tính chu vi diện tích mảnh đất lúc ban đầu Câu 3: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình: x   2m  1 x  m  m   (1) (trong x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 cho A  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE  D  BC; E  AC  cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N a) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh rằng: MN // DE c) Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE ln không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn:  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: Q  a  b  c   b  c  b   c 1  c  Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu (2đ) Nội dung trình bày a Điể m ĐKXĐ: x  x  x 1 x x 2 x 2 P    x4 x 2 x2 x 2 x2   x2 x x 2  x2    x  x 2  x2   x2     1,0 x x 2 16  2 16   Gọi x(m) chiều rộng lúc đầu mảnh đất hình chữ nhật (x > 0) chiều dài mảnh đất x (m) Nếu giảm chiều dài 2m chiều dài x  (m) tăng chiều rộng 1m chiều rộng là: x  (m) ta diện tích :  x    x   (m2) b Với x  16  P  (2đ) 1,0 0,25 0,5 Theo đề diện tích 198m2, nên ta có phương trình:  x   10 ( KTM ) x  100     x  10 (TM ) 0,75 Khi chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh đất là: 10m 20m Chu vi mảnh đất lúc đầu là: 2.(10 + 20) = 60 (m) Diện tích mảnh đất lúc đầu là: 10.20 = 200 (m2) Với m  1 , ta có phương trình : 0,5 x 1  x  (1)  x  x     x  1  x        x    x  2 Vậy với m  1 phương trình (1) có tập nghiệm là: S  2;1 1,0  x    x  1  198  a Ta có    2m  1   m  m     0, m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (2đ)  x1  x2  2m  Theo hệ thức Vi-ét ta có:  (*)  x1 x2  m  m  2 2 b Lại có A  x1  x2   x1  x2   x1 x2 (**) Thay (*) vào (**) ta 0,25 0,25 1,0 1 9  A   2m  1   m  m    2m  2m    m     2 2  0,25 Vậy minA =  m   2 0,25 Dấu “=” xảy  m   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên :  ADB  900  AEB  900 Xét tứ giác AEDB có a  ADB   AEB  900 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn trung điểm AB B  (cùng chắn cung  D AE ) 1 B  (cùng chắn cung  b Xét đường tròn (O) ta có: M AN ) 1 M   MN // DE (do có hai góc đồng vị nhau) Suy ra: D 1,0 Xét đường tròn (I) ta có: 1,0 Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC   900 (do AD  BC ) *) Xét tứ giác CDHE ta có: CEH (3đ)   900 (do BE  AC ) CDH c   CDH   1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH suy CEH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có CH bán kính *) Kẻ đường kính CK, ta có:   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  KA  AC KAC mà BE  AC (giả thiết) nên KA // BH (1) 1,0 chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O CH trung điểm CK nên OI  (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cách : Gọi H trực tâm tam giác ABC  BH  AC ; CH  AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định  ABK   ACK  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  KB  AB; KC  AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành  CH  BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH => đpcm… Từ  a  b  c   a Theo BĐT Cơ-si ta có: b  c   1  b  b  2c  2b  4c b  c  b   b.b  2c  2b      2  27  0,25 Suy ra: 4c 23  23   54  23c 23c  23  Q  c 1  c   c  c  c 1  c     1  c  27 27  27   23  54 54  27  23c   23c 23c  1    54   3 108 54   54 54 27            (1đ)  23     23    529     a  a  b  c    12  Dấu “=” xảy  b  2c  2b  b  23  23c  23c   18  1 27  54 c  23 108 12 18  a  0; b  ; c  Vậy MaxQ = 529 23 23 0,5 0,25 Lưu ý: - Trên cách giải, học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến đó, người chấm chia nhỏ điểm - Với câu khơng u cầu vẽ hình minh họa - Với câu 3b: HS khơng cần thơng qua Hệ thức Vi-ét mà tính trực tiếp x  m  x  m  sau lập luận vai trò x1 x2 thay trực tiếp vào A cho kết qủa tương tự VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Với câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm câu - Điểm tồn tổng số điểm câu đề, (làm tròn đến điểm phần tư) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... x   10 ( KTM ) x  100     x  10 (TM ) 0,75 Khi chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh đất là: 10m 20m Chu vi mảnh đất lúc đầu là: 2. (10 + 20) = 60 (m) Diện tích mảnh đất lúc đầu là: 10. 20... biểu mẫu miễn phí Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thi t) nên :  ADB  900  AEB  900 Xét tứ giác AEDB có a  ADB   AEB  900 nên bốn điểm A, E, D, B thu c đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn... đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có CH bán kính *) Kẻ đường kính CK, ta có:   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  KA  AC KAC mà BE  AC (giả thi t) nên KA // BH (1)